מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
0
0
: ‫שלישית‬ ‫יחידה‬30803
‫חלק‬1'‫א‬:‫פונקציה‬ ‫חקירות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬1‫ב‬'‫משיק‬ ‫משוואת‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬2‫שטח‬ ‫ומציאת‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ : ‫אינטגרל‬
‫בלבד‬ ‫פולינום‬ ‫של‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬0‫א‬'‫גיאו‬:‫אנליטית‬ ‫מטריה‬‫מקביל‬ ‫מאונך‬
‫חלק‬0‫ב‬':‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬‫מעגל‬
‫חלק‬4:‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
,‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ,‫תנועה‬
‫חלק‬3: ‫קיצון‬ ‫בעיות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
1
1
‫פולינום‬ ‫של‬ ‫אינטגרל‬
 




c
n
xa
dxxan
n
n
1
1
1








dxxx
dxxx
dxxxx
dxxx
)682(.11
)73012(.10
)82104(.9
)749(.8
23
23
23
2





dx
xx
dx
x
dx
x
)2
32
(14
)
2
1
3
(13
)
5
(.12
23
2
2
dxxx
dxxxx
dxxx
dxxx
dxx
dxxx
dxxx
)123(.7
)325(.6
)632(.5
)62(.4
)7(.3
)(.2
)(.1
2
23
2
23
3
2
34














2
2
2
2
2
2 2
3
3 2
3 2 2
3
3
13. ( 5 4)
14. ( )
8
15. (1 )
3
16. ( 2 )
17. (2 2 )
18. ( 2) 4 4
19. ( 4 )
20. (4 12 8 )
21. ( 2 )
22. ( 9 )
23. 8
x x dx
x dx
x
x dx
x x dx
x x dx
x dx x x
x x dx
x x x dx
x x x dx
x x dx
x dx
  
 


   

 
 













:‫עצמית‬ ‫לבדיקה‬ ‫תרגילים‬



 




















dxxx
dxx
dxxx
dxxxdxx
dxxx
dxxx
dxxx
dxx
dxxx
dx
x
dxx
dxxx
32.12
8
1
2.11
)34(.10
44)2(.9
)34(.8
)67(.7
)3(.6
)13(.5
)86(.4
)
3
52
(.3
)216(.2
)4(.1
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
3
2

3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
2
2
‫אחד‬ ‫שטח‬
1‫המתאימה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫ורשום‬ ‫אחר‬ ‫בצבע‬ ‫פונקציה‬ ‫כל‬ ‫צבע‬ .
2‫הטבלה‬ ‫את‬ ‫מלא‬ .
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:
2323 32
 xxyxxy
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:
34 3
 xyy
‫מספר‬ ‫שאלה‬0:
21104 2
 xxyy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬233
 xxy‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 232
 xxy
y
x
 16,3 
 4,2
 2,0
AB
1
y
x
 4,1
 4,0
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬4y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 33
 xy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬21102
 xxy‫קטן/שמאל‬
5x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 4y
BA
y
x


 0,7
 0,3
 4,5 

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
3
3
BA

‫מספר‬ ‫שאלה‬4
56102 2
 xxyxy
‫מספר‬ ‫שאלה‬3
113 3
 xyxy
‫מספר‬ ‫שאלה‬6
xxxyxy 3213 24

‫מספר‬ ‫שאלה‬7
24
21 xxyy 
x‫פ‬‫עליונה‬ ‫ונקציה‬x
‫גדול/ימין‬562
 xxy‫קטן/שמאל‬
5x‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬3x
102  xy
y
 0,1  0,5
 4,3

y
x
M
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬13
 xy‫קטן/שמאל‬
2x‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬1x
13  xy
y
x
 7,2 
 2,1
y
x
 2,1A
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxxy 32 24
‫קטן/שמאל‬
1x‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬1x
13  xy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬24
2xxy ‫קטן/שמאל‬
1x‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬1x
1y
 0,0
 1,1   1,1 
y
x

