1. Slovní úlohy o pohybu
Varianta 1:
Pohyby proti sobě
(1. část)

2. Jak při řešení rovnic postupovat?
1. Pozorně si přečti text úlohy (raději několikrát).
2. Mezi neznámými údaji zvol jeden, o kterém nevíš vůbec
nic, jako neznámou.
3. Pomocí zvolené neznámé a zadaných podmínek vyjádři
všechny ostatní údaje z textu.
4. Vyjádři logickou rovnost plynoucí z textu
úlohy a na jejím základě sestav rovnici
a vyřeš ji.
5. Proveď zkoušku, kterou ověříš, že získané
výsledky vyhovují všem podmínkám úlohy.
6. Napiš odpovědi na otázky zadané úlohy.

3. Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
Touto variantou se myslí úlohy, ve kterých
pohybující se tělesa vycházejí, vyjíždějí, odlétají
ze dvou různých míst a pohybují se proti sobě
tak, aby se v jistém okamžiku a v jisté vzdálenosti
od obou míst střetla.
A B

4. Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
Ukázka zadání takové úlohy:
Ze dvou míst A a B vzdálených
24 km vyrazí současně proti sobě
chodec rychlostí 4 km/h a cyklista
rychlostí 12 km/h. Za kolik hodin od
okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké
vzdálenosti od místa A se setkají?

5. Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
s
A B
s1 s2
Tato logická rovnost plynoucí
Součet těchto uražených drah,
Obě pohybujícíi se tělesa přitom
z textu úlohy je základem pro
(vzdáleností) je roven celkové
urazí nějakou svoji dráhu s1 a s2.
sestavení rovnice pro výpočet
vzdálenosti mezi místy A a B - s.
hledané neznámé.
s = s1 + s2

6. Slovní úloha o pohybu – varianta 1.
s
A B
s1=v1.t1
s1 s2=v2.t2
s2
Uražená dráha se přitom vypočítá
jako součin průměrné rychlosti
pohybujícího se tělesa a doby
pohybu: s = v . t
s = s1 .t1 s2 v2.t2
v1 + +

7. Příklad:
Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě
chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik
hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A
se setkají?
24 km
A v =4 km/h v2=12 km/h
B
1
t t
Místo
setkání.
s1=v1.t s2=v2.t
A řešení nejen slovních
Připotom ty neznámé … úloh o pohybu je pro
větší názornost vždy to čas přínosný obou osob.
V našem případě je velmi pohybu obrázek
Nejprve tedy ty známé …
vykreslující situaci úlohy. Do nějčas stejný. Čas bude
Jelikož vyrazili současně, bude si zapíšeme
všechny známé i neznámé údaje. u obou stejně - t.
tedy naší neznámou. Označíme jej

8. Příklad:
Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě
chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik
hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A
se setkají?
24 km
A v =4 km/h v2=12 km/h
B
1
t t
s1=v1.t s2=v2.t
s1=4.t s2=12.t
s = s1 + s2
Vyjádřené údaje pak dosadíme do logické
rovnosti24 = 4t + úlohy, čímž
plynoucí z textu 12t
sestavíme rovnici pro výpočet neznámé.

9. Příklad:
Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě
chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik
hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A
se setkají?
24 km
A v =4 km/h v2=12 km/h
B
1
t t
s1=v1.t s2=v2.t
s1=4.t s2=12.t
24 = 4t + 12t s1 =Setkají t tedy za
4 hodiny. Ještě
1,5 . se
24 = 16t s1 = 4 dopočítat
. 1,5
nám ale zbývá
24 : 16 = t s1 Rovnici vzdálenosti
=v 6 km
jaké
vyřešíme. A, tzn s1.
od místa
1,5 h = t

10. Příklad:
Ze dvou míst A a B vzdálených 24 km vyrazí současně proti sobě
chodec rychlostí 4 km/h a cyklista rychlostí 12 km/h. Za kolik
hodin od okamžiku, kdy vyrazili, a v jaké vzdálenosti od místa A
se setkají?
t = 1,5 h
s1 = 6 km
Na závěr se provede zkouška toho, zda získané hodnoty vyhovují
podmínkám úlohy:
Chodec při rychlosti 4 km/h urazí za 1,5 hodiny
dráhu:
s1 = 4 . 1,5 = 6 km
Cyklista při rychlosti 12 km/h urazí za 1,5 hodiny
dráhu:
s2 = 12 . 1,5 = 18 km Chodec a cyklista
se setkají za
Dohromady uražená dráha tedy odpovídá 1,5 hodiny, ve
celkové vzdálenosti míst A a B, tj. 24 km. vzdálenosti
Můžeme tedy napsat odpověď: 6 kilometrů
od místa A.

11. Příklad:
Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti
sobě. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla
letícího z letiště A je 300 km/h, letadla letícího z letiště B je 360
km/h. Vypočítej, za jak dlouho se letadla střetnou.

12. Příklad:
Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti
sobě. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla
letícího z letiště A je 300 km/h, letadla letícího z letiště B je 360
km/h. Vypočítej, za jak dlouho se letadla střetnou.
220 km
A v =300 km/h v2=360 km/h
B
1
t t
s1=v1.t s2=v2.t
s1=300.t s2=360.t
220 = 300t + 360t
220 = 660t
220 : 660 = t
t = 1/3 h = 20 min
Letadla se střetnou za 20 minut.

13. Příklad:
Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 5:40 hodin
vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném
okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí
65 km/h. Kdy se vlaky setkají?

14. Příklad:
Vzdálenost z Prahy do Olomouce je přibližně 250 km. V 5:40 hodin
vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném
okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí
65 km/h. Kdy se vlaky setkají?
250 km
A v =85 km/h v2=65 km/h
B
1
t t
s1=v1.t s2=v2.t
s1=85.t s2=65.t
250 = 85t + 65t
250 = 150t
250 : 150 = t
t = 5/3 h = 1 h 40 min
Vlaky se setkají za 1 hodinu a 40 minut, tzn. v 7:20 hodin.