Enviar pesquisa
Carregar
Pat1 58-03+key
•
2 gostaram
•
129 visualizações
S
Sutthi Kunwatananon
Seguir
Pat1 58-03+key
Leia menos
Leia mais
Educação
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 10
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
Pat1 55-10+key
Pat1 55-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-03+key
Pat1 52-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-04+key
Pat1 57-04+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 54-03+key
Pat1 54-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 55-03+key
Pat1 55-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-10+key
Pat1 52-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-03+key
Pat1 57-03+key
Sutthi Kunwatananon
Recomendados
Pat1 55-10+key
Pat1 55-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-03+key
Pat1 52-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-04+key
Pat1 57-04+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 54-03+key
Pat1 54-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 55-03+key
Pat1 55-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-10+key
Pat1 52-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-03+key
Pat1 57-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 56-03+key
Pat1 56-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 53-10+key
Pat1 53-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-11+key
Pat1 57-11+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 58-10+key
Pat1 58-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-07+key
Pat1 52-07+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 53-03+key
Pat1 53-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
Sutthi Kunwatananon
60 real
60 real
Sutthi Kunwatananon
สรุป matrices
สรุป matrices
Sutthi Kunwatananon
60 matrix-021060
60 matrix-021060
Sutthi Kunwatananon
60 vector 3 d-full
60 vector 3 d-full
Sutthi Kunwatananon
Cal 7
Cal 7
Sutthi Kunwatananon
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
Sutthi Kunwatananon
Complex number1
Complex number1
Thanuphong Ngoapm
59 matrix-101059
59 matrix-101059
Sutthi Kunwatananon
59 matrix-171059
59 matrix-171059
Sutthi Kunwatananon
Cal 8
Cal 8
Sutthi Kunwatananon
Cal 3
Cal 3
Sutthi Kunwatananon
58 statistics
58 statistics
Sutthi Kunwatananon
Preliminary number theory
Preliminary number theory
Thanuphong Ngoapm
San damian cafe
San damian cafe
Heraclio Primo
Tratado de melquisedec
Tratado de melquisedec
Froylan Ortega Dávila
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Pat1 56-03+key
Pat1 56-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 53-10+key
Pat1 53-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 57-11+key
Pat1 57-11+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 58-10+key
Pat1 58-10+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 52-07+key
Pat1 52-07+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 53-03+key
Pat1 53-03+key
Sutthi Kunwatananon
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
Sutthi Kunwatananon
60 real
60 real
Sutthi Kunwatananon
สรุป matrices
สรุป matrices
Sutthi Kunwatananon