5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
4
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬8
2
61 xyxy 
‫מספר‬ ‫שאלה‬9
232)(41 2
 xxxfxy
‫מספר‬ ‫שאלה‬13
63)(13 3
 xxxfy229  xy
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬2
6 xy ‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x xy 1
 2,2A
O
y
x
 0,0
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬41  xy‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 232)( 2
 xxxf
 0,5.0
D  3,1
B
y
x
C
 0,2
 2,0
B
y
x
C
A


)13,1(
)4,2(
)13,0(
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬13y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 63)( 3
 xxxf

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
5
5
‫אחד‬ ‫שטח‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫תשס"ז‬ '‫ב‬ ‫מועד‬
: ‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫נתונות‬
23
23
3
2


xxy
xxy
) ‫ציור‬ ‫(ראה‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬
.‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬
(‫ב‬).‫מצ‬‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫א‬
‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ , ‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬.
‫פתרון‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬.‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬
‫הגרפים‬ ‫בין‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬
0)6(0
0)6(
06
02323
2323
2
1
2
23
23
32






xxx
xxx
xxx
xxxx
xxxx
yy
230
2
51
)1(2
)6)(1(411
321
2,3
2,3





xxx
x
x
)4,2(
42)2(3)2()2(
)16,3(
162)3(3)3()3(
)2,0(
22)0(3)0()0(
23
2
2
2
2





yx
yx
yx
xxy
y
x
 16,3

 4,2
 2,0

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
6
6
(‫ב‬).‫ב‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ , ‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫ציור‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬2,0,3)‫(ב‬4
3
15S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬233
 xxy‫קטן/שמאל‬
0x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 1212)(  xxf
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
dxxxxS
dxxxxxS
dxxxxxS
T
T
T
)6(
)2323(
)23()23(
23
23
23
0
3
0
3
0
3









   
4
3
4
3
234234
234
15
150
2
)3(6
3
)3(
4
)3(
2
)0(6
3
)0(
4
)0(
2
6
34
0
3







 





















T
T
T
T
S
S
S
xxx
S
y
x
 16,3

 4,2
 2,0

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
7
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330'‫א‬ ‫מועד‬‫תשס"ד‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬3
3y x 
‫הישר‬1x‫את‬ ‫חותך‬‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬A.
‫מנקודה‬A‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬–x‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫וחותך‬–y‫בנקודה‬B.
) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
)‫(א‬.‫נקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
(‫ב‬)., ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬AB‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ,–y..) ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ (
‫פתרון‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬.‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫בין‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬–x‫משמעות‬3=m
(‫ב‬)..‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ , ‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)4,1(A)‫(ב‬75.04
3
s
‫נקודה‬A
)4,1(
43)1(
1
3
3
3
A
y
x
xy



x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬4y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתו‬ ‫פונקציה‬‫נה‬
0x 33
 xy
‫משוואת‬AB
4
)1(04
0)4,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
dxxS
dxxS
dxxS
T
T
T
)1(
)34(
)3()4(
3
3
3
1
0
1
0
1
0






 
4
3
0
4
3
)0(1
4
)0(
)1(1
4
)1(
1
4
44
4 1
0






























T
T
T
T
S
S
S
x
x
S
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
 4,1
 4,0

  AB
1
y
x

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
8
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬0:
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫תשס‬ ‫חורף‬"‫ח‬
‫ה‬
‫פרבולה‬21102
 xxy‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬–x
‫בנקודות‬A‫ו‬ ,-B‫בנקודה‬ .A‫ה‬ ‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬x
‫לפרבולה‬ ‫משיק‬ ‫העבירו‬ ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫ובנקודת‬
) ‫ציור‬ ‫ראה‬ (
(‫א‬).‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬B
(‫ב‬).‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ג‬).‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.) ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( ‫האנך‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫פתרון‬
(‫א‬)‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .A‫ו‬B
(‫ב‬)‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫נקוד‬‫ות‬AB
)0,7()0,3(
2
410
)1(2
)21)(1(4100)10(
21100
0
2110
2,1
2,1
2
2
BA
x
x
xx
x
xxy







