FUNCIONES

1. “AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE
LA EDUCACIÓN”
FACULTAD DE EDUCACIÓN Y HUMANIDADES
Carrera Profesional De Educación Inicial
CURSO:
Matemática para educadores
TÍTULO DE LA INVESTIGACIÓN:
Función
AUTORES:
Araujo Villanueva Lurdes
Sánchez Susanivar Manuela
Jave Del Rio Fiorella
Flores Romero Jackeline
CHIMBOTE-PERÚ
2015

2. SUMARIO
INTRODUCCIÓN........................................................................................................................1
RESUMEN……………………………………………………………………………………....2
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………………………3
CONCLUSIÓN……………………………………………………………………………….…4
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………………….…………………….…5
CAPITULO I
FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS………………………………………..……….6
CONCEPTO DE LA FUNCIÓN………………………………………………………..………7
DEFINICIONES BÁSICAS FUNCION……………………………………………………….8
8.1. CON RAIZ PAR……………………………………………………………………….....8
8.2 LOGARITMICAS……………………….…………………………………………….…8
8.3. TRIGONOMETRICAS…………………………………………………………………..8
LA FUNCIÓN LINEAL…….…………………………………………………………………..9
LA FUNCIÓN CUADRÁTICA……………………………………………………………….10
LAS RELACIONES Y FUNCIONES…………………………………………………….……11
11.1 COMPOSICIÓN DE RELACIONES, COMPOSICIÓN DE FUNCIONES…………...11

3. RESUMEN
El presente monografía nos sirve para que los niños aprendan las funciones en restar sumar multiplicar y
dividir y la importancia en nuestra vida cotidiana.
Estas herramientas son fundamentales para el desarrollo matemático, pues permiten describir
fenómenos estructurales en forma precisa para así como mejora en niños de educación inicial.
El dominio de una función no se especifica, solo se da una regla o ecuación que define la función y
son regla o correspondencia entre dos conjuntos de números reales de modo que a cada número x
del primer conjunto, el dominio le corresponde exactamente un número del segundo conjunto.
Y entre la función básica tenemos, con raíz par, logarítmicas, trigonométricas y son muy
importantes porque en esos casos decimos que el dominio de la función es el conjunto más grande
de números reales para los que tiene sentido la ecuación, los valores para los cuales f x es un
número real.

4. INTRODUCCION
Esta monografía tiene como finalidad exponer sobre la enseñanza y el aprendizaje.
El mismo que contribuye a la formación profesional del licenciado en Educación.
Las funciones se pueden sumar, restar, multiplicar o dividir. Para dos funciones f(x) y g(x).
Dominio máximo de funciones Con frecuencia, el dominio de una función no se especifica, solo
se da una regla o ecuación que define la función.
Una función puede indeterminable en un punto dado o un rango. Debido a dos limitantes, en el
caso de funciones aritméticas. El denominador no puede ser cero.
Estas herramientas son fundamentales para el desarrollo matemático, pues permiten describir
fenómenos estructurales en forma precisa, definir estructuras numéricas importantes —como los
enteros, los enteros módulo n, los racionales, los reales y los complejos—, construir objetos
geométricos y espaciales, definir con precisión la noción de “isomorfismo entre estructuras” y otras
nociones similares, y contar el número de objetos que cumplen cierta propiedad.
La función lineal es el modelo más sencillo para estudiar la relación entre dos variables, ya que la
relación entre las variables queda determinada al conocer únicamente dos valores de la variable
dependiente con dos valores de la variable independiente.
Si en la ecuación y = mx + b se hace x = 0, queda y = m (0) + b Ÿ y = b, donde b es un número
real constante que recibe el nombre de ordenada al origen.
Cuando tenemos una función del tipo f x b se conoce como constante y se representa por una línea
horizontal en al plano cartesiano.
¿De qué manera podríamos utilizar las funciones en la carrera de educación en niños de 5 años?
OBJETIVO GENERAL:
1. Desarrollar mediante juegos con lo básico que es sumar, restar, multiplicar o dividir.

