Chuyên đề sóng cơ bài tập và đáp án

Website học tập miễn phí http://trungtamtainangtre.edu.vn Trang 1
GV: Đoàn Văn Lượng ĐT : 0915718188 - 0906848238 Email: doanvluong@gmail.com Trang 1
A
C
B
I
D
G
HF
E
J
Ph ng tru ền s ng
λ
2λ
2

2
3

CHƢƠNG : SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ :
1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
+ Sóng cơ là những dao động lan tru ền trong môi tr ờng .
+ Khi s ng c tru ền đi chỉ c pha dao động của các phần tử vật chất lan tru ền còn các phần tử vật chất thì dao
động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
+ Sóng ngang là s ng trong đ các phần tử của môi tr ờng dao động theo ph ng vuông g c với ph ng tru ền
s ng. Ví dụ: s ng trên mặt n ớc, s ng trên sợi dâ cao su.
+ Sóng dọc là sóng trong đ các phần tử của môi tr ờng dao động theo ph ng trùng với ph ng tru ền s ng.
Ví dụ: s ng âm, s ng trên một lò xo.
2.Các đặc trưng của một sóng hình sin
+ Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi tr ờng c s ng tru ền qua.
+ Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi tr ờng s ng tru ền qua.
+ Tần số f: là đại l ợng nghịch đảo của chu kỳ s ng : f =
T
1
+ Tốc độ tru ền s ng v : là tốc độ lan tru ền dao động trong môi tr ờng .
+ Bƣớc sóng : là quảng đ ờng mà s ng tru ền đ ợc trong một chu kỳ.  = vT =
f
v
.
+B ớc s ng  cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên ph ng tru ền s ng dao động cùng pha.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên ph ng tru ền s ng mà dao động ng ợc pha là
λ
2
.
+Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên ph ng tru ền s ng mà dao động vuông pha là
λ
4
.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên ph ng tru ền s ng mà dao động cùng pha là: k.
+Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên ph ng tru ền s ng mà dao động ng ợc pha là: (2k+1)
λ
2
.
+L u ý: Giữa n đỉnh (ngọn) s ng c (n - 1) b ớc s ng.
3. Phương trình sóng:
a.Tại nguồn O: uO =Aocos(t)
b.Tại M trên phương truyền sóng:
uM=AMcos(t- t)
Nếu bỏ qua mất mát năng l ợng trong quá trình tru ền
sóng thì biên độ s ng tại O và M bằng nhau: Ao = AM = A.
Thì:uM =Acos(t -
v
x
) =Acos 2(

x
T
t
 ) Với t x/v
c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(t + ).
d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* S ng tru ền theo chiều d ng của trục Ox thì:
uM = AMcos(t +  -
x
v
 ) = AMcos(t +  - 2
x


) t  x/v
* S ng tru ền theo chiều âm của trục Ox thì:
O
M
x
v

sóng
u
x
biên độ s ng
B ớc s ng -A
O
A
u
x

d1
0 N
N
d
d2
M
uM = AMcos(t +  +
x
v
 ) = AMcos(t +  + 2
x


)
-Tại một điểm M xác định trong môi tr ờng s ng: x =const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.
-Tại một thời điểm xác định t= const ; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ .
e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: 2N M N M
MN
x x x x
v
  

 
  
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
2 2 2N M
MN N M
x x
k k x x k    


       . ( k  Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ng ợc pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k

   


          . ( k  Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
  
 


          . ( k  Z )
-Nếu 2 điểm M và N nằm trên một ph ng tru ền s ng và cách nhau một khoảng x thì: 2
x x
v
  

  
(Nếu 2 điểm M và N trên ph ng tru ền s ng và cách nhau một khoảng d thì :  =
2d

)
- Vậ 2 điểm M và N trên ph ng tru ền s ng sẽ:
+ dao động cùng pha khi: d = k
+ dao động ngƣợc pha khi: d = (2k + 1)

2
+ dao động vuông pha khi: d = (2k + 1)

4
với k = 0, ±1, ±2 ...
Lƣu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d,  và v phải tương ứng với nhau.
f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dâ đ ợc kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng
điện là f thì tần số dao động của dâ là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
1. Điều kiện để có giao thoa:
Hai s ng là hai s ng kết hợp tức là hai s ng cùng tần số và c độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai s ng
cùng pha).
2. Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai s ng phát ra từ hai nguồn s ng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+Ph ng trình s ng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần l ợt d1, d2)
1 1Acos(2 )u ft   và 2 2Acos(2 )u ft  
+Ph ng trình s ng tại M do hai s ng từ hai nguồn tru ền tới:
1
1 1Acos(2 2 )M
d
u ft  

   và 2
2 2Acos(2 2 )M
d
u ft  

  
+Ph ng trình giao thoa s ng tại M: uM = u1M + u2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft
 
  
 
     
         
+Biên độ dao động tại M:
1 2
2 os
2
M
d d
A A c



  
  
 
với 2 1    
M
S1 S2
d1 d2

2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn:
Cách 1 :
* Số cực đại: (k Z)
2 2
 
      
l l
k
 
   
* Số cực tiểu: (
1 1
2 2 2 2
k Z)
 
       
l l
k
 
   
Cách 2:
Ta lấ : S1S2/ = n, p (n ngu ên d ng, p phần thập phân sau dấu phả )
Số cực đại luôn là: 2n +1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)
Số cực tiểu là:+Tr ờng hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2n.
+Tr ờng hợp 2: Nếu p  5 thì số cức tiểu là 2n+2.
Nếu hai nguồn dao động ng ợc pha thì làm ng ợc lại.
2.2. Hai nguồn dao động cùng pha ( 1 2 0      hoặc 2k)
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:  12
2
dd 



+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A.  12cos dd 


 Amax= 2.A khi:+ Hai s ng thành phần tại M cùng pha  =2.k. (kZ)
+ Hiệu đ ờng đi d = d2 – d1= k.
 Amin= 0 khi:+ Hai s ng thành phần tại M ng ợc pha nhau  =(2.k+1) (kZ)
+ Hiệu đ ờng đi d=d2 – d1=(k +
2
1
).
+ Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số

12 dd 
-Nếu 


12 dd
k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
- Nếu 


12 dd
k +
2
1
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): /2.
+ Số đường dao động với Amax và Amin :
 Số đ ờng dao động với Amax (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện
(không tính hai nguồn):
* Số Cực đại:
l l
k
 
   và kZ.
Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi:
22
.1
AB
kd 

(thay các giá trị tìm đ ợc của k vào)
 Số đ ờng dao động với Amin (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện
(không tính hai nguồn):
* Số Cực tiểu:
1 1
2 2
l l
k
 
     và k Z.
Hay 0,5 (k Z)     
l l
k
 
Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi:
422
.1


AB
kd (tha các giá trị của k vào).
 Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.
M
d1 d2S1 S2
k = 0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa
sóng
2

2.3. Hai nguồn dao động ngược pha:( 1 2       )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2

(kZ)
Số đƣờng hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
 
     Hay 0,5 (k Z)     
l l
k
 
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ)
Số đƣờng hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
(k Z)    
l l
k
 
2.4. Hai nguồn dao động vuông pha:  =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
+ Ph ng trình hai nguồn kết hợp: tAuA .cos.  ;

 .cos( . )
2
Bu A t .
+ Ph ng trình s ng tổng hợp tại M:    2 1 1 22. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
   

 
   
        
   
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:  2 1
2
2
d d
 


   
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =  
 

 
   
 
2 12. . cos
4
u A d d
1 1
(k Z)
4 4
      
l l
k
 
1 1
(k Z)
4 4
      
l l
k
 
Hay 0,25 (k Z)     
l l
k
 
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên c thể dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:
Các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
2 1 1 2
2
( )      

   
M M M d d (1)
với 2 1    
b. Hiệu đƣờng đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
1 2( ) ( )
2
    

 
Md d (2)
-Chú ý: + 2 1     là độ lệch pha của hai s ng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+ 2 1    M M M là độ lệch pha của hai s ng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1
do s ng từ nguồn 2 và nguồn 1 tru ền đến
c. Số điểm (đƣờng) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :
dM  1 2( ) ( )
2
   

 

Md d  dN (3)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần l ợt là d1M, d2M, d1N, d2N. )
Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN
Với số giá trị ngu ên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đƣờng) cần tìm giữa hai điểm M và N.
A B
k=1
k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
M
S1 S2
d1M
d2
M
N
C
d1N
d2N

Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dủng dấu BẰNG
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu!
d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ
Hai điểm M, N cách hai nguồn lần l ợt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N và giả sử dM < dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
* Cực đại: dM < k < dN
* Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN
+ Hai nguồn dao động ng ợc pha:
* Cực đại: dM < (k+0,5) < dN
* Cực tiểu: dM < k < dN
Số giá trị ngu ên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đ ờng cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
- Định Nghĩa: S ng dừng là s ng c các nút(điểm luôn đứng ên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố
định trong không gian
- Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa s ng tới và s ng phản xạ, khi s ng tới và s ng phản
xạ tru ền theo cùng một ph ng.
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút s ng. Đầu tự do là bụng s ng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút s ng luôn dao động ng ợc pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng s ng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dâ đều dao động với biên độ không đổi  năng l ợng không tru ền đi
* Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ s ng tới hoặc s ng phản xạ.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dâ căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút s ng:
*
( )
2
l k k N

 
Số bụng s ng = số b s ng = k ; Số nút s ng = k + 1
Một đầu là nút s ng còn một đầu là bụng s ng:
(2 1) ( )
4
l k k N

  
Số b (bụng) s ng nguyên = k; Số bụng s ng = số nút s ng = k + 1
3 Đặc điểm của sóng dừng:
-Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
2

.
-Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là
4

.
-Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.
2

.
-Tốc độ tru ền s ng: v = f =
T

.
4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Ph ng trình s ng tới và sóng phản xạ tại Q: os2Bu Ac ft và ' os2 os(2 )Bu Ac ft Ac ft     
Ph ng trình s ng tới và s ng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
os(2 2 )M
d
u Ac ft 

  và ' os(2 2 )M
d
u Ac ft  

  
Ph ng trình s ng dừng tại M: 'M M Mu u u 
2

2

k 2

QP
4
2

2

k 2

QP

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
  
   
 
    
Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A

 
 
  
* Đầu Q tự do (bụng sóng):
Ph ng trình s ng tới và s ng phản xạ tại Q: ' os2B Bu u Ac ft 
Ph ng trình s ng tới và s ng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
os(2 2 )M
d
u Ac ft 

  và ' os(2 2 )M
d
u Ac ft 

 
Ph ng trình s ng dừng tại M: 'M M Mu u u  ; 2 os(2 ) os(2 )M
d
u Ac c ft 


Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )M
d
A A 


Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút s ng thì biên độ: 2 sin(2 )M
x
A A 


* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng s ng thì biên độ: 2 cos(2 )M
x
A A 


IV. SÓNG ÂM
1. Sóng âm:
S ng âm là những s ng c tru ền trong môi tr ờng khí, lỏng, rắn.Tần số của s ng âm là tần số âm.
+Âm nghe được c tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gâ ra cảm giác âm trong tai con ng ời.
+Hạ âm : Những s ng c học tần số nhỏ h n 16Hz gọi là s ng hạ âm, tai ng ời không nghe đ ợc
+siêu âm :Những s ng c học tần số lớn h n 20000Hz gọi là s ng siêu âm , tai ng ời không nghe đ ợc.
2. Các đặc tính vật lý của âm
a.Tần số âm: Tần số của của s ng âm cũng là tần số âm .
b.+ Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R: 2
P
I=
4 R
Với W (J), P (W) là năng l ợng, công suất phát âm của nguồn.S (m2
) là diện tích mặt vuông g c với ph ng
tru ền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2
)
+ Mức cường độ âm:
0
I
L(B) = lg
I
=>
0
I
10
I
L
 Hoặc
0
I
L(dB) =10.lg
I
=> 2 12 1 2 2
2 1
0 0 1 1
I I I I
L - L = lg lg lg 10
I I I I
L L
   
