Este documento presenta información sobre ecuaciones cuadráticas de segundo grado para estudiantes de tercer grado de secundaria. Explica conceptos clave como la definición de ecuaciones cuadráticas, su clasificación, métodos de resolución y ejemplos de aplicaciones. Incluye ejercicios de práctica, videos explicativos y enlaces de recursos adicionales para que los estudiantes aprendan este tema.

1. MATEMÁTICAS G9 SECUNDARIA
BLOQUE I
CONTENIDO:
Ecuaciones Cuadráticas o de Segundo
Grado.
CORREO DE
SECUNDARIA:
astolfo_t.m@hotmail.com

2. ECUACIONES CUADRATICAS

3.  INTRODUCCIÓN.
 INFORMACIÓN DEL CONTENIDO E INTENCIÓN DIDÁCTICA.
 CONCEPTOS CLAVE DEL CONTENIDO.
 EJERCICIOS A DESARROLLAR.
 EJERCICIO 1.
 EJERCICIO 2.
 EJERCICIO 3.
 MATERIAL DE APOYO.
 VIDEO (ECUACIÓN CUADRÁTICA).
 VIDEO (FACTORIZACIÓN).
 VIDEO (APLICACIÓN).
 APLICACIÓN.
 SITIOS DE INTERES.
 EVALUACIÓN.
 BIBLIOGRAFÍA.
INDICE…

4. INTRODUCCIÓN…
 EL PRESENTE PROYECTO ESTÁ DESTINADO A TRABAJAR CON
ALUMNOS DE TERCER GRADO DE SECUNDARIA; SE PRETENDE
CAMBIAR LA IDEA QUE TIENEN LOS ESTUDIANTES DEL
ALGEBRA Y EL RESTO DE LA GENTE COMO ALGO DIFÍCIL DE
APRENDER Y SOBRE TODO QUE NO TIENE APLICACIÓN EN LA
VIDA COTIDIANA. SE PRESENTAN DIFERENTES ESTRATEGIAS
DE APLICACIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS EN
PROBLEMAS RAZONADO.
 COMPRENDE EL CONTENIDO 9.1.1 SOBRE ECUACIONES
CUADRÁTICAS DEL BLOQUE I, LA INTENCIÓN DIDÁCTICA DEL
MISMO, ASÍ COMO TAMBIÉN EJERCICIOS A REALIZAR E
INFORMACIÓN SOBRE LOS MISMOS, EN LOS CUALES LOS
ALUMNOS SE DOCUMENTARÁN PARA EFECTUAR LO QUE SE
LE SOLICITA.

5. BLOQUE I…
 CONTENIDO: 9.1.1 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE
IMPLIQUEN EL USO DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
SENCILLAS, UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS PERSONALES U
OPERACIONES INVERSAS.
 INTENCIÓN DIDÁCTICA: QUE LOS ALUMNOS UTILICEN
PROCEDIMIENTOS PERSONALES U OPERACIONES INVERSAS,
AL RESOLVER PROBLEMAS QUE IMPLICAN UNA ECUACIÓN
CUADRÁTICA.

6. CONCEPTOS CLAVES DEL CONTENIDO…
 DEFINICIÓN DE ECUACIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO.
 CLASIFICACIÓN.
 USO Y TIPOS DE PROBLEMAS EN QUE SE EMPLEAN.
 EJERCICIOS.
 EJERCICIO 1.
 EJERCICIO 2.
 EJERCICIO 3.
 EVALUACIÓN.

7. DEFINICIÓN…
 UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO
ES AQUELLA EN LA CUAL, UNA VEZ SIMPLIFICADA ,
EL MAYOR EXPONENTE DE LA INCÓGNITA O
VARIABLE ES 2, POR EJEMPLO:
4X² +7X - 16 = 0
EJERCICIO 1

8. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO SE
CLASIFICAN EN:
 ECUACIONES INCOMPLETAS PURAS.
 ECUACIONES INCOMPLETAS MIXTAS.
 ECUACIONES COMPLETAS.
EJERCICIO 2 TABLA 9.1.1.1

9. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 ECUACIONES INCOMPLETAS PURAS: QUE ESTÁN
COMPUESTAS POR EL TÉRMINO CUADRÁTICO Y EL
TÉRMINO INDEPENDIENTE
4X² -16 = 0

10. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 ECUACIONES INCOMPLETAS MIXTAS: QUE ESTÁN
FORMADAS POR EL TÉRMINO CUADRÁTICO Y EL
TÉRMINO LINEAL.
4X² + 7x = 0

11. CLASIFICACIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS…
 ECUACIONES COMPLETAS: ESTÁN FORMADAS POR
LOS TRES TÉRMINOS, CUADRÁTICO, LINEAL E
INDEPENDIENTE O CONSTANTE. COMO SE OBSERVA
EN LA TABLA 9.1.1.1.
4X² +7X - 16 = 0

12. CONTENIDO: 9.1.1 ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO…
 SABÍAS QUE TODAS LAS ECUACIONES DE SEGUNDO
GRADO TIENEN DOS SOLUCIONES (UNA A VECES, QUE SE
REPITE CON LA OTRA). PARA LA RESOLUCIÓN DE
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO TENEMOS QUE
DISTINGUIR ENTRE TRES TIPOS DISTINTOS DE
ECUACIONES:
ECUACIONES DE LA FORMA AX² + C = 0
(ECUACIÓN INCOMPLETA PURA).
ECUACIONES DE LA FORMA AX² + BX = 0
(ECUACIÓN INCOMPLETA MIXTA).

