Bài báo cáo môn hoc xử lý số liệu của lớp cao học quản lý môi trường khóa 22 - Khoa Môi trường - ĐH Khoa học tự nhiên tphcm

1. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN
QUY HOẠCH PHI TUYẾN
BẰNG PHƢƠNG PHÁP
LEO DỐC
Môn học:
PP Xử lý số liệu trong môi trường
GVHD: PGS. TS. LÊ THỊ VÂN HÀ
HVTH: TRẦN THUÝ AN
TRẦN NGUYỄN CẨM LAI
NGUYỄN THỊ DIỄM TRANG

2. LOGO
NỘI DUNG TRÌNH BÀY
PHƢƠNG PHÁP LEO DỐC
ĐỐI TƢỢNG CÔNG NGHỆ
ĐẶT BÀI TOÁN
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƢU
1
2
3
4
KẾT LUẬN5

3. LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
CÁC BƢỚC GIẢI BÀI TOÁN
 Bước 1: Chọn điểm xuất phát X(0) (x1
(0), … , xn
(0))
* Chọn các giá trị y  0 và x  0
* Xác định y(X(0))
 Bước 2: Xác định vectơ gradient tại điểm X(0)

4. LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
 Bước 3: Chọn số λ dƣơng
* Từ điểm X(0) xác định X(1):
(dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm min)
* Xác định y(X(1))

5. LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
Bước 4: So sánh y(X(1)) với y(X(0))
* Nếu y(X(1)) „‟tốt‟‟ hơn y(X(0))  tiếp tục lặp lại
bƣớc 3 để leo dốc tới X(2), X(3)…, X(k)
* Nếu y(X(k)) „‟xấu„‟ hơn y(X(k-1))  Thực hiện phép
gán X(1) = X(k-1) và y(1) = y(X(k-1)), sau đó chuyển
sang bước 5.

6. LOGO
PHƯƠNG PHÁP LEO DỐC
Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng:
* Nếu (*) không thỏa mãn:
+ Chọn X(1) làm điểm xuất phát mới (nói cách
khác : thực hiện phép gán X(0) = X(1) và y(0) = y(1)
+ Quay lại bƣớc 2
* Nếu (*) thỏa mãn  kết luận: y đạt giá trị tối ƣu
tại X(1)

7. LOGO
ĐỐI TƯỢNG CÔNG NGHỆ
XỬ LÝ BOD TRONG NƢỚC
THẢI SINH HOẠT TẠI BỂ
AEROTEN

8. LOGO
ĐẶT BÀI TOÁN
* Xác định hiệu suất tối ưu cho quá trình xử lý BOD trong
nước thải sinh hoạt bằng phương pháp sinh học tại bể
Aeroten.
* Trong bài toán này, ta chỉ xét hiệu suất xử lý nước thải
phụ thuộc vào 2 yếu tố chính là nồng độ bùn hoạt tính và
thời gian lưu nước trong bể Aeroten.
- Trong đó: x1: nồng độ bùn hoạt tính (kg/m3)
x2: thời gian lưu nước trong bể (giờ)
F : hiệu suất xử lý (%).
- Hàm mục tiêu : F = -x1
2 – x2
2 + 8x1 + 10x2 + 44
(được xác định qua thực nghiệm)
- Các điều kiện ràng buộc:
1,6 < x1 < 6
2,5 < x2 < 8
50 < F < 100.

9. LOGO
ĐẶT BÀI TOÁN
Phát biểu bài toán theo đề:
Tìm nồng độ bùn hoạt tính và thời gian lƣu nƣớc
thích hợp để hiệu xuất xử lý nƣớc thải của bể
Aeroten là tối ƣu nhất (cao nhất)
Phát biểu toán học:
Fmax = max F(x1,x2)
(x1,x2) € Ωx
1,6 < x1 < 6
Ωx = 2,5 < x2 < 8
50 < F < 100.

10. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 1:
Chọn điểm xuất phát X(0) = (1,6 ; 2,5)
Tính đƣợc F(X(0)) = 73
Chọn điều kiện dừng: εx = 2; εF = 4
Bước 2:
∂F/∂x1 = -2x1 + 8
∂F/∂x2 = -2x2 + 10
Do đó grad F(X(0)) = (-2×1,6+8 ; -2×2,5+10)
= (4,8 ; 5,0) ≠ (0 ; 0)

11. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 3:
Chọn bƣớc nhảy λ = 0,2
Tính:
X(1) = X(0) + λ grad F(X(0))
= (1,6+0,2×4,8 ; 2,5+0,2×5,0)
= (2,56 ; 3,5)
=> F(X(1)) = 80,7
Bước 4:
Do F(X(1)) > F(X(0)) nên tiếp tục lặp lại bước 3
X(2) = X(1) + λ grad F(X(0))
= (2,56+0,2×4,8 ; 3,5+0,2×5,0)
= (3,52 ; 4,5)
Tính đƣợc: F(X(2)) = 84,5 > F(X(1)) = 80,7

12. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 4 (tt):
Tƣơng tự nhƣ trên ta tính đƣợc:
X(3) = X(2) + λ grad F(X(0))
= (3,52+0,2×4,8 ; 4,5+0,2×5,0)
= (4,48 ; 5,5)
Tính đƣợc: F(X(3)) = 84,5 = F(X(2)) = 84,5
Do F(X(3)) không “tốt” hơn F(X(2)) nên ta thực
hiện phép gán
X(1) = X(2) = (3,52 ; 4,5) và
F(1) = F(X(2)) = 84,5.

13. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 5:
Kiểm tra điều kiện dừng:
||∆X|| = ((x1
(1) – x1
(0))2 + (x2
(1) – x2
(0))2)1/2
= ((3,52 – 1,6)2 + (4,5 – 2,5)2)1/2
= 2,77 > εx = 2
│F(1) – F(0)│= │84,5 − 73│= 11,5 > εF = 4
→ Chƣa thỏa điều kiện dừng nên ta thực hiện
phép gán:
X(0‟) = X(1) = (3,52 ; 4,5) và
F(0‟) = F(1) = 84,5
Quay lại bước 2

14. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 2’:
Grad F(X(0‟)) = (-2×3,52+8 ; -2×4,5 + 10)
= (0,96 ; 1,0) ≠ (0 ; 0)
Bước 3’:
Chọn bƣớc nhảy λ‟ = 0,15
Tính :
X(1‟) = X(0‟) + λ‟ grad F(X(0‟))
= (3,52+0,15×0,96 ; 4,5+0,15×1,0)
= (3,66 ; 4,65)
=> F(X(1‟)) = 84,77

15. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 4’:
Do F(X(1‟)) > F(X(0‟)) nên tiếp tục lặp lại bƣớc 3
X(2‟) = X(1‟) + λ‟ grad F(X(0‟))
= (3,66+0,15×0,96 ; 4,65+0,15×1,0)
= (3,8 ; 4,8)
Tính đƣợc: F(X(2‟)) = 84,92 > F(X(1‟)) = 84,77
* Tƣơng tự nhƣ trên ta tính đƣợc:
X(3‟) = X(2‟) + λ‟ grad F(X(0‟))
= (3,8+0,15×0,96 ; 4,8+0,15×1,0)
= (3,9 ; 5,0)
Tính đƣợc: F(X(3‟)) = 85,0 > F(X(2‟)) = 84,92

16. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 4’ (tt):
Tƣơng tự nhƣ trên ta tính đƣợc:
X(4‟) = X(3‟) + λ‟ grad F(X(0‟))
= (3,9+0,15×0,96 ; 5,0+0,15×1,0)
= (4,04 ; 5,2)
Tính đƣợc: F(X(4‟)) = 84,96 < F(X(3‟)) = 85,0
Do F(X(4‟)) không “tốt” hơn F(X(3‟)) nên ta thực
hiện phép gán:
X(1‟) = X(3‟) = (3,9 ; 5,0) và
F(1‟) = F(X(3‟)) = 85,0

17. LOGO
GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU
Bước 5’:
Kiểm tra điều kiện dừng:
||∆X‟|| = ((x1
(1‟) – x1
(0‟))2 + (x2
(1‟) – x2
(0‟))2)1/2
= ((3,9 – 3,52)2 + (5,0 – 4,5)2)1/2
= 0,63 < εx = 2
│F(1‟) – F(0‟)│= │85 − 84,5│= 0,5 < εF = 4
→ Thỏa điều kiện dừng.
Vậy F đạt giá trị tối ƣu tại X(*) = (3,9 ; 5,0) và
giá trị Fmax = 85 %.

18. LOGO
KẾT LUẬN
Từ kết quả bài toán ta tìm được điều
kiện tốt nhất để bể Aeroten hoạt động với
hiệu xuất tối ưu (85%) là:
Nồng độ bùn hoạt tính: 3,9 kg/m3
Thời gian nước chảy qua bể: 5 giờ

19. LOGO