60 matrix-021060
60 matrix-021060
Sutthi Kunwatananon
60 vector 3 d-full
60 vector 3 d-full
Sutthi Kunwatananon
Cal 7
Cal 7
Sutthi Kunwatananon
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
Sutthi Kunwatananon
Complex number1
Complex number1
Thanuphong Ngoapm
59 matrix-101059
59 matrix-101059
Sutthi Kunwatananon
59 matrix-171059
59 matrix-171059
Sutthi Kunwatananon
Cal 8
Cal 8
Sutthi Kunwatananon
Cal 3
Cal 3
Sutthi Kunwatananon
58 statistics
58 statistics
Sutthi Kunwatananon
Preliminary number theory
Preliminary number theory
Thanuphong Ngoapm
Mais procurados
(20)
Pat1 56-03+key
Pat1 56-03+key
Pat1 53-10+key
Pat1 53-10+key
Pat1 57-11+key
Pat1 57-11+key
Pat1 58-10+key
Pat1 58-10+key
Pat1 52-07+key
Pat1 52-07+key
Pat1 53-03+key
Pat1 53-03+key
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
60 real
60 real
สรุป matrices
สรุป matrices
60 matrix-021060
60 matrix-021060
60 vector 3 d-full
60 vector 3 d-full
Cal 7
Cal 7
สรุปสถิติ
สรุปสถิติ
Complex number1
Complex number1
59 matrix-101059
59 matrix-101059
59 matrix-171059
59 matrix-171059
Cal 8
Cal 8
Cal 3
Cal 3
58 statistics
58 statistics
Preliminary number theory
Preliminary number theory
Destaque
San damian cafe
San damian cafe
Heraclio Primo
Tratado de melquisedec
Tratado de melquisedec
Froylan Ortega Dávila
Hey
Hey
Heyguapple
CV Shamser Asst. Admin cum Time Incharge (1)
CV Shamser Asst. Admin cum Time Incharge (1)
Shamser Alam
Unidad 4
Unidad 4
Antonella Orrego Orrego
Momentos mas importantes de las tic en méxico
Momentos mas importantes de las tic en méxico
Mauricio Antonio Millan Gamboa
Powerpoint orue celeste
Powerpoint orue celeste
Maria Celeste Orue Garcete
GDPR – Data Portability
GDPR – Data Portability
Busola Awani
Neeraj_Kumar
Neeraj_Kumar
NEERAJ KUMAR
10 trucos para no tirar el dinero con golge addwords
10 trucos para no tirar el dinero con golge addwords
Luis Miguel Cortez Solis
ENDURECIMIENTO POR DISPERCION
ENDURECIMIENTO POR DISPERCION
Luis Miguel Cortez Solis
Destaque
(11)
San damian cafe
San damian cafe
Tratado de melquisedec
Tratado de melquisedec
Hey
Hey
CV Shamser Asst. Admin cum Time Incharge (1)
CV Shamser Asst. Admin cum Time Incharge (1)
Unidad 4
Unidad 4
Momentos mas importantes de las tic en méxico
Momentos mas importantes de las tic en méxico
Powerpoint orue celeste
Powerpoint orue celeste
GDPR – Data Portability
GDPR – Data Portability
Neeraj_Kumar
Neeraj_Kumar
10 trucos para no tirar el dinero con golge addwords
10 trucos para no tirar el dinero con golge addwords
ENDURECIMIENTO POR DISPERCION
ENDURECIMIENTO POR DISPERCION
Semelhante a Pat1 58-03+key
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
Thanawadee Prim
gatpat
gatpat
Np Vnk
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
peenullt
Pat56March
Pat56March
Supasiri Phinyathanabat
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
Thanawadee Prim
Pat 1
Pat 1
Gu 'Boss
Pat1;61
Pat1;61
ThunwaratTrd
Pat15903
Pat15903
Theerapong Ketsingnoi
ข้อสอบ Pat1-รอบ-22556-สอบ-มีนาคม-2556
ข้อสอบ Pat1-รอบ-22556-สอบ-มีนาคม-2556
Rungthaya
56มีนาคม pat 1
56มีนาคม pat 1
aungdora57