13. ECUACIONES DE LA FORMA “AX² + C
= 0” (ECUACIÓN INCOMPLETA
PURA)…
 ESTE TIPO DE ECUACIONES SON LAS MÁS SENCILLAS DE
RESOLVER, YA QUE SE RESUELVEN IGUAL QUE LAS DE
PRIMER GRADO. TENGAMOS POR EJEMPLO: 4X² - 16 = 0
 PASAMOS -16 AL SEGUNDO MIEMBRO.
 AHORA PASAMOS EL EXPONENTE AL SEGUNDO MIEMBRO,
HACIENDO LA OPERACIÓN OPUESTA; EN ESTE CASO, RAÍZ
CUADRADA.
 LA ECUACIÓN YA ESTÁ RESUELTA.
 NOTA: SI -C/A ES UN NÚMERO REAL NEGATIVO, LAS RAÍCES
DE LA ECUACIÓN SON IMAGINARIAS Y PERTENECERÁN AL
CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

14. ECUACIONES DE LA FORMA
“AX² + BX = 0” (ECUACIÓN
INCOMPLETA MIXTA)…
 EN ESTE TIPO DE ECUACIONES, LO PRIMERO QUE
HACEMOS ES DECLARAR X COMO FACTOR COMÚN DE
AMBAS EXPRESIONES:
 ESTA EXPRESIÓN ES UNA MULTIPLICACIÓN CUYO
RESULTADO ES 0; POR LO TANTO, UNO DE LOS
FACTORES TIENE QUE SER IGUAL A 0. ASÍ QUE, O EL
PRIMER FACTOR (X) ES IGUAL A CERO (ÉSTA ES LA
PRIMERA SOLUCIÓN), O: POR LO TANTO, LAS DOS
SOLUCIONES VÁLIDAS PARA ESTA ECUACIÓN SON 0 Y -
3.

15. APLICACIÓN…
¿CONOCES ALGUNA SITUACIÓN DONDE SE APLIQUEN
ECUACIONES CUADRÁTICAS?
 EXISTEN DIVERSOS TIPOS DE SITUACIONES EN
DONDE SE APLICAN LAS ECUACIONES
CUADRÁTICAS, SI EL PLANTEAMIENTO DEL
PROBLEMA DA ORIGEN A UNA ECUACIÓN DE
SEGUNDO GRADO, AL RESOLVERLA YA SEA POR
LOS DIVERSOS PROCEDIMIENTOS: FACTORIZACIÓN
(VER VIDEO), POR FÓRMULA GENERAL, (VER
VIDEO) COMPLEMENTO DE CUADRADOS POR
MENCIONAR ALGUNOS, SE OBTIENEN 2 VALORES
PARA LA INCÓGNITA QUE SATISFACE LAS
CONDICIONES DEL PROBLEMA.
EJEMPLO

16. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE
ECUACIONES CUADRÁTICAS…
 EL PARQUE DE UNA COLONIA ESTÁ UBICADO EN UN TERRENO
CUADRADO. UNA PARTE CUADRADA DEL TERRENO DE 50 M POR
LADO SE OCUPA COMO ESTACIONAMIENTO Y EL RESTO ES EL
JARDÍN CON UN ÁREA DE 14 400 M2. CALCULEN CUÁNTO MIDE POR
LADO TODO EL TERRENO.
ECUACIÓN:
(X-50)(X-50)= X²-50X-50X +2500=14400
X²-100X+2500-14400=0
X²-100X-11900=0
(X-170)(X+70)=0
X-170 =0 X+70=0 COMPROBACIÓN:
X= 0 + 170 X= 0-70 (170-50)(170-50)= 14400
X= 170 X= -70 (120)(120)= 14400
14400=14400
NOTA: COMO NO EXISTEN MEDIDAS NEGATIVAS SE TOMAEL
VALOR POSITIVO DE X.
x
x
50
50
VER VIDEO

17. EJERCICIO 1…
 ¿CUÁL ES EL MAYOR GRADO O EXPONENTE DE LA
VARIABLE EN UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO?
A) 3 B) 4 C) 2

18. EJERCICO 2…
 RELACIONA LA ECUACIÓN CON EL TIPO AL QUE
PERTENECE:
 A. 4X² + 16 = 0 1. E.I. MIXTA
 B. AX² + BX + C= 0 2. E.I. PURA
 C. 4X² + 2X = 0 3. E. COMPLETA
A) 2A, 1C, 3B B) 3A, 1C, 2B C) 1A, 2C, 3B

19. TIPO DE
ECUACIÓN
AX² BX C
INCOMPLETA
PURA
4X² 16
INCOMPLETA
MIXTA
X² 3X
COMPLETA X² 4X 4
1. TÉRMINOS QUE FORMAS LOS TIPOS DE
ECUACIONES
TABLA 9.1.1.1…

20. EJERCICIO 3…
ECUACIÓN DE 2° GRADO SÍ NO
A. X(X-3) = 0 X X
B. (X-2) (X+2) X X
C. 5 (X-4) X X
 DA CLIC PARA INDICAR CUÁLES SON ECUACIONES DE
SEGUNDO GRADO

21. SITIOS DE INTERES…
 http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecuaciones_cu
adraticas.html
 http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuacion
es_Seg_grado.html
 http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/ecu
aciones-cuadraticas.html

22. EVALUACIÓN…
MUY ÚTIL ÚTIL
USO
LIMITADO
POBRE
EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3

23. BIBLIOGRAFIA…
 PLANES Y PROGRAMAS DE MATEMÁTICAS DE
TERCERO DE SECUNDARIA. REFORMA 2011.
 ASESORIAS DE MATEMATICAS.COM. PROFR. MC.
JOSE ALEJANDRO ADALON ESTRADA.
 HTTP://WWW.VITUTOR.COM/ECUACIONES/2/ECUAC
IONES_CUADRATICAS.HTML