1. Fórmulas de integración inmediatas…
A través de esta guía paso a paso lograremos utilizarlas
e integraremos con éxito.
“No duermas para descansar,
duerme para soñar.
Porque los sueños están para cumplirse”
Walt Disney
2. ¿Qué fórmula quieres ver?
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• Fórmula • Fórmula • En caso de que
• Fórmula “du” este
• Fórmula
• Fórmula incompleta ¿Qué
• Fórmula hacer?
• Fórmula • Fórmula
• Fórmula
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10. Valla una raíz
cuadrada
Veamos otro caso que podemos encontrar.
Tranquilo ahora veremos que hacer.
11. Y usando los conocimientos que ya aprendimos de la fórmula 4 resolveremos esto.
12. Si seguiste los pasos, estas listo para resolver los ejercicios.
Vamos tú puedes
∫ x - dx=
5
∫ 3 x6 dx=
∫ (4 / √x ) dx =
∫ (8 / √x ) dx =
13. Fórmula 5
Aquí tenemos la siguiente fórmula.
∫(du + dv – dw)= ∫du + ∫dv - ∫dw
¿Se ve difícil eh?
Pero no lo es, veamos con un ejemplo paso a paso como resolverlas.
Paso 1.- Integraremos por separado
14. Paso 2.- ahora resuelve las integrales una por una.
Ten en cuenta que al integrarlas puedes necesitar fórmulas distintas
34. Fórmula 14
∫secU tgU dU = secU +c
Se utilizara cuando secante se encuentre junto a tangente, y siempre
y cuando “u” en sec y tg sea idéntica.
35.
36. Fórmula 15
∫cscU tgU dU = cscU +c
¿Te has dado cuenta que las fórmulas se parecen?
Pero observa bien para no equivocarte de fórmula, veamos un ejemplo.
¡ Listo !
44. Fórmula 19
Podemos comprender la fórmula 19 con un sencillo ejemplo:
∫Csc U du=ln (csc U – ctg U)+C
Recuerda los pasos para resolver cualquier integral
“u” “du”
46. Fórmula 20
∫ du = 1 arctg u +c
u a a
+
Debes tener en cuenta que a² representa un número cualquiera
a elevado al cuadrado
Pongamos un ejemplo fácil para entenderla
54. Fórmula 23
du = arc sen
u +c
√ (a²-u² )
Aquí también deberás tener en cuenta el orden del minuendo y sustraendo
√ (a²-u² )
a
Ahora comprendámosla con un ejemplo.
57. Fórmula 24
∫ dU = In (U + √U² + a²) + C
√U² a²
Cuidado con esta fórmula, ya que tiene dos aplicaciones, ( ) en la suma (sin
importar el orden de los sumandos) o en la resta (verificando el orden).
Cuidado!
Ejemplo:
61. Fórmula 26
Ahora la última…
∫√ux² a² du =u/2 (√u² a²) +
a²/2 ln(√ u² a²)+ C
Cuidado con esta fórmula, ya que tiene dos aplicaciones, ( ) en la suma (sin
importar el orden de los sumandos) o en la resta (verificando el orden).
Veamos un ejemplo:
62. En este caso du esta incompleta, debemos terminarla…