Dokumen tersebut membahas tentang himpunan pada logika matematika. Secara singkat, himpunan adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang sama, dengan elemen sebagai anggotanya. Himpunan dapat direpresentasikan dengan berbagai cara seperti penyebutan elemen, simbol standar, atau pembentuk himpunan. Terdapat berbagai hubungan antar himpunan seperti subset, sama, ekivalen, dan saling lepas.

1. LOGIKA MATEMATIKA
Himpunan
1

2. HIMPUNAN
 Himpunan  kumpulan objek – objek yang
berbeda, tapi memiliki sifat yang sama.
 Objek didalam himpunan disebut elemen, unsur,
atau
anggota.
 Elemen himpunan merupakan anggota dari
suatu himpunan,
 Himpunan direpresentasikan dengan huruf
kapital A, B, C, dan seterusnya,
 Elemen himpunan direpresentasikan dengan
huruf kecil a, b, c, dan seterusnya,
 Simbol dari elemen A ditulis sebagai 1 ∈ A, 0 ∈
A,
 Simbol dari bukan elemen A ditulis sebagai x ∉
A, 2

3. PENYAJIAN HIMPUNAN (1)
 Enumerasi
Dengan menyebutkan semua (satu per satu)
elemen himpunan. Contoh
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {matematika, fisika, biologi, kimia}
 Notasi khusus himpunan atau simbol standar
Dengan simbol-simbol standar yang biasa
digunakan untuk mewakili suatu himpunan,
contoh :
P = himpunan bilangan integer positif = {1 , 2, 3,
…}
Q = himpunan bilangan natural = {0 , 1, 2, …}
Z = himpunan bilangan rasional = {… , -2, -1, 0,
1, 2, …}
3

4. PENYAJIAN HIMPUNAN (2)
 Notasi pembentuk himpunan
Dengan menyebutkan sifat atau syarat keanggotaan dari
himpunan.
Contoh, B = { x | x ≤ 5 , x ∈ A }
 Diagram venn
Dengan menggambarkan keberadaan himpunan
terhadap himpunan lain.
4
S A B
1 2 6
5
3 8
S A B
1 2 3

5. KARDINALITAS
 Misalkan A merupakan himpunan
berhingga,
maka jumlah elemen berbeda di dalam A
disebut kardinal dari himpunan A.
notasi : n(A) atau |A|
 Contoh :
a. A = {x | x merupakan bilangan prima yang
lebih
kecil dari 20}, maka |A| = 8
b. B = {a, {a}, {{a}}, { }}, maka |C| = 4
5

6. HIMPUNAN KOSONG
 Himpunan yang tidak memiliki satupun
elemen atau himpunan dengan kardinal =
0.
 Notasi
∅ atau { }
 Contoh :
a. A = {x | x > x}, maka |A| = 0
b. B = {x | x adalah akar persamaan dari x2
+ 5x
+ 10
= 0}, maka |B| = 0
6

7. HIMPUNAN BAGIAN (SUBSET)
 Himpunan A dikatakan himpunan
bagian (subset) dari himpunan B jika dan
hanya jika setiap elemen A merupakan
elemen dari B. B dikatakan superset dari
A.
 Notasi : A ⊆ B
 Contoh :
a. {1, 2, 3} ⊆ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
b. {1, 2, 3} ⊆ {1,2,3}
c. A = {(x,y) | x+y < 4, x≥0, y≥0} dan B = {(x,y) | 2x+y <
4, x≥0, y≥0} maka B ⊆ A
7

8. HIMPUNAN YANG SAMA
 Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan
B jika dan hanya jika keduanya mempunyai
elemen yang sama.
 Notasi : A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A
 Contoh :
 jika A = {0, 1} dan B = {x|x(x-1) = 0}, maka A = B
 jika A = {2,3,5,8} dan B = {3,5}, maka A≠B
8

9. HIMPUNAN YANG EKIVALEN
 Himpunan A dikatakan ekivalen dengan
himpunan B, jika dan hanya jika kardinal dari
kedua himpunan tersebut sama.
 Notasi : A ~ B ↔ |A| = |B|.
 Contoh :
JIka A = {1,3,5,7} dan B = {a,b,c,d}, maka A~B
9

10. HIMPUNAN SALING LEPAS
 Dua himpunan dikatakan saling lepas, jika dan
hanya jika keduanya tidak memiliki elemen yang
sama.
 Notasi : A // B
 Contoh :
JIka A = {1,3,5,7} dan B = {a,b,c,d}, maka
A//B
10

11. HIMPUNAN KUASA
 Himpunan kuasa (power set) dari himpunan A
adalah suatu himpunan yang elemennya
merupakan semua himpunan bagian dari A,
termasuk himpunan kosong dan himpunan A
sendiri.
 Notasi : P(A) atau 2A
 Contoh :
Jika A = {1,2}, maka P(A) = {∅, {1}, {2}, {1,2}}
11