Mais conteúdo relacionado Semelhante a Arith metic all formula [www.onlinebcs.com] (20) Arith metic all formula [www.onlinebcs.com]1. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 তভাি ১০রি
1 তথরক 100 মিন্ত
0 ায়া মারফ 11 রি
2 তথরক 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) ায়া মারফ 20 রি
1 ায়া মারফ 21 রি
87654321 এয স্থানীয় ভান
8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units)
4321=4×1000+3×100+2×10+1
www.swapno.in
2. { -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n}
2 রিরয় রনাঃরল রফবাজয {0, 2, 4, 6, 8,……….2n}
2 রিরয় রনাঃরল রফবাজয নয় {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)}
ভরন যাখুনাঃ
Even × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=Even
Even + Even=Even , Odd + Odd=Even , Even × Odd=Odd
Even / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= Odd
Odd
Odd
=Odd , Odd
Even
=Odd , Even
Even
=Even , Even
Odd
=Even
তম তকান তজাড় (2,4,6….) রফরজাড়(3,5,7..)ংখযা ফররয় উরযয ভীকযণ গুররা মাচায় করয তিখুন।
{ n,n+1,n+2,n+3,……….}
শুধুভার রনজ ংখযা ১ দ্বাযা রফবাজয
১ তভৌররক ংখযা নয়
২ রে ে
ু দ্রেভ তজাড় তভৌররক ংখযা ( even prime number)
কর তভৌররক ংখযাই তফরজাড় ংখযা (Odd Prime number)
1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 25 রি এ কর তভৌররক ংখযা গুররায তমাগপর 1060
1 তথরক 200 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 46 রি
1 তথরক 500 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 95 রি
1 তথরক 1000 এয ভরধয তভৌররক ংখযা আর 168 রি
তকান ংখযা তভৌররক রকনা ো মাচায় কযায জনয (ংখযারিয একক স্থানীয় অঙ্করি 2 ,3 রিরয় বাগ মায় রকনা তিখরে
রফ । অথফা ংখযারিয অঙ্কগুররায ভরষ্ট 3 দ্বাযা বাগ মায় রকনা ,মরি বাগ মায় োরর ংখযারি তভৌররক ংখযা নয়)
www.swapno.in
3. 1 তথরক 100 এয ভরধয তভৌররক ংখযা গুররা রাঃ
এয ভরধয তভৌররক ংখযা ংখযা
1-10 2,3,5,7 4
11-20 11,13,17,19 4
21-30 23,29 2
31-40 31,37 2
41-50 41,43,47 3
51-60 53,59 2
61-70 61,67 2
71-80 71,73,79 3
81-90 83,87 2
91-100 97 1
ভরন যাখায জনয (4422322321)
অথফা এরক উল্টা বারফ তিখুন (1232232244) োরর ভরন থাকরফ।
তম কর ংখযা ১ রনজ/রই ংখযা াড়া অনয অংক ংখযা দ্বাযা বাগ মায় । অথিাৎ তভৌররক ংখযা াড়া
ফাকী ফ ংখযা ।
Fraction (বগ্াং)=
(রফ )
(য)
( , রফ x মরি য y দ্বাযা রনাঃররল রফবাজয না য় )
রভশ্র বগ্াংরক াধাযন বগ্াংর রূান্তয , রভশ্র বগ্াং =
ূণিংখযা য রফ
য
Rules of fractions
+ =
- =
+ = = +
- = = -
× = ÷ = × =
www.swapno.in
4. = a × c = b
2
য > রফ ( Ex:- , )
য < রফ ( Ex:- , )
www.swapno.in
6. ১ ২০ ।
১ ১ ৬ ৩৬ ১১ ১২১ ১৬ ২৫৬
২ ৪ ৭ ৪৯ ১২ ১৪৪ ১৭ ২৮৯
৩ ৯ ৮ ৬৪ ১৩ ১৬৯ ১৮ ৩২৪
৪ ১৬ ৯ ৮১ ১৪ ১৯৬ ১৯ ৩৬১
৫ ২৫ ১০ ১০০ ১৫ ২২৫ ২০ ৪০০
। ,
০, ১, ৪, ৫, ৬ ৯। ২, ৩, ৭, ৮ ।
www.swapno.in
7. ূনয-০ , স্বাবারফক ংখযা ফা ূনিংখযা- (0,1,2,3….n ), √(ূনিফগি)-√16 , প্রক
ৃ ে অপ্রক
ৃ ে বগ্াং – (মারিযরক a/b আকারয
প্রকা কযা মায় -তমখারন a b স্বাবারফক ংখযা ) , ীভ িরভক তৌণরৌরনক মুক্ত ংখযা - ইেযারি ভূরি ংখযা।
তম কর ংখযারক a/b আকারয প্রকা কযা মায় না -তমখারন a b স্বাবারফক ংখযা ) , ুনিফগি নয় এভন তম তকান
স্বাবারফক ংখযায ফগিভূর (√তভৌররক ) , ( √ুনিফগিনয় ) , √ুনিঘন নয় , ংখযা নয় , তৌণরৌরনক রফীন ফা
রবন্ন রবন্ন আকারয অীভ িরভক , এ াড়া π , e – ইেযারি অভূরি ংখযা । Ex:- √তভৌররক , , , ,
,
I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000
