Résistance des Matérieaux

1. R.D.M.Résistance des Matériaux Institut de Technologie du Cambodge 2007-2008 Vong Seng

2. Plan du Cours1- Introduction 2- Actions 3- Contraintes 4- Déformation 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section 7- Types d’Appuis 8- Eléments de Réduction 9- Traction et Compression Simple 10- Flexion pure 11- Flexion Cisaillante 12- Flexion Gauche 13- Flexion Composée 14- Flexion des Pièces Courbes 15- Comportement au-delà du Domaine Elastique 16- Calcul des Déplacements de la Poutre 17- Flambement des Pièces Longes 18- Torsion 19- Concentration des Contraintes 20- Critère de Défaillance et Contraintes Permises

3. 1- Introduction 1.1- Le but L’étude de la résistance des matériaux a pour but d’assurer qu’on utilise dans une pièce donnée, une quantité minimale de matériau, tout en satisfaisant aux exigences suivantes : - Résistance : la pièce doit pouvoir supporter et transmettre les charges externes qui lui sont imposées ; - Rigidité : la pièce ne doit pas subir de déformation excessive lorsqu’elle est sollicitée ; - Stabilité : la pièce doit conserver son intégrité géométrique afin que soient évitées des conditions d’instabilité (flambement) ; - Endurance : la pièce, si elle est soumise à un chargement répété, doit pouvoir tolérer sans rupture un certain nombre de cycles de sollicitation variable (fatigue) ; - Résilience : enfin, dans le cas où un chargement dynamique est à prévoir (impact), la pièce doit pouvoir absorber une certaine quantité d’énergie sans s’en trouver trop endommagée.

4. 1- Introduction 1.2- Hypothèses de base Les hypothèses de bas que nous posons sont les suivantes : - Un matériau continu n’a ni fissures ni cavités. - Un matériau homogène a les mêmes propriétés en tout point. - Un matériau isotrope a, en un point donné, les mêmes propriétés dans toutes les directions. - Les forces internes à l’état initial, dites « résiduelle », sont souvent présentes dans les matériaux. Si ces forces ne sont pas suffisamment faibles pour être jugées négligeables, il faut soit tenir compte en les mesurant expérimentalement, soit les réduire par les techniques spéciales (par exemple le traitement thermique). 1.3- Méthode de résolution On résout un problème de résistance des matériaux selon une démarche systématique qui comporte les trois étapes fondamentales suivantes :

5. 1- Introduction - L’étude des forces et des conditions d’équilibre ; - L’étude des déplacements et de la compatibilité géométrique ; - L’application des relations forces/déplacements Les conditions d’exigences pour études des équilibres du corps sont équilibre de translation et équilibre de rotation 0F =∑ 0M =∑ Dans un système de coordonnées cartésiennes (axes des x, des y et des z), ces équations vectorielles sont équivalentes aux six scalaires ci-dessous: Équilibres de translation : Suivante axe X : ΣFx = 0 Suivante axe Y : ΣFy = 0 Suivante axe Z : ΣFz = 0 Équilibres de rotation : Autour de l’axe X : ΣMx = 0 Autour de l’axe Y : ΣMy = 0 Autour de l’axe Z : ΣMz = 0

6. 2- Actions 2.1- Types des actions On distingue les actions suivantes : a.) leur mode d’action : - Action direct : (les charges en général) forces concentrées ou réparties - Actions indirectes : déformations imposées ou entravées b.) leur variation dans le temps : - Actions permanentes, désignées par G ou g : poids propre des structures, poids propre des éléments non structuraux, poussée des terres, déformations imposées par leur mode de construction de la structure, tassements,... - Actions variables, désignée par Q ou q : charge d’exploitation, poids de certains éléments en phase constructive, charge de montage, charge mobiles et leurs effets, vent, déformations imposées par les variations de températures,... - Actions accidentelles : chocs et explosions, incendie, affaissements accidentels, tremblements de terre, ...

7. 2- Actions 2.2- Forces externes Ce sont les charges appliquées (ou sollicitations) sur un système par des forces ou des couples, ce qui permet de quantifier et d’idéaliser l’interaction entre deux systèmes mécaniques. Par exemples les charges d’exploitation, les pressions, le vent, son poids propre,... etc.