5
102
1020
0
102'





x
x
x
m
xy
‫המינימום‬ ‫נקודת‬
)4,5(
4
21)5(10)5(
5
2110
2
2





y
y
x
xxy
‫משוואת‬‫משיק‬
4
)5(04
0)4,5(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
 A0,3  0,7B
y
x


 4,5 4y

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
9
9
(‫ג‬).‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬.) ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( ‫האנך‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)0,7()0,3()‫(ב‬4y)‫(ב‬3
2
2S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬21102
 xxy‫קטן/שמאל‬
5x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 4y
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)2510(
)42110(
)4()2110(
2
2
2
5
3
5
3
5
3






 
3
2
2
39
3
2
41
)3(25
2
)3(10
3
)3(
)5(25
2
)5(10
3
)5(
25
2
10
3
2323
23 5
3





























T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
 A0,3  0,7B
y
x


 4,5 4y

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
10
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬4
‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫קיץ‬ ‫א‬2311‫תש‬‫ע"א‬.
‫גרף‬‫הפרבולה‬562
 xxy
‫חות‬‫ך‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬-x‫בנקודה‬A‫ו‬-B.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
‫הנקודה‬M.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬
.)‫(א‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬M‫ו‬–B.
.)‫(ב‬‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬-‫ה‬ ‫ידי‬‫ועל‬ ‫פרבולה‬-‫הישר‬ ‫ידי‬MB
‫ה‬ ‫(השטח‬‫מקווקו‬.)‫בציור‬
‫פתרון‬
‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬M‫ו‬–B.
‫נקוד‬‫ות‬AB
)0,5()0,1(
2
46
)1(2
)5)(1(436)6(
560
0
56
2,1
2,1
2
2
BA
x
x
xx
x
xxy









3
62
620
0
62'





x
x
x
m
xy
‫נ‬‫קודה‬M‫המקסימום‬
)4,3(
4
5)3(6)3(
3
56
2
2




y
y
x
xxy
‫משוואת‬‫הישר‬MB
102
462
)3(24
2
53
04
)4,3(
)( 11








xy
xy
xy
m
xxmyy

y
x
 A0,1  0,5B
 
M
4,3

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
11
11
.)‫(ב‬‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬-‫ועל‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬-‫הישר‬ ‫ידי‬MB
‫ה‬ ‫(השטח‬‫מקווקו‬.)‫בציור‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬)0,5()4,3( BM‫הישר‬ ‫מ‬102  xy.)‫(ב‬3
1
1S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬562
 xxy‫קט‬‫ן/שמאל‬
5x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
3x 102  xy
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
T
T
T
)158(
)10256(
)102()56(
2
2
2
5
3
5
3
5
3






 
 
3
1
1
18
3
2
16
4536975100
3
2
41
)3(15
2
)3(8
3
)3(
)5(15
2
)5(8
3
)5(
15
2
8
3
2323
23 5
3






































T
T
T
T
T
S
S
S
S
x
xx
S

y
x
 A0,1  0,5B
 
M
4,3

13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬3
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330'‫א‬ ‫מועד‬‫תשס‬"‫ח‬
‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫ישר‬13
 xy
‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬1x
(‫א‬).‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬).‫שבה‬ ‫נוספת‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫המשיק‬2x
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬
‫פתרון‬
(‫א‬).‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫משוואת‬‫משיק‬
13
233
)1(32
3)2,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונק‬‫ציה‬
)2,1(
2
1)1(
1
1
3
3





y
y
x
xy
‫נגזרת/שיפוע‬
3
)1(3
1
3'
2
2




m
m
x
xy
y
x
 7,2 
 2,1

14. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
13
13
.)‫(ב‬‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬-‫ועל‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬-‫הישר‬ ‫ידי‬MB
‫ה‬ ‫(השטח‬‫מקווקו‬.)‫בציור‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬13  xy)‫(ב‬4
3
6S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬13
 xy‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 13  xy
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)23(
)131(
)13()1(
3
3
3
2
1
2
1
2
1