5. DESARROLLO
1. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS
Las relaciones y funciones en este capítulo estudiaremos las relaciones en general, las funciones
(que son un caso particular de las relaciones) y las relaciones de equivalencia. Estas herramientas
son fundamentales para el desarrollo matemático, pues permiten describir fenómenos estructurales
en forma precisa, definir estructuras numéricas importantes, como los enteros, los enteros módulo n,
los racionales, los reales y los complejo, construir objetos geométricos y espaciales, definir con
precisión la noción de “isomorfismo entre estructuras” y otras nociones similares, y contar el
número de objetos que cumplen cierta propiedad.
En nuestro caso, conocer la relación R consiste en conocer dos cosas, a saber: (a) Los dos conjuntos
entre los cuales se da la relación. En este caso, H y L , seres humanos y libros. (b) El conjunto de
todas las parejas relacionadas por la relación R , es decir, aquéllas formadas por una persona y un
libro que ha leído: (John Benavides, El extranjero ), (Verónica Mariño, El Quijote ), (Julián Castillo,
La metamorfosis ), (Nelson Gasca, Don Juan ), etc.
2. CONCEPTO DE LA FUNCIÓN
Corresponde a una idea intuitiva presente en el idioma de la calle: x x x los impuestos ingresos, que
pagan las personas están (o deberían estar) en función de los resultados obtenidos en los estudios
son función del tiempo dedicado a estudiar, los x x el consumo de gasolina en un viaje depende de
los kilómetros recorridos, es decir, el primero es función del segundo, x la estatura es función de la
edad, x el número de escaños obtenidos por un partido político después de unas elecciones es
función del número de votos obtenidos (ley de Hónt), x el área de un cuadrado es función del lado,
el volumen de agua que contiene una piscina es función de sus medidas, la proporción de Carbono
14 transcurrido desde la muerte, etc. presente en una momia egipcia es función del tiempo Muchos
modelos matemáticos se describen mediante el concepto de función.
3. DEFINICIONES BÁSICAS FUNCION
Regla o correspondencia entre dos conjuntos de números reales de modo que a cada número x del
primer conjunto, el dominio le corresponde exactamente un número del segundo conjunto.
Dominio máximo de funciones con frecuencia, el dominio de una función no se especifica, solo se
da una regla o ecuación que define la función. En esos casos decimos que el dominio de la función
es el conjunto más grande de números reales para los que tiene sentido la ecuación, los valores para
los cuales f x es un número real.
3.1 CON RAIZ PAR
Dentro de los números reales una raíz par no puede ser negativa. Se tiene que trabajar con una
desigualdad para todos los términos contenidos dentro de una raíz par. Si está en el numerador y
denominador t 0 Si esta únicamente en el numerado t 0 Si esta únicamente en el denominador.

6. 3.2 LOGARITMICAS
Si se tiene un logaritmo este no puede ser cero ni negativo, por lo que se debe trabajar una
desigualdad t 0 con el contenido del logaritmo.
3.3 TRIGONOMETRICAS
En el caso de cos(x) o sen(x) su dominio es todo, si están en el denominador no puede ser cero. En
los ejemplos funciones que se muestran a continuación, indique los dominios máximos de las
derechos reservados.
4. LA FUNCIÓN LINEAL
Es el modelo más sencillo para estudiar la relación entre dos variables, ya que la relación entre las
variables queda determinada al conocer únicamente dos valores de la variable dependiente con dos
valores de la variable independiente.
La línea recta o simplemente la recta se encuentra definida en el momento en que se traza una línea
entre dos puntos distintos en el plano cartesiano.
Si en la ecuación y = mx + b se hace x = 0, queda y = m (0) + b Ÿ y = b, donde b es un número real
constante que recibe el nombre de ordenada al origen. y = b, y su representación gráfica es: De
manera similar, si una recta vertical pasa pendiente no está definida porque vale infinito. Por el
punto (a, b), entonces su por lo tanto si se hace y = 0, su ecuación tiene la forma x + 0y = a, y queda
x = a que recibe el nombre de ecuación de una recta vertical.