Với I0 = 10-12
W/m2
gọi là c ờng độ âm chuẩn ở f = 1000Hz
Đ n vị của mức c ờng độ âm là Ben (B), th ờng dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB.
c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều s ng âm phát ra cùng một lúc. Các
s ng nà c tần số là f, 2f, 3f, ….Âm c tần số f là hoạ âm c bản, các âm c tần số 2f, 3f, … là các hoạ âm thứ 2,
thứ 3, …. Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm n i trên
-Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.
3. Các nguồn âm thường gặp:
+Dây đàn: Tần số do đàn phát ra (hai đầu dâ cố định  hai đầu là nút s ng)
( k N*)
2
v
f k
l
  . Ứng với k = 1  âm phát ra âm c bản c tần số 1
2
v
f
l

k = 2,3,4… c các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
+Ống sáo: Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín (nút sóng), một đầu để hở (bụng s ng)
 ( một đầu là nút s ng, một đầu là bụng s ng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l
   . Ứng với k = 0  âm phát ra âm c bản c tần số 1
4
v
f
l

k = 1,2,3… c các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…

CHỦ ĐỀ 1: SÓNG CƠ V À SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
Dạng 1 : Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bƣớc sóng () liên hệ với nhau :
T
1
f  ;
f
v
vTλ  ;
t
s
v


 với s là quãng đ ờng s ng tru ền trong thời gian t.
+ Quan sát hình ảnh s ng c n ngọn sóng liên tiếp thì c n-1 b ớc s ng. Hoặc quan sát thấ từ ngọn s ng thứ n đến
ngọn s ng thứ m (m > n) c chiều dài l thì b ớc s ng
nm
l
λ

 ;
+ Số lần nhô lên trên mặt n ớc là N trong khoảng thời gian t giâ thì
1

N
t
T
-Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên ph ng tru ền s ng cách nhau khoảng d là



d2

- Nếu 2 dao động cùng pha thì  k2
- Nếu 2 dao động ng ợc pha thì  )12(  k
2 –Phƣơng pháp :
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đ n vị sang các đ n vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ giữa các đại l ợng cho và đại l ợng tìm thông qua các công thức:
-Áp dụng các công thức chứa các đại l ợng đặc tr ng:
T
1
f  ;
f
v
vTλ  ;



d2

B3: Suy ra biểu thức xác định đại l ợng tìm theo các đại l ợng cho và các dữ kiện.
B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại l ợng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.
3.VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một ng ời ngồi ở bờ biển trông thấ c 10 ngọn s ng qua mặt trong 36 giâ , khoảng cách giữa hai ngọn
sóng là 10m.. Tính tần số s ng biển.và vận tốc tru ền s ng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m/s B. 4Hz; 25m/s C. 25Hz; 2,5m/s D. 4Hz; 25cm/s
Hướng dẫn giải: Xét tại một điểm c 10 ngọn s ng tru ền qua ứng với 9 chu kì. T=
36
9
= 4s. Xác định tần số dao
động.
1 1
0,25
4
f Hz
T
   .Vận tốc tru ền s ng:  
10
=vT v= 2,5 m/ s
T 4

    . Đáp án A
Ví dụ 2: Một s ng c tru ền trên một sợi dâ đàn hồi rất dài. Ph ng trình s ng tại một điểm trên dâ : u =
4cos(20t -
.x
3

)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giâ . Tốc độ tru ền s ng trên sợi dâ c giá trị.
A. 60mm/s B. 60 cm/s C. 60 m/s D. 30mm/s
Hướng dẫn giải: Ta có
.x
3

=
2 .x

=> λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met). Đáp án C
4.Các bài tập rèn luyện dạng 1 có hướng dẫn:
Bài 1 : Một ng ời quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấ phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây
và khoảng cách giữa 5 đỉnh s ng liên tiếp nhau bằng 24m. Tốc độ tru ền s ng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s B. v = 12m/s. C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s
Bài 2: Một s ng c tru ền dọc theo trục Ox c ph ng trình là 5cos(6 )u t x   (cm), với t đo bằng s, x
đo bằng m. Tốc độ tru ền s ng nà là
A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s.

Bài 3: S ng c tru ền trong một môi tr ờng dọc theo trục Ox với ph ng trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng
mét, t tính bằng giâ ). Tốc độ tru ền s ng nà trong môi tr ờng trên bằng
A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.
Bài 4. Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s, khoảng cách hai đỉnh s ng lân cận là 10m. Vận tốc tru ền s ng
là
A. 25/9(m/s) B. 25/18(m/s) C. 5(m/s) D. 2,5(m/s)
Bài 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng c một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra s ng ổn định trên
mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một ph ng tru ền s ng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ
nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ tru ền s ng là
A. 30 m/s B. 15 m/s C. 12 m/s D. 25 m/s
Bài 6 : Tại điểm O trên mặt n ớc ên tĩnh, c một nguồn s ng dao động điều hoà theo ph ng thẳng đứng với tần số
f = 2Hz. Từ O c những gợn s ng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn s ng liên tiếp là 20cm. Tốc
độ tru ền s ng trên mặt n ớc là :
A.160(cm/s) B.20(cm/s) C.40(cm/s) D.80(cm/s)
Bài 7: Nguồn phát s ng S trên mặt n ớc tạo dao động với tần số f = 100Hz gâ ra các s ng tròn lan rộng trên mặt
n ớc. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Vận tốc tru ền s ng trên mặt n ớc bằng bao nhiêu?
A. 25cm/s. B. 50cm/s. * C. 100cm/s. D. 150cm/s.
Bài 8: Tại O c một nguồn phát s ng với với tần số f = 20 Hz, tốc độ tru ền s ng là 1,6 m/s. Ba điểm thẳng hàng A,
B, C nằm trên cùng ph ng tru ền s ng và cùng phía so với O. Biết OA = 9 cm; OB = 24,5 cm; OC = 42,5 cm. Số
điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Bài 9: Hai điểm M, N cùng nằm trên một ph ng tru ền s ng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại
M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ s ng bằng :
A. A = 6 cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 3 cm. D. A = 3 3 cm.
Bài 10: Sóng c tần số 20Hz tru ền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gâ ra các dao động theo ph ng thẳng đứng
của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng ph ng tru ền s ng cách nhau 22,5cm. Biết
điểm M nằm gần nguồn s ng h n. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đ thời gian ngắn nhất là bao
nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
A.
3
( )
20
s B.
3
( )
80
s C.
7
( )
160
s D.
1
( )
160
s
Bài 11: Một s ng c học lan tru ền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ tru ền s ng 1,2
m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một ph ng tru ền s ng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn
s ng h n). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đ điểm M hạ xuống thấp
nhất là
A. 11/120 .s B. 1/ 60 .s C. 1/120 .s D. 1/12 .s
Bài 12: S ng tru ền theo ph ng ngang trên một sợi dâ dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dâ tại một thời điểm
đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đ điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí c li độ bằng nửa biên độ và đi lên.
Coi biên độ s ng không đổi khi tru ền. Biết khoảng cách MN nhỏ h n b ớc s ng của s ng trên dâ . Chọn đáp án
đúng cho tốc độ tru ền s ng và chiều tru ền s ng.
A. 60cm/s, tru ền từ M đến N B. 3m/s, tru ền từ N đến M
C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N
Bài 13: Một dâ đàn hồi dài c đầu A dao động theo ph ng vuông g c với sợi dâ . Tốc độ tru ền s ng trên dâ là
4m/s. Xét một điểm M trên dâ và cách A một đoạn 40cm, ng ời ta thấ M luôn luôn dao động lệch pha so với A
một g c  = (k + 0,5) với k là số ngu ên. Tính tần số, biết tần số f c giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz B. 10Hz C. 12Hz D. 12,5Hz
Bài 14: Một sợi dâ đàn hồi rất dài c đầu A dao động với tần số f và theo ph ng vuông g c với sợi dâ . Biên độ dao
động là 4cm, vận tốc tru ền s ng trên đâ là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dâ và cách A một đoạn 28cm, ng ời ta thấ M
luôn luôn dao động lệch pha với A một g c (2 1)
2
k

   với k = 0, 1, 2. Tính b ớc s ng ? Biết tần số f c giá trị
trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
A. 12 cm B. 8 cm C. 14 cm D. 16 cm
Bài 15: S ng ngang tru ền trên mặt chất lỏng với tấn số f = 10Hz. Trên cùng ph ng tru ền s ng, ta thấ hai điểm
cách nhau 12cm dao động cùng pha với nhau. Tính tốc độ tru ền s ng. Biết tốc độ s ng nầ ở trong khoảng từ
50cm/s đến 70cm/s.
A. 64cm/s B. 60 cm/s C. 68 cm/s D. 56 cm/s

Bài 16: Một âm thoa c tần số dao động riêng 850 Hz đ ợc đặt sát miệng một ống nghiệm hình trụ đá kín đặt thẳng
đứng cao 80 cm. Đổ dần n ớc vào ống nghiệm đến độ cao 30 cm thì thấ âm đ ợc khuếch đại lên rất mạnh. Biết tốc
độ tru ền âm trong không khí c giá trị nằm trong khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Hỏi khi tiếp tục đổ n ớc thêm
vào ống thì c thêm mấ vị trí của mực n ớc cho âm đ ợc khuếch đại rất mạnh?
A.3 B. 1. C. 2. D. 4.
Bài 17: Nguồn s ng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động tru ền đi với vận tốc 0,4 m/s trên ph ng Ox . Trên
ph ng nà c 2 điểm P và Q theo chiều tru ền s ng với PQ = 15 cm. Cho biên độ s ng a = 1 cm và biên độ không
tha đổi khi s ng tru ền. Nếu tại thời điểm nào đ P c li độ 1 cm thì li độ tại Q là:
A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm
Hướng dẫn bài tập rèn luyện :
Bài 1: Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s)  T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4 = 24m  24m   = 6(m) 6
3
2
v
T

   (m/s). Đáp án C.
Bài 2: Giải : Ph ng trình c dạng )
2
cos( xtau


  .Suy ra: )(3
2
6
)/(6 Hzfsrad 


 ;
2
x


= x => m2
2
 


v = f. = 2.3 = 6(m/s)  Đáp án C
Bài 3: Giải: Ta có: )/(5)(
2
4
2
);(
10
2
sm
T
vmx
x
sT 






Đáp án A
Bài 4: Giải: Chọn D HD: phao nhô lên cao 10 lần trong 36s  9T = 36(s)  T = 4(s)
Khoảng cách 2 đỉnh s ng lân cận là 10m   = 10m  
10
v 2,5 m/s
T 4

    . Đáp án D
Bài 5: Giải : 4 = 0,5 m   = 0,125m  v = 15 m/s  Đáp án B
Bài 6: Giải:.khoảng cách giữa hai gợn s ng : 20 cm  v= scmf /40.  Đáp án C.
Bài 7: Giải: Chọn B HD:    6 3 cm 0,5 cm      v .f 100.0,5 50 cm/s    
Bài 8: Giải:  =
v
f
= 8 cm. Ta có:
OA