 
4
3
6
4
3
6
)1(3
2
)1(3
4
)1(
)2(2
2
)2(3
4
)2(
2
2
3
4
2424
24 2
1



































T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
y
x
 7,2 
 2,1

15. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
14
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬6
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫קי‬ ‫ב‬‫ץ‬2311‫תש‬‫ע"א‬.
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בשרטוט‬xxxxf 32)( 24

‫ששיפועו‬ ‫ישר‬ ‫נתון‬3‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫והוא‬
‫בנקודות‬A‫ו‬B)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.)‫(א‬‫ההשקה‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬–B.
.)‫(ב‬‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB.
.)‫(ג‬‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫הפונקציה‬
) ‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬ ( ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬‫ההשקה‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬–B.
‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬AB.
‫משוואת‬‫משיק‬
13
233
)1(32
3)2,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫פונקציה‬
)2,1(
)1(3)1(2)1(
1
)4,1(
)1(3)1(2)1(
1
32)(
24
24
24
A
y
x
B
y
x
xxxxf






‫נגזרת/שיפוע‬
110
)44(0
440
3443
3
344)('
321
2
3
3
3






xxx
xx
xx
xx
m
xxxf
y
x
 2,1A

16. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
15
15
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .)‫(ג‬
‫המקווק‬ ‫השטח‬ ( ‫המשיק‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬) ‫בציור‬ ‫ו‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
.)‫(א‬)4,1()2,1( BA.)‫(ב‬13  xy.)‫(ג‬15
1
1S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬xxxy 32 24
‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 13  xy
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
dxxxS
dxxxxxS
dxxxxxS
T
T
T
)12(
)1332(
)13()32(
24
24
24
1
1
1
1
1
1









15
1
1
15
8
15
8
)1(1
3
)1(2
5
)1(
)1(1
3
)1(2
5
)1(
1
3
2
5
3535
35 1
1









































T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
y
x
 2,1A

17. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
16
16
‫מספר‬ ‫שאלה‬7
‫בגרות‬ ‫מבחן‬30803‫מועד‬‫קיץ‬ ‫ב‬2311‫תש‬‫ע"א‬.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬24
2xxy )‫ציור‬ ‫(ראה‬
.)‫(א‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫דרך‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫הישר‬ . ‫ישר‬ ‫מעבירים‬–x.
(1).‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(2)‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫בין‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫המק‬ ‫הישר‬ ‫ובין‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫ביל‬–x( ‫סעיף‬ ‫בתת‬ ‫שמצאת‬1)
) ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫פתרון‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫הישר‬ . ‫ישר‬ ‫מעבירים‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫דרך‬ .)‫(ב‬–x.
(‫ב‬1‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ).
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
110
)44(0
440
0)('
44)('
321
2
3
3





xxx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)1,1(
1)1(2)1()1(
)1,1(
1)1(2)1()1(
)0,0(
)0(2)0()0(
2)(
24
24
24
24






f
f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min48)2(6)1(''
min48)2(6)1(''
max88)0(6)0(''
86)(''
2
2
2
2




xf
xf
xf
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)1,1(min)1,1(max)0,0( 
‫משוואת‬‫משיק‬
1
)1(01
0)1,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
 0,0
 1,1   1,1
24
2)( xxxf 
1y
y
x

18. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
17
17
(‫ב‬2‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫הישר‬ ‫ובין‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫בין‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )–x‫בתת‬ ‫שמצאת‬
( ‫סעיף‬1)) ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:
)‫(א‬min)1,1(max)0,0(min)1,1( ‫(ב‬1).1y‫(ב‬2.)15
1
1S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬24
2xxy ‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
1x 1y
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
dxxxS
dxxxS
T
T
)12(
)1()2(
24
24
1
1
1
1






15
1
1
15
8
15
8
)1(1
3
)1(2
5
)1(
)1(1
3
)1(2
5
)1(
1
3
2
5
3535
35 1
1









































T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
 0,0
 1,1   1,1
24
2)( xxxf 
1y
y
x

19. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
18
18
‫מספר‬ ‫שאלה‬8
‫בגרות‬ ‫גנוז‬ ‫מבחן‬03830‫קיץ‬2311
‫נקודה‬A‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ ‫הראשון‬ ‫שברביע‬2
6)( xxf 
) ‫ציור‬ ‫(ראה‬
.‫א‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬–y‫הנקודה‬ ‫של‬A‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬–x.‫שלה‬
(1)‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬A.
(2)‫את‬ ‫מצא‬‫הישר‬ ‫משוואת‬OA(O)‫הצירים‬ ‫ראשית‬
.‫ב‬, ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬OA‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬-y.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬
:‫פתרון‬
‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫א‬–y‫הנקודה‬ ‫של‬A‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬–x.‫שלה‬
(1‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )A.
(2‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )OA(O)‫הצירים‬ ‫ראשית‬
‫פונקציה‬
23
2
51
)1(2
)6)(1(41)1(
06
6
6)(
21
2,1
2,1
2
2
2









xx
x
x
xx
xx
xy
xxf
‫נקודה‬A
)2,2(
2
2
A
y
x
xy



‫משוואת‬OA
xy
xy
xy
m
xxmyy
1
221
)2(12
1
02
02
)2,2(
)( 11








 2,2A
O
y
x
 0,0
A
O
y
x

20. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
19
19
.‫ב‬‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬OA
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬-y.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫השטח‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬1.))2,2(A(‫א‬2.)xy (‫ב‬.)
3
1
7S
 2,2A
O
y
x
 0,0
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬2
6 xy ‫קטן/שמאל‬
2x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x xy 1
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)61(
)16(
)1()6(
2
2
2
2
0
2
0
2
0






 
3
1
7
0
3
1
7
)0(6
2
)0(1
3
)0(
)2(6
2
)2(1
3
)2(
6
2
1
3
2323
23 2
0






























T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S

21. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
20
20
‫מספר‬ ‫שאלה‬9
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03830.‫תשע"א‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫מתואר‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬232)( 2
 xxxf
‫הנקודות‬B‫ו‬–C‫הפונקצ‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫מנקודות‬ ‫שתיים‬ ‫הן‬‫יה‬
.)‫בציור‬ ‫(כמתואר‬ . ‫הצירים‬ ‫עם‬
( )‫(א‬1‫הנקודות‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )B‫ו‬–C.
(2‫הישר‬ ‫של‬ ‫שיפועו‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )BC.
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .)‫(ב‬D‫לישר‬ ‫מקביל‬BC.
(1‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )D.
(2‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫בנקודה‬D.
‫ה‬ ‫וציר‬ ‫המשיק‬ , ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )‫(ג‬–y
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫פתרון‬
‫(א‬1‫הנקודות‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )B‫ו‬–C.
‫(א‬2‫הישר‬ ‫של‬ ‫שיפועו‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )BC.
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .)‫(ב‬D‫מק‬‫לישר‬ ‫ביל‬BC.
(1‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )D.
(2‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )D.
"‫זהים‬ ‫שיפועים‬ ‫מקבילים‬ ‫"קווים‬
‫משיק‬BC mm 
‫נקודה‬B
)0,2(
5.02
4
53
)2(2
)2)(2(49)3(
2320
0
232)(
2
2,1
2,1
2
2
B
xx
x
x
xx
y
xxxf
B 









‫נקודה‬C
)2,0(
2
2)0(3)0(2
0
232)(
2
2
C
y
y
x
xxxf




‫שיפוע‬BC
1
20
02
12
12







BC
BC
m
xx
yy
m
‫משוואת‬OA
41
311
)1(13
1)3,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫משיק‬
‫נקודה‬D
)3,1(
3
2)1(3)1(2
1
232)(
2
2
D
y
y
x
xxxf
D
D




‫נגזרת/שיפוע‬
1
44
341
1
34)('