PAT1 54 march
PAT1 54 march
poppysone
Pat15711
Pat15711
Theerapong Ketsingnoi
Pat15603
Pat15603
just2miwz
Pat1
Pat1
Prang Pikawat
Pat one
Pat one
Manop Amphonyothin
Pat15810
Pat15810
Theerapong Ketsingnoi
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
rattapoomKruawang2
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
ภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
ภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
Cal 9
Cal 9
Sutthi Kunwatananon
Semelhante a Pat1 58-03+key
(20)
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
gatpat
gatpat
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
Pat56March
Pat56March
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
Pat 1
Pat 1
Pat1;61
Pat1;61
Pat15903
Pat15903
ข้อสอบ Pat1-รอบ-22556-สอบ-มีนาคม-2556
ข้อสอบ Pat1-รอบ-22556-สอบ-มีนาคม-2556
56มีนาคม pat 1
56มีนาคม pat 1
PAT1 54 march
PAT1 54 march
Pat15711
Pat15711
Pat15603
Pat15603
Pat1
Pat1
Pat one
Pat one
Pat15810
Pat15810
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
Cal 9
Cal 9
Pat1 58-03+key
1.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป สําหรับเซต ใดๆ กําหนดให ( ) แทนเพาเวอรเซตของ ถา เปนเซตซึ่ง ( ) = {∅, {1}, , } โดยที่ ∪ ⊂ ∩ , ∩ = ∅, {2,3,4,5} ⊂ ∪ และ 2 ∉ กําหนดจํานวนสมาชิกของเซตตางๆ ดังนี้ ( ) ( ) ( ∩ ) ( − ) 8 32 2 4 แลวจํานวนสมาชิกของเซต ∪ ∪ เทากับเทาใด … 1. 2 2. 4 3. 8 4. 16 1 − มี. ค. 58 − (31) − เซต กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง เอกภพสัมพัทธ คือ{ ∈ ∣ 1 < < 2 } และกําหนดประพจน ( ) แทน 3 − 4 − 4 < 0 ( ) แทน > | − 4| พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ∀ [ ( )] → ∃ [ ( ) ∧ ( )] เปนจริง (ข) ∃ [ ( )] → ∀ [ ( )] เปนเท็จ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . . 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (31) − ตรรกศาสตร กําหนดให เปนจํานวนจริง ซึ่ง 0 < < 1 แลวเซตคําตอบของอสมการ | | + 1 > 1 เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ . . 1. (−∞, −1 ) 2. (−1,11 − ) 3. (1,1 )(1,1 ) 4. (11 − , ∞) 1 − มี.ค. 58 − (5)− จํานวนจริงและอสมการ กําหนดให และ เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับระบบสมการ | | − + = 8 + | | + = 10 แลวคาของ 20 + 15 เทากับเทาใด … 1. 50 2. 55 3. 60 4. 65 1 − มี. ค. 58 − (45) − จํานวนจริง กําหนดให และ เปนจํานวนเต็ม ที่สอดคลองกับ + + 9 = 2(2 − + 2) พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) < (ข) (2 − ) = ( + 3 ) สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (30) − จํานวนจริง
2.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให , และ เปนประพจน พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถาประพจน → ( ∧ ) มีคาความจริงเปนจริง แลว ( → ) ↔ ( → ) มีคาความจริงเปนจริง (ข)ถาประพจน → ( ∧ ) มีคาความจริงเปนเท็จ แลว[(∼ → ) ∧ ] ∨ ( ∨∼ ) เปนจริง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (2) − ตรรกศาสตร กําหนดให 16 2 − 9 2 + 36 + 32 + 124 = 0 เปนสมการไฮเพอรโบลา ให เปนสมการเสนตรงที่ผานจุดกําเนิด (0,0) และผานจุดศูนยกลางของไฮเพอรโบลารูปนี้ แลวผลบวกของระยะทาง จากโฟกัสทั้งสองของไฮเพอรโบลาไปยังเสนตรง มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 2√5 2. 3√5 3. 4√5 4. 