Manage your expectation

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  1. 1. Manage Your Expectations 작성자: 노재현 발표일: 2012-05-1912년 5월 19일 토요일
  2. 2. Summary 선형변형 확률모형의 경우 E(aX) 는 aE(X)와 같이 선형 변환되고, Var(aX) 는 a^2Var(X)와 같이 제곱으로 선형변경됨. 확률독립사건은 + - 의 경우는 총합(Sigma) 연 산이므로 E(X + Y) = E(X) + E(Y) 로 분리할 수 있다.12년 5월 19일 토요일
  3. 3. Formulas Statistic Shortcut or formula E(aX + b) aE(X) + b Var(aX + b) a^2 Var(X) E(X) Sigma x P(X=x) E(f(X)) Sigma f(x) P(X=x) Var(aX - bY) a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) Var(X) E(X-mu)^2 = E(X^2) - mu^2 E(aX - bY) aE(X) - bE(Y) E(X1 + X2 + X3) 3 E(X) Var(X1 + X2 + X3) 3 Var(X) E(X^2) Sigma x^2 P(X=x) Var(aX - b) a^2 Var(X)12년 5월 19일 토요일
  4. 4. Fat Dan’s Casino(-0.77) Combination None Lemon Cherries $s/Cherry $$$ Sum x -1 4 9 14 19 P(X=x) 0.977 0.008 0.008 0.006 0.001 1 E(X) -0.977 0.032 0.072 0.084 0.019 -0.77 x P(X=x) Var(X) 0.0516833 0.1820232 0.7636232 1.3089174 0.3908529 2.6971 (x-E(X))^2 P(X=x) 사건x 에 대한 환률분포 1.00 0.75 E(X) = -0.77 0.50 Var(X) = 2.69 P(X=x) 0.25 0 -1 4 9 14 1912년 5월 19일 토요일
  5. 5. Fat Dan’s Casino(-0.85) Combination None Lemon Cherries $s/Cherry $$$ Sum x -2 23 48 73 98 P(X=x) 0.977 0.008 0.008 0.006 0.001 1 E(X) -1.954 0.184 0.384 0.438 0.098 -0.85 x P(X=x) Var(X) 1.2920825 4.55058 19.09058 32.722935 9.7713225 67.4275 (x-E(X))^2 P(X=x) 사건x 에 대한 환률분포 1.00 E(X) = -0.85 0.75 0.50 Var(X) = 67.4275 P(X=x) 0.25 0 -2 23 48 73 9812년 5월 19일 토요일
  6. 6. Linear Transform Y = 5X + 3 E(Y) = 5 E(X) + 3 Var(Y) = 5^2 Var(X) Var(aX +b) = a^2 Var(X)12년 5월 19일 토요일
  7. 7. Independent Observation E(X1 + X2 + ... Xn) = nE(X) Var(X1 + X2 + ... Xn) = nVar(X) X1 + X2 is not the same as 2X. compare Var(X1 + X2) vs Var(2X)12년 5월 19일 토요일
  8. 8. Transform or Observation?(Q) Linear Independent transform obseration The amount of coffee in an extra large cup of coffee; o X is the amount of coffee in a normal-size cup Drinking an extra cup of coffee per day; o X is the amount of coffee in a cup Finding the net gain from buying 10 lottery tickets; o X is the net gain of buying 1 lottery ticket Finding the net gain from a lottery ticket after the price of tickets goes up; o X is the net gain of buying 1 lottery ticket. Buying an extra hen to lay eggs for breakfast; o X is the number of eggs laid per week by a certain breed of hen12년 5월 19일 토요일
  9. 9. New slot machine on the block(Y) E(X - Y) = E(X) - E(Y) Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y) E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) Var(aX + bY) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y) E(aX - bY) = aE(X) - bE(Y) Var(aX - bY) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y)12년 5월 19일 토요일
  10. 10. Exercise12년 5월 19일 토요일

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