Este examen de matemáticas contiene 6 secciones con preguntas sobre álgebra, funciones cuadráticas, división polinómica, teorema del residuo, polinomios con raíces complejas dados y encontrar las raíces de un polinomio. Los estudiantes deben mostrar su trabajo de manera clara y ordenada y simplificar todas las respuestas.

1. Nombre: _______________________ Fecha: __________________________
MATE1500 Examen #2 (144 puntos)
Lea las instrucciones cuidadosamente antes de comenzar a trabajar en alguna parte del examen,
asegúrese de contestar lo que el problema le pide, debe presentar todo su trabajo en forma clara y
organizada, respuesta sin procedimiento recibirá una puntuación de cero. Toda respuesta tiene que
estar simplificada.
I. (22 puntos) Realiza la operación indicada.
a.    1 2 3 5i i  
b.   2 3 1 4i i 
c.
2 3
5
i
i


II. (26 puntos) Dada la función cuadrática   2
8 7f x x x   determina:
a. Si abre hacia arriba o hacia abajo
b. El eje de simetría
c. El vértice
d. El intercepto en y
e. Si tiene un máximo o un mínimo y ¿Cuál es?
f. El dominio
g. El alcance

2. h. La gráfica
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
III. (18 puntos) Realiza la siguiente división.
a.
5 4 3 2
2
5 37 3 48 28 10
8 5
x x x x x
x x
    
 
IV. (14 puntos) Utiliza el Teorema del Residuo y división sintética para evaluar la función
  4 3 2
5 4 7 9f x x x x x     en 3x  .

3. V. (32 puntos) Escribe un polinomio con coeficientes enteros que contenga los ceros
2, 5 , 2 3i  .

4. VI. (32 puntos) Encuentra todos los ceros de la función   4 3 2
6 18 14 39f x x x x x    