একই ংখযা াাার রেনফায ফর। তম তকান ংখযা র রন ফা ফারভ একফায ভার ফরে ারয । কভ
ভারনয তকান ংরকে র রন ফা ফারভ ফারর ঐ ভানিা রফরয়াগ য়।
Greek Alphabet
Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta
Theta Iota Kappa Lambda Mu Nu Xi Omicron
Pi Rho Sigma Tau Upsilon Phi Kai Psi
Omega
একরি ংখযা দ্বাযা অয একরি ংখযা রনাঃররল রফবাজয রর , রদ্বেীয় ংখযারিরক প্রথভ ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎািক
ফরর। অথিাৎ একরি ংখযারক মেগুররা ংখযা দ্বাযা বাগ কযা মায় , এয ফ গুররাই ঐ ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎািক।
20 এয তভৌররক উৎািক গুররা =5×2×2×1
একরি ংখযা দ্বাযা অয একরি ংখযা রনাঃররল রফবাজয রর , প্রথভ ংখযারিরক রদ্বেীয় ংখযারিয গুরনেক ফরর।অথিাে
গুনপর র গুরনেক। ০ ূনয র ফ ংখযায গুরনেক।
Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখারন 5 7 র 35 এয গুণনীয়ক ফা উৎািক এফং 35 র 7 5 এয গুরনেক।
তকান ংখযা িুই ফা েরোরিক প্রিি ংখযায গুণনীয়ক ফা উৎািক রর, ঐ ংখযারক প্রিি ংখযাগুররায াধাযন
গুণনীয়ক ফা উৎািক ফরর।
www.swapno.in
8. িুই ফা েরোরিক প্রিি ংখযায াধাযন গুণনীয়ক ফা উৎািক শুধু ১ রর, ঐ ংখযাগুররা যস্পয
রভৌররক।
- প্রিি ংখযা গুররায কভন আনকভন উৎািক গুররায গুনপর।
প্রিি ংখযা গুররায শুধু কভন উৎািক গুররায গুনপর।
ফৃিয ংখযারক ে
ু দ্রেয ংখযা দ্বাযা বাগ কযা য়। অথিাৎ এখারন ফৃিয ংখযারি র বাজয এফং েদ্রেয ংখযারি র
বাজক। বাগ প্ররিয়ায তম বাগরল থারক ো দ্বাযা প্রথভ বাজকরক বাগ কযা য়। এখন তম বাগরল থারক ো দ্বাযা
প্রথভ বাগরল অথিাৎ রদ্বেীয় বাজকরক আফায বাগ কযা য়। এবারফ বাগ কযরে কযরে তম মিারয় বাগরল ূনয য় ঐ
মিারয়য বাজকরি অথিাৎ তল বাজকরি প্রিি ংখযাদ্বরয়য গ.া.গু।
www.swapno.in
9. 2304 এয ফগিভূর (Square Root )
রননিয় কযাঃ
74 28 ংখযারি ররখুন।
1) ডানরিক তথরক িুইরি অঙ্ক রনরয় তজাড়া ফাাঁধুন। প্যরেযক তজাড়ায উয তযখা রচহ্ন রিন।
2) বারগয ভয় তমভন খাড়া িাগ তিয়া য় , ডানার েদ্রু একরি খাড়া িাগ রিন।
3) প্রথভ তজাড়ারি 74 ।োরর এয ূফিফেিী ফগি ংখযা 64 , মায ফগিভূর = 8 :
4) এই ফগিভূর 8 খাড়া িারগয ডানার ররখন ।এখন 74 এয রিক রনরচ 64 ররখুন ।
5) 74 তথরক 64 রফরয়াগ করুন।এখন রফরয়াগপর 10 এয ডারন যফেিী তজাড়া 28 ফান। 1028 এয ফাভ রিরক
খাড়ািাগ (বারগয রচহ্ন ) রিন।
6) বাগপররয ঘরযয ংখযা 8 এয রদ্বগুণ 8×2 = 16 রনরচয খাড়া িারগয (এক অঙ্ক ফারনায ভে স্থান তযরখ ) োয
ফাভার ফান ।
7) এখন এভন একরি এক অরঙ্কয ংখযা খুরজ তফয করুন মারক 16 এয াা ার ফররয় প্রাপ্ত ংখযারক ঐ অরঙ্কয
দ্বাযা গুন কযরর 1028 এয ভান ফা অনুর্ধ্ি 1028 ায়া মারফ।
8) এরেরর 6 রফ 16 6 × 6 =996 । মরি 7 ফারনা য় অথিাৎ ( 16 7 × 7 = 1169) োরর প্রাপ্ত ভান 1028
এয েুরনায় তফর রয় মায় োই ইা গ্রন তমাগয নয়।
9) এখন 1028 তথরক 996 রফরয়াগ করয রফরয়াগপর 32 ায়া তগর। যাকে 86×2 = 172 দ্বাযা বাগ কযা ম্ভফ
নয়। োই প্রিি যাররি ূনিফগি নয়।কাযন এয বাগরল 32 যরয়র ।
10)মরি বাগরল না থাকে, োরর বাগপররয স্থারন ায়া 86 ই রো প্রিি ংখযায ফগিভূর।
11)এখন এই 74 28 ংখযারি তথরক বাগরল 32 রফরয়াগ কযা য় োরর 7396 ংখযারি ায়া মারফ । মা ূনিফগি
রফ। মায ফগিভূর রফ 86।
www.swapno.in
11. BODMAS
[{(Braket)}]of /এয Division(÷) Multiplication (×) Addition (+) Subtraction(-)
ংখযারি =x , প্রশ্নভরে x-a =b-x => x=
Formula:--ংখযারি =
১ভ ংখযা ২য় ংখযা
২
1008 ংখযারিয উৎািক গুররা র = 2×2×2×2×3×3×7=24×32×71
∴ বাজক ংখযা = (4+1)(2+1)(1+1)=30
Formula:-- x ংখযারিয উৎািক =am
×bn
×cl
∴ বাজক ংখযা =(m+1)(n+1)(l+1)
21008
2504
2252
2126
363
321
7
www.swapno.in
12. n
Let the Numbers =x and (x+1)