8. 2- Actions - Forces de surface (ou forces surfaciques) : Elles sont causées par le contact entre deux corps. Pour le cas particulier, la surface de contact est beaucoup plus petite par rapport à la surface totale du corps, on peut les idéaliser comme une force concentrée (ou charge concentrée) telle que cette force est appliquée en un point. Et on peut encore les idéaliser comme une force répartie linéaire (ou charge répartie linéaire) si la force est appliquée au long une surface étroite. - Forces de volume (ou forces volumiques) Un corps est exercé par une force sans contact physiquement en direct avec un autre corps. Cette force due à la gravité ou au champ électromagnétique et elle représente normalement une force concentrée exercée au centre de gravité du corps s’appelant le poids propre.

9. 2- Actions 2.3- Forces internes L’étude des matériaux relève qu’il existe des forces d’attraction et de répulsion intermoléculaire, forces qui sont en équilibre et qui maintiennent un certain espacement entre les molécules. Sous l’action de sollicitations externes, cet équilibre est modifié, ce qui entraîne la déformation du matériau. Les forces engendrées par l’action des sollicitations sont appelées forces internes. Le matériau doit être suffisamment résistant pour supporter l’action des forces internes sans se détériorer : c’est là l’essence même de l’étude de la résistance des matériaux.

10. 2- Actions Effort normal (N) : C’est la force interne exercée normale à la facette considérée. Effort tranchant (T) : C’est la force interne exercée tangente à la facette considérée. Moment fléchissant ou moment de flexion (Mf) : C’est le couple interne exercé autour de l’axe perpendiculaire au plan de structure étudiée. Moment de torsion (Mt) : C’est le couple interne exercé autour de l’axe de la poutre étudiée.

11. 3- Contraintes En chaque point M d'un solide, il existe des forces intérieures que l'on met en évidence en effectuant une coupure du solide, par une surface S, en deux parties A et B. La partie A est en équilibre sous l'action des forces extérieures qui lui sont directement appliquées et des forces intérieures réparties sur la coupure. Considérons un point M de S. Soit dS un élément infinitésimal de la surface S entourant M et le vecteur unitaire, perpendiculaire en M à S et dirigé vers l'extérieur de la partie A. Nous appellerons cet ensemble facette en M. n n

12. ( , ) d F T M n dS = Soit la force qui s'exerce sur cette facette. On appelle vecteur contrainte sur la facette en M, la quantité :n 3- Contraintes ( , ) ( , )T M n T M n− = − Le vecteur contraint peut être décomposé en sa composante suivant et sa projection sur la facette n

13. 3- Contraintes x xy xz yx y yz zx zy z σ τ τ τ σ τ τ τ σ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ i j k ⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ ( , ) ( , ) ( , )T M i T M j T M k Composantes sur

14. 3- Contraintes 3.1- Equations d’équilibre Plan de contrainte xy 0xz zxτ τ= = 0yz zyτ τ= = 0zσ =

15. 3- Contraintes Equilibre de translation selon x Equilibre de translation selon y Equilibre de translation selon y

16. 3- Contraintes 0xyx xz xf x y z τσ τ∂∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ 0yx y yz yf x y z τ σ τ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ 0zyzx z zf x y z ττ σ∂∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ xy yxτ τ= xz zxτ τ= yz zyτ τ= Equilibre de l'état de contrainte en trois dimensions Equilibre de translation Equilibre de rotation

17. 3- Contraintes 3.2- L’état de contrainte dans un plan selon des directions arbitraires

18. 3- Contraintes x y x y x' xy x y x y y' xy x y x'y' xy cos2 sin 2 2 2 cos2 sin 2 2 2 sin 2 cos2 2 σ + σ σ − σ σ = + θ + τ θ σ + σ σ − σ σ = − θ − τ θ σ − σ τ = − θ + τ θ

19. 3- Contraintes Cercle de Mohr

20. 3- Contraintes

21. 3- Contraintes Direction et contrainte principale Dans le plan de contrainte , il existe 2 directions telles que – la contrainte normale est extrémale (max ou min) – les contraintes tangentielles sont nulles

22. 3- Contraintes – directions principales valeurs principales – directions valeurs

23. 4- Déformation Sous l'action des forces appliquées, les points du solide se déplacent. Il en résulte, pour des fibres infinitésimales de matière, des variations de longueur et des variations d'angle appelées déformations.

