Algebra short techniques and formulas

Want more Updates  http://facebook.com/tanbir.ebooks
facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com
আ঩নায ই−ফুক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অ঩঱নরি তে রিক করয Auto /Automatically Scroll অ঩঱নরি র঳ররক্ট
করুন (অথফা ঳যা঳রয তমরে  Ctrl + Shift + H )। এফায ↑ up Arrow ফা ↓ down Arrow তে রিক করয আ঩নায ঩ড়ায ঳ুরফধা
অনু঳ারয স্ক্রর স্পীড রিক করয রনন।
 ( )( ) ( )
 ( ) −−−−−(x)
⇛ ( ) −
⇛ . / . / −
 ( − ) − −−−−−(y)
⇛ ( − )
⇛ . / . − /
 ( ) ( − ) ( ) [ ∵ (x) +(y)]
⇛
( ) ( )
 ( ) − ( − ) [ ∵ (x) − (y)]
⇛( ) ( − )
⇛( − ) ( ) − ⇛
( ) ( )

 ( )
⇛ ( ) − ( )
( ) ( ) ( ) ( )
 ( )( )( ) ( ) ( )
( )
⇛ ( ) − ( )
( − ) − −
⇛ − ( − ) ( − )
 − ( )( − − − )
⇛ − ( ) *( − ) ( − ) ( − ) +
 ( − ) ( − ) ( − ) ( − )( − )( − )
 − ( )( − )
 ( )( − )
 − ( − )( )

 যার঱রিরক উৎ঩াদন রফরেলণ কযরে ঴রর , ধ্রফ যার঱ q ঳ংখ্যারিরক এভন দুইরি উৎ঩াদরক (a ও b
)প্রকা঱ কযরে ঴রফ মায ঳ভরি ফা তমাগপর x এয ঳঴গ q (q= a+b) এয ঳ভান। এফং গুণপর ধ্রফ যার঱ r
(r=a×b)এয ঳ভান।
⇛ ( ) ( )( )
1) q>0, r>0 ঴রর ( )( )
2) q<0, r>0 ঴রর ( − )( − )
3) q>0, r<0 ঴রর a ও b এয ভরধয ফড়রি + ও ত ািরি – ঴রফ।
 ( ) ( )( )
 ( ) ( )
( )( )( )
 ( ) ( )( ) ঴রর এয ভুরদ্বয় ঴রফ x = -a , x = -b ।

 এয ভূরদ্বয় α ও β ঴রর,⇒ α + β − এফং α × β =
∴ ঳ভীকযণ − (α β ) αβ
 ঳ভীকযরণয এয ভূরদ্বয়
√ 2 4
2
 যার঱রক (x-m) যার঱ দ্বাযা বাগ কয?
এখ্ারন (x-m) তক এভন একরি যার঱ দ্বাযা গুন কযরে ঴রফ মারে গুণপররয প্রথভ যার঱ এফং
বাজ্য( ) এয প্রথভ যার঱য( ) ঳ভান ঴য় । এখ্ন তম যার঱ দ্বাযা গুন কযা ঴রয়র ত঳রি বাগপরর
ফ঳রফ । এফং গুণপর বাজ্য এয রনরে ফর঳রয় রফরয়াগ কযরে ঴রফ। এবারফ ঩মযায়ক্ররভ বাগ করয তমরে ঴রফ ।

 a× × × × … (n ঳ংখ্যক a এয গুণপর )
 ( ) 
 √  √
 √ ( √ )  √  √  √
 ( )
 ( )
 . /

 ফা ( )
 মরদ ঴য় ⇒ ∴ √
 মরদ ঴য় ∴ x =y  মরদ ঴য় ∴

 তক “ a রবরিক রগ n”঩ড়া ঴য়।
 শুধু ধনাত্নক ঳ংখ্যায রগারযদভ আর । ঱ূনয ও ঋনাত্নক ঳ংখ্যায রগারযদভ তনই।
 ঳াধাযণ রগারযদরভয রবরি 10 ধযা ঴য়। তফাঝারে তক তফাঝায়।
 ঴রর x =
⇛ x = ঴রর
  

