Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐH&CĐ LÀNI NĂM HỌC 2009-2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN MÔN TOÁN-KHỐI A+B: (180 phút)
-----------------------@--------------------------- --------------------------------------@-----------------------------------
(Không kể thời gian phát đề)
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m      (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến
góc tọa độ O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình : 2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x

 
2. Giải phương trình :
2 2
1 2 2 1 2 2 2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )xx x x x x x        
Câu III (1 điểm): Tính tích phân :
6
0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
 

 
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy
và SA=a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD;I là giao điểm của SD và mặt phẳng
(AMN). Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI.
Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng bằng 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
3( ) 2P x y z xyz    .
B. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng :3 4 4 0x y    .
Tìm trên  hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC
bằng15.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z       .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v

, vuông góc với mặt
phẳng( ) : 4 11 0x y z     và tiếp xúc với (S).
Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số của 4
x trong khai triển Niutơn của biểu thức : 2 10
(1 2 3 )P x x  
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp
2 2
( ) : 1
9 4
x y
E   và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) .
Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z       .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ (1;6;2)v

, vuông góc với mặt
phẳng( ) : 4 11 0x y z     và tiếp xúc với (S).
Câu VIIb (1 điểm):
Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn
2
0 1 22 2 2 121
...
2 3 1 1
n
n
n n n nC C C C
n n
    
 
-------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không g ải thích gì thêm
Họ tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:..............................

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu NỘI DUNG Điêm
I
II
III
2. Ta có , 2 2
3 6 3( 1)y x mx m   
Để hàm số có cực trị thì PT ,
0y  có 2 nghiệm phân biệt
2 2
2 1 0x mx m     có 2 nhiệm phân biệt
1 0, m    
05
Cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu của đồ thị hàm số là
B(m+1;-2-2m)
025
Theo giả thiết ta có 2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m
   
      
  
Vậy có 2 giá trị của m là 3 2 2m    và 3 2 2m    .
025
1.
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3sin 2 0
PT c x c
c x c x
 
    
 
  
05
sin(4 ) sin(2 ) 0
6 6
18 3
2sin(3 ). osx=0
6
x=
2
x x
x k
x c
k
 
 



    

  
   
 

Vậy PT có hai nghiệm
2
x k

  và
18 3
x k
 
   .
05
2. ĐK :
1 5
2 2
0
x
x

 

 
.
Với ĐK trên PT đã cho tương đương với
2
2 2
2 2 2 2
2
log (5 2 )
log (5 2 ) 2log (5 2 ) 2log (5 2 )log (2 1)
log (2 1)
x
x x x x
x

      

05
2
2 2
2
1
4log (2 1) 1
1
log (5 2 ) 2log (2 1) 2
2
log (5 2 ) 0
2
x
x
x x x x
x
x


   
          
    

025
Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có 3 nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2. 025
26 6
2
0 0
tan( )
tan 14
os2x (t anx+1)
x
x
I dx dx
c
 


   
025

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
IV
V
Đặt 2
2
1
t anx dt= (tan 1)
cos
t dx x dx
x
   
0 0
1
6 3
x t
x t

  
  
05
Suy ra
1
1
3
3
2
00
1 1 3
( 1) 1 2
dt
I
t t

   
  . 025
Ta có
,( , )
,( )
AM BC BC SA BC AB
AM SB SA AB
  

 
AM SC  (1)
Tương tự ta có AN SC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AI SC
05
Vẽ IH song song với BC cắt SB tại H. Khi đó IH vuông góc với (AMB)
Suy ra
1
.
3
ABMI ABMV S IH
Ta có
2
4
ABM
a
S 
2 2
2 2 2 2 2
. 1 1 1
2 3 3 3
IH SI SI SC SA a
IH BC a
BC SC SC SA AC a a
       
 
Vậy
2 3
1
3 4 3 36
ABMI
a a a
V  
05
Ta c ó:
 
2
3 ( ) 2( ) 2
3 9 2( ) 2
27 6 ( ) 2 ( 3)
P x y z xy yz zx xyz
xy yz zx xyz
x y z yz x
        
    
    
025
2
3 2
( )
27 6 (3 ) ( 3)
2
1
( 15 27 27)
2
y z
x x x
x x x

    
    
025

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
VIa
VIIa
VIb
VIIb
Xét hàm số 3 2
( ) 15 27 27f x x x x     , với 0<x<3
, 2 1
( ) 3 30 27 0
9
x
f x x x
x

       
x  0 1 3 
y’ + 0 -
y 14
Từ bảng biến thiên suy ra MinP=7 1x y z    .
05
1. Gọi
3 4 16 3
( ; ) (4 ; )
4 4
a a
A a B a
 
  . Khi đó diện tích tam giác ABC là
1
. ( ) 3
2
ABCS AB d C AB    .
05
Theo giả thiết ta có
2
2
46 3
5 (4 2 ) 25
02
aa
AB a
a
 
          
Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).
05
2. Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4
Véc tơ pháp tuyến của ( ) là (1;4;1)n

025
Vì ( ) ( )P  và song song với giá của v

nên nhận véc tơ
(2; 1;2)pn n v   
  
làm vtpt. Do đó (P):2x-y+2z+m=0
025
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên ( ( )) 4d I P  
21
( ( )) 4
3
m
d I P
m
 
    
025
Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0. 025
Ta có
10 10
2 10 2
10 10
0 0 0
(1 2 3 ) (2 3 ) ( 2 3 )
k
k k k i k i i k i
k
k k i
P x x C x x C C x 
  
       
05
Theo giả thiết ta có
4
0 1 2
0 10
4 3 2
,
k i
i i i
i k
k k k
i k N
 
    
        
     
025
Vậy hệ số của 4
x là: 4 4 3 1 2 2 2 2
10 10 3 10 22 2 3 3 8085C C C C C   . 025
1. Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0
Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có
2 2
1
9 4
x y
  và diện tích tam giác ABC là
1 85 85
. ( ) 2 3 3
2 13 3 42 13
ABC
x y
S AB d C AB x y     
05
2 2
85 170
3 2 3
13 9 4 13
x y 
   
 
Dấu bằng xảy ra khi
2 2
21
39 4
2
2
3 2
x y
x
x y
y
    
 
  
. Vậy
3 2
( ; 2)
2
C .
05

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
Xét khai triển 0 1 2 2
(1 ) ...n n n
n n n nx C C x C x C x     
Lấy tích phân 2 vế cân từ 0 đến 2 , ta được:
1 2 3 1
0 1 33 1 2 2 2
2 ...
1 2 3 1
n n
n
n n n nC C C C
n n
 

    
 
05

2 1 1
0 1 2
1
2 2 2 3 1 121 3 1
...
2 3 1 2( 1) 1 2( 1)
3 243 4
n n n
n
n n n n
n
C C C C
n n n n
n
 

 
      
   
   
Vậy n=4.
05