According to the Question, ⇒ (x+1)
2
– x
2
= n
∴ x
ত াি ংখযা = ফরগিয অন্তয ১
২
, ফড় ংখযা = ত াি ংখযা + ১
রনরণিয় ংখযা =রিয়া ( a , b , c d) ংখযাগুররা র.া.গু ― মা তমাগ কযরে ফরা রফ ।
রনরণিয় ে
ু দ্রেভ ংখযা =রিয়া ( a , b , c d) ংখযাগুররা র.া.গু + মা রফরয়াগ কযরে ফরা রফ ।
রনরণিয় ে
ু দ্রেভ ংখযা = তিয়া ( a , b , c d) ংখযাগুররা র.া.গু + মা অফরষ্ট/ বাগরল থারক
ংখযাগুররায গুণপর = ংখযাগুররায র.া.গু × ংখযাগুররায গ.া.গু
ংখযাগুররায র.া.গু = অনুােদ্বরয়য গুণপর × ংখযাগুররায গ.া.গু
প্রিি বগ্াংগুররায র.া.গু =
রফগুররায র া গু
যগুরয গ া গু
প্রিি বগ্াংগুররায গ.া.গু =
রফগুররায গ া গু
যগুরয র া গু
www.swapno.in
13. -
াভরনয চাকা র রনয চাকায তচরয় ১ ফায তফর তঘারয তরেরর অরেিান্ত িূযত্ব রফ রযরধ িুরিয রাগু এয
ভান ।
(a) 2 (b) 3 এয রাগু = 6
1 ফায তফর ঘুযরর অরেিান্ত িূযত্ব = 6 রভিায
10 ―‖ ―‖ ―‖ ―‖ =(6×10) রভিায
অরেিান্ত িূযত্ব = রযরধ িুরিয র.া.গু × তফর ঘুযায ংখযা
⇛ গড় =
একজােীয় করেয় যারয ভরষ্ট
যারয ংখযা
⇛ তশ্রণী রফনযাক
ৃ ে উারিয গড়াঃ =
তশ্রণীয ভধযরফন্দু ঘিনংখযাগুররায গুনপররয ভরষ্ট
ঘিনংখযাগুররায ভরষ্ট
-
M ংখযক ংখযায গড় A রর, M ংখযক ংখযায তমাগপর = M × A [∵ A =
তমাগপর
]
N ংখযক ংখযায গড় B রর, N ংখযক ংখযায তমাগপর = N × B
∴ তভাি ংখযা = M + N
∴ তভাি তমাগপর = AM +BN
ফগুররা ংখযায গড় =
www.swapno.in
14. Varies as / is Proportional ভানুারেক িুরি যারয রফরবন্ন উািারনয আনুাে মরি ফ ভয় ভান য় অথিাৎ
তম তকান একরি যারয ভান ফৃরি তরর োয ারথ ম্পৃক্ত অনয একরি যারয ভান মরি একরি রনরিিষ্ট ারয ফৃরি ফা
হ্রা ায় েখন োরক এরক অরযয ভানুারেক ফরা য়।
তমভনাঃ- ধ্রুফ যার( , , , ) য় োরর ∝
ভানুারেয তেরর , প্রথভ যারাঃ রদ্বেীয় যার = েৃেীয় যারাঃ চেু থি যার
∴ ⇛ প্রথভ যার × চেু থি যার = রদ্বেীয় যার × চেু থি যার
অথিাৎ , প্রান্তীয় যারদ্বরয়য গুণপর = ভধয যারদ্বরয়য গুণপর
ভানুারেয ভারেয যার িুরিা একই রর োরক িরভক ভানুাে ফরর। মরি a, b, c িরভক ভানুারেক য় ,
a:b =b:c ⇛ ∴ ⇛
প্রথরভ অনুাে গুররায তমাগপর রননিয় অথিাৎ a+b+c
তকাণ রনরিিষ্ট অনুারেয বাগ = তভাি ভান S এয (×)
ঐ রনরিিষ্ট অনুারেয ভান
অনুাে গুররায তমাগপর
⇛ a অনুারেয বাগ ফা রযভাণ = S ×
⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl
⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my
∴ a:b:c = xl : yl : my
Formula:--ফাহুগুররায অনুারেয ভরষ্ট = a + b + c
তম তকান ফাহুয দিঘিয = n এয
ফা ফা তম তকান একরি ফাহুয অনুাে
( ) অনুারেয ভরষ্ট
www.swapno.in
15. Formula:-
Required Amount: = × Required ratio
⇛ Water = × 3 =6
Formula:--
অনুাে গুররায ভরষ্ট = 7 + 3 = 10
30 ররিায রভশ্ররন এরড রযভাণ = 30 এয
( এররডয অনুাে)
( অনুারেয ভরষ্ট)
= 21 ররিায
30 ররিায রভশ্ররন ারনয রযভাণ = 30 এয
( ারনয অনুাে)
( অনুারেয ভরষ্ট)
= 9 ররিায
অথফা , ারনয রযভাণ = রভশ্ররনয রযভাণ – এররডয রযভাণ
3 : 7 অনুারেয জনযাঃ
ধরয x ররিায ারন রভারর এরড ারনয অনুাে 3 : 7 রফ।
∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7
x = 40
7 : 5 অনুারেয জনযাঃ রফকল্প রনয়ভ
10 অনুারেয ভেু রয = 30 ররিায
∴ ‘’ ‘’ 0/ 0 3 ররিায
∴ ূরফিয অনুারেয ারথ ২ অনুাে ারন রভারর = 7 : (3+2) = 7 :5 অনুাে রফ।
∵ 1 অনুারেয ভেু রয = 3 ররিায
২ ‘’ ‘’ 6 ররিায
www.swapno.in
16. প্ররে রে ফা তকান রনরিষ্ট ংখযায বগ্াং মায য প্ররেরেরর 100। অথিাৎ তকান ংখযা প্ররে রেয (100)
কে অং ো ফুোরনা য়।
∴ x % =
N (90) তকান ংখযায P % (75% )
⇛
⇛
Formula:-- Let the Number be = x
∴ X × P% = N
⇛ X × 75% = 90
What Percentage % is R(90) of N(120)?