5√5 1 − มี. ค. 58 − (10) − ภาคตัดกรวย กําหนดใหจุด ( , ) เปนจุดที่อยูบนเสนตรง 2 − + 6 = 0 ที่อยูใกลกับจุด (3,1) มากที่สุด แลวขอใดตอไปนี้เปนสมการของวงกลม ที่มีจุด ( , ) เปนจุดศูนยกลางและสัมผัสกับแกน . 1. + − 8 + 2 + 16 = 0 2. + − 8 + 2 + 1 = 0 3. + − 4 + 2 + 16 = 0 4. + − 4 + 2 + 1 = 0 1 − มี. ค. 58 − (11) − ภาคตัดกรวย กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งผานจุด (8,0) มีจุดศูนยกลางอยูที่ (4, −1) และ มีโฟกัสจุดหนึ่งอยูที่ (1, −1) ถาพาราโบลารูปหนึ่งมีโฟกัสอยูที่จุดปลาย แกนโทของวงรีในควอดรันต ( )ที่ 1 และมีเสนไดเรกตริกซ ทับกับแกนเอกของวงรี แลวสมการของพาราโบลารูปนี้ตรงกับสมการในขอใดตอไปนี้ 1. − 8 + 4 + 13 = 0 2. − 8 − 4 + 20 = 0 3. − 8 + 6 − 12 = 0 4. − 8 − 6 + 19 = 0 1 − มี. ค. 58 − (19) − ภาคตัดกรวย กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง , ′ แทนคอมพลีเมนตของเซต และ = {( , ) ∈ × + |1 − | = 4⁄ } = ( , ) ∈ × = 1 −⁄ ถา แทนเรนจของ และ แทนโดเมนของ แลว พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ⊂ ′ (ข) ( − ) ∩ ( − ) = ∅ ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (4) − ความสัมพันธและฟงกชัน
3.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให แทนเซตของจํานวนจริง ให , และ ℎ เปนฟงกชันพหุนาม บน โดยที่ ( ) = 2 − 5, ( −1 ∘ )( ) = 4 และ ( ∘ ℎ)( ) หารดวย − 1 แลวเหลือเศษเทากับ − 21 ให เปนจํานวนเต็มบวกที่นอยที่สุดที่สอดคลองกับสมการ ℎ( − ) = − 3 − 2 พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ( ∘ ℎ)( ) = 23 (ข) (ℎ + )( ) = 35 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . . 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (20) − ความสัมพันธและฟงกชัน นาย ก. วางแผนจะปลูกมันหรือสับปะรดบนที่ดิน 150 ไร โดยมีขอมูลใน การลงทุนดังนี้ ในการปลูกมันจะตองลงทุนคาตนกลาไรละ 200 บาท และใชแรงงานไรละ 10 ชั่วโมง ในการปลูกสับปะรดจะตองลงทุนคาตนกลา ไรละ 300 บาท และใชแรงงานไรละ12.5 ชั่วโมง นาย ก. มีเงินลงทุน สําหรับคาตนกลา 40,000 บาท และมีแรงงานไมเกิน 1,850 ชั่วโมง หากเรามีขอมูลวา ถาปลูกมันจะไดกําไรไรละ 1,500 บาท ถาปลูกสับปะรดจะไดกําไรไรละ 2,000 บาท ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … 1. ปลูกสับปะรดเพียงอยางเดียว จะไดกําไรสูงสุด 300,000 บาท 2. ปลูกมัน 10 ไร ปลูกสับปะรด 140 ไร จะไดกําไรสูงสุด 295,000 บาท 3. ปลูกมัน 50 ไร ปลูกสับปะรด100 ไร จะไดกําไรสูงสุด 275,000 บาท 4. ปลูกมัน 110 ไร ปลูกสับปะรด 40 ไร จะไดกําไรสูงสุด 245,000 บาท 1 − มี. ค. 58 − (22) − กําหนดการเชิงเสน กําหนดให ( ) = 12 − 9 3 สําหรับ 0 < < 1 และ sin = เมื่อ 0 ≤ ≤ 90° และ เปนจํานวนจริงทําให ( ) เปนคาสูงสุดสัมบูรณบนชวง (0,1)แลว ( 2 )(sec − 1) 1 + sin + ( 2 )(sin − 1) 1 + sec เทากับเทาใด … . 1. 1 + √5 2. √5 3. 1 − √5 4. 0 1 − มี. ค. 58 − (6) − แคลคูลัสและตรีโกณ กําหนดให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด , และ อยูบนเสน รอบวงของวงกลมวงหนึ่งที่มีรัศมีเทากับ หนวย ถาความยาวดานตรงขาม มุม และมุม ยาว หนวย และ หนวยตามลําดับ มุม = 18° และ = 36° แลวคาของ − เทากับขอใดตอไปนี้ . 1. 2. 1 2 3. 1 4 4. 1 16 1 − มี.ค. 58 − (7) − ตรีโกณ คาของ arctan 2 cos 10° − cos 50° sin 70° − cos 80° เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 15° 2. 30° 3. 45° 4. 60° 1 − มี.ค. 58 − (8) − ตรีโกณ