7. 5. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Es aquella función cuya regla de correspondencia es de la forma:
Dónde:
La función cuadrática, otra de las funciones útiles que se encuentran a menudo es la función
cuadrática. Generalmente se presenta en problemas geométricos de áreas o como un modelo
sencillo de una función creciente y decreciente; también en problemas de lanzamiento de objetos o
saltos de animales. Permite además, resolver problemas de máximos y mínimos. La gráfica de una
función cuadrática es una curva llamada parábola.
La parábola posee un vértice y un eje de simetría que la distingue; puede ser cóncava hacia arriba o
cóncava hacia abajo. ax 2 + b x + c =0 Los valores de a, b, c determinan cada una de estas
características.
La parábola puede interseca al eje x: En ningún punto, en un solo punto tener dos intersecciones, no
tiene solución única solución dos soluciones Las intersecciones se calculan resolviendo la ecuación
ax 2 + b x + c =0
Al eje y siempre lo interseca en (0, c).
Gráfica de funciones definidas por partes A veces elección de la ecuación a utilizar depende del
valor de la variable dependiente x. Por ejemplo, la función valor absoluto x está definida mediante
dos ecuaciones. Una función se define mediante una regla que consta de dos o más ecuaciones.
6. LAS RELACIONES Y FUNCIONES
Demuestre que R es una relación simétrica. (b) Sea S = R tr. Demuestre que dos conjuntos se
encuentran relacionados bajo S si y sólo si es posible obtener un conjunto a partir del otro, primero
quitando un número finito (posiblemente 0) de elementos, y luego agregando un número finito
(posiblemente 0) de elementos. (De forma equivalente, (A 1, A 2) ∈ S si y sólo si existen los
conjuntos finitos X 1, X 2 ⊆ N tal que A 1 ∪ X 1 = A 2 ∪ X 2.
Finalizamos esta sección con un listado de las distintas maneras de expresar el hecho de que f ( x )
= y , donde f es una función:

8. Sea f ∶ A → B una función. Entonces las siguientes expresiones son equivalentes: (a) ( x,y ) ∈ f ;
(b) xf y ; (c) f ( x ) = y ; f (d) x ↦ y ; (e) y es la imagen de x (bajo f ); (f) x es una pre imagen de y
(bajo f ). ○ :
6.1 COMPOSICIÓN DE RELACIONES, COMPOSICIÓN DE FUNCIONES.
Si R y S son relaciones, definimos la relación R ○ S ∶ = {( a,c ) ∶ existe b tal que ( a,b ) ∈ S y
( b,c ) ∈ R } .
Esta relación se lee “R compuesto S”. En particular, dos funciones pueden componerse, dado que
son relaciones. Consideremos el caso en que tenemos dos funciones f ∶ B → C y g ∶ A → B.
Por definición de composición: f ○ g = {( x,z ) ∶ ( x,y ) ∈ g, ( y,z ) ∈ f , para algún y ∈ B } =
{( x,z ) ∶ g ( x ) = y,f ( y ) = z, para algún y ∈ B } = {( x,z ) ∶ f ( g ( x )) = z } .
Note que f ○ g es una función, pues si ( x,z ) , ( x,z ′ ) ∈ f ○ g , se tiene entonces que z = f ( g ( x ))
= z ′ . Por lo anterior, f ○ g es el conjunto de parejas de la forma (x, f (g (x))).
Retomemos la analogía de las funciones vistas como máquinas: si f y g son máquinas, entonces h =
f ○ g es la máquina que funciona así: 1. h recibe un elemento x y lo introduce en la máquina g para
obtener c = g (x). 2. h introduce a c en la máquina f para obtener f (c) = f (g (x)). 3.
En resumen, h ha transformado x en h (x) = f (g (x)). En dicho proceso la máquina h le aplica
primero g a x.

9. CONCLUSIÓN
Tras investigar las funciones matemáticas, podemos concluir en que son muy importantes tanto
para las matemáticas tanto para Educación Inicial, primaria, secundaria.
El objetivo planteado en la introducción se cumplió, ya que se pudo observar a lo largo
del desarrollo los diferentes usos de las funciones en la vida diaria y, al haber también estudiado las
ecuaciones matemáticas, nos queda un modelo que podemos aplicar frente a cierta problemática.
Creemos que el resultado obtenido tras el trabajo de investigación me ayudo a mejorar para
entender un poco más mi tema, ya que se cumple la consiga en cuanto a la información teórica, y
creemos que también esta monografía nos será útil en la práctica en niños de educación inicial.

10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
Ramírez V., Ana Patricia, Cárdenas A., Juan Carlos.(2012)Matemática universitaria: conceptos y
aplicaciones generales :Editorial Cyrano . Recuperado
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/detail.action?docID=10889854
Forero A. (2009) Matemática estructural. Colombia: Edit. Universidad de los Andes. Recuperado
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/detail.action?docID=10692701
Wisniewski, Piotr Marian, and Gutiérrez Banegas, Ana Laura. (2015).Introducción a las
matemáticas universitarias. México: McGraw-Hill Interamericana, 2011.
http://site.ebrary.com/lib/bibliocauladechsp/reader.action?docID=10473069