N × X% =R
⇒ 120 × x% =90
রফরবন্ন দ্রফয রফলয়ক :
েকযা ভূরয ফৃরিয তেরর প্রিি ভুররযয ারথ 100 তমাগ কযরে রফ ।
েকযা ভূরয হ্রারয তেরর প্রিি ভুররয 100 রে রফরয়াগ কযরে রফ ।
রণযয ভূরয ফৃরি ঘিরর খযচ ফৃরি না াফায তেরর । ুফিভূরয ফেিভান ভূরয তফয কযরে রফ । এফং ফেিভান
ভূররয প্রাপ্ত েকযা ,ূফি ভূরয 100 রে রফরয়াগ কযরে রফ।
রণযয ভুরয করভ তগরর ফযফায ফৃরি কযায তেরর , ুফিভূরয ফেিভান ভূরয তফয কযরে রফ । এফং ফেিভান ভুররয
প্রাপ্ত েকযা , ূফি ভূরয 100 রে রফরয়াগ কযরে রফ।
-
25% ফৃরি ায়ায ফেিভান ভূরয = (100 + 25 )িাকা = 125 িাকা ।
ফেিভান ভূরয 125 িাকা রর ূফিভূরয = 100 িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ,, = িাকা = 80 িাকা
∴ দ্ররফযয ফযফায ফা খযচ কভারে রফ = ( 00 80)% =20%
www.swapno.in
17. Formula:-
ুর ⇛
কভ ফা ফৃরি
কভ ফা ফৃরি
মরি দ্ররফযয ভূরয ফৃরি ায় োরর
ফৃরি
ফৃরি
[ ফাড়ারনা % = ]
মরি দ্ররফযয ভূরয হ্রা ায় ফা করভ মায় োরর
কভ
কভ
[কভারনা % = ]]
তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফায ফৃরিরক (Increase ) ⇒ +
তকান দ্ররফযয িাভ ফা ফযফায হ্রা ফা কভান (Decrease ) ⇒ −
এই ধযরনয তকান অংরক , উরযয তম তকান একরি ভান % তিয়া থাকরর উিয রফ অয ভানরিয %
তমভন উরযয অংরক িাভ 25% ফৃরি তরয়র , োই এয উিয রফ েকযা ২০% হ্রা ।
এই একই অংরক মরি িাভ 25% ফৃরি না রয় ২০% হ্রা ে , োরর এয উিয ে 25% ফৃরি ।
Formula:-
% Change = × 100%
Result + → Increase
Result − → Decrease
⇛ ফৃরিয েকযা ায =
0 − 0
0
× 100% =100% [এখারন উিয ধনাত্নক োই ফৃরি তরয়র ]
www.swapno.in
18. Formula:-- 5% ফৃরিরে , 100 + 5 =105
ূফিভূরয 100 িাকা রর ফেিভান ভূরয = 105 িাকা
∴ ,, 1000 ,, ,, ,, = িাকা = 1050 িাকা
5 তকরজ দ্ররফযয ফেিভান িাভ = 1050 – 1000 = 50 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = 50/5 = 10 িাকা
Formula:-
ফৃরি ফা হ্রা ূরফিয ভুররযয িাকা
দ্ররফযয রযভাণ
∴ = 10 িাকা
Solution: দিঘি = 100x প্রস্থ = 100y
∴ তেরপর = দিঘি × প্রস্থ = 10000 xy
20% দিঘি ফৃরিরে রযফরেিে দিঘি = (100+20)x =120x
10% প্রস্থ হ্রার রযফরেিে প্রস্থ = (100-10) = 90y
∴ রযফরেিে তেরপর = 120x ×90y = 10800xy
তেরপর ফৃরি = 10800xy – 10000xy = 800xy
ুফি তেরপর 10000xy াররে ফৃরি তরয়র = 800xy
,, ,, 100 ,, ,, ,, = =8% তেরপর ফৃরি তরয়র
Formula:-
x ⟹ First Value ( প্রথভ ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা ারফ ।
y ⟹ Second Value ( রদ্বেীয় ভান ) মা একরি রনরিষ্ট % এ ফৃরি ফা হ্রা ারফ ।
মরি উক্ত ভান ভূ ,
ফৃরি তরর / ফাড়রর (Increase) এয রচহ্ন রফ ⟹ +
হ্রা তরর / কভরর (Decrease) এয রচহ্ন রফ ⟹ −
এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি + য় , োরর েকযা ফৃরি ারফ
এফং উিয(Answer) এয রচহ্ন মরি − য় , োরর েকযা হ্রা ারফ
www.swapno.in
19. Formula:--
এখারন উবয় ভানই ফৃরি তরয়র োই এরিয রচহ্ন রফ +
েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +
( ) ( )
Formula:--
তমরেু ফগিরেররয দিঘিয প্রস্থ ভান ,
োই F = S = −10
এখারন উবয় ভানই হ্রা তরয়র োই এরিয রচহ্ন রফ −
েকযা হ্রাাঃ C% = (−10) + (−10) +
( ) ( )
Formula:-- তমরেু একই ফৃরিয ফ ফযাাধি ভান , োই উবয় ভান ভান রফাঃ
োই F = S = ± 5
এখারন উবয় ভানই হ্রা তরর রচহ্ন রফ − , এফং ফৃরি তরর রচহ্ন রফ +
েকযা ফৃরিাঃ C% = (+5) + (+5) +
( ) ( )
তমরেু প্রথরভ িাভ তফরড়র র F= + 25%
রদ্বেীয়রে িাভ করভর S =− 5%
েকযা রযফেিনাঃ C% = (+25) + (−5) +
( ) ( )
