UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Blanco Calderon Nombres Jaime Roberto
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  1. 1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO CABUDARE.ESTADO LARA Apellidos Blanco Calderon Nombres Jaime Roberto Cédula 20.319.200 Fecha Examen Individual On line 1. Muestre en una figura las representaciones de los vectores del campo vectorial que tienen su punto inicial en (x,y), donde 2,1,2,1  yyxx )( 1 ),( 22 yjxi yx yxF    ( 2ptos) 10
  2. 2. 2. Calcule )()( tRytR  si tkjtittR  11)( 22 si k t t tji t tR 1 tan 1 1 )( 2     y kjiR 534)0(  calcule R(t) ( 2ptos) tkjtittR  11)( 22     tkjtittR  2/122/12 11)(     ktttittR   2.1 2 1 21 2 1 )(' 2/122/12 kj t t i t tR      11 1 )(' 22
  3. 3.         jttttitttttR               2.1 2 1 .12.1 2 1 .1)('' 2/322/122/322/12     j t t t i t t t tR                         32 2 232 2 2 11 1 11 1 )('' Si 1 tan 1 1 )(' 2     t tk tji t tR y kjioR 534)('        1 tan 1 )(' 2 t tk tji t dt tR ktLn t dt   /1/ 1    ktLndt t sent dt /sec/ cos tan dt t t  1 KLnU U du  2 1 2 1 tktLn t tdt /1/ 2 1 1 2 2   dtdu tU   2 12 tdt du  2 CktLnjtLnitLntR  /1/ 2 1 /sec//1/)( 2 CKLnjOLniLnoR  /10/ 2 1 /sec/)10()( 2 kjiC 534  CoR )(
  4. 4.     K t t jtLnitLntR        5 1 3)sec/4/1/)( 2 3. Calcule el rot F y div R para el campo vectorial F dado kj yx y i yx x zyxF      2 3 222 3 22 )()( ),,( ( 2ptos) 1 )()( 2/32222 2 yx y yx x d d dy d dx d kji tFro      2/322 22 2/3222/322 2 1 )()( yx y dy d j yx x dx d i yx y yx x d d dy d dx d kji tFro                                         ko yx x dy d yx y dz d j dx d k yx y dx d j yx x dz d i dy d tFr 2/3222/3222/3222/322 )( 11     k yx x dy d k yx y dx d tFro                     2/3222/322     kyxx dy d kyxy dx d tFro 2/3222/322 ..      ykyxxxkyxytFro 2. 2 3 2. 2 3 2/1222/122  kyxxykyxxytFro 2222 33  0tFro
  5. 5.   k dz d yx y dy d yx x dx d divR                   2/3222/322 )(              22/322 2/1222/322 22/322 2/1222/322 2.2/3.2.2/3. yx yyxyyx yx xyxxyx divR                  322 2/1222/322 322 2/12222/322 33 yx yxyyx yx yxxyx divR            322 2222222/122 33 yx yyxxyxyx divR         322 222/122 yx yxyx divR         322 222/122 yx yxyx divR       322 2/322 yx yx divR      2/322 1 yx divR    4. Obtenga una ecuación del plano tangente al paraboloide elíptico (2,4,2)puntoelen0164 22  zyx ( 2 ptos) Una ecuación del plano tangente es          Uzzzyxfyyzyxfyxxzyxfx oooooooooo  ,200 ,,,.,,
  6. 6.       kzzjyyixxzyxF oooo  .,, 00 ó        kzzjyyixxzyyF ooo  ,,1   kyjxiF 16282,4,2    kjiF 164162,4,2  Entonces la ecuación del plano tangente es       021648216  zyxk 032163283216  zyx 03216816  zyx diventre 8 0422  zyx 5. Obtenga una ecuación de la recta normal a la superficie en el punto indicado. )1,27,8(;143 2 3 2 3 2  zyx ( 2ptos)    1,27,8;14,, 3/23/23/2  zyxzyxf   kyjyixzyxf 3/13/13/1 3 2 3 2 3 2 ,,     k z j y i x zyxf 333 3 2 3 2 3 2 ,,        kjif 333 13 2 273 2 83 2 1,27,8      kjif 3 2 9 2 3 1 1,27,8   
  7. 7. Las ecuaciones simétricasparala rectanormal son: 3/2 1 9/2 27 3/1 8       zyx

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