= 1,25 ;
OB

= 3,0625 ;
OC

= 5,3125.
 Số điểm cùng pha với A c khoảng cách đến nguồn O là 0,25 ; 2,25 ; 3,25 ; 4,25 ; 5,25 …
Mà thuộc đoạn BC  các điểm đ c khoảng cách đến nguồn O là 3,25 ; 4,25 ; 5,25.
Vậ c 3 điểm trên BC dao động cùng pha với A. Đáp án C.
Bài 9: Giải: Trong bài MN = /3 (gt)  dao động tại M và N lệch pha nhau một g c 2/3.
Giả sử dao động tại M sớm pha h n dao động tại N.
C1: (Dùng phƣơng trình sóng) Taa ccóó tthhểể vviiếếtt:: uuMM == AAccooss((tt)) == ++33 ccmm ((11)),, uuNN == AAccooss((tt --
2
3

)) == --33 ccmm ((22))
((11)) ++ ((22))  AA[[ccooss((tt)) ++ ccooss((tt --
2
3

))]] == 00.. ÁÁpp ddụụnngg :: ccoossaa ++ ccoossbb == 22ccooss
a b
2

ccooss
a b
2

 22AAccooss
3

ccooss((tt --
3

)) == 00  ccooss((tt --
3

)) == 00  tt --
3

== k
2

  ,, kk  ZZ..  tt ==
5
6

++ kk,, kk  ZZ..
TThhaayy vvààoo ((11)),, ttaa ccóó:: AAccooss((
5
6

++ kk)) == 33.. DDoo AA >> 00 nnêênn AAccooss((
5
6

-- )) == AAccooss((--
6

)) ==
A 3
2
== 33 ((ccmm))  AA == 2 3 cm.
CC22:: ((DDùùnngg lliiêênn hhệệ ggiiữữaa ddaaoo đđộộnngg đđiiềềuu hhòòaa vvàà cchhuuyyểểnn đđộộnngg ttrròònn đđềềuu !!))
ON' (ứng với uN) luôn đi sau véct OM' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau
một g c  =
2
3

((ứứnngg vvớớii MMNN ==
3

, ddaaoo đđộộnngg ttạạii MM vvàà NN llệệcchh pphhaa nnhhaauu mmộộtt ggóócc
2
3

)
Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình vẽ), nên ta có
N’OK = KOM’ =
2

=
3

 AAssiinn
3

== 33 ((ccmm))  AA == 2 3 cm. Đáp án C.
Bài 10: Giải: + Ta có : λ = v/f = 10 cm
22.5 9
2
10 4 4
MN

     . Vậ M và N dao động vuông pha.
O u-3 +3
N’ M’
K

+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đ thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ
xuống thấp nhất. s
f
T
t
80
3
4
3
4
3
 . Chọn B
Bài 11:  = 12 cm ;
MN

=
26
12
= 2 +
1
6
hay MN = 2 +
6

 Dao động tại M sớm pha h n dao động tại N một
góc
3

. DDùùnngg lliiêênn hhệệ ggiiữữaa ddaaoo đđộộnngg đđiiềềuu hhòòaa vvàà cchhuuyyểểnn đđộộnngg ttrròònn đđềềuu ddễễ ddàànngg tthhấấyy :
Ở thời điểm t, uN = -a (xuống thấp nhất) thì uM =
a
2
 và đang đi lên.
 Thời gian tmin =
5T
6
=
5 1
s s
60 12
 , với T =
1 1
s
f 10
 . Chọn D
Bài 12: Giải: Từ dữ kiện bài toán, ta vẽ đ ờng tròn
M,N lệch pha /3 hoặc 5/3
1 b ớc s ng  ứng với 2 => /3 ứng với /6
và 5/3 ứng với 5/6.
Với MN =5cm .suy ra  c 2 tr ờng hợp:
/6 =5 => =30cm; =>Tốc độ v=.f =30.10=3m/s
5/6 =5 =>  =6cm; =>Tốc độ v=.f =6.10 = 60 cm/s
Vậ đáp án phải là : 3m/s, từ M đến N; hoặc: 60cm/s, tru ền từ N đến M.Với đề cho ta chọn .Đáp án C
Bài 13:
Giải 1:+ Độ lệch pha giữa M và A:    Hzk
d
v
kfk
v
df
v
dfd
5,05
2
5,0)5,0(
222
 




+ Do :   HzfkkkHzfHz 5,1221,21,1135.5,08138  Đáp án D.
Giải 2: Dùng MODE 7 của máy Fx570ES, 570ES Plus xem bài 14 dƣới đây!
Bài 14:
Cách giải truyền thống Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả

2
)12(

 k =

2
d
d= (2k+1)
4

= (2k+1)
f
v
4
Do 22Hz ≤ f  26Hz f=(2k+1)
d
v
4
Cho k=0,1,2.3. k=3
f =25Hz  =v/f =16cm Chọn D
MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) = ( Hàm là tần số f)
( ) (2 1)
4
v
f x f k
d
   =( 2X+1)
4
4.0,28
Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 )
= START 0 = END 10 = STEP 1 =
kết quả
Chọn f = 25 Hz 
=v/f=
25
40
=16cm
Bài 15: Giải: Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cùng pha là k=12cm . Chọn B
=>
12. 12.10 120
12
v f
k v
f k k k
     .Với:
120
50 / 70 /cm s v cm s
k
   =>chọn K = 2 => v = 60cm/s
Giải 2: Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus chọn MOE 7 (xem bài 14)
Bài 16: Giải 1: Trong ống c hiện t ợng tạo ra s ng dừng 1 đầu cố định và một đầu tự do
Ta có:
1 1 2
2 2 2 2 0,5
   
        
   
v lf
l k k v
f k
với l = 0,5 m, f=850Hz =>
850
0,5
v
k


Mà 300 / 350 / 1,92 2,33    m s v m s k .Vậ c 1 giá trị của k thỏa mãn. Nên c 1 vị trí => B
Giải 2: Dùng máy Fx570ES, 570ES Plus (xem bài 12):
850 17
300 350 6 7
0,5 0,5k k
    
 
MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) =
17
0,5k 
chọn k =2 thì f(x) =6,8 .nghĩa là c 1 giá trị .đáp án B
x=k f(x) = f
0 3.517
1
2
3
4
10.71
17.85
25
32.42
N
M
M
.N
N

 

Bài 17: Tính đ ợc  = 4 cm ;
PQ

= 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ;  = 2.
PQ

= 7,5 hay  = 0,75.2 =
3
2

(Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì  = 0,75.2 =
3
2

).
 dao động tại P sớm pha h n dao động tại Q một g c
3
2

ha dao động tại P trễ pha h n dao động tại Q một g c
2

.  Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0. Chọn C
Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
+Tổng quát: Nếu ph ng trình s ng tại nguồn O là )cos(0   tAu thì
+ Ph ng trình s ng tại M là
2
cos( )M
x
u A t

 

  .
* S ng tru ền theo chiều d ng của trục Ox thì:
uM = AMcos(t +  -
x
v
 ) = AMcos(t +  - 2
x


) t  x/v
* S ng tru ền theo chiều âm của trục Ox thì:
uM = AMcos(t +  +
x
v
 ) = AMcos(t +  + 2
x


)
+Lƣu ý: Đơn vị của , x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
+Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên ph ng tru ền s ng cách nhau khoảng d là



d2

- Nếu 2 dao động cùng pha thì  k2
- Nếu 2 dao động ng ợc pha thì  )12(  k
2 –Phƣơng pháp :
B1: Tóm tắt đề: Đề cho gì?, hỏi gì? Và đổi các đ n vị sang các đ n vị hợp pháp
B2 : Xác lập mối quan hệ giữa các đại l ợng cho và đại l ợng tìm thông qua các công thức:
-Áp dụng công thức Ph ng trình s ng tại M là
2
cos( )M
x
u A t

 

  .
B3: Suy ra biểu thức xác định đại l ợng tìm theo các đại l ợng cho và các dữ kiện.
B4: Thực hiện tính toán để xác định giá trị đại l ợng tìm và lựa chọn câu trả lời đúng.
2-Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: Một sợi dâ đàn hồi nằm ngang c điểm đầu O dao động theo ph ng đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận
tốc tru ền s ng là 40cm/s. Viết ph ng trình s ng tại M cách O d=50 cm.
A. 5cos(4 5 )( )Mu t cm   B 5cos(4 2,5 )( )Mu t cm  
C. 5cos(4 )( )Mu t cm   D 5cos(4 25 )( )Mu t cm  
Bài 2: Một s ng c học tru ền theo ph ng Ox với biên độ coi nh không đổi. Tại O, dao động c dạng u = acosωt
(cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là
1
3
b ớc s ng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì l độ s ng c giá trị
là 5 cm?. Ph ng trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đâ :
A.
2
cos( )
3
Mu a t cm

  B. cos( )
3
Mu a t cm

 
C.
2
cos( )
3
Mu a t cm

  D. cos( )
3
Mu a t cm

  Chọn C
Bài 3. Một s ng c học tru ền dọc theo trục Ox c ph ng trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong đ x là toạ độ
đ ợc tính bằng mét, t là thời gian đ ợc tính bằng giâ . Vận tốc tru ền s ng là
A. 334m/s B. 314m/s C. 331m/s D. 100m/s
O
x
M
x
M
x
O
x

Bài 4: Một s ng c ngang tru ền trên một sợi dâ rất dài c ph ng trình  xtu  02,04cos6  ; trong đ u và x
c đ n vị là cm, t c đ n vị là giâ . Hã xác định vận tốc dao động của một điểm trên dâ c toạ độ x = 25 cm tại
thời điểm t = 4 s.
A.24 (cm/s) B.14 (cm/s) C.12 (cm/s) D.44 (cm/s)
Bài 5: Một s ng c học lan tru ền trên một ph ng tru ền s ng với vận tốc 5m/s. Ph ng trình s ng của một điểm
O trên ph ng tru ền đ là: 6cos(5 )
2
Ou t cm

  . Ph ng trình s ng tại M nằm tr ớc O và cách O một khoảng
50cm là: A. )(5cos6 cmtuM  B. cmtuM )
2
5cos(6

 
C. cmtuM )
2
5cos(6

  D. 6cos(5 )Mu t cm
Bài 6: Một s ng c học lan tru ền trên mặt n ớc với tốc độ 25cm/s. Ph ng trình s ng tại nguồn là
u = 3cost(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A: 25cm/s. B: 3cm/s. C: 0. D: -3cm/s.
Bài 7: Đầu O của một sợi dâ đàn hồi nằm ngang dao động điều hoà theo ph ng trình x = 3cos(4πt)cm. Sau 2s
s ng tru ền đ ợc 2m. Lỵ độ của điểm M trên dâ cách O đoạn 2,5m tại thời điểm 2s là:
A. xM = -3cm. B. xM = 0 C. xM = 1,5cm. D. xM = 3cm.
Bài 8: Một s ng ngang c biểu thức tru ền s ng trên ph ng x là : 3cos(100 )u t x cm  , trong đ x tính bằng
mét (m), t tính bằng giâ (s). Tỉ số giữa tốc độ tru ền s ng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi tr ờng là :
AA::33 BB 
1
3