েকযা রযফেিনাঃ C% = (-20) + (+20) +
( ) ( )
www.swapno.in
20. েকযা রযফেিনাঃ C% = (+20) + (+20) +
( ) ( )
েকযা রযফেিনাঃ C% = (+10) + (+20) +
( ) ( )
Formula:- Mix % =
Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )x
Formula:- -pass = n × x% × (a/b)
ধরয , যাজীরফয আয় = 100 িাকা
এফং োনফীরযয আয় = (100+25 ) ফা 125 িাকা
োনফীরযয আয় 125 িাকা রর যাজীরফয আয় =100 িাকা
∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, ,, ফা 80 িাকা
∴ যাজীরফয আয় কভ = (100 – 80 ) = 20 িাকা
www.swapno.in
21. প্রথভ তেরর,
রভশ্রন 100 তকরজ রর ফাররয রযভান =25 তকরজ
∴ ,, 64 ,, ,, ,, ,, = তকরজ
অেএফ , াথরযয রযভাণ = (64−16) ফা 48 তকরজ
রযফরেিে রভশ্ররন ,
াথয 40 তকরজ রর রভশ্রন রফ = 100 তকরজ
∴ ,, 48 ,, ,, ,, ,, = ফা 120 তকরজ
নেু ন রভশ্ররন ফাররয রযভাণ = (120−48) ফা 72 তকরজ
অেএফ , ফারর তভারে রফ= (72 −16) ফা 56রকরজ
শুধুভার রনরিিষ্ট রফয়গুররে ক
ৃ েকারমিয তেরর , উবয় রফলরয় ক
ৃ েকারমিয ংখযা ফাি রিরে রফ।
এক ফা উবয় রফলরয় ক
ৃ েকারমিয তেরর , শুধুভার রনরিিষ্ট রফলয়গুররায ক
ৃ েকারমিয ংখযায ারথ উবয় রফলরয়
ক
ৃ েকারমিয ংখযা তমাগ কযরে রফ।
Formula:--
শুধু ইংরযজীরে তপর করয = (100 – 70 − 10)% = 20%
শুধু ফাংরায় তপর করয = (100 – 80 − 10)% = 10%
তভাি তপর করয = (20 + 10 + 10)% = 40%
উবয় রফলরয় া করয = (100 − 40)% = 60%
উবয় রফলরয় 60 জন া করয , মখন রযোথিীয ংখযা = 100 জন
,, ,, 360 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জন
www.swapno.in
22. শুধু ইংরযজীরে া করয = (60 –40)% = 20%
শুধু ফাংরায় া করয = (70 – 40)% = 30%
তভাি া করয = (40 + 30 + 20)% = 90%
উবয় রফলরয় তপর করয = (100 − 90)% = 10%
[1 নংরয়য উিযাঃ উবয় রফলরয় েকযা 10% তপর করয ]
যীোথিী 100 জন রর উবয় রফলরয় তপর করয = 10 জন
∴ ,, 200 ,, ,, ,, ,, ,, ,, = জন
এক জােীয় করয়করি রজরনরয িাভ, জন, দিঘিয তিয়া থাকরর োরক রজরনরয ংখযা রিরয় বাগ কযরর, ১রি রজরনরয
িাভ, জন, দিঘিয ায়া মায়।
একরিয িাভ তফয করয ভযায ভাধান কযায িরেরক ঐরকক রনয়ভ ফরা য়।
ঐরকক রনয়রভ তম যাররি তফয কযরে রফ ত যাররি অফযই অঙ্ক াজারনায ভয় প্রথভ
রাইরনয তরলয রিরক (ডানরিরক) যাখরে রফ।
অথিাৎ তম রজরনরয ভান তিয়া আর ো ফাভ রিরক এফং মা চায়া রে ো ডানরিরক ররখা য়।
ফারভয তিয়া ভারনয জনয ডারনয ভারনয রযভাণ [মরি ফারড় োরর গুন রফ , মরি করভ োরর বাগ রফ]
মাযা কাজ করয োরিয প্ররেযরকয কাজ কযায েভো ভান রর।
কারজয রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ম্পন্ন কযায তরারকয ংখযা করভ তগরর কাজরি তল কযায ভয় তফরড়
মারফ। এরেরর গুন কযরে য় ।
আফায তরারকয ংখযা ফারড়রয় রিরর কজরি তল কযায ভয় কভ রারগ । এরেরর বাগ কযরে য়।
∴ কারজয রযভাণ অরযফরেিে তযরখাঃ
X তরারকয ংখযা ফা কাজ ম্পািনকাযী = Y কারজয ভয়
1 ―‖ ―‖ = (X × Y) [∵ তরারকয ংখযা কভরর ,কারজয ভয় ফাড়রফ]
Z ―‖ ―‖ =
( )
[∵ তরারকয ংখযা ফাড়রর ,কারজয ভয় কভরফ]
কারজয রযভাণ একই থাকরর এফং কাজরি ম্পন্ন কযায তরারকয ংখযা তফরড়
www.swapno.in
23. 1 1 2
অথফা ,
Formula:- M1× D1 = M2 × D2
1)⇛ M2 =
2)⇛ D2 =
Solution :
100 জন তরাক চরর তগরর ফারক থারক =(500− 100) = 400 জন
5 রিন রয ,
500 জন তরারকয খািয ভজুি থারক = (20 − 5) ফা 15 রিরনয
1 ,, ,, ,, ,, ,, = (15 × 500) রিরনয
400 ,, ,, ,, ,, ,, =
( )
00
রিরনয
[∵ জন তরারকয খািয ভজুি 500 জন তরারকয তচরয় তফর থাকরফ , োই ২য় ধার গুন কযা রয়র ।
আফায ৩য় ধার তরাক ংখযা তফরড় মায়ায় খািয ভজুরিয রযভাণ করভ মারফ , োই এখারন বাগ কযা রয়র । ]
