1. República Bolivariana de Venezuela
I.U.P “Santiago Mariño”
Investigación de Operaciones II
Ing. Diógenes Rodríguez
Teoría de Juegos
Realizado por:
Celedonio Malaver
20.901.558
Ing. Sistemas
Porlamar, Junio de 2014

2. Teoría de juegos.
Es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en
estructuras formalizadas de incentivos (los llamados «juegos») y llevar a cabo procesos
de decisión. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el
comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción
aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y,
por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.

3. Los elementos en la Teoría de Juego.
Jugadores.
Debe haber dos o más jugadores (empresas) para que puedan interactuar, como por
ejemplo:
Agentes “racionales” con capacidad para la toma de decisiones (sus preferencias se pueden
presentar por una función de utilidad).
Naturaleza, el jugador no persigue ninguna meta en particular (toma decisiones de forma
aleatoria):
Acción o movimiento.
Es una decisión o elección del jugador (la decisión del jugador i se representa por ai).
Conjunto de información.
Debe especificarse lo que se sabe de cada jugador. Es el conocimiento de un jugador sobre el
juego y sus características. (el conjunto de información cambia con el tiempo)

4. Las herramientas de análisis de la Teoría de Juegos
Existen diferentes herramientas para modelar y analizar un juego, entre ellas:
•La Matriz de Pagos o Pay-Off Matrix
•Las Curvas de Reacción
•Los árboles de resultados sucesivos

5. Teoría de juegos entre dos jugadores.
Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad suelen ser bipersonales, es decir, con
sólo dos jugadores. Pueden ser simétricos o asimétricos según que los resultados sean
idénticos desde el punto de vista de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el
aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las
del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de
los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones. Cada jugador
puede tener opción sólo a dos estrategias, en los juegos biestratégicos, o a muchas. Las
estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una
probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces
seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también simples o reactivas,
si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en
jugadas anteriores.

6. Identificación de los jugadores
En un juego entre dos jugadores, también conocidos como juegos de suma cero, los
jugadores se representan mediante matrices en las que un jugador de asigna a la fila y el
otro a la columna, cabe destacar que en este tipo de juegos la pérdida de un jugador
significa la ganancia del otro o de suma no nula cuando la ganancia de los jugadores
aumenta o disminuye en función de sus decisiones. Los jugadores identificados con las
variables asignadas la cual puede ser jugador I y jugador II se representan en una matriz
donde las estrategias vienen dadas a fila por columna y asignar el valor de acuerdo a la
decisión de cada uno.

7. Izquierda Derecha
Arriba
1;2 0;1
Abajo 2;1 1;0
Identificación de las estrategias del jugador I y II
Una estrategia corresponde a cada curso de acción que puede elegir un jugador.
Estrategia dominante: es aquella estrategia que resulta óptima para un jugador
independientemente de lo que haga su adversario. No siempre los jugadores tienen
estrategias dominantes.
Ejemplo: (Varian, 1996) Supongamos que dos personas están jugando a un juego sencillo:
La A escribe en un papel “arriba” o “abajo”. Al mismo tiempo la B escribe
independientemente “izquierda” o “derecha”. Una vez hecho esto, se examinan los papeles y
cada uno de ellos obtiene el resultado que se muestra en el siguiente cuadro.

8. Equilibrio de Nash:
Conjunto de estrategias tal que cada jugador hace lo mejor para él dado lo que hacen sus
adversarios. Ejemplo: El dilema de los presos.
Dos personas “Kauffman” y “Durán” son arrestadas por cometer un delito. El fiscal del
distrito tiene pocas pruebas y está deseoso de conseguir una confesión. Separa a los
sospechosos y le dice a cada uno: “Si usted confiesa y su compañero no, le prometo que la
condena será menor (seis meses), mientras que, en función de su confesión, su compañero
será condenado a 10 años. Si confiesan ambos, cada uno será condenado a 3 años”. Cada uno
de los sospechosos también sabe que si no confiesa ninguno de los dos, la falta de pruebas
hará que sean juzgados por un delito menor por el que serán condenados a dos años”.
Confesar No confesar
Confesar 3 años ;3 años 0.5 años ;10 años
No confesar 10 años ;0.5 años 2;2 años
Constituye el Equilibrio de Nash ya que hay estabilidad en los resultados

9. Estrategias Maximin:
Son estrategias en la cual se maximiza la ganancia mínima que se puede obtener en un
juego. Una estrategia maximin es conservadora (evita riesgos) no maximiza beneficios.
Izquierda Derecha
Arriba
1;0 1;1
Abajo -2000;1 2;1
En este ejemplo el jugador B tiene una estrategia dominante jugar “Derecha”, luego el jugador A debería jugar “Abajo”. No obstante,
si A juega “Abajo” y el jugador B no sigue su estrategia dominante, el jugador “A” perderá mucho. Por lo anterior, es posible que A
no desee arriesgarse tanto y emplee una estrategia “conservadora” en la cual maximiza la mínima ganancia.

10. Estrategia punto de silla
El punto de silla consiste en localizar el mínimo valor de las filas y al lado derecho de cada
fila y el máximo de las columnas al pie de cada columna, luego se determina el máximo de
los mínimos y el mínimo de los máximos. Si el máximo de los mínimos es igual al mínimo
de los máximos entonces se ha encontrado el punto de silla que se convertirá
automáticamente en el valor del juego.
C
Y1 Y2 <
FILA
R X1 5 7 5 MAXMIN= 5
X2 4 6 4
>
COLUM
NA
5 7
MINMAX = 5
MAXMIN = MINMAX PUNTO DE
SILLA = 5
VALOR DE JUEGO 5
VALOR DE + R
JUEGO - C
Si gana R: Utiliza la estrategia de
X1 (+5 )
Si pierde C: Utiliza la estrategia de
Y1 ( -5 )
NOTA:
•Cuando un problema no tiene punto
de silla, se utiliza
el método simplex para determinar el
valor de juego.
•Primero se debe determinar quién
es "R" y quien es "C". La base es
"R" (es aquel que sirve
para comparar).

11. Desarrollo del Método Algebraico
En ocasiones hay problemas de índole magnitud, a los cuales se desea maximizar o
minimizar una función sujeta a ciertas restricciones. El método algebraico contempla en su
desarrollo al método gráfico y de la misma manera el método grafico no estaría completo
sin la rigurosidad del método algebraico pues la apreciación visual que da el grafico en la
solución óptima puede estar sujeta a error por parte del analista.
Dado un problema con dos variables, se puede graficar las soluciones posibles y
comprender algunos puntos interesantes respecto a las relaciones lineales. Primero se verá
la manera de obtener gráficamente las soluciones al problema planteado y luego como
obtenerlas algebraicamente.
A B C UTILIDAD
MANUALES(X) 2 1 1 4000
ELECTRICOS(Y
)
1 2 1 6000
HORAS
DISPONIBLES
180 160 100