1. KÌ THI KSCL THI ð I H C NĂM 2011 L N TH 1
ð THI MÔN TOÁN -KH I A
Th i gian làm bài : 180 phút(không k th i gian giao ñ )
------------------------------------------
I/PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH(8,0 ñi m)
Câu I(2,0 ñi m): Cho hàm s y = x4
– 8m2
x2
+ 1 (1), v i m là tham s th c.
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th c a hàm s (1) khi m =
1
2
2. Tìm các giá tr c a m ñ hàm s (1) có 3 c c tr A ,B, C và di n tích tam giác ABC
b ng 64.
Câu II(2,0 ñi m)
1. Gi i phương trình : 2
2 3 os2 tan 4sin ( ) cot 2
4
c x x x x
π
− = − +
2.Gi i b t phương trình : 2 1 5 3x x x− − + > −
Câu III(1,0 ñi m)
Khai tri n (1 – 5x)30
= ao+a1x +a2x2
+ .....+ a30x30
Tính t ng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + ... + 31|a30|
Câu IV(2,0 ñi m): Cho hình chóp S.ABCD , ñáy ABCD là hình vuông c nh a,m t bên
SAD là tam giác ñ u và SB = 2a . G i E,F l n lư t là trung ñi m c a AD và AB .G i H
là giao ñi m c a FC và EB.
1.Ch ng minh r ng: SE EB⊥ và SBCH ⊥
2.Tính th tích kh i chóp C.SEB
Câu V(1,0 ñi m).Cho a,b,c là ba s th c dương tho mãn abc = 1 .Tìm giá tr l n nh t c a
bi u th c : 2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
P
a b b c c a
= + +
+ + + + + +
II/PH N RIÊNG (2,0 ñi m)
Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A/Theo chương trình Chu n:
Câu VIa (2,0 ñi m)
1. Cho tam giác ABC có ñ nh A (0;1), ñư ng trung tuy n qua B và ñư ng phân giác
trong c a góc C l n lư t có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0
Vi t phương trình ñư ng th ng BC .
2.Gi i h phương trình :
2log
2
2 3
log log
x y
y x
x x
x
y
y
 = +


=

B/Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b(2,0 ñi m)
1.Trong m t ph ng v i h tr c to ñ Oxy,cho hình ch nh t ABCD có phương trình
ñư ng th ng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình ñư ng th ng (BD): 2 x + y – 1 = 0;
ñư ng th ng (AC) ñi qua M( -1; 1). Tìm to ñ các ñ nh c a hình ch nh t ABCD.
2.Tìm giá tr l n nh t ,giá tr nh nh t c a hàm s :
2 2
sin 1 os
3 3x c x
y +
= + .
H T !
Thí sinh không ñư c s d ng tài li u.Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh:…………………………………………….S báo danh:……………………
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ðÁP ÁN THANG ðI M
ð THI KSCL THI ð I H C NĂM 2010 L N TH 1
MÔN TOÁN - KH I A
Câu Ý N i dung ñáp án ði m
I 1
1ñi m
Khi m=
1
2
hàm s ñã cho có pt: y= x4
– 2x2
+ 1
1.TXð : D= R
2.SBT
.CBT: y’= 4x3
- 4x = 4x( x2
- 1)
------------------------------------------------------------------------------
y’=0 <=> x= 0 ho c x = 1 ho c x = -1
Hàm s ñ ng bi n ( 1;0)x∀ ∈ − v (1; )+∞
Hàm s ngh ch bi n ( ; 1)x∀ ∈ −∞ − v (0;1)
.C c tr : HS ñ t c c ñ i t i x= 0 và yCð=y(0)=1
HS ñ t c c ti u t i x= ± 1 và yCT=y(± 1)=0
------------------------------------------------------------------------------
.Gi i h n: lim
x
y
→+∞
= +∞ ; lim
x
y
→−∞
= +∞
.BBT:
x -∞ -1 0 1 +∞
,
y - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 1 +∞
0 0
------------------------------------------------------------------------------
3. v ñ th :
y
1
-1 1 x
0,25
0,25
0,25
0,25
I 2
(1ñi m) , 3 2 2 2
4 16 4 ( 4 )y x m x x x m= − = −
ðk ñ hàm s có 3 c c tr là ,
0y = có 3 nghi m phân bi t
T c là phương trình 2 2
( ) 4 0g x x m= − = có hai nghi m phân bi t
0x ≠ 0m⇔ ≠
------------------------------------------------------------------------------
, 4
4
0 1
0 2 1 16
2 1 16
x y
y x m y m
x m y m
= ⇒ =