24. 4- Déformation Déformation normale Déformation de cisaillement

25. 4- Déformation L'état de déformation en trois dimensions

26. 4- Déformation L’état plan de déformation 0zε = 0yz zyγ γ= = 0xz zxγ γ= =

27. 4- Déformation x y A B C A’ B’ C’ v u dy dx dx x v ∂ ∂ xd x u u ∂ ∂ + dy y u ∂ ∂ dy y v v ∂ ∂ + 1β 2β x u x v tan βtan βββ)B'A'(C'angle 2 π y v dy dyvdy y v vdy AC ACC'A' x u dx dxudx x u udx AB ABB'A' 2121 ∂ ∂ + ∂ ∂ ≈ +≈+=−= ∂ ∂ = −⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ++ = − = ∂ ∂ = −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ++ = − = xy y x γ ε ε 4.1- Relation entre déplacement et déformation 2D

28. 4- Déformation 3D x w z u y w z v x v y u z w y v x u zx yz xy z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = ∂ ∂ = γ γ γ ε ε ε

29. 4- Déformation 4.2- L’état de déformation dans un plan selon des directions arbitraires

30. 4- Déformation Composants de dx' sur axes x et y

31. 4- Déformation

32. 4- Déformation Déformation selon des directions x' et y'

33. 4- Déformation Cercle de Mohr 2 xy xy γ ε =

34. 4- Déformation Direction et déformation principale Dans le plan de déformation , il existe 2 directions telles que – la déformation normale est extrémale (max ou min) – les déformations de cisaillements sont nulles

35. 4- Déformation – directions principales valeurs principales – directions valeurs

36. 4- Déformation Jauge de déformation Wheatstone Bridge

37. 4- Déformation Quarter-Bridge Circuit Half-Bridge Circuit Full-Bridge Circuit Use of Dummy Gauge to Eliminate Temperature Effects

38. 4- Déformation Rosette

39. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux 5.1- Essais de traction Matériaux ductiles : acier doux Matériaux ductiles : aluminium x xEσ ε=

40. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux Striction Matériaux fragiles exemples : verre, béton, fonte

41. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux On se souvient que la déformation est la "variation de longueur d'une longueur originellement unitaire" f i i i L L L L L ε − Δ = = fL iL longueur final longueur initial Cette déformation, appelé déformation norminale, est d'une grande utilité dans les applications courants Déformations réelles Pour de grandes déformation, cependand, on a quelquefois à la déformation réelle, qu'on définit comme étant la somme des déformations "instantanées" L L ε ε Δ = Δ =∑ ∑ L longueur instantané LΔ Lallongement de 0LΔ → 0 ln f i L f L i LdL d L L ε ε ε= = =∫ ∫ on obtientLorsque

42. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux 5.2- Essais divers Essai de compression Essai de fatigue courbe de Wöhler Essai de fluage sur métal à haute température fluage d'une éprouvette de béton comprimé Essai brésilien

43. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux Rupture par fluage fluage Recouvrance Relaxation - Essai de résilience

44. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux 5.3- Relations générales entre contraintes et déformations dans le domaine élastique Coefficient de Poisson y z x x ε ε ν ε ε = − = − x xEσ ε= 0 0,5ν≤ ≤ 0,3ν = La valeur accordée à bon nombre de matériaux métalliques est x y z E σ ε ε ν= = − Relations générales

45. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux Déformation normale selon x due à xσ Déformation normale selon x due à yσ Déformation normale selon x due à zσxσ Déformation normale selon x due à zσ yσ Déformation normale selon x,y et z et Déformation de cisaillement selon x,y et z

46. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux 0x y zσ σ σ= = = Relation entre E et G 0x yε ε= =

47. 5- Propriétés Mécaniques des Matériaux

48. 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section 6.1- Le centroïde de la section x A y A S ydA S xdA = = ∫ ∫ Moment statique ou premier moment de section Lorsqu'une section A dont le contour est de forme complexe peut être décompée en plusieur sous-sections simples Le centroïde de la section x y