.. CC 33--11
.. DD2 ..
Bài 9: Nguồn s ng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động tru ền đi với vận tốc 0,4m/s theo ph ng O ; trên
ph ng nà c hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ s ng bằng a = 1cm và không tha đổi khi lan tru ền . Nếu
tại thời điểm t nào đ P c li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 1cm B. -1cm C. 0 D. 2cm
Bài 10: Một nguồn O phát s ng c dao động theo ph ng trình: 2cos(20 )
3
u t

  ( trong đ u(mm),t(s) ) s ng
tru ền theo đ ờng thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đ ờng tru ền cách O một khoảng
42,5cm. Trong khoảng từ O đến M c bao nhiêu điểm dao động lệch pha
6

với nguồn?
A. 9 B. 4 C. 5 D. 8
Bài 11. Một s ng c học lan tru ền dọc theo một đ ờng thẳng c ph ng trình s ng tại nguồn O là:
t)(cm).
T
π2
(sinAuO  Một điểm M cách nguồn O bằng
3
1
b ớc s ng ở thời điểm
2
T
t  c l độ ).cm(2uM 
Biên độ s ng A là:
A. ).cm(3/4 B. ).cm(32 C. 2(cm). D. 4(cm)
Bài 12. S ng tru ền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, ph ng trình s ng tại O là u= 4sin
2

t(cm). Biết lúc t thì li
độ của phần tử M là 3cm, vậ lúc t + 6(s) li độ của M là
A. -3cm B. -2cm C. 2cm D. 3cm
Bài 13: Một s ng c lan tru ền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ s ng không đổi, chu kì s ng T và b ớc
sóng  . Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều d ng và tại thời điểm t =
5
6
T
phần tử tại điểm M cách O một đoạn d =
6

c li độ là -2 cm. Biên độ s ng là
A. 4/ 3 cm B. 2 2 C. 2 3 cm D. 4 cm
Bài 14: S ng c tru ền trong một môi tr ờng dọc theo trục Ox với ph ng trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng
mét, t tính bằng giâ ). Vận tốc tru ền s ng nà trong môi tr ờng trên bằng
A. 5 m/s. B. 4 m/s. C. 40 cm/s. D. 50 cm/s.

Bài 15: Trên một sợi dâ dài vô hạn c một s ng c lan tru ền theo ph ng Ox với ph ng trình s ng u =
2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đ t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5
m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều d ng thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều d ng. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên d ng. D. ở vị trí biên âm.
Bài 16: Cho ph ng trình s ng: )
3
π
7π4,0sin(  txau  (m, s). Ph ng trình nà biểu diễn:
A. S ng chạ theo chiều âm của trục x với vận tốc 710 (m/s)
B. S ng chạ theo chiều d ng của trục x với vận tốc 710 (m/s)
C. S ng chạ theo chiều d ng của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
D. S ng chạ theo chiều âm của trục x với vận tốc 17,5 (m/s)
Hướng dẫn chi tiết:
Bài 1: Giải: Ph ng trình dao động của nguồn: cos( )( )ou A t cm
Với :
 
a 5cm
2 2
4 rad/ s
T 0,5

 
    
5cos(4 )( )ou t cm .Ph ng trình dao động tai M:
2
cos( )M
d
u A t



 
Trong đ :  vT 40.0,5 20 cm    ;d= 50cm . 5cos(4 5 )( )Mu t cm   . Chọn A.
Bài 2: Giải : S ng tru ền từ O đến M mất một thời gian là :t =
d
v
=
3v

Ph ng trình dao động ở M c dạng:
1.
cos ( )
.3
Mu a t
v

  .Với v =/T .Suy ra :
Ta có:
2 2
.
v
T
T
  
 
  Vậ
2 .
cos( )
.3
Mu a t
 


  Hay :
2
cos( )
3
Mu a t cm

 
Bài 3: Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)
 
2000 2000
2000
v 100 m / sx
2020x v
v 20
    
 
      
   
Chọn D
Bài 4: Giải : Vận tốc dao động của một điểm trên dâ đ ợc xác định là:
  )/(02,04sin24' scmxtuv   ;
Tha x = 25 cm và t = 4 s vào ta đ ợc :    scmv /245,016sin24   Chọn A
Bài 5: Giải :Tính b ớc s ng = v/f =5/2,5 =2m
Ph ng trình s ng tại M tr ớc O (lấ dấu cộng) và cách O một khoảng x là:
2
cos( )
2
  M
x
u A t
 


=> Ph ng trình s ng tại M nằm tr ớc O và cách O một khoảng x= 50cm= 0,5m là:
2 0,5
6cos(5 )( ) 6cos(5 )( )
2 2
    Mu t cm t cm
 
   (cm) . Chọn D
Bài 6: Giải: B ớc s ng:
.2 25.2
50 /
v
cm s
 

 
  
Ph ng trình s ng tại M (s ng tru ền theo chiều d ng ) là:
25
3cos( 2 ) 3cos( )
50
Mu t t cm      
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t:
. sin( ) 3. .sin( .2,5 ) 3.sin(1,5 ) 3 /Mv A t cm s                Chọn B
Bài 7: Giải: vận tốc tru ền s ng v = 2/2 = 1m/s; B ớc s ng  = v/f = 0,5 m
xM = 3cos(4πt -

d2
) = 3cos(4πt -
5,0
5,2.2
) = 3cos(4πt - 10π)
Bài 8: Giải: Biểu thức tổng quát của s ng u = acos(t -

x2
) (1)
Biểu thức s ng đã cho ( bài ra c biểu thức tru ền s ng...) u = 3cos(100πt - x) (2).

Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi tr ờng: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s)(3)
So sánh (1) và (2) ta có :

x2
= x =>  = 2π (cm).Vận tốc tru ền s ng: v = f = 100π (cm/s).
Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi tr ờng u’max = 300π (cm/s).
Suy ra: 1
max
3
3
1
300
100
'




u
v
Chọn C
Bài 9: Giải Cách 1:
v 40
f 10
   = 4cm; lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1
uQ = acos(ωt -
2 d

) = acos(ωt -
2 .15
4

)= acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π)
= acos(ωt - 0,5π) = asinωt = 0
Giải Cách 2:
PQ 15
3,75
4
 

→ hai điểm P và Q vuông pha
Mà tại P c độ lệch đạt cực đại thi tại Q c độ lệch bằng 0 : uQ = 0 (Hình vẽ) Chọn C
Bài 10: Giải 1: Ta có pha của một điểm M bất kì trong môi tr ờng có sóng truyền qua: 2
3
M
d
 

 
M là điểm lệch pha với O một góc
6

nên ta có: 0 425
2 1; 2; 3; 4
3 2
d
M
d
k k
 
  

 
          
(vì M trễ pha h n O nên loại tr ờng hợp
6
M

  ). Vậy có tất cả 4 điểm lệch pha
6

đối với O
Giải 2: M lệch pha
6

so với O nên ta có 2 2
6
d
k

  

     do M luôn trễ pha so với O nên:
0 425
2 2 1;2;3;4
6
d mmd
k k

  

 
      Vậ c 4 điểm thỏa mãn. Chọn B
Bài 11: Chọn A. HD:
M
2n 2n
U Asin .t
T 3
 
  
 

 
 
 
 
     
 
T
M
2
2n T 2n 4
U A.sin . 2 A
T 2 3 3
Bài 12: Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s  Li độ của M lúc t + 6 (s) là -3cm.
Bài 13: Giải: 0
5 5 4
cos cos cos 2
2 6 6 3
Mu A t u A t A A
  
 
   
            
   
Bài 14: Giải:+ Ta có: )/(5)(
2
4
2
);(
10
2
sm
T
vmx
x
sT 






Bài 15: Ta có :
2 x

= x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược pha nhau.
Bài 16: Giải:
* Công thức vàng tính độ lệch pha của 2 điểm cách nhau x dọc theo 1 ph ng tru ền là: 2
x
 


 
* Nếu tại O là cos( )Ou A t    PT dao động tại M : cos( 2 )
x
u A t  

  
* Áp dụng: Ta c ph ng trình tổng quát : cos( 2 )
x
u A t  

  
Ta so sánh PT của đề bài đã cho: )
3
π
7π4,0sin(  txau  (m, s)

2
7 , 0,4 5m

   

     v=17,5 m/s
Ta nhìn dấu của 0,4 x ko phải là trừ mà là cộng  s ng tru ền ng ợc chiều d ng. Chọn D
P
1
Q
O M
x
x

d1
0 N
N
d
d2
M
Dạng 3: Độ lệch pha giữa hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng
1 –Kiến thức cần nhớ : (thường dùng d1 , d2 thay cho xM, xN )
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: 2N M N M
MN
x x x x
v
  

 
  
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì:
2 2 2N M
MN N M
x x
k k x x k    


       . ( k  Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ng ợc pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2
N M
MN N M
x x
k k x x k

   


          . ( k  Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì:
(2 1) 2 (2 1) (2 1)
2 2 4
N M
MN N M
x x
k k x x k
  
 


          . ( k  Z )
+Nếu 2 điểm M và N nằm trên một ph ng tru ền s ng và cách nhau x =xN- xM thì: 2
x x
v
  

  
(Nếu 2 điểm M và N trên ph ng tru ền s ng và cách nhau một khoảng d thì :  =
2d

)
- Vậ 2 điểm M và N trên ph ng tru ền s ng sẽ:
+ dao động cùng pha khi: Δφ = k2π => d = k
+ dao động ngƣợc pha khi:Δφ = π + k2π => d = (2k + 1)

2
+ dao động vuông pha khi:Δφ = (2k + 1)
2

=>d = (2k + 1)

4
với k = 0, 1, 2 ... Lƣu ý: Đơn vị của d, x, x1, x2,  và v phải tương ứng với nhau.
2 –Các bài tập có hướng dẫn:
Bài 1: Một s ng ngang tru ền trên sợi dâ đàn hồi rất dài với tần số 500Hz. Ng ời ta thấ hai điểm A,B trên sợi dâ
cách nhau 200cm dao động cùng pha và trên đoạn dâ AB c hai điểm khác dao động ng ợc pha với A. Tốc độ
tru ền s ng trên dâ lả:
A 500cm/s B 1000m/s C 500m/s D 250cm/s
Bài 2: Một dao động lan tru ền trong môi tr ờng liên tục từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn 7/3(cm). Sóng
tru ền với biên độ A không đổi. Biết ph ng trình s ng tại M c dạng uM = 3cos2t (uM tính bằng cm, t tính bằng
giâ ). Vào thời điểm t1 tốc độ dao động của phần tử M là 6(cm/s) thì tốc độ dao động của phần tử N là
A. 3 (cm/s). B. 0,5 (cm/s). C. 4(cm/s). D. 6(cm/s).
Bài 3: Một s ng ngang c chu kì T=0,2s tru ền trong môi tr ờng đàn hồi c tốc độ 1m/s. Xét trên ph ng tru ền
s ng Ox, vào một thời điểm nào đ một điểm M nằm tại đỉnh s ng thì ở sau M theo chiều tru ền s ng, cách M một
khoảng từ 42cm đến 60cm c điểm N đang từ vị tri cân bằng đi lên đỉnh s ng . Khoảng cách MN là:
A. 50cm B.55cm C.52cm D.45cm
Bài 4: Một nguồn dao động điều hoà với chu kỳ 0,04s. Vận tốc tru ền s ng bằng 200cm/s. Hai điểm nằm trên cùng
một ph ng tru ền s ng và cách nhau 6 cm, thì c độ lệch pha:
A. 1,5. B. 1. C.3,5. D. 2,5.
Bài 5: Một nguồn 0 phát s ng c c tần số 10hz tru ền theo mặt n ớc theo đ ờng thẳng với V = 60 cm/s. Gọi M và
N là điểm trên ph ng tru ền s ng cách 0 lần l ợt 20 cm và 45cm. Trên đoạn MN c bao nhiêu điểm dao động lệch
pha với nguồn 0 g c  / 3.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Bài 6: AB là một sợi dâ đàn hồi căng thẳng nằm ngang, M là một điểm trên AB với AM=12,5cm. Cho A dao động
điều hòa, biết A bắt đầu đi lên từ vị trí cân bằng. Sau khoảng thời gian bao lâu kể từ khi A bắt đầu dao động thì M
lên đến điểm cao nhất. Biết b ớc s ng là 25cm và tần số s ng là 5Hz.
A. 0,1s B. 0,2s. C. 0,15s D. 0,05s
Bài 7: Một s ng c c b ớc s ng  , tần số f và biên độ a không đổi, lan tru ền trên một đ ờng thẳng từ điểm M
đến điểm N cách M 19  /12. Tại một thời điểm nào đ , tốc độ dao động của M bằng 2fa, lúc đ tốc độ dao động
của điểm N bằng:
A. 2 fa B. fa C. 0 D. 3 fa