= ⇔ = ⇒ = −
 = − ⇒ = −
0,25
0,25

3. Gi s 3 ñi m c c tr là:A(0;1);B 4
(2 ;1 16 )m m− ;C 4
( 2 ;1 16 )m m− −
------------------------------------------------------------------------------
Ta th y AB=AC = 2 4 2
(2 ) (16 )m m+ nên tam giác ABC cân t i A
G i I là trung ñi m c a BC thì 4
(0;1 16 )I m−
nên 4
16AI m= ; 4BC m=
------------------------------------------------------------------------------
41 1
. . 16 .4
2 2
ABCS AI BC m m∆ = = =64 5 5
2 2m m⇔ = ⇔ = ± (tmñk 0m ≠ )
ðs: 5
2m = ±
0,25
0,25
II 1
(1ñi m)
ðk: ( )
2
k
x k Z
π
≠ ∈
------------------------------------------------------------------------------
V i ñk trên phương trình ñã cho tương ñương:
2 3 os2 (t anx cot 2 ) 2 1 os(2 )
2
c x x c x
π 
− + = − −  
sinx os2
2 3 os2 ( ) 2(1 sin 2 )
cos sin 2
c x
c x x
x x
⇔ − + = −
cos
2 3 os2 2(1 sin 2 )
cos .sin 2
x
c x x
x x
⇔ − = −
1
2 3 os2 2(1 sin 2 )
sin 2
c x x
x
⇔ − = −
------------------------------------------------------------------------------
2
2 3 os2 .sin 2 1 2sin 2 2sin 2c x x x x⇔ − = −
3sin 4 1 2sin 2 1 os4x x c x⇔ − = − +
3sin 4 os4 2sin 2x c x x⇔ − =
3 1
sin 4 os4 sin 2
2 2
x c x x⇔ − =
sin(4 ) sin 2
6
x x
π
⇔ − =
------------------------------------------------------------------------------
⇔
4 2 2 ( )
6 12
( )
7
( )4 2 2
36 36
x x k x k tm
k Z
k
x tmx x k
π π
π π
π ππ
π π
 
− = + = + 
⇔ ∈ 
  = +− = − +
 
0,25
0,25
0,25
0,25
II 2
(1ñi m)
2 1 5 3x x x− − + > − (1)
ðk: 1x ≥
Nhân lư ng liên h p: 2 1 5 0x x− + + >
(2 1 5)(2 1 5) ( 3)(2 1 5)x x x x x x x− − + − + + > − − + +
4( 1) ( 5) ( 3)(2 1 5)x x x x x⇔ − − + > − − + +
3( 3) ( 3)(2 1 5)x x x x⇔ − > − − + + (2)
---------------------------------------------------------------------------
Xét các trư ng h p:
TH1:x>3 thì phương trình (2) tr thành: 3 2 1 5x x> − + + (3)
0,25
0,25

4. (3) 2 2 2 2 4 2VP > + = >3
nên b t phương trình (3) vô nghi m.
----------------------------------------------------------------------------
TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý)
----------------------------------------------------------------------------
TH3: 1 3x≤ < nên t b t phương trình (2) ta suy ra:
3 (2 1 5)x x< − + + bình phương 2 v ta ñư c:
4 ( 1)( 5) 8 5x x x− + > − (4)
*
8 5 0 8
3
1 3 5
x
x
x
− <
⇔ < <
≤ <
(5) thì (4) luôn ñúng
*
8 5 0 8
1
1 3 5
x
x
x
− ≥
⇔ ≤ ≤
≤ <
(*) nên bình phương hai v c a (4)ta
ñư c 2
9 144 144 0 8 48 8 48x x x− + < ⇔ − < < +
K t h p v i ñi u ki n(*) ta ñư c:
8
8 48
5
x− < ≤ (6)
T (5) và (6) ta có ñs: 8 48 3x− < <
0,25
0,25
III 1ñi m Xét khai tri n: 30 0 1 2 2 30 30
30 30 30 30(1 5 ) .5 .(5 ) ... .(5 )x C C x C x C x− = − + − +
Nhân 2 v v i x ta ñư c:
30 0 1 2 2 2 3 30 30 31
30 30 30 30(1 5 ) .5 .5 ... .5x x C x C x C x C x− = − + − + (1)
------------------------------------------------------------------------------
L y ñ o hàm hai v c a (1) ta ñư c;
30 29 0 1 2 2 2 30 30 30
30 30 30 30(1 5 ) 150 (1 5 ) 2 .5 3 .5 ... 31 .5x x x C C x C x C x− − − = − + − + (2)
Ch n x=-1 thay vào (2) ta ñư c
30 29 0 1 2 2 30 30
30 30 30 306 150.6 2( .5) 3( .5 ) ... 31( .5 )C C C C+ = + + + +
------------------------------------------------------------------------------
hay 29
0 1 2 306 (6 150) 2 3 ... 31a a a a+ = + + + +
hay 30
0 1 2 306 .26 2 3 ... 31a a a a= + + + +
ðS : 30
6 .26S =
0,25
0,25
0,25
0,25
IV 1
(1ñi m)
S
A F
B
H
E
D C
------------------------------------------------------------------------------
*CM: SE EB⊥
Vì tam giác SAD ñ u c nh a
3
2
a
SE⇒ =
Xét tam giác vuông AEB có:
0,25
0,25