49. 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section 6.2- Moment d'inertie de section Moment d'inertie ou seconde moment de section par rapport à l'axe des x et à l'axe des y Produit d'inertie Moment d'inertie polaire

50. 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section 6.3- Transfer d'axes parallèles

51. 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section ( ) ( ) ( )( ) 22 ' 22 ' ' ' ' cos sin ' cos sin ' ' cos sin cos sin x A A y A A x y A A I y dA y x dA I x dA x y dA I x y dA x y y x dA θ θ θ θ θ θ θ θ = = − = = + = = + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 6.4- Rotation d'axes

52. 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section 6.5- Axes principaux Cercle de Mohr

53. 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section x i i i x A x A = ∑ ∑ 2 ix iix I I y A= +∑ ∑ 2 iy iyi I I x A= +∑ ∑ ixy iixi yi I I x y A= +∑ ∑ ii i y A y A = ∑ ∑ 2 x ix I I y A= − ∑ 2 y iy I I x A= − ∑ xy ix y I I xy A= − ∑ 6.6- Applications ( ) 2 i iix x I I y y A= + −∑ ∑ ( ) 2 i iy yi I I x x A= + −∑ ∑ ( )( )i iix y xi yi I I x x y y A= + − −∑ ∑ 2 2 i i iix x I I y A y A= + −∑ ∑ ∑ 2 2 i i i iy y I I x A x A= + −∑ ∑ ∑ i i iix y xi yi I I x y A xy A= + −∑ ∑ ∑ ou bien y x y

54. 6- Caractéristiques Géométriques d’une Section ? n 1 2 3 ix iy iA i ix A iiy A i iix y A 2 i ix A 2 iiy A ix I iy I i ix y I i i i x A x A = ∑ ∑ ii i y A y A = ∑ ∑ i ix A∑iA∑Σ 2 i ix A∑iiy A∑ 2 iiy A∑ iixy A∑ ix I∑ iy I∑ i ix y I∑ 2 2 i i iix x I I y A y A= + −∑ ∑ ∑ 2 2 i i i iy y I I x A x A= + −∑ ∑ ∑ i i iix y xi yi I I x y A xy A= + −∑ ∑ ∑ tan 2 ( ) / 2 x y x y I I I θ − = − 2 2 max min 2 2 x y x y x y I I I I I I + −⎛ ⎞ = ± +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Tableau de calcul

55. 7- Types d’Appuis 7.1- Système Plans a.) Encastrement b.) Articulation ou rotule 0 degré de liberté 3 composantes de réaction 1 degré de liberté 2 composantes de réaction

56. 7- Types d’Appuis c.) Glissière - Glissière avec articulation d.) Rouleau 1 degré de liberté 2 composantes de réaction 2 degré de liberté 1 composante de réaction 2 degré de liberté 1 composante de réaction

57. 7- Types d’Appuis e.) Appui déformable, appui élastique Un appui est dit déformable lorsqu'il peut subir des déplacements suivant les directions de certaines composantes de réaction Un appui déformable est dit élastique lorsque la composante de déplacement considérée est une fonction linéaire de la composante de réaction correspondante

58. 7- Types d’Appuis f.) Appui concordants, appui non concordants On dit que les appuis sont concordants lorsque les composantes de réaction sont toutes nulles en l'absence de sollicitations extérieures Pour les systèmes hyperstatiques, le manque de concordance d'un appui est représenté par le déplacement (translation ou rotation) qu'il subit depuis la position concordante jusqu'à la position réelle Pour les systèmes isostatiques quant à leurs appuis, les réactions de liaison sont obtenus uniquement grâce aux équations d'équilibre et les appuis sont toujours concordants

59. 7- Types d’Appuis 7.2- Système Spatiaux Encastrement Articulation 0 degré de liberté 6 composantes de réaction 1 degré de liberté 5 composantes de réaction

60. 7- Types d’Appuis Appui sphéreique Rouleau 3 degré de liberté 3 composantes de réaction 5 degré de liberté 1 composantes de réaction

61. 7- Types d’Appuis 7.3- Détermination des réactions d'appuis Systéme plan Équilibres de translation : Suivante axe X : ΣFx = 0 Suivante axe Y : ΣFy = 0 Équilibres de rotation : Autour de l’axe Z : ΣMz = 0 = 1R 2R 3R