Bài 1: Giải:
Trên hình vẽ ta thấ giữa A và B
co chiều dài 2 b ớc s ng :
AB= 2 => = AB/2 =100cm =1m
Tốc độ s ng tru ền trên dây là:
v= .f =1.500=500m/s .Chọn C
Bài 2: Giải: Ph ng trình s ng tai N: uN = 3cos(2t-
3
72 


) = 3cos(2t-
3
14
) = 3cos(2t-
3
2
)
Vận tốc của phần tử M, N: vM = u’M = -6sin(2t) (cm/s)
vN =u’N = - 6sin(2t -
3
2
) = -6(sin2t.cos
3
2
- cos2t sin
3
2
) = 3sin2t (cm/s)
Khi tốc độ của M: vM= 6(cm/s) => sin(2t)  =1
Khi đ tốc độ của N: vN= 3sin(2t)  = 3 (cm/s). Chọn A
Bài 3: Giải: Khi điểm M ở đỉnh s ng, điểm N ở vị trí cân bằng đang đi lên, theo hình vẽ thì khoảng cách MN
MN =
4
3
 + k với k = 0; 1; 2; ...Với  = v.T = 0,2m = 20cm
42 < MN =
4
3
 + k < 60 => 2,1 – 0,75 < k < 3 – 0,75 => k = 2. Do đ MN = 55cm. Chọn B
Bài 4: Giải: Chọn A HD: 200.0,04 8( )VT cm    .đô lệch ch pha: 2 2 6
1,5 ( )
8
d
rad
 
 

   
Bài 5: Giải: -Độ lệch pha của nguồn 0 và điểm cách n một khoảng d là :



d2

-Để lệch pha  /3 thì
3
2

  k 16
6
 kkd

 vì:  3,71,34520 kd c 4 điểm
Bài 6: Giải: Có =25 cm ; f=5Hz ; v=125 cm/s
A M
M
2 d
u a cos(10 t ) u a cos(10 t ) a cos(10 t )
2 2 2
d 12,5
t 0,1 k 0,25 k 0t t
v 125
u a k 3 3
3 3 t t 0,15
cos(10 t ) 1 10 t k2 5 20 20
2 2
   
            

 
           
       
                  
Bài 7: Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động của M ở thời điểm t (vec t qua của M)
Tại thời điểm t, điểm M c tốc độ dao động M bằng 2fa
M ở vị trí cân bằng (hình vẽ): MN =
19 7
d = 1
12 12
  
 Ở thời điểm t: N trễ pha h n M một g c :  =
d 7
2
6

 

Qua ng ợc chiều kim đồng hồ một g c
7
6

ta đ ợc véc t qua của N
Chiếu lên trục Ou/
ta có u/
N = /
max
1
u
2
=
1
2 fa
2
 = fa. Chọn B
Nếu M ở vị trí cân bằng đi theo chiều d ng thì tốc độ của N cũng c kết quả nh trên.
A B
2l
4

2


l = λ
M N
lấ k=0

N
O u
M
u/
Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì !
Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập!
Sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com;
 ĐT: 0915718188 – 0906848238

Dạng 4: Biên độ, ly độ sóng cơ:(Phương pháp dùng Vòng Tròn lượng giác)
Bài 8: Một s ng c đ ợc phát ra từ nguồn O và tru ền dọc theo trục Ox với biên độ s ng không đổi khi đi qua hai
điểm M và N cách nhau MN = 0,25 ( là b ớc s ng). Vào thời điểm t1 ng ời ta thấ li độ dao động của điểm M và
N lần l ợt là uM = 4cm và uN = 4 cm. Biên độ của s ng c giá trị là
A. 4 3cm. B. 3 3cm . C. 4 2cm. D. 4cm.
Bài 9: Một nguồn O dao động với tần số f = 50Hz tạo ra s ng trên mặt n ớc c biên độ 3cm(coi nh không đổi khi
s ng tru ền đi). Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Điểm M nằm trên mặt n ớc cách nguồn O đoạn
bằng 5cm. Chọn t = 0 là lúc phần tử n ớc tại O đi qua vị trí cân bằng theo chiều d ng. Tại thời điểm t1 li độ dao
động tại M bằng 2cm. Li độ dao động tại M vào thời điểm t2 = (t1 + 2,01)s bằng bao nhiêu ?
A. 2cm. B. -2cm. C. 0cm. D. -1,5cm.
Bài 10: S ng lan tru ền từ nguồn O dọc theo 1 đ ờng thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi
qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 b ớc s ng
c li độ 5cm. Biên độ của s ng là
A. 10cm B. 5 3 cm C. 5 2 cm D. 5cm
Bài 11: Một s ng c học lan tru ền dọc theo 1 đ ờng thẳng c ph ng tru ền s ng tại nguồn O là :
uo = Acos(
T
2
t +
2

) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 b ớc s ng c độ dịch
chu ển uM = 2(cm). Biên độ s ng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/ 3 cm. D. 2 3 cm
Bài 12: Một s ng c học lan tru ền trên một ph ng tru ền s ng với vận tốc v = 50cm/s. Ph ng trình s ng của
một điểm O trên ph ng tru ền s ng đ là : u0 = acos(
T
2
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O
khoảng /3 c độ dịch chu ển uM = 2 cm. Biên độ s ng a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ 3 cm D. 2 3 cm.
Bài 13: Hai điểm M, N cùng nằm trên một ph ng tru ền s ng cách nhau x = λ/3, s ng c biên độ A, chu kì T. Tại
thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm. Ở thời điểm t2 liền sau đ c uM = +A, biết s ng tru ền từ N đến M.
Biên độ s ng A và thời điểm t2 là
A. cm32 và
12
11T
B. cm23 và
12
11T
C. cm32 và
12
22T
D. cm23 và
12
22T
Bài 14: Một s ng c lan tru ền trên một sợi dâ rất dài với biên độ không đổi, ba điểm A, B và C nằm trên sợi dâ
sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần l ợt là – 4,8mm; 0mm; 4,8mm.
Nếu tại thời điểm t2, li độ của A và C đều bằng +5,5mm, thì li độ của phần tử tại B là
A. 10,3mm. B. 11,1mm. C. 5,15mm. D. 7,3mm.
Bài 15: Hai điểm M, N cùng nằm trên một ph ng tru ền s ng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động
tại M là uM = + 3 cm thì li độ dao động tại N là uN = - 3 cm. Biên độ s ng bằng :
A. A = 6 cm. B. A = 3 cm. C. A = 2 3 cm. D. A = 3 3 cm.
Bài 16: Hai điểm M, N cùng nằm trên một ph ng tru ền s ng cách nhauHai điểm M, N cùng nằm trên một ph ng tru ền s ng cách nhau /3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động/3. Tại thời điểm t, khi li độ dao động
tại M là utại M là uMM = +3 cm thì li độ dao động tại N là u= +3 cm thì li độ dao động tại N là uNN == 00 ccmm.. Biên độ s ng bằngBiên độ s ng bằng ::
A. A = 6 cm.. BB.. AA == 33 ccmm.. C. A = 2 3 cm.. DD.. A = 3 3 cm..
Bài 17: Trên một sợi dâ dài vô hạn c một s ng c lan tru ền theo ph ng Ox với ph ng trình s ng u =
2cos(10πt - πx) (cm) ( trong đ t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5
m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều d ng thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều d ng. B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên d ng. D. ở vị trí biên âm.
Bài 18: Một s ng ngang tần số 100 Hz tru ền trên một sợi dâ nằm ngang với vận tốc 60 m/s. M và N là hai điểm
trên dâ cách nhau 0,15 m và s ng tru ền theo chiều từ M đến N. Chọn trục biểu diễn li độ cho các điểm c chiều
d ng h ớng lên trên. Tại một thời điểm nào đ M c li độ âm và đang chu ển động đi xuống. Tại thời điểm đ N
sẽ c li độ và chiều chu ển động t ng ứng là
A. Âm; đi xuống. B. Âm; đi lên. C. D ng; đi xuống. D. D ng; đi lên.
Bài 19: Nguồn s ng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động tru ền đi với vận tốc 0,4 m/s trên ph ng Ox . Trên
ph ng nà c 2 điểm P và Q theo chiều tru ền s ng với PQ = 15 cm. Cho biên độ s ng a = 1 cm và biên độ không
tha đổi khi s ng tru ền. Nếu tại thời điểm nào đ P c li độ 1 cm thì li độ tại Q là:
A. 1 cm B. – 1 cm C. 0 D. 0,5 cm

Bài 20: Một s ng c lan tru ền trên sợi dâ với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t0 , l độ các phần tử tại B và C
t ng ứng là -24 mm và +24 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t1, li độ
các phần tử tại B và C cùng là +10mm thì phần tử ở D cách vị trí cân bằng của n
A.26mm B.28mm C.34mm D.17mm
Bài 21: S ng lan tru ền từ nguồn O dọc theo 1 đ ờng thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi
qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 b ớc s ng
c li độ 5cm. Biên độ của sóng là
A. 10cm B. 5 3 cm C. 5 2 cm D. 5cm
Bài 22: Một s ng c học lan tru ền dọc theo 1 đ ờng thẳng c ph ng tru ền s ng tại nguồn O là :
uo = Acos(
T
2
t +
2

) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 b ớc s ng c độ dịch
chu ển uM = 2(cm). Biên độ s ng A là
A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/ 3 cm. D. 2 3 cm
Bài 23: Một s ng c học lan tru ền trên một ph ng tru ền s ng với vận tốc v = 50cm/s. Ph ng trình s ng của
một điểm O trên ph ng tru ền s ng đ là : u0 = acos(
T
2
t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O
khoảng /3 c độ dịch chu ển uM = 2 cm. Biên độ s ng a là
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ 3 cm D. 2 3 cm.
Bài 24: Một s ng c học lan tru ền dọc theo một đ ờng thẳng với biên độ s ng không đổi c ph ng trình s ng tại
nguồn O là: u = A.cos( t -  /2) cm. Một điểm M cách nguồn O bằng 1/6 b ớc s ng, ở thời điểm t = 0,5 / có
l độ 3 cm. Biên độ s ng A là:
A. 2 (cm) B. 2 3 (cm) C. 4 (cm) D. 3 (cm)
Bài 8: Giải: B ớc s ng là quãng đ ờng vật cđ trong 1 T
MN = 0,25, tức từ M đến đ ợc N là T/4 , ha g c MON = π/2= 900
Mà Vào thời điểm t1 ng ời ta thấ li độ dao động của điểm M và N lần l ợt là
uM = 4cm và uN = 4 cm.
Su ra Chỉ c thể là M, N đối xứng nhau nh hình vẽ và g c MOA = 450
Vạ biên độ M : UM = U0 / 2 = 4 . Suy ra UO = 4 2cm. Chọn C
Bài 9: Ph ng trình tru ền s ng từ nguồn O đến M cách O đoạn x theo chiều d ng c dạng:













