1. Funktion nollakohta

2. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1)

3. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1)

4. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1)

5. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1)
(0, –3)

6. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1)
(0, –3)

7. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1)
(0, –3)

8. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
(0, –3)

9. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
(0, –3)

10. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
(0, –3)

11. Funktion nollakohta
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
(0, –3)

12. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y)
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
(0, –3)

13. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.

14. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla.
? f(x) 0

15. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla. Kuvasta nähdään, että funktion
f(x) = 2x – 3 nollakohta on x = 1,5
? f(x) 0

16. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla. Kuvasta nähdään, että funktion
f(x) = 2x – 3 nollakohta on x = 1,5
? f(x) 0
Tarkistetaan: f(1,5) = 2 • 1,5 – 3 = 3 – 3 = 0.

17. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla. Kuvasta nähdään, että funktion
f(x) = 2x – 3 nollakohta on x = 1,5
? f(x) 0
Tarkistetaan: f(1,5) = 2 • 1,5 – 3 = 3 – 3 = 0.
Nollakohta: Mikä luku pitää sijoittaa x:n
paikalle, jotta vastauksena saadaan 0?

18. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.

19. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0

20. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?

21. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:

22. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0

23. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle

24. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x + 120 = 0

25. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120

26. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120

27. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16

28. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16
x = 7,5

29. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16
Vastaus: Funktion f nollakohta
x = 7,5 on x = 7,5.

30. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
Nollakohta saadaan, kun
funktion lauseke merkitään = 0!
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16
Vastaus: Funktion f nollakohta
x = 7,5 on x = 7,5.