62. 8- Eléments de Réduction 8.1- Les hypothèses de RDM pour les poutres Une poutre est définie par le déplacement d'une aire de centre de gravité G le long d'une fibre moyenne G0G1. Cette section reste perpendiculaire à la fibre moyenne Après déformation de la poutre, les sections normales à la fibre moyenne reste planes et orthogonales à la fibre déformée Hypothèse de Navier-Bernoulli

63. 8- Eléments de Réduction Dans une section éliognée des points d'application des forces concentrées (forces données et réactions d'appuis), les contraintes et les déformations ne dépendent que de la résultante et du moment résultant du système de forces dans cette section Principe de Saint Venant

64. 8- Eléments de Réduction 8.2- Pricipe de la coupe - Eléments de réduction

65. 8- Eléments de Réduction

66. 8- Eléments de Réduction

67. 8- Eléments de Réduction Convention du sign N > 0 T > 0 M > 0

68. 8- Eléments de Réduction 8.3- Détermination des éléments de réduction Métode de coupure - Détermination des réactions En utilisant les équations d'équilibre - Coupe la structure En utilisant le pricipe de la coupe - Détermination des éléments de réduction En utilisant les équations d'équilibre

69. 8- Eléments de Réduction ; - Diagram des éléments de réduction

70. 8- Eléments de Réduction Métode d'intégration Relations entre q, T, M

71. 8- Eléments de Réduction Cas générale: relations entre n,N et q, T, M

72. 9- Traction et Compression Simple 9.1- Poutre sollicitée par son poids propre, en traction

73. 9- Traction et Compression Simple

74. 9- Traction et Compression Simple

75. 9- Traction et Compression Simple 9.2- Poutre de section variable et poutre d'égale résistance

76. 9- Traction et Compression Simple 9.3- Pièce formée de deux matériaux 1 i i i n k k k E N N E = Ω = Ω∑ Cas général (n matériaux différents)

77. 9- Traction et Compression Simple 9.4- Enveloppe cylindrique en paroi mince soumise à pression Formule des chaudiers

78. 10- Flexion Pure 10.1- Introduction

79. 10- Flexion Pure 10.2- Flexion pure en régime élastique

80. 10- Flexion Pure x y y ds a y s R R ε − = = = x x y Ey E R σ ε − = =

81. 10- Flexion Pure

82. 10- Flexion Pure 10.2.1- Relation moment fléchissant - courbure

83. 10- Flexion Pure 10.2.2- Relation moment fléchissant - contrainte x x y Ey E R σ ε − = = z x z C y I σ = − z x z M y I σ = (Equation de Navier) / M M I v W σ = = /W I v= Module de flexion élastique

90. 11- Flexion Cisaillante

92. 11- Flexion Cisaillante 11.1- Distribution des Contraintes de Cisaillement Théorie Approchée de Jourawski

93. 11- Flexion Cisaillante Contrainte de cisaillement Contrainte rasante

97. 11- Flexion Cisaillante 11.2- Exemple de répartion des Contraintes de Cisaillement

99. 11- Flexion Cisaillante 11.3- Déformations résultant des contraintes tangentielles

100. 11- Flexion Cisaillante 11.4- Contrainte induite par Ty et contrainte tangentielle résultante

105. 11- Flexion Cisaillante 11.5- Contrainte tangentielle dues à Ty dans les poutre en parois minces à section ouverte. Flux de cisaillement

109. 11- Flexion Cisaillante 11.6- Centre de cisaillement Flux de cisaillement

110. 12- Flexion Gauche 12.1- Etudes de la flexion gauche dans les axes principaux d'inertie

111. 12- Flexion Gauche

112. 12- Flexion Gauche 12.2- Etudes de la flexion gauche dans les axes orthogonaux quelconques

113. 12- Flexion Gauche 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 3 E E P I C R R E E I P C R R ⎧ − − =⎪ ⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩

114. 12- Flexion Gauche ou 2/E R 3/E R

115. 13- Flexion Composée =

116. 13- Flexion Composée

119. 13- Flexion Composée 13.1- Centre de pression - Noyau central

120. 13- Flexion Composée 13.2- Détermination du noyau central

121. 13- Flexion Composée Tracé point par point du contour du noyau central

124. 13- Flexion Composée 13.3- Applications de la notion de noyau central - Les constructions réalisées en matériaux résistant mal en traction

125. 13- Flexion Composée - Béton précontraint

126. 13- Flexion Composée - Flexion composée des poutres en matériaux ne restant pas à la traction

129. 14- Flexion des pièces courbes

137. 15- Comportement au-delà du Domaine Elastique

139. 15- Comportement au-delà du Domaine Elastique 15.1- Axe neutre plastic

144. 15- Comportement au-delà du Domaine Elastique 15.2- Flexion élasto-plastique

147. 15- Comportement au-delà du Domaine Elastique 15.3- Rotule plastique

148. 15- Comportement au-delà du Domaine Elastique 15.4- Contraintes résiduelles dues à une flexion élasto-plastique

149. 16- Calcul des Déplacements de la Poutre Déplacement de translation : déplacement Déplacement Déplacement axial : allongement ou raccourcissement Déplacement transversal : flèche Déplacement de rotation : rotation

150. La courbure à point x du au moment fléchissant 1 M R EI = − La courbure de la courbe )(xfy = à point x 2/32 )'1( "1 y y R + = 'y 2 ' 0y ≈petit MEIy −=" " M y EI = − ou T dx dM EIy −=−=)'"( )()""( xq dx dT EIy =−= EI xq yIV )( = Equation différentielle du 4e ordre, elle demande 4 conditions aux limites pour résoudre 16- Calcul des Déplacements de la Poutre

151. 1- Conditions aux limites géométriques y est imposé θ='y est imposé 2- Conditions aux limites statiques "EIyM −= est imposé ou "y est imposé '''EIyT −= '''yest imposé ou est imposé 3- Conditions aux limites de passage Conditions de continuité et conditions d’équilibre d’un point 16- Calcul des Déplacements de la Poutre

152. 17- Flambement des Pièces Longes 17.1- Compression excentrée d'une tige droite tenant compte du déplacement du point d'application de la charge

153. 17- Flambement des Pièces Longes

157. 17- Flambement des Pièces Longes 17.2- Charge critique de flambement

159. 17- Flambement des Pièces Longes 17.3- Compression centrée d'une tige ayant une légère courbure initiale

165. 17- Flambement des Pièces Longes 17.4- Probleme d'Euler (Cas Idéal), Flambement par bifurcation de l'état d'éqilibre

167. 17- Flambement des Pièces Longes 17.4- Différents cas de conditions d'appuis, longueur de flambement et contrainte critique

174. 18- Torsion 18.1- Torsion d'un barreau cylindrique

175. 18- Torsion

176. 18- Torsion

177. 18- Torsion

178. 18- Torsion

179. 18- Torsion 18.2- Torsion d'un barreau non cylindrique

180. 18- Torsion

181. 19- Concentration des Contraintes due à la force de traction

182. 19- Concentration des Contraintes Les formules extraits de

183. 19- Concentration des Contraintes

184. 19- Concentration des Contraintes Pour le cas de réduction de section

185. 19- Concentration des Contraintes Les graphiques pour déterminer K

186. 19- Concentration des Contraintes

187. 19- Concentration des Contraintes Pour les matériaux ductiles

188. 19- Concentration des Contraintes ou à l'endroit de réduction de section due à la flextion

189. 19- Concentration des Contraintes Cas le trou percé au milieu de la poutre, par de problème de concentration des contraintes

190. 19- Concentration des Contraintes La distribution des contraintes à l'endroit de réduction de section due à la torsion

191. 20- Critères de déffaillance

194. 20- Critères de déffaillance += (*)

195. 20- Critères de déffaillance (*)

Résistance des Matérieaux

Résistance des Matérieaux

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados(20)

Destaque

Destaque(9)

Similar a Résistance des Matérieaux

Similar a Résistance des Matérieaux (20)

Mais de Thim Mengly(ម៉េងលី,孟李)

Mais de Thim Mengly(ម៉េងលី,孟李)(20)

Último

Último(7)

Résistance des Matérieaux