5. 2 2
2 2 2 2 5
2 4
a a
EB EA AB a
 
= + = + = 
 
-----------------------------------------------------------------------------
Xét tam giác SEB có:
2
2
2 2 2 23 5
2
2 4
a a
SE EB a SB
 
+ = + = =  
 
suy ra tam giác SEB vuông t i E hay SE EB⊥
------------------------------------------------------------------------------
Ta có: AEB = BFC(c-c)
suy ra ¼ ¼AEB BFC=
mà ¼ ¼ 0
90AEB FBE+ = ¼ ¼ ¼0 0
90 90BFC FBE FHB⇒ + = ⇒ =
Hay CH EB⊥
mÆt kh¸c CH SE⊥ (do ( )SE ABCD⊥ )
Suy ra ( )CH SEB⊥ . => SBCH ⊥
0,25
0,25
IV 2
(1ñi m)
V y .
1
. .
3
C SEB SEBV CH S∆=
------------------------------------------------------------------------------
* Xét FBC có: 22 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4 1 5
2
BH BF BC a a a aa
= + = + = + =
 
 
 
suy ra
2
2
5
a
BH =
------------------------------------------------------------------------------
Xét BHC có:
2 2
2 2 2 2 4 2
5 5 5
a a a
CH BC BH a CH= − = − = ⇒ =
-----------------------------------------------------------------------------
Nên
3
.
1 1 1 2 1 3 5 3
. . . . . . .
3 2 3 2 2 2 125
C SEB
a a a a
V CH SE EB= = = (ñvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
V (1
ñi m)
Áp d ng BðT cosi ta có:
2 2
2a b ab+ ≥
2
1 2b b+ ≥
suy ra 2 2
2 3 2( 1)a b ab b+ + ≥ + +
------------------------------------------------------------------------------
Tương t : 2 2
2 3 2( 1)b c bc c+ + ≥ + +
2 2
2 3 2( 1)c a ac a+ + ≥ + +
------------------------------------------------------------------------------
Khi ñó:
1 1 1 1
2 1 1 1
P
ab b bc c ac a
 
≤ + + 
+ + + + + + 
= 2
1 1
2 1
abc abc
ab b bc c abc ac a bc abc
 
+ + 
+ + + + + + 
=
1 1 1
2 1 1 1 2
ab b
ab b ab b ab b
 
+ + = 
+ + + + + + 
------------------------------------------------------------------------------
0,25
0,25
0,25

6. D u ñ ng th c x y ra khi a=b=c=1.
V y P ñ t giá tr l n nh t b ng
1
2
khi a=b=c=1 0,25
VI.
a
1
(1ñi m)
G i ( ; )c cC x y
Vì C thu c ñư ng th ng (d2) nên: ( 2 2; )c cC y y− −
G i M là trung ñi m c a AC nên
1
1;
2
c
c
y
M y
+ 
− − 
 
-----------------------------------------------------------------------------
Vì M thu c ñư ng th ng (d1) nên :
1
1 2. 4 0 1
2
c
c c
y
y y
+
− − − + = ⇒ =
( 4;1)C⇒ −
------------------------------------------------------------------------------
T A k 2AJ d⊥ t i I ( J thu c ñư ng th ng BC) nên véc tơ ch
phương c a ñư ng th ng (d2) là (2; 1)u
→
− là véc tơ pháp tuy n c a
ñư ng th ng (AJ)
V y phương trình ñư ng th ng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0
Vì I=(AJ)∩ (d2) nên to ñ di m I là nghi m c a h
4
2 1 0 4 35
( ; )
2 2 0 3 5 5
5
x
x y
I
x y
y

= −− + = 
⇔ ⇒ − − 
+ + =  = −

------------------------------------------------------------------------------
Vì tam giác ACJ cân t i C nên I là trung ñi m c a AJ
G i J(x;y) ta có:
8 8
0
8 115 5
( ; )
6 11 5 5
1
5 5
x x
J
y y
 
+ = − = −  
⇔ ⇒ − − 
 + = − = −
  
V y phương trình ñư ng th ng (BC) qua C(-4;1) ;
8 11
( ; )
5 5
J − − là:
4x+3y+13=0
0,25
0,25
0,25
0,25
VI.
a
2
(1
ñi m)
ðk: x,y>0 và , 1x y ≠
V i ñk trên h phương trình tương ñương :
2
2 3(1)
log x-1=2log y (2)y x
y x = +