Dx
x
x
m
xxf
 0,5.0
D  3,1
B
y
x
C
 0,2
 2,0
D
B
y
x
C

22. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
21
21
(‫ה‬ ‫וציר‬ ‫המשיק‬ , ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )‫ג‬–y‫בציו‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬.)‫ר‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬1))0,2()2,0( BC‫(א‬2)1BCM‫(ב‬1))3,1(D‫(ב‬2)41  xy(‫ג‬)3
2
S
 0,5.0
D  3,1
B
y
x
C
 0,2
 2,0
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬41  xy‫קטן/שמאל‬
1x
‫פ‬‫תחתונה‬ ‫ונקציה‬
0x 232 2
 xxy
dxxxS
dxxxxS
dxxxxS
T
T
T
)242(
)23241(
)232()41(
2
2
2
1
0
1
0
1
0






 
3
2
0
3
2
)0(2
2
)0(4
3
)0(2
)1(2
2
)1(4
3
)1(2
2
2
4
3
2
2323
23 1
0






























T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S
    dx‫פונקציה‬‫תחתונה‬‫פונקציה‬‫עליונה‬ 
 x‫גדול‬
 x‫קטן‬
TS

23. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬13
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03330‫מועד‬‫מיו‬‫פברואר‬ ‫חד‬2312.
‫נתונה‬‫הפונקציה‬63)( 3
 xxxf‫לגרף‬ ‫משיק‬ ‫מעבירים‬
‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬A‫ה‬ ‫.ששיעור‬–x‫הוא‬ ‫שלה‬2.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
.‫א‬‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬A.
.‫ב‬B,‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ,‫המשיק‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬
‫ה‬ ‫ושיעור‬–y‫הוא‬ ‫שלה‬13.
‫דרך‬‫הנקודה‬B:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫מעבירים‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫האחד‬–x‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫וחותך‬–y‫בנקודה‬C.
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫השני‬–y‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫וחותך‬D.
(1)‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
(2)‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬BC.
.‫ג‬‫הפונקצי‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬‫הישר‬ , ‫ה‬BD,
‫הישר‬BC‫ה‬ ‫ה‬ ‫וציר‬-y.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫פתרון‬
‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬A.
.‫ב‬B‫ה‬ ‫ושיעור‬ ,‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ,‫המשיק‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬–y‫הוא‬ ‫שלה‬10.
‫הנקודה‬ ‫דרך‬B:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫מעבירים‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫האחד‬–x‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫וחותך‬–y‫בנקודה‬C.
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫השני‬–y‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫וחותך‬D.
(1‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )–x‫הנקודה‬ ‫של‬B.
(2‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫רשום‬ )BC.
‫נקודה‬A
)4,2(
4
6)2(3)2(
2
63)(
3
3
A
y
y
x
xxxf




‫נקודה‬B
13
229


y
xy
)13,1(
1
99
22913
B
x
x
x



‫לנקודה‬ ‫משיק‬A
229
4189
)2(94
9)4,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
229
4189
)2(94
9)4,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
‫משוואת‬BC
13
)1(013
0)13,1(
0




y
xy
m
m‫מקביל‬‫לציר‬x

24. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חל‬‫ק‬2-‫אינטגרלי‬ ‫חשבון‬-.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬ ‫פולינום‬
23
23
.‫ג‬‫הישר‬ , ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬BD‫,הישר‬BC‫וציר‬‫ה‬-y
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
‫היא‬ ‫במשיק‬ ‫משוואת‬ )‫(א‬229  xy‫(ב‬1)1Bx‫(ב‬2)13y)‫(ג‬75.5S
x‫עליונה‬ ‫פונקציה‬x
‫גדול/ימין‬13y‫קטן/שמאל‬
1x
‫תחתונה‬ ‫פונקציה‬
0x 633
 xxg
dxxxS
dxxxS
dxxxS
T
T
T
)73(
)6313(
)63()13(
3
3
3
1
0
1
0
1
0






 
4
3
5
0
4
3
5
)0(7
2
)0(3
4
)0(
)1(7
2
)1(3
4
)1(
7
2
3
4
2424
24 1
0





























T
T
T
T
S
S
S
x
xx
S