4.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให ⃗ , ⃗ และ ⃗เปนเวกเตอรบนระนาบ ซึ่ง ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗ โดยที่เวกเตอร ⃗ ทํามุม 135° กับเวกเตอร ⃗ เวกเตอร ⃗ ทํามุม 105° กับเวกเตอร ⃗ และ เเวกเตอร ⃗ ทํามุม 120° กับเวกเตอร ⃗ ถาขนาดของเวกเตอร ⃗ = 5 หนวยแลวผลบวกของขนาดของเวกเตอร ⃗ กับขนาดของเวกเตอร ⃗เทากับขอใดตอไปนี้ … . 1. 10 + 2√6 1 + √3 2. 10 + 3√6 1 + √3 3. 10 + 4√6 1 + √3 4. 10 + 5√6 1 + √3 1 − มี. ค. 58 − (12) − เวกเตอร กําหนดให และ เปนจํานวนจริง โดยที่ 0° < < < 90° และสอดคลองกับสมการ ( + )° = 5 ( − )° แลว (2 ) ° (2 ) ° มีคาเทากับเทาใด … 1. 5 6 2. 5 4 3. 3 2 4. 2 3 1 − มี. ค. 58 − (14) − ตรีโกณ กําหนดให 0° + 10° + 20° + ⋯ + 180° 0° + 10° + 20° + ⋯ + 180° = โดยที่ และ เปนจํานวนเต็มบวกและห. ร. ม. ของ กับ มีคาเทากับ 1 แลวคาของ 2 + 2 เทากับเทาใด . . 1. 180 2. 181 3. 182 4. 183 1 − มี. ค. 58 − (32) − ตรีโกณ กําหนดให เปนเซตของจํานวนจริงทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ < 6 + + + 1 < + 3 แลวเซต เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้ . . 1. (−1,2) 2. (0,3) 3. (1,4) 4. (2,5) 1 − มี. ค. 58 − (3) − จํานวนจริงและอสมการ กําหนดให ( ) = log 1 + 1 − เมื่อ − 1 < < 1 ถา ( ) = แลว 2 1 + มีคาตรงกับขอใดตอไปนี้ 1. 2. − 3. 2 4. − 2 1 − มี. ค. 58 − (16) − แคลคูลัส
5.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับระบบสมการ log √2 + log √2 + log √2 + ⋯ = 1 3 และ 4log − 2 log 2 = 8 พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) + = 102 (ข) = 16 ขอใดถูกตอง … 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (23) − เอกซโพเนนเชียล กําหนดให เปนเซตคําตอบของสมการ log 4 + 4 + 1 + log (6 + 11 + 4) = 4 เมื่อ = √3 + 4 และ = 2 + 1 และเซต = { 8 2 ∣ ∈ } แลวผลบวกของสมาชิกทั้งหมดในเซต เทากับเทาใด … 1. 3.5 2. 4 3. 4.5 4. 5 1 − มี. ค. 58 − (33) − เอกซโพเนนเชียล กําหนดให แทนเซตของคูอันดับ( , )ที่สอดคลองกับระบบสมการ 2 log = 1 + 2 9(2 ) log = 9 + log และ = ∣ ∣ ∣ ( , ) ∈ แลวคาที่นอยที่สุดของสมาชิกในเซต เทากับเทาใด … 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 1 − มี. ค. 58 − (37) − เอกซโพเนนเชียล กําหนดให เปนเซตคําตอบของสมการ + 3 3 − 2 − = 3 + 2√ − 1 − 2√2 − ถา และ เปนคาสูงสุด และคาต่ําสุดของสมาชิกในเซต ตามลําดับ แลวคาของ 25 + 58 เทากับเทาใด . 1. 112 2. 113 3. 114 4. 115 1 − มี. ค. 58 − (39) − เอกซโพเนนเชียล
6.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให และ เปนเมทริกซที่มีมิติ 2 × 2 โดยที่ = 1 2 3 4 และ = −1 2 −1 4 พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) = 7 10 22 32 (ข) ( − )( + ) ≠ − ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี.ค. 58 − (18) − เมทริกซ กําหนดให และ เปนเมทริกซที่มีมิติ 3 × 3 โดยที่ det( ) > 0, ( ) − 2( ) − 3 = 0 และ = เมื่อ เปนเมทริกซเอกลักษณการคูณมิติ 3 × 3 พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 7 − < 0 (ข) (2 − 3 ) = 2 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . . 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี.ค. 58 − (21) − เมทริกซ กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง ให 1 = + และ = + เปนจํานวนเชิงซอน โดยที่ , , , ∈ − {0} และ = √−1 ถามีจํานวนจริง และ ที่ทําให 1 − 2 = และ 1 2 + 2 2 = พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) | | = | | (ข) ( 1 2) = 0 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (13) − จํานวนเชิงซอน กําหนดให = + โดยที่ และ เปนจํานวนจริง ซึ่ง > 0 และ = √−1 ถา 3 = แลวคาของ | 5 + 2|2 เทากับขอใดตอไปนี้ … . (เมื่อ | | แทนคาสัมบูรณ ( ) ของ ) 1. 5 + 2√3 2. 7 3. 5 − 2√3 4. 3 1 − มี. ค. 58 − (29) − จํานวนเชิงซอน