2
.22cos.
2
.22cos.),(





x
fta
v
x
fftatxu .
Theo giả thiết: cm
2
3
  ,
2
10002,0
1
12
T
Ttts
f
T 
Điểm M tai thời điểm 






2
.22cos.2: 111


v
x
fftacmut M .
Vậ s ng tại hai thời điểm trên c li độ ng ợc pha nhau nên .đáp án B.
Bài 10: Giải: Biểu thức của nguồn s ng tại O: u0 = acos(
T
2
t -
2

) (cm)
Biểu thức của s ng tại M cách O d = OM uM = acos(
T
2
t -
2

±

d2
) (cm)
Với : dấu (+) ứng với tr ờng hợp s ng tru ền từ M tới O;
dấu (-) ứng với tr ờng hợp s ng tru ền từ O tới M
Khi t = T/2; d = /4 thì uM = 5 cm => acos(
T
2
t -
2

±

d2
)
=> acos(
T
2
2
T
-
2

±
4.
2


) = a cos(
2

±
2

) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm. Chọn D
Bài 11: Giải: Biểu thức của nguồn s ng tại O: uo = Acos(
T
2
t +
2

) (cm).
MN
O
U0
A

Biểu thức của s ng tại M cách O d = OM: uM = Acos(
T
2
t +
2

±

d2
) (cm)
Khi t = T/2; d = /3 thì uM = 2 cm
uM = Acos(
T
2
t +
2

±

d2
) = Acos(
T
2
2
T
+
2

±
3.
2


) = Acos(
2
3
±
3
2
) = 2 cm
=> Acos(
6
13
) = Acos(
6

) = 2(cm) =>A= 4/ 3 cm. Chọn C => Acos(
6
5
) = 2 (cm) => A< 0 (Loại)
Bài 12: Giải: Biểu thức của nguồn s ng tại O: uo = acos(
T
2
t ) (cm).
T
2
t ±

d2
) (cm)
dấu (-) ứng với tr ờng hợp s ng tru ền từ O tới M; Khi t = T/6; d = /3 thì uM = 2 cm
uM = acos(
T
2
t ±

d2
) = acos(
T
2
6
T
±
3.
2


) => acos = - a = 2 cm => a < 0 loại
=> acos(-
3

) = 2 (cm) => a = 4cm.
Bài 13: Giải: + Ta c độ lệch pha giữa M và N là:
3
22 


 
x
6

  ,
+ Từ hình vẽ, ta c thể xác định biên độ s ng là: A = 32
cos


Mu
(cm)
+ Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là uM = +3cm, đang giảm. Đến thời điểm t2 liền sau đ , li độ tại M là uM = +A.
+ Ta có

/
12

 ttt
với :
T




2
;
6
11
2/

12
11
2
.
6
11
12
TT
ttt 


Vậ :
12
11
12
T
ttt  . Chon A.
Bài 14: Giải:
Tr ớc hết ta xem dao động s ng A, B, C là các dao động điều hòa và biểu diễn lên đ ờng tròn l ợng giác và chú ý là
A , C đối xứng qua B.
* Tại t1 ta c các vị trí A, B, C nh hình trên ,
nh vậ khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm
* Tại t2 ta c các vị trí A, B, C nh hình 2.
A và C c cùng li độ 5,5 mm nên
OH = 5,5 mm; AH= 0,5.AC= 4,8mm
Vậ :
2 2 2 2
Bx OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm      
Chọn D
Bài 15: Trong bài MN = /3 (gt)  dao động tại M và N lệch pha nhau một g c 2/3. Giả sử dao động tại M sớm
pha h n dao động tại N.
C1: (Dùng ph ng trình s ng)
t

M
M2
M1
u(cm)
N
A
3
-3

’
-A
v

TTaa ccóó tthhểể vviiếếtt:: uuMM == AAccooss((tt)) == ++33 ccmm ((11)),, uuNN == AAccooss((tt --
2
3

)) == --33 ccmm ((22))
((22)) ++ ((22))  AA[[ccooss((tt)) ++ ccooss((tt --
2
3

))]] == 00.. ÁÁpp ddụụnngg :: ccoossaa ++ ccoossbb == 22ccooss
a b
2

ccooss
a b
2

 22AAccooss
3

ccooss((tt --
3

)) == 00  ccooss((tt --
3

)) == 00  tt --
3

== k
2

  ,, kk  ZZ..  tt ==
5
6

++ kk,, kk  ZZ..
TThhaayy vvààoo ((11)),, ttaa ccóó:: AAccooss((
5
6

5
6

-- )) == AAccooss((--
6

)) ==
A 3
2
== 33 ((ccmm))  AA == 2 3 cm.
CC22:: ((DDùùnngg lliiêênn hhệệ ggiiữữaa ddaaoo đđộộnngg đđiiềềuu hhòòaa vvàà cchhuuyyểểnn đđộộnngg ttrròònn đđềềuu !!))
ON' (ứng với uN) luôn đi sau véct OM' (ứng với uM) và chúng hợp với nhau một g c  =
2
3

((ứứnngg vvớớii MMNN ==
3

, ddaaoo đđộộnngg ttạạii MM vvàà NN llệệcchh pphhaa nnhhaauu mmộộtt ggóócc
2
3

)
Do vào thời điểm đang xét t, uM = + 3 cm, uN = -3 cm (Hình), nên ta có
N’OK = KOM’ =
2

=
3

 AAssiinn
3

== 33 ((ccmm))  AA == 2 3 cm. Chọn C
Bài 16: Chọn C
Trong bài MN = //33 ((ggtt))  ddaaoo đđộộnngg ttạạii MM vvàà NN llệệcchh pphhaa nnhhaauu mmộộtt ggóócc 22//33..
GGiiảả ssửử ddaaoo đđộộnngg ttạạii MM ssớớmm pphhaa hhơơnn ddaaoo đđộộnngg ttạạii NN..
CC11:: ((DDùùnngg pphhưươơnngg ttrrììnnhh ssóónngg))
TTaa ccóó tthhểể vviiếếtt:: uuMM == AAccooss((tt)) == ++33 ccmm ((11)),, uuNN == AAccooss((tt --
2
3

)) == 00 ccmm ((22))
Từ (2)  ccooss((tt --
2
3

)) == 00  tt --
2
3

== k
2

  ,, kk  ZZ  tt ==
7
6

++ kk,, kk  ZZ..
TThhaayy vvààoo ((11)):: AAccooss((
7
6

7
6

-- )) == AAccooss((
6

)) ==
A 3
2
== 33 ((ccmm))  AA == 2 3 cm.
Bài 17: Ta có :
2 x

= x   = 2 m. Trong bài MN = 5 m = 2,5  M và N dao động ngược pha nhau.
Chọn B
Bài 18:  =
v
f
=
60
100
= 0,6 m. Trong bài MN = 0,15 m =
4

, do s ng tru ền từ M đến N nên dao động tại M sớm
pha h n dao động tại N một g c /2 (vuông pha). DDùùnngg lliiêênn hhệệ ggiiữữaa ddaaoo đđộộnngg đđiiềềuu hhòòaa vvàà cchhuuyyểểnn đđộộnngg ttrròònn đđềềuu..
Chọn C
Bài 19: Tính đ ợc  = 4 cm ;
PQ

= 3,75 hay PQ = 3 + 0,75 ;  = 2.
PQ

= 7,5 hay  = 0,75.2 =
3
2

(Nhớ: Ứng với khoảng cách  thì độ lệch pha là 2 ; ứng với 0,75 thì  = 0,75.2 =
3
2

).
 dao động tại P sớm pha h n dao động tại Q một g c
3
2

ha dao động tại P trễ pha h n dao động tại Q một g c
2

.  Lúc uP = 1 cm = a thì uQ = 0.
Bài 20 Giải 1: Từ thời điểm t0 đến t1 :
+ véc t biểu diễn dđ của B qua g c B00B1 =  - ( + )
+ véc t biểu diễn dđ của C qua g c C00C1= ( + )
=> Ta có : t = t1 – t0 =



 

 )(
=>  = 2(   ) =>   =  /2
+ Ta có : cos = sin  = 2
cos1
=> 24/A = 2
2
10
1
A
 => A = 26 cm
O u-3 +3
N’ M’
K
- 24 2410
A
B0
B1
C1
C0
 

D

+ véc t biểu diễn dđ của D đang từ VTCB cũng qua g c /2 giống nh
B và C nên tới vị trí biên. Chọn A
Bài 20. Giải 2:
* Tại t1 ta c các vị trí B, D, C nh hình 1,
nh vậ khoảng cách BC= 24.2= 48 mm
* Tại t2 ta c các vị trí B, D, C nh hình 2. Khoảng
cách BC= 48mm không đổi
B và C c cùng li độ 10 mm nên:
OH = 10 mm;BH= 0,5.BC = 24mm
Vậ :
2 2 2 2
Dx OD A OH BH 10 24 26mm      
Bài 21: Giải: Biểu thức của nguồn s ng tại O: u0 = acos(
T
2
t -
2

) (cm)
T
2
t -
2

±

d2
) (cm)
Khi t = T/2; d = /4 thì uM = 5 cm => acos(
T
2
t -
2

±

d2
)
=> acos(
T
2
2
T
-
2

±
4.
2


) = a cos(
2

±
2

) = ± a = 5 Do a > 0 nên : a = 5 cm. Chọn D
Bài 22: Giải: Biểu thức của nguồn s ng tại O: uo = Acos(
T
2
t +
2

) (cm).
Biểu thức của s ng tại M cách O d = OM uM = Acos(
T
2
t +
2

±

d2
) (cm)
Khi t = T/2; d = /3 thì uM = 2 cm
uM = Acos(
T
2
t +
2

±

d2
) = Acos(
T
2
2
T
+
2

±
3.
2


) = Acos(
2
3
±
3
2
) = 2 cm
=> Acos(
6
13
) = Acos(
6

) = 2 (cm) => A= 4/ 3 cm. Chọn C => Acos(
6
5
) = 2 (cm) => A < 0
Bài 23: Giải: Biểu thức của nguồn s ng tại O: uo = acos(
T
2
t ) (cm).
T
2
t ±

d2
) (cm)
Khi t = T/6; d = /3 thì uM = 2 cm
uM = acos(
T
2
t ±

d2
) = acos(
T
2
6
T
±
3.
2


)
=> acos = - a = 2 cm => a < 0 loại => acos(-
3

) = 2 (cm) => a = 4cm. Chọn B
Bài 24: Giải:
2 0,5 0,5
.sin .sin .sin . 3 2 3
3 3
M M
d
u A t A t u A A cm
    
  
  
       
                
       