 

⇛ ×
⇛ × ×
 ×


 ( )
 . / −
 √



অজ্ঞাে যার঱ ঳ভূর঴য ভান দ্বাযা একারধক মুগ঩ৎ র঳ধ হ ঴রর ,঳ভীকযণ ঳ভূ঴রক একরস ঳঴ ঳ভীকযণ ফরর।
এই ধযরণয অংক ঩যীক্ষায় MCQ র঴঳ারফ আ঳রর , ঳াভাধারনয তক্ষরস MCQ এয োযরি Answer Choice এ x ও y
এয োযরজ্াড়া ভান তদওয়া থাকরফ। এখ্ন প্ররেযক তজ্াড়া ভান অথযাৎ x ও y এয ভান প্ররে তদওয়া দুরি ঳ভীকযরণয
তম তকান একরিরে(রম ঳ভীকযণরি অর঩ক্ষাকৃ ে ঳঴জ্) ফ঳ান। এফং তদখ্ুন তকান ভারনয জ্নয ঳ভীকযণরি ঱ূনয ঴য়। তম
ভারনয জ্নয ঳ভীকযণরি ঱ূনয ঴রফ ত঳ই ভানরি অ঩য ঳ভীকযরণও ফর঳রয় তদখ্ুন ঱ূনয ঴য় রকনা , মরদ তকাণ ভারনয জ্নয
উবয় ঳ভীকযণ ঱ূনয ঴য় ো঴রর ঳রিক উিয ঴রফ ত঳রি।

ক্ররভক ঳ভান্তয ধাযাাঃ 1(First Term) ……………………n(Last Term)
এই ধাযায় ঳াধাযণ অন্তয (Common Difference) =Second term – first Term = 1
 ঩দ঳ংখ্যা (Number of Terms) =
ত঱ল ঩দ প্রথভ ঩দ
঳াধাযণ অন্তয
+ 1
 ঳ভরি (Sum of the Series) =
× ঩দ঳ংখ্যা =
( )
 গড় (Avarage of the Series) =
=
a + (a+d) + (a+2d) ( d) …………………………… n
এখ্ারন ধাযারিয ,
প্রথভ ঩দ = a
঳াধাযণ অন্তয d = রদ্বেীয় ঩দ – প্রথভ ঩দ
঩দ ঳ংখ্যা = n
∴ ধাযায েভ n ঩দ (র঱ল ঩দ) (n− )d
⇛ n =
ত঱ল ঩দ
−
ধাযায n েভ ঩রদয ঳ভরি = * (n− )d+
… … … …
এখ্ারন গুরনািয ধাযারিয,
প্রথভ ঩দ = a
঳াধাযণ অনু঩াে r =
রদ্বেীয় ঩দ
প্রথভ ঩দ
঩দ ঳ংখ্যা = n
ধাযায n েভ ঩দ = ×



 r >0 ফা 1 অথযাৎ অনু঩াে r ধনাত্নক ঩ূনয ঳ংখ্যা ঴রর,
ধাযায n েভ ঩রদয ঳ভরি ×
 r < 0 ফা 1 অথযাৎ অনু঩াে r ঋনাত্নক ফা বগ্াং঱ (.1 -.9 )঳ংখ্যা ঴রর,
ধাযায n েভ ঩রদয ঳ভরি ×
 মখ্ন -1<r<1 ঴রর , এফং n→ ঴রর
ধাযায n েভ ঩রদয ঳ভরি
ধাযায তমাগপর ফা ঳ভরি =
ধাযারে ঩রদয ঳ংখ্যা = n
ধাযায n েভ ঩দ = ত঱ল ঩দ
 1 ……………… n
⇛ =
( )
 1 5 7 ………………
( − )
েভ ঩দ
ত঱ল ঩দ
⇛ = (঩দ঳ংখ্যা) =
 … … … … …
⇛ = × n(n-1)(2n+1)
 ( ) … … … … … … …
⇛ = −
 … … … … … … … … …
⇛ =
( )
= *
( )
+