7.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให { } และ { } เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริง ที่สอดคลอง กับสมการ 1 + 2 + + 3 + ⋯ + 1 + 2 + + 3 + ⋯ + = + 1 2 − 1 สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก แลวคาของ 2 100 100 มีคาเทากับเทาใด. 1. 3.97 2. 4.12 3. 4.39 4. 5.12 1 − มี. ค. 58 − (38) − ลําดับ อนุกรม กําหนดให { } และ { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ = 2 ( + 2) และ = 3 5 + 18 สําหรับจํานวนเต็มบวก = 1,2,3, ⋯ แลวผลบวกของอนุกรม 1 1 + 2 2 + 3 3 + ⋯ มีคาเทากับเทาใด 1. 8 2. 9 3. 10 4. 11 1 − มี. ค. 58 − (42) − ลําดับ อนุกรม กําหนดให { } เปนลําดับของจํานวนจริง โดยที่ 1 = 1 และ = (1 − 1 4 )(1 − 1 9 )(1 − 1 16 ) ⋯ 1 − 1 เมื่อ = 2,3,4, ⋯ แลวคาของ lim →∞ มีคาเทากับเทาใด . . 1. 0.4 2. 0.5 3. 0.6 4. 0.8 1 − มี. ค. 58 − (44) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม กําหนดให เปนจํานวนจริงบวกที่ทําให lim → |5 + 1| − |5 − 1| √ + − √ = 80 แลว คาของ 2 + + 58 เทากับขอใดตอไปนี้ … . 1. 64 2. 78 3. 130 4. 330 1 − มี. ค. 58 − (17) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง และกําหนดฟงกชัน : → ที่สอดคลองกับ ( + ) = ( ) + ( ) + 3 2 + 3 2 สําหรับทุกๆ จํานวนจริง และ ถา lim →0 ( ) = 2 แลวคาของ ′ (1) + ″ (5) เทากับเทาใด. 1. 35 2. 38 3. 40 4. 45 1 − มี. ค. 58 − (35) − แคลคูลัส กําหนดให และ เปนฟงกชันที่มีโดเมนและเรนจเปนสับเซตของจํานวนจริง ซึ่ง ′ ( ) = 2 4 − 3 เมื่อ ≠ 0, ( ) = (1 + 2 ) ( ) และ (1) = 2 แลวคาของ ′′( ) มีคาเทากับเทาใด. . 1. 131 2. 132 3. 133 4. 134 1 − มี. ค. 58 − (40) − แคลคูลัส
8.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กลองใบหนึ่งบรรจุลูกบอลขนาดเดียวกัน 7 ลูก เปนลูกบอลสีขาว 4 ลูก และเปนลูกบอลสีแดง 3 ลูก สุมหยิบลูกบอลจากกลองใบนี้มา 6 ลูก นํามาจัดเรียงเปนแถวตรง พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ความนาจะเปนที่การจัดเรียงแถวตรงของลูกบอลที่มีหัวแถวเปนลูกบอล สีขาวหรือทายแถวเปนลูกบอลสีแดง มีคาเทากับ 11 42 (ข) ความนาจะเปนที่การจัดเรียงแถวตรงของลูกบอลที่มีหัวแถวเปนลูกบอล สีขาว มากกวา ความนาจะเปนที่ทายแถวเปนลูกบอลสีแดง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (9) − ความนาจะเปน ในการสอบคัดเลือกพนักงานของบริษัทแหงหนึ่ง พบวาจากจํานวนผูเขาสอบ ทั้งหมด 160 คน เปนผูชายรอยละ 55 แตเมื่อประกาศผลสอบ พบวา ในบรรดาผูที่สอบผานคิดเปนผูชายรอยละ70 และในบรรดาผูที่สอบไมผาน คิดเปนผูชายรอยละ 40 จํานวนผูที่สอบผานที่เปนผูหญิงมีทั้งหมดกี่คน 1. 16 2. 20 3. 24 4. 28 1 − มี. ค. 58 − (15) − สถิติ กําหนดให , และ เปนจํานวนเต็มที่สอดคลองกับเงื่อนไขตอไปนี้ (1) + ≤ 90 (2) + = 5 + (3) > 8 พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) + 2 + 3 ≤ 36 (ข) คามากที่สุดที่เปนไปไดของ + + มีคาเทากับ 1085 ขอใดถูกตอง .. 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (26) − จํานวนจริง กําหนดให = {1,2,3,4,5,6,7} ⊂ ทั้งหมดที่ เซต มีจํานวนสมาชิกอยางนอย 2 ตัว และ | − | > 1 สําหรับทุก และ ใน จงหาจํานวนสับเซต … 1. 0 2. 13 3. 26 4. 32 1 − มี. ค. 58 − (40) − เซต