CHỦ ĐỀ 2: GIAO THOA SÓNG CƠ
Dạng 1: Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn:
I.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:
+Các công thức: (  1 2S S AB )
* Số Cực đại giữa hai nguồn:
l l
k
 
   và kZ.
* Số Cực tiểu giữa hai nguồn:
1 1
2 2
l l
k
 
     và k Z.Hay 0,5 (k Z)     
l l
k
 
+Ví dụ 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa s ng trên mặt n ớc, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10cm dao
động cùng pha và có b ớc s ng 2cm.Coi biên độ s ng không đổi khi tru ền đi.
a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát đ ợc.
b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 .
Giải: Vì các nguồn dao động cùng pha,
a.Ta c số đ ờng hoặc số điểm dao động cực đại:
l l
k
 
  
=>
10 10
2 2
k   =>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4 .
- Vậy có 9 số điểm (đƣờng) dao động cực đại
-Ta c số đ ờng hoặc số điểm dao động cực tiểu:
1 1
2 2
l l
k
 
    
=>
10 1 10 1
2 2 2 2
k     => -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0;  1;2 ;3; 4; - 5 .
-Vậy có 10 số điểm (đƣờng) dao động cực tiểu
b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 .
- Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1)
d1- d2 = S1S2 (2)
-Suy ra: d1 = 1 2
2 2
S S k
 =
10 2
2 2
k
 = 5+ k với k = 0;  1;2 ;3; 4
-Vậ Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 .
-Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng /2 = 1cm.
+Ví dụ 2: Hai nguồn s ng c S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo ph ng trình
tuu 40cos421  (cm,s) , lan tru ền trong môi tr ờng với tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 .
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp c biên độ cực đại .
b. Trên S1S2 c bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm. Xác định số đ ờng cực đại đi qua S2M.
Giải :
1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:  = v.T =v.2/ = 6 (cm)
- Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên các
điểm dao động cực đại trên đoạn l = S1S2 = 20cm sẽ c :





kdd
ldd
12
12
 lkd
2
1
2
1
1   .
Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là :
2
1)1(1

  kk ddd = 3 (cm).
Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng
2

1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :
A

0 1 3 5-1-3-5
B


Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : ld  10  llk 
2
1
2
1
0  .
=> 33,333,3  k  có 7 điểm dao động cực đại .
- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha :
12 





l
N với 




l
là phần nguyên của

l
 N = 7
2/ Số đƣờng cực đại đi qua đoạn S2M
Giả thiết tại M là một vân cực đại, ta có : 667,0
6
121612
12 






dd
kkdd .=> M không phải là
vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S2M chỉ c 4 cực đại .
2.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: ( 1 2       )
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2

(kZ)
Số đ ờng hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):
Số Cực đại:
1 1
2 2
l l
k
 
     Hay 0,5 (k Z)     
l l
k
 
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = k (kZ)
Số đ ờng hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
Số Cực tiểu: (k Z)    
l l
k
 
+Ví dụ 3: Hai nguồn s ng cùng biên độ cùng tần số và ng ợc pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là:
16,2AB  thì số điểm đứng ên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB lần l ợt là:
A. 32 và 33 B. 34 và 33 C. 33 và 32 D. 33 và 34.
Giải: Do hai nguồn dao động ng ợc pha nên số điểm đứng ên trên đoạn AB là :
-AB AB
< K <
λ λ
Tha số :
-16,2λ 16,2λ
< K <
λ λ
Hay : 16,2<k<16,2. Kết luận c 33 điểm đứng ên.
T ng tự số điểm cực đại là :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 2 λ 2
tha số :
-16,2λ 1 16,2λ 1
- < K < -
λ 2 λ 2
hay 17,2 15,2k . C 32 điểm
3.Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha:
 =(2k+1)/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
+ Ph ng trình hai nguồn kết hợp: tAuA .cos.  ;

 .cos( . )
2
Bu A t .
+ Ph ng trình s ng tổng hợp tại M:    2 1 1 22. .cos cos .
4 4
u A d d t d d
   

 
   
        
   
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:  2 1
2
2
d d
 


   
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =  
 

 
   
 
2 12. . cos
4
u A d d
1 1
(k Z)
4 4
      
l l
k
 
1 1
(k Z)
4 4
      
l l
k
 
Hay 0,25 (k Z)     
l l
k
 
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên c thể dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
A B
k=1
k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2

+Ví dụ 4: Trên mặt n ớc c hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các ph ng trình :
1 0,2. (50 )u cos t cm   và : 1 0,2. (50 )
2
u cos t cm

  . Biết vận tốc tru ền s ng trên mặt n ớc là 0,5(m/s).
Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.8 và 8 B.9 và 10 C.10 và 10 D.11 và 12
Giải : Nhìn vào ph ng trình ta thấ A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực
tiểu là bằng nhau và thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 4 λ 4
. Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
 
 
 
    
Vậ : . 0,5.0,04 0,02( ) 2vT m cm    
Tha số :
10 1 10 1
2 4 2 4
K Vậ 5,25 4,75k   :
Kết luận c 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu.
4.Các bài tập rèn luyện
Bài 1: Trên mặt n ớc c hai nguồn s ng n ớc giống nhau cách nhau AB=8(cm). S ng tru ền trên mặt n ớc c b ớc
s ng 1,2(cm). Số đ ờng cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
Bài 2: Hai nguồn s ng c AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo
ph ng vuông vuông g c với mặt chất lỏng. Vận tốc tru ền s ng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB=1m
là :
A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm
Bài 3: (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) c hai nguồn phát s ng theo ph ng
thẳng đứng với các ph ng trình : 1 0,2. (50 )u cos t cm và 1 0,2. (50 )u cos t cm   . Vận tốc tru ền s ng
là 0,5(m/s). Coi biên độ s ng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A.8 B.9 C.10 D.11
Bài 4: Tại hai điểm O1, O2 cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng c hai nguồn phát s ng dao động theo ph ng thẳng
đứng với ph ng trình: u1=5cos100t(mm) và u2=5cos(100t+)(mm). Vận tốc tru ền s ng trên mặt chất lỏng là
2m/s. Coi biên độ s ng không đổi trong quá trình tru ền s ng. Trên đoạn O1O2 c số cực đại giao thoa là
A. 24 B. 26 C. 25 D. 23
Bài 5: Hai nguồn s ng c dao động cùng tần số, cùng pha .Quan sát hiện t ợng giao thoa thấ trên đoạn AB c 5
điểm dao động với biên độ cực đại (kể cả A và B). Số điểm không dao động trên đoạn AB là:
A. 6 B. 4 C. 5 D. 2
Bài 5: Giải: Trong hiện t ợng giao thoa s ng trên mặt chất lỏng , hai nguồn dao động cùng pha thì trên đoạn AB ,
số điểm dao động với biên độ cực đại sẽ h n số điểm không dao động là 1.
Do đ số điểm không dao động là 4 điểm.Chọn đáp án B.
Bài 6: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 45mm ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo ph ng trình
u1 = u2 = 2cos100t (mm). Trên mặt thoáng chất lỏng c hai điểm M và M’ ở cùng một phía của đ ờng trung trực
của AB thỏa mãn: MA - MB = 15mm và M’A - M’B = 35mm. Hai điểm đ đều nằm trên các vân giao thoa cùng
loại và giữa chúng chỉ c một vân loại đ . Vận tốc tru ền s ng trên mặt chất lỏng là:
A. 0,5cm/s B. 0,5m/s C. 1,5m/s D. 0,25m/s
Bài 7: Dao động tại hai điểm S1 , S2 cách nhau 10,4 cm trên mặt chất lỏng c biểu thức: s = acos80t, vận tốc tru ền
s ng trên mặt chất lỏng là 0,64 m/s. Số h pebol mà tại đ chất lỏng dao động mạnh nhất giữa hai điểm S1 và S2 là:
A. n = 9. B. n = 13. C. n = 15. D. n = 26.
Bài 8: Trên mặt một chất lỏng c hai nguồn kết hợp S1 và S2 dao động với tần số f = 25 Hz. Giữa S1 , S2 có 10
h pebol là quỹ tích của các điểm đứng ên. Khoảng cách giữa đỉnh của hai h pebol ngoài cùng là 18 cm. Tốc độ
tru ền s ng trên mặt n ớc là:
A. v = 0,25 m/s. B. v = 0,8 m/s. C. v = 0,75 m/s. D. v = 1 m/s.
Bài 9: Trong một thí nghiệm về giao thoa s ng trên mặt n ớc, hai nguồn kết hợp A và B dao động với tần số 15Hz
và cùng pha. Tại một điểm M cách nguồn A và B những khoảng d1 = 16cm và d2 = 20cm, s ng c biên độ cực tiểu.
Giữa M và đ ờng trung trực của AB c hai dã cực đại.Tốc độ tru ền s ng trên mặt n ớc là
A. 24cm/s B. 48cm/s C. 40cm/s D. 20cm/s

Bài 10: Hai nguồn s ng kết hợp cùng pha A và B trên mặt n ớc c tần số 15Hz. Tại điểm M trên mặt n ớc cách các
nguồn đoạn 14,5cm và 17,5cm s ng c biên độ cực đại. Giữa M và trung trực của AB c hai dã cực đại khác. Vận
tốc tru ền s ng trên mặt n ớc là
A. v = 15cm/s B. v = 22,5cm/s C. v = 5cm/s D. v = 20m/s
Bài 11: Trên mặt n ớc nằm ngang, tại hai điểm S1, S2 cách nhau 8,2cm, ng ời ta đặt hai nguồn s ng c kết hợp, dao
động diều hoà theo ph ng thẳng đứng c tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ tru ền s ng trên mặt
n ớc là 30cm/s và coi biên độ s ng không đổi khi tru ền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 là:
A. 11 B. 8 C. 5 D. 9
Bài 12: Hai nguồn S1 và S2 trên mặt n ớc cách nhau 13cm cùng dao động theo ph ng trình u = 2cos40t(cm). Biết
tốc độ tru ền s ng trên mặt chất lỏng là 0,8m/s. Biên độ s ng không đổi. Số điểm cực đại trên đoạn S1S2 là:
A. 7. B. 9. C. 11. D. 5.
Bài 13: Hai điểm S1, S2 trên mặt một chất lỏng, cách nhau 18cm, dao động cùng pha với biên độ a và tần số f = 20
Hz. Tốc độ tru ền s ng trên mặt chất lỏng là v = 1,2m/s. Nếu không tính đ ờng trung trực của S1S2 thì số gợn s ng
hình h pebol thu đ ợc là:
A. 2 gợn. B. 8 gợn. C. 4 gợn. D. 16 gợn.
Bài 14: Hai nguồn s ng kết hợp A và B dao động ng ợc pha với tần số f = 40Hz, vận tốc tru ền s ng v = 60cm/s.
Khoảng cách giữa hai nguồn s ng là 7cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại giữa A và B là:
A. 7. B. 8 C. 10. D. 9.
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Giải: Do A, B dao động cùng pha nên số đ ờng cực đại trên AB thoã mãn:
-AB AB
< K <
λ λ
tha số ta c :
8 8
6,67 6,67
1, 2 1, 2
K k Su ra nghĩa là lấ giá trị K bắt đầu từ
6, 5, 4, 3, 2, 1,0      . Kết luận c 13 đ ờng
Bài 2: Giải: B ớc sóng
20
0,2
100
v
m
f
: Gọi số điểm không dao động trên đoạn AB là k , ta c :
1 1 1 1
0,2 2 0,2 2
K     Suy ra 5,5 4,5k vậ : k = -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4 =>C 10 điểm. Chọn C.
Bài 3: Giải : Ta thấ A, B là hai nguồn dao động ng ợc pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn :
-AB 1 AB 1
- < K < -
λ 2 λ 2
.Với
2 2
50 ( / ) 0,04( )
50
rad s T s
 
 
 
     Vậ :
. 0,5.0,04 0,02( ) 2vT m cm     . Tha số :
10 1 10 1
2 2 2 2
K
Vậ 5,5 4,5k   : Kết luận c 10 điểm dao động với biên độ cực đại
Bài 4: Giải: Chọn A HD:  
2 2
v.T v. 2. 0,04 m 4cm
100 100
 
     
 
Xét M trên đoạn O1O2. Do hai nguồn ng ợc pha nên để tại M c cực đại thì: MO1 – MO2 = 1
K
2
 
  
 
Lại c -48cm ≤ MO1 – MO2 ≤48cm và  = 4cm  -12,5  K  11,5 . K  Z  c 24 cực đại trên O1O2.
Bài 6: Giải: Giả sử M và M’ thuộc vân cực đại.Khi đ : MA – MB = 15mm = k  ;
M’A – M’B = 35mm = (k + 2)  => (k + 2)/k = 7/3=> k = 1,5 không thoả mãn
=> M và M’ không thuộc vân cực đại.
Nếu M, M’ thuộc vân cực tiểu thì: MA – MB = 15mm = (2k + 1) /2;
và M’A – M’B = 35mm =
 2 2 1
2
k

    =>
2 5 7
2 1 3
k
k



=> k = 1.
Vậ M, M’ thuộc vân cực tiểu thứ 2 và thứ 4 .=> MA – MB = 15mm = (2k + 1) /2
=>  = 10mm. => v =  .f = 500mm/s = 0,5m/s. Chọn B.