Gi i(2) ñ t log ( 0)y x t t= ≠
phương trình (2) tr thành: 2 12
1 2 0 ( )
2
t
t t t tm
tt
= −
− = ⇔ − − = ⇔  =
y
y
log x=-1
log x=2

⇔ 
 2
1
x
y
x y

=⇔

 =
------------------------------------------------------------------------------
0,25
0,25

7. 1/
22 3
2
32 3 3 2 0
1 1
1
yy x y y
y
x x
xy y
y

= + = + − − =
  
⇔ ⇔  
= =  = 
2
1
1( )
2
1 2
y
xy loai
yx
y
 =
 == − ⇔ ⇒ 
  == 
------------------------------------------------------------------------------
2/
2 2 2 2
2 2 2
2 3 2 3 3 0y x y y y
x y x y x y
  = + = + + =  
⇔ ⇔  
= = =    
(vô nghi m)
ðáp s :
1
2
2
x
y

=

 =
0,25
0,25
VI.
b
1
(1ñi m)
Vì B là giao ñi m c a (AB) và (BD) nên to ñ c a B là nghi m
c a h :
1 0 0
(0;1)
2 1 0 1
x y x
B
x y y
− + = = 
⇔ ⇒ 
+ − = = 
ðư ng th ng AB có VTPT : (1; 1)ABn −
uuur
ðư ng th ng BD có VTPT : (2;1)BDn
uuur
Gi s ñư ng th ng AC có VTPT : ( ; )ACn a b
uuur
------------------------------------------------------------------------------
Khi ñó:
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
. .
1
5
5
5( 2 )
4 10 4 0
2 5 2 0
AB BD AB AC
AB BD AB AC
n n n n
n n n n
a b
a b a b
a b
a b a ab b
a ab b
a ab b
=
−
⇔ = ⇔ + = −
+
⇔ + = − +
⇔ − + =
⇔ − + =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
2
2
b
a
a b

=⇔

=
1/V i
2
b
a = ,ch n a=1,b=2 thì (1;2)ACn
uuur
suy ra phương trình ñư ng
th ng (AC) ñi qua ñi m M(-1;1) là: x+2y-1=0
------------------------------------------------------------------------------
G i I là giao ñi m c a ñư ng th ng (AC) và (BD) nên to ñ
ñi m I là nghi m c a h :
1
x=
2 1 0 1 13
( ; )
2 1 0 1 3 3
y=
3
x y
I
x y

+ − = 
⇔ ⇒ 
+ − = 

Vì A là giao ñi m c a ñư ng th ng (AB) và (AC) nên to ñ
0,25
0,25
0,25

8. ñi m A là nghi m c a h :
1
x=-
1 0 1 23
( ; )
2 1 0 2 3 3
y=
3
x y
A
x y

− + = 
⇔ ⇒ − 
+ − = 

Do I là trung ñi m c a AC và BD nên to ñ ñi m (1;0)C và
2 1
( ; )
3 3
D −
-----------------------------------------------------------------------------
2/V i a=2b ch n a=2;b=1 thì phương trình ñư ng th ng (AC) là
2x+y+1=0 (lo i vì AC không c t BD)
ðáp s :
1 2
( ; )
3 3
A − ; (0;1)B ; (1;0)C ;
2 1
( ; )
3 3
D −
0,25
VI.
b
2
(1ñi m)
TXð: D=R
hàm s ñã cho vi t l i là:
2 2
sin 2 sin
3 3x x
y −
= +
ð t
2
sin
3 x
t = vì 2
0 sin 1x≤ ≤ nên
2
sin
1 3 3x
≤ ≤ t c 1 3t≤ ≤
----------------------------------------------------------------------------
khi ñó hàm s ñã cho tr thành
9
( )y f t t
t
= = + v i 1 3t≤ ≤
Ta có
2
,
2 2
9 9
( ) 1
t
f t
t t
−
= − =
, 2
( ) 0 9 0 3f t t t= ⇔ − = ⇔ = ±
-----------------------------------------------------------------------------
BBT:
t 1 3
,
( )f t -
( )f t 10
6
------------------------------------------------------------------------------
[ ]( ; ) 1;3
min ( ) min ( ) 6y x f t
−∞ +∞
= = ñ t ñư c khi t=3 khi
2
sin 1 ( )
2
x x k k Z
π
π= ⇔ = + ∈
[ ]( ; ) 1;3
ax ( ) ax ( ) 10M y x M f t
−∞ +∞
= = ñ t ñư c khi t=1 khi
2
sin 0 ( )x x k k Zπ= ⇔ = ∈
0,25
0,25
0,25
0,25
N u thí sinh làm theo các cách khác ñúng, v n cho ñi m t i ña.
H t