9.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป มีกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีแดง สีขาว และสีเขียวเปนจํานวนอยางนอยสีละ 5 แผน กระเบื้องแตละสีเหมือนกันและมีขนาดเทากันทั้งหมด ตองการนํากระเบื้อง 7 แผนมาจัดเรียงเปนแถวตรง โดยมีกระเบื้องแตละสี อยางนอยหนึ่งแผน จะจัดเรียงกระเบื้องดังกลาวไดทั้งหมดกี่วิธี. 1. 1806 2. 1860 3. 1906 4. 1960 1 − มี.ค. 58 − (43) − การจัดหมู จัดลําดับ กําหนดให 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 เปนจุด 5 จุดบนระนาบ โดยที่ = 20 , = 100, = 45 , = 485 , = 220 ถา กับ มีความสัมพันธเชิงฟงกชันเสนตรง = เมื่อ เปนตัวแปรอิสระ และ เปนคาคงตัว พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) + = 5 (ข) ถา เปนจํานวนเต็ม แลว เปนจํานวนคี่ ขอใดถูกตอง. 1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก 2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด 3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก 4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด 1 − มี. ค. 58 − (24) − สถิติ ขอมูลชุดหนึ่งมี 60 จํานวน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตและสัมประสิทธิ์ของ การแปรผันเทากับ 40 และ 0.125 ตามลําดับ ถานาย ก. คํานวณ คาเฉลี่ยเลขคณิตไดนอยกวา 40และคํานวณความแปรปรวนไดเทากับ 34 แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตที่นาย ก. คํานวณไดตรงกับขอใดตอไปนี้ … 1. 30 2. 33 3. 37 4. 39 1 − มี. ค. 58 − (25) − สถิติ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียนหองหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยที่มีคามัธยฐานเทากับ 60 คะแนนถานักเรียนที่สอบไดคะแนนนอยกวา 55.5 คะแนนคิดเปนรอยละ 18.41 แลวจํานวนนักเรียนที่สอบไดคะแนน สูงกวา 64 คะแนน คิดเปนรอยละเทากับเทาใดตอไปนี้ . เมื่อกําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระหวาง 0 ถึง ดังนี้ 0.7 0.8 0.9 1.0 พื้นที่ 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 1. 21.19 2. 24.20 3. 25.80 4. 28.81 1 − มี. ค. 58 − (27) − สถิติ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรของนักเรียน 3 คน มีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 45 คะแนน และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 0และมีนักเรียนอีก 2 คน ไดคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร เทากับ และ คะแนนโดยมีอัตรสวนของ ตอ คือ 2: 3 ถานําคะแนนของนักเรียนทั้งสองคนนี้รวมกับคะแนนสอบ ของนักเรียน 3 คน จะไดคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 50 คะแนน แลวความ แปรปรวนของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 5 คนนี้เทากับขอใดตอไปนี้ .. 1. 90.0 2. 90.4 3. 90.6 4. 92.0 1 − มี. ค. 58 − (28) − สถิติ
10.
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท
เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ขอมูลชุดที่ 1 มี 4 จํานวน คือ 1, 2, 3, 4 มีคาเฉลี่ยเลขคณิตของ ควอรไทลที่ 1 และ ควอรไทลที่ 3 เทากับ 18 และมัธยฐานเทากับ 15 ขอมูลชุดที่ 2 มี 5 จํานวน คือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 มีควอรไทลที่ 3 มัธยฐาน ฐานนิยม และพิสัย เทากับ 18.5,15,12 และ 8ตามลําดับ แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลทั้ง 9 จํานวน คือ 1, 2, 3, 4, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 เทากับเทาใด. . 1. 15 2. 16 3. 17 4. 18 1 − มี. ค. 58 − (34) − สถิติ กําหนดให เปนฟงกชัน โดยที่ ( ) = ⎩ ⎨ ⎧ + 2 , < 0 + , = 0 √1 + + 5 − 1 , > 0 เมื่อ และ เปนจํานวนจริง ถาฟงกชัน มีความตอเนื่องที่ = 0 แลวคาของ 15 + 30 เทากับเทาใด. 1. 15 2. 16 3. 17 4. 18 1 − มี. ค. 58 − (41) − ความตอเนื่อง
Baixar agora