Formula:--
X ⇒ m রিরন করয = 1 অং কাজ
∴ 1 ,, ,, = অং কাজ
∴ Y → 1 রিরন করয = অং কাজ
X Y একরর 1 রিরন কাজ করয = ( + ) = অং কাজ
োযা একরর অং কাজ করয = 1 রিরন
∴ ,, ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = রিরন ।
Formula:-
একরর ম্পূনি ফা ভস্ত কারজয ভয় T = ফা
উবরয়য রিরনয গুণপর
উবরয়য রিরনয তমাগপর
www.swapno.in
24. Formula:- একরর ম্পূনি ফা ভস্ত রদ্বেীয় জরনয কারজয ভয় T = ফা
প্রথভ একরর
প্রথভ − একরর
Formula:-
একরর ম্পূনি ফা ভস্ত কারজয ভয় T =
Formula:-
ূনি য়ায ভয় T =
Formula:-
ূনি য়ায ভয় T = [এখারন ফড় ভানরি রে ত াি ভানরি রফরয়াগ কযরে রফ। ]
⇛
Solution—
X ⇒ 20 রিরন করয = 1 অং কাজ
∴ X → 1 রিরন করয = অং কাজ
Y → 1 রিরন করয = অং কাজ
Z→ 1 রিরন করয = অং কাজ
X , Y Z একরর 1 রিরন কাজ করয = ( ) = অং কাজ
োযা একরর অং কাজ করয 1 রিরন
∴ ,, ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন ।
www.swapno.in
25. Formula:--
একরর 1 রিরন কাজ করয = 1/8 অং কাজ
∴ ,, 6 ,, ,, ,, = 6/8 ফা ¾ অং কাজ
ফাকী কারজয রযভাণ = (1 – ¾ ) অং কাজ = ¼ অং কাজ
∴ X ম্পূনি ফা 1 অং কাজ করয = 20 রিরন
ফাকী ¼ ,, ,, ,, = (20 × ¼) =20/4 = 5 রিরন
Formula:--
∴ X → 1 রিরন করয = 1/ 20 অং কাজ
5 ,, ,, =
0
ফা ¼ অং কাজ
∵ X অফরষ্ট 5 রিরন তল করয ¼ অং কাজ
X , Y Z একরর ফাকী রিরন কাজ করয = (1 – ¼ ) = অং কাজ
X , Y Z একরর 1/8 অং কাজ করয = 1 রিরন
∴ ,, ম্পূনি ফা 1 ,, ,, ,, = 8 রিরন
⇒ ,, ¾ ,, ,, ,, = রিরন = 6 রিরন
∴ তভাি কাজ = X , Y Z একরর রিন + X এয অফরষ্ট 5 রিন
= 6 + 5 = 11 রিন
www.swapno.in
26. 1 1 1 2
2 2
Formula:--
3 জন ুরুল 20 রিরন করয = 1 অং ফা ভস্ত কাজ
⇒ 3 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং কাজ
⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং কাজ
⇒ 4 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং কাজ = অং কাজ
[এখারন েৃেীয় ধার বাগ কযা রয়র , কাযন তরাকংখযা কভরর কারজয রযভাণ কভ রফ।
⇒ চেুথি ধার গুন কযা রয়র , কাযন তরারকয ংখযা ফাড়রর কারজয রযভাণ তফর য়। ]
আফায,
5 জন ভররা 20 রিরন করয = 1 অং ফা ভস্ত কাজ
⇒ 1 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
অং কাজ
⇒ 10 ,, ,, 1 ,, ,, =
0
0
অং কাজ =
0
অং কাজ
4 জন ুরুল 10 ভররা,
1 রিরন করয = ( +
0
) অং কাজ = অং কাজ
⇒ অং কাজ করয = 1 রিরন
∴ 1 ফা ভস্ত ,, ,, ,, = 6 রিরন।
Formula :
কাজরি ম্পূনি কযরে ভয় T2 =
( ) ( )
www.swapno.in
27. Formula:-
তভাি ভয় T =
( )
× t
এখারন U = Up উরয উিা , D = Down রনরচ নাভা
⇛ T =
( ) ( )
× 1= 77Min
Formula:--ারনয উরযয অং(ভান তিয়া রযভাণ ) n = 1 – ( )
তকান রক ুয গরেরফগ =
অরেিান্ত িূযত্ব
ভয়
অরেিান্ত িূযত্ব = গরেরফগ × ভয়
তরারেয অনুক
ূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রক
ৃ ে গরেরফগ + তরারেয গরেরফগ
তরারেয প্ররেক
ূ রর তনৌকায কামিকযী গরেরফগ = তনৌকায প্রক
ৃ ে গরেরফগ − তরারেয গরেরফগ
ধরয , িুইরি তেরনয গরেরফগ মথািরভ U V য়। [মরি U > V য়]
মখন িুরি গারড় ফা তেন যস্পয রফযীে রিরক চরর , েখন োরিয আররেক তফগ োরিয গরেরফরগয ভরষ্টয ভান।
∴ আররেক তফগ (Relative Speed) = U +V
মখন িুরি গারড় ফা তেন একই রিরক চরর , েখন োরিয আররেক তফগ োরিয গরেরফরগয রফরয়াগপররয ভান। ∴
আররেক তফগ (Relative Speed) = U – V
একরি রগনযার তাস্ট / খুাঁিী / রস্থয িাাঁড়ারনা তরাকরক অরেিভ কযরে X একক দিঘিয রফরষ্ট একরি তেরনয T ভয়
রাগররাঃ