 1, 4, 9, 16……………. ⇒ 5,∵ 5 ]
1 , 9 , 25, 49, 81 ………… ⇒ ,∵ 5 7 9 রফরজ্াড় ঳ংখ্যা ]
 9 36 81 144 …….. ⇒ 5,∵ ( ) ( ) ]
 81, 27, …. 3, 1 ⇒ 9 ,∵ ]
 1, 2, 3, 5, 8 , 13 , 21 , 34……. ⇒ 55[∵ তম তকাণ ঩দ = োয ঩ুরফযয দুরি ঩রদয ঳ভরি ]
 8, 11, 17, 29, 53,….. ⇒ 101 [∵8, 8+(11-8),11+(17-11), …]
 1, 3, 6, 10, 15, 21,…. ⇒ 28 [∵ 1,(1+2),(3+3),(6+4), (10+5)]
 2, 8, 18, 32,…… ⇒ 50 [∵ 2,(2+6),(8+6+4),(18+6+4+4), (32+6+4+4+4)]
 2, 4, 8, 14, 22, 32…. ⇒44 [∵ 2,(2+2),(4+2+2),(8+2+2+2), (14+2+2+2+2)]
 0, 5, 12, 21, 32….. ⇒ 45 [∵ 0,(0+5),(5+5+2),(12+5+2+2), (21+5+2+2+2)]
 13, 17, 25, 41,….. ⇒ 73 [∵ 13,(13+22
),(17+23
),(25+24
), (41+25
)]
 5, 7, 11, 19,….. ⇒ 5 [∵ 5,(5+21)(7+22
),(11+23
),(19+24
)]
 8 … ⇒ [∵ 4,(4+21)(6+22
),(10+23
),(18+24
)]
 3, 6, 4, 9, 5, 12, 6,…. ⇒ 5 ,∵ t1:t3:t5:t7 ⇒ 5 | t2:t4:t6:t8 ⇒ 9 5-
 8 9 … ⇒ 7 ,∵ (t1 +4),(t2+8)(t3+4)(t4+8)]
 7 5 5 8 …… ⇒ 9
,∵ t3:t5:t7 ⇒ ( 7-2),(27-4),(27-6),(27-8)| t4:t6:t8 ⇒ (5 ) (5 ) (5 9)-

0, 9, 17, 24…35, 39, 42 ….⇒
 5 8 … ⇒
1, 3, 6 9 5 … ⇒ 8
 7 … ⇒
 7 5 … ⇒
 7 9 … 5 ⇒
 … 9 ⇒
 7 8 5 5 9…… ⇒ 7
 … ⇒
 7 5 9 7 … ⇒ 5
15, 13, 12, 11, 9, 9.. ⇒
 7 8 8 ⇒ 7
 8 5 8 … ⇒ 9
 9 7 5 8 … ⇒
 9 5 7 … ⇒ 99
 5 ⇒ 7
 5 7 … ⇒ 7
 5 8 7 … ⇒ 8
 9 7 … 5 5 ⇒ 8
21, 18, 9 7 … ⇒
 8 5 5 9 … ⇒
 5 … ⇒ 9
 7 7 5 ⇒ 5
 5 9 5 …⇒ 5
 5 … ⇒ 7
 7 8 8 8 … ⇒ 8
3, 7, 28, 32, 8, 12, 48, … ⇒5

ইন্টাযরনি ঴রে ঳ংগ্র঴ীে
 http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox
 http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox
 http://somewhereinblog.net/tanbircox
 http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox
 http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_cox
http://facebook.com/tanbir.cox
http://facebook.com/tanbir.ebooks
http://tanbircox.blogspot.com

Algebra short techniques and formulas

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (14)

Semelhante a Algebra short techniques and formulas

Semelhante a Algebra short techniques and formulas (20)

Algebra short techniques and formulas