Bài 7: Giải : Tính t ng tự nh bài 12 ta c  = 1,6 cm.
Số khoảng i =
2

= 0,8cm trên nửa đoạn S1S2 là
10,4
2i
=
10,4
2.0,8
= 6,5.
Nh vậ , số cực đại trên S1S2 là: 6.2+1 = 13.; Số h pebol ứng với các cực đại là n = 13. Chọn B.
Bài 8: Giải : Giữa 10 h pebol c khoảng i =
2

=
18
9
= 2 cm. Suy ra = 4 cm. Chọn D.
Bài 9: Giải Ta có: d2 – d1 = (k +
1
2
) = 2,5λ = 4 cm → λ = 1,6cm. ( k=2 do M nằm trên đ ờng cực tiểu thứ 3). Tốc
độ tru ền s ng trên mặt n ớc là v = λf = 1,6.15 = 24cm/s. Chọn A.
Bài 10: Giải:     17,5 14,5 3( )MA MB cm k
CM nằm trên dã cực đại thứ 3  k = 3;  = 1 (cm)  v= . f = 15 (cm/s). Chọn A.
Bài 11: Giải :
v 30
f 15
   = 2cm;
1 2 1 2S S S S 8,2 8,2
k k 4,1 k 4,1
2 2
          
 
; k = -4,….,4: c 9 điểm. Chọn D.
Bài 12: Giải : Đề cho  = 2f = 40(rad/s) , => f = 20 Hz. B ớc s ng  =
v
f
=
0,8
20
= 0,04 m = 4 cm.
Trên đoạn S1S2 , hai cực đại liên tiếp cách nhau
2

=
4
2
= 2 cm.
Gọi S1S2 = l = 13cm , số khoảng i =
2

trên nửa đoạn S1S2 là:
2
l
:
2

=
l

=
13
4
= 3,25.
Nh vậ số cực đại trên S1S2 sẽ là 3.2 + 1 = 7. Chọn A.
Bài 13: Giải : Ở đâ , S1 và S2 là hai nguồn đồng bộ do đ điểm giữa của S1S2 là một cực đại. Ta c số khoảng
2

trên S1S2 vừa đúng bằng 6. Nh vậ lẽ ra số cực đại là 6+1 = 7 nh ng hai nguồn không đ ợc tính là cực đại do đ số
cực đại trên S1S2 là 5. Nếu trừ đ ờng trung trực thì chỉ còn 4 h pebol. Chọn C.
Bài 14: Giải:
                    
 
v 60 AB 1 AB 1
1,5cm K 5,1 K 4,1 K 5; 4; 3; 2; 1;0
f 40 2 2
C 10 giá trị của K  số điểm dao động cực đại là 10. Chọn C.
Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì !
Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập!
Sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng
 Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com;
 ĐT: 0915718188 – 0906848238

Dạng 2: Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ:
1. Dùng công thức bất phương trình:
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng c giao thoa (M gần S1 h n S2 còn N thì xa
S1 h n S2) là số các giá trị của k (k  z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn):

MSMS 21 
+


2

< k <

NSNS 21 
+


2

.

MSMS 21 
-
2
1
+


2

< k <

NSNS 21 
-
2
1
+


2

.
Ta suy ra các công thức sau đây:
a.Hai nguồn dao động cùng pha: (  = 0)

MSMS 21 
< k <

NSNS 21 

MSMS 21 
-
2
1
< k <

NSNS 21 
-
2
1
.
b.Hai nguồn dao động ngƣợc pha: (  = (2k+1) )

MSMS 21 
+
2
1
< k <

NSNS 21 
+
2
1
.

MSMS 21 
< k <

NSNS 21 
.
c.Hai nguồn dao động vuông pha: (  = (2k+1)/2 )

MSMS 21 
+
4
1
< k <

NSNS 21 
+
4
1
.

MSMS 21 
-
4
1
< k <

NSNS 21 
-
4
1
.
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên c thể dùng 1 công thức
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm
2. Dùng các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là:
2 1 1 2
2
( )      

   
M M M d d (1) với 2 1    
b. Hiệu đƣờng đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
1 2( ) ( )
2
    

 
Md d (2)
-Chú ý: + 2 1     là độ lệch pha của hai s ng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
+ 2 1    M M M là độ lệch pha của hai s ng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1
do s ng từ nguồn 2 và nguồn 1 tru ền đến
c. Số điểm (đƣờng) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn :
dM  1 2( ) ( )
2
   

 

Md d  dN (3)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần l ợt là d1M, d2M, d1N, d2N. )
Ta đặt dM= d1M - d2M ; dN = d1N - d2N, giả sử: dM < dN
Với số giá trị ngu ên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đƣờng) cần tìm giữa hai điểm M và N.
Chú ý: Trong công thức (10) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu BẰNG
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.
M
S1 S2
d1M
d2M
N
C
d1N
d2N

3.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Hai nguồn s ng c S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo ph ng trình
tu 40cos41  (cm,s) và )40cos(42   tu , lan tru ền trong môi tr ờng với tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 .
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp c biên độ cực đại .
b. Trên S1S2 c bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 20cm và vuông g c với S1S2 tại S1. Xác định số đ ờng cực đại qua S2M .
Giải :
Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l thì :
Vị trí dao động cực đại sẽ có :






)
2
1
(12
12
kdd
ldd
(1)
1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại:
2

 d = 3 cm .
1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :
- Từ (1)  



 )
2
1
(
2
1
1 kld ; Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : ld  10
 lkl 



 )
2
1
(
2
1
0 => 83,283,3  k  6 cực đại
- “Cách khác ”: Dùng công thức 




2
1
2

l
N trong đ 




2
1

l
là phần ngu ên của 






2
1

l
.
Ta c kết quả : 6
2
1
6
20
2 



N .
2/ Số đƣờng cực đại đi qua đoạn S2M .
sử dụng công thức )
2
1
(12  kdd , với : d1 = l =20cm, 22022  ld cm.
Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có )
2
1
(12  kdd 
k = 0,88 . Nh vậ tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k = 0 đến cực đại ứng
với k = 1  trên đoạn S2M c 4 cực đại .
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa s ng trên mặt n ớc , Hai nguồn kết hợp A và B cùng pha . Tại điểm M trên
mặt n ớc cách A và B lần l ợt là d1 = 40 cm và d2 = 36 cm dao động c biên độ cực đại . Cho biết vận tốc tru ền
s ng là v = 40 cm/s , giữa M và đ ờng trung trực của AB c một cực đại khác .
1/ Tính tần số s ng .
2/ Tại điểm N trên mặt n ớc cách A và B lần l ợt là d1 = 35 cm và d2 = 40 cm dao động c biên độ nh thế nào ?
Trên đoạn thẳng hạ vuông g c từ N đến đ ờng trung trực của AB c bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?
Giải :
1/ Tần số sóng : Đề bài đã cho vân tốc v , nh vậ để xác định đ ợc tần số f ta cần phải biết đại l ợng b ớc s ng
 mới xác định đ ợc f theo công thức

v
f  .
S1 S2
d1 d2
l

-Tại M c cực đại nên : kdd  12 (1)
-Giữa M và đ ờng trung trực c một cực đại khác  2k ( Hay k =-2 ) (2)
Vậ từ (1) và (2) 


2
3640
 2 cm ; Kết quả : f = 20 Hz.
2/ Biên độ dao động tại N: Tại N c 5354012 dd
 )
2
1
(12  kdd với k = 2 . Nh vậ tại N c biên
độ dao động cực tiểu (đ ờng cực tiểu thứ 3)
- từ N đến H c 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2 .( Quan sát
hình vẽ sẽ thấ rõ số cực đại từ N đến H)
4.Xác Định Số Điểm Cực Đại, Cực Tiểu Trên Đoạn Thẳng CD Tạo Với AB Một Hình
Vuông Hoặc Hình Chữ Nhật.
a.TH1: Hai nguồn A, B dao động cùng pha:
Cách 1: Ta tìm số điểm cực đại trên đoạn DI. do DC =2DI, kể cả đ ờng trung trực của CD.
=> Số điểm cực đại trên đoạn DC là: k’=2.k+1
Đặt : 1DA d , 2DB d
B ớc 1: Số điểm cực đại trên đoạn DI thoã mãn :
2 1
2 1
d d BD AD
d d k k
 
 
     Với k thuộc Z.
B ớc 2 : Vậ số điểm cực đại trên đoạn CD là : k’=2.k+1
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD : k’’=2.k
Cách 2 : Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn :
2 1
2 1
d d k
AD BD d d AC BC
 

    
Suy ra : AD BD k AC BC    Hay :
AD BD AC BC
k
 
 
  . Giải su ra k.
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC

  

     
Suy ra : (2 1)
2
AD BD k AC BC

     Hay :
2( ) 2( )
2 1
AD BD AC BC
k
 
 
   . Giải su ra k.
b.TH2: Hai nguồn A, B dao động ngƣợc pha ta đảo lại kết quả.
Đặt : 1AD d , 2BD d
Tìm Số Điểm Cực Đại Trên Đoạn CD :
Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : 2 1
2 1
(2 1)
2
d d k
AD BD d d AC BC

  

     
Suy ra : (2 1)
2
AD BD k AC BC

     Hay :
2( ) 2( )
2 1
AD BD AC BC
k
 
 
   Giải su ra k.
Tìm Số Điểm Cực Tiểu Trên Đoạn CD:
Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn :
2 1
2 1
d d k
AD BD d d AC BC
 

    
Suy ra : AD BD k AC BC    Hay :
AD BD AC BC
k
 
 
  . Giải su ra k.
A B
D C
O
I
K =2 1 0
B
N
O
H
A

Chuyên đề sóng cơ bài tập và đáp án

Chuyên đề sóng cơ bài tập và đáp án

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Chuyên đề sóng cơ bài tập và đáp án

Semelhante a Chuyên đề sóng cơ bài tập và đáp án (20)

Mais de Minh Thắng Trần

Mais de Minh Thắng Trần (15)

Último

Último (20)

Chuyên đề sóng cơ bài tập và đáp án