∴ তেনরি T ভরয় অেিভ করয X একক িূযত্ব
,, 1 ,, ,, ,, = একক িূযত্ব
⇛ তেরনয গরেরফগ =
www.swapno.in
28. p
Lt
∴ তেনরি T ভরয় অেিভ করয =( Lp + Lt) একক িূযত্ব
,, 1 ,, ,, ,, =
( )
একক িূযত্ব
⇛ তেরনয গরেরফগ =
( )
Formula:-- তেনরি ,
1 ঘন্টায় ফা (60 × 60) তরকরে মায় = 45 রকরভাঃ = (45 × 1000)রভিায
∴ 60 ,, ,, =
0 0
ফা 750 রভিায
প্রক
ৃ েরে তেনরি 60 তরকরে ,
তভাি অরেিভ করয = তেনরিয দিঘি + প্ল্যািপযরভয দিঘি
⇒ 750 = তেনরিয দিঘি + 100
∴ তেনরিয দিঘিয = 650 রভিায
Formula:- তেরনয গরেরফগ =
( )
⇛ 45 × =
( )
[∵ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by ]
⇛ =650
x
অরেিান্ত ভয় T =
তেন িুইরি যস্পয রফযীে রিরক চরর , োই আররেক তফগ (Relative Speed) =
তেন িুইরি একই রিরক চরর , োই আররেক তফগ (Relative Speed) = −
⇛ T =
( )
= 11 Second [1 km/hr = meter/second ]
www.swapno.in
29. Formula:-
অরেিান্ত ভয় T =
এখারন ফযরক্তরিয দিঘিয = 0 রভিায
⇛ T =
0 0
( − )
= 9 Second [1 km/hr = meter/second ]
Formula:-
⇛ T = −
∴ T =
0
0 − 0
আর ফা ভূরধন (Principal / Capital / Sum )[রফরনরয়াগ Invested]
ুি / ভুনাপা / ( Interest / Extra money for Interest) [ভূরধরনয জনয প্ররে ফ য তম অরেরযক্ত িাকা ায় ]
ভয় / ফ য [ফারলিক Per-annum ]
ুরিয ায (Rate of Interest) [তকান রনরিিষ্ট িাকায অথিাৎ ভূরধরনয উয তকান রনরিিষ্ট ভরয়য জনয তম ুধ তিয়া য়।
াধাযণে , 100 িাকায উয 1 ফ রযয জনয তম ুধ ধযা য় ো রে ফারলিক েকযা ুরধয ায]
ুিার/ুি-ভূর/ফৃরিভূর (Amount/ Interest-principal/Increased Principal)
ুিার = ুি + আর
∴ P িাকায় t ফ রযয ুি = p × t িাকায় 1 ফ রযয ুি
www.swapno.in
30. প্ররেযক ফ রযয জনয ুি তিয়া য় রকন্তু ো আররয ারথ তমাগ কযা য় না। অথিাৎ প্ররেযক ফ য আর
একই থারক।
∵ েকযা ফারলিক ুরিয ায r রর,
100 িাকায় 1 ফ রযয ুি r িাকা
∴1 ―‖ 1 ‘’ ‘’
∴P ―‖ 1 ―‖ ―‖
∴P ―‖ t ফা n ―‖ ―‖
∴ুি I = ⇛
∴ I = npr [r = r% = r/100]
[ভরন যাখুনাঃ ুি রে আর ারযয ভয় ]
ুিার A = আর P + ুি I
A = P + nPr = P (1 + nr)
P = [r = r% = r/100]
P =
[ভরন যাখুনাঃ আ ুিারর ১০০ গুন , বারগ, ারযয ভয় ১০০ তমাগ ]
www.swapno.in
31. প্ররেযক ফ য আররয ারথ ুধ তমাগ কযা য় ।োই প্ররেযক ফ য আর ফৃরি ায়।
প্রাযরম্ভক ভূরধন ফা আর P এফং েকযা ফারলিক ুরিয ায r
n ফ যারন্ত চিফৃরি ফৃরি ভূল্ধন C = p ( )
চিফৃরি = চিফৃরি ভূল্ধন (C) ― প্রাযরম্ভক ভূরধন (P)
= P ( ) ― P
চিফৃরি ফৃরি ভূল্ধন = আর × (
ুরিয ায
) ভয়
ুিার = আর (
ুরিয ায
২০০
) ভয়
Solution-
700 িাকায় 5 ফ রযয ুি = 105 িাকা
∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকা
Formula:-
∴ুি I =
⇛ 105 =
∴ r =
ধরয , ভূরধন X িাকা
∴ 5 ফ রয ুি-ভূর = 2X িাকা
ুি = ুি-ভূর − ভূরধন = 2X – X = X িাকা
X িাকায় 5 ফ রযয ুি = X িাকা
∴ 100 ,, 1 ,, ,, = িাকা = 20 িাকা = 20%
www.swapno.in
32. Formula:-
ুরিয ায ( ) =
প্রিি গুন ফা মে গুন
ভয় ফা ফ য
⇛ = ∴⇒ r 0
1 2
Formula:--
100 িাকা ভূরধন রর 1 ফ রয আয় ফারড় = (10 – 8 ) িাকা = 2 িাকা
∴ 100 ,, ,,, ,, 5 ,, ,, ,, = (5 × 2 ) িাকা = 10 িাকা
আয় 10 িাকা ফারড় ভূরধন = 100 িাকা
∴ ,, 200 ,, ,, ,, =
00 00
0
িাকা
Formula:- ুি I =
⇛ 200 = ∴ p =2000 িাকা
Formula:--
5% ায ুরি, 100 িাকায় 10 ফ রযয ুি = ( 5 × 10)িাকা = 50 িাকা
∴ 100 িাকা 10 ফ রয ুরি আরর য় = ( 100 + 50 ) িাকা = 150 িাকা
ুিার 150 িাকা রর আর = 100 িাকা
∴ ,, 5000 ,, ,, ,, =
00 000
0
িাকা
Formula:-
আর P =
( )
⇛ P =
( )
www.swapno.in
33. Formula:--
300 িাকায় 4 ফ রযয ুি = 1200 িাকায় 1 ফ রযয ুি
500 িাকায় 5 ফ রযয ুি = 2500 িাকায় 1 ফ রযয ুি
∴ (1200 + 2500 ) = 3700 িাকায় 1 ফ রযয তভাি ুি
3700 িাকায় িাকায় 1 ফ রযয ুি 148 িাকা
∴ 100 ,, ,, 1 ,, ,, =
00
00
িাকা
ধরয উবয় তেরর ুরিয ায = x % = x/100
প্রথভ তেরর, ুি I1 =
00
00
রদ্বেীয় তেরর, ুি I2 =
00
00
প্রশ্নভরে, I1 + I2 =148
⇒
00
00
+
00
00
= 148
⇒ x = 4%
Formula:-
I =
( )
⇛ r =
∴ r =
00
( 00 ) ( 00 )
= 4%
www.swapno.in
34. আর + 5 ফ রযয ুি = 500 িাকা
আর + 5 ফ রযয ুি = 460 িাকা
―――――――――――――― [রফরয়াগ করয ]
∴ 2 ফ রযয ুি = 40 িাকা
1 ~ ~ = = 20িাকা
3 ~ ~ = 20×3 = 60 িাকা
∴আর = (460―60)িাকা = 400 িাকা
400 িাকায় 1 ফ রযয ুি 20 িাকা
1 ~ 1 ~ ~ 20/400
100 ~ 1 ~ ~
20
400
00
Formula:-
চিফৃরি ফৃরি ভূল্ধন C = p ( )
⇛ চিফৃরি ফৃরি ভূল্ধন C = 600 ( )
C = 726
www.swapno.in
35. তকান রজরন রকনরে ফা দেরয কযরে তম ফযয় য়।
িয়ভূরয (Cost Price ) CP :-
তকান রজরন রফিয় কযরর/রফচরর তম িাভ ায়া মায়।
রফিয়ভূরয (Selling Price )SP:-
রাব (Profit) = রফিয়ভূরয (SP) - িয়ভূরয (CP)
রাব/ভুনাপা (Profit /Gain) P:-
েরে(loss) = িয়ভূরয (CP) - রফিয়ভূরয (SP)
েরে/ তরাকান (Loss)L:-
েুরনা কযায জনয রাব ফা েরে ,েকযা ারয প্রকা কযা য়।আনুারিক খযচ উরেখ না থাকরর িয়ভূরযরকই রফরনরয়াগ ফরর
গনয কযা য়।
রাব-েরেয েকযা রাফ ফভয় িয়ভূররযয ফা রফরনরয়ারগয উয কযা য়। অথিাৎ রাব ফা েরে িয়ভূররযয উয রাফ কযা
য় । রাব ফা েরে তক াধাযণে রফরনরয়ারগয ফা িয়ভূররযয েকযা রূর প্রকা কযা য় ।
X % রাব ফা েরে ফররর রাব ফা েরে রফরনরয়াগ ফা িয়ভূররযয x % ফুেরে রফ। অথিাৎ
১০০ িাকা রফরনরয়ারগয রাব ফা েরে x িাকা ।
C িাকা রফরনরয়ারগ x % রাব ফা েরে রর,
তভাি রাব ফা েরে = িাকা ।
∴ X % রারব c িাকা রফরনরয়াগক
ৃ ে রজরনরয রফিয়ভূরয = ( C + ) িাকা ।
∴ X % েরেরে C িাকা রফরনরয়াগক
ৃ ে রজরনরয রফিয়ভূরয = ( C − ) িাকা ।
C িাকা রফরনরয়ারগ তভাি P িাকা রাব ফা েরে রর ,
তভাি রাব ফা েরে = িাকা।
Furmula: এরেরর রফিয় ংখযা িরয়য ংখযা তথরক 1 কভ রে রফ।
রাব(Profit %) =
00
(রফিয় ংখযা )
⇛ Profit % =
00
%
www.swapno.in
36. Furmula: এরেরর রফিয় ংখযা িরয়য ংখযা তথরক 1 তফর রে রফ।
েরে (Loss %) =
(রফিয় ংখযা )
⇛ loss % =
00
0
Furmula:
িয়(n) , রফিয়(n+1) িয়(n+2) এয ভরধয িরভক ংখযা থাকরফ,
িাকায় িুই ধযরনয রবন্ন রবন্ন রজরন রকনরফ, রকন্তু ফগুররা একরি রনরিিষ্ট িারভ রফিয় কযরফ?
∴ েরে (loss) =
( িাকায় মেরি রফরি য় , / -)
⇛ loss % =
00
( 0)
Formula:- রফিয় ংখযা =n , First Value=F%, Second Value=S%
রজরনরয ংখযা = n × [রাব রর রচহ্ন + ,েরে রর রচহ্ন − ]
⇛ রজরনরয ংখযা = 12 ×
Formula:- রজরনরয ংখযা = ×
( )
( )
⇛ রজরনরয ংখযাাঃ = × 00
00 0
www.swapno.in
37. Solution ∴ দ্রফযরিয িয়ভূরয = (150 + 20 )িাকা =170 িাকা
িয়ভূরয 170 িাকায় েরে য় = 20 িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ,, =
0 00
0
Formula:- িয়ভূরয = রফিয়ভূরয + েরে [∵েরে = িয়ভূরয − রফিয়ভূরয]
রাব ফা েরেয েকযা ায =
রাব ফা েরে
িয়ভূরয
⇛ Cost = 150 +20 =170 ⇛ % =
0 00
0
⇛ কে
Formula:- িয়ভূরয =
রফিয়ভূরয
রাব
⇛ Cost =
00 00
00 0
Formula:- িয়ভূরয =
রফিয়ভূরয( )
েরে ( )
⇛ Cost =
00 00
00 − 0
Solution: ∵ রারব রফরি কযা রর 100 ারথ তমাগ কযরে রফ , এফং েরেরে রফরি কযা রর 100 তথরক রফরয়াগ কযরে রফ ।
P% রারব,
িয়ভূরয 100 িাকা রর রফিয়ভূরয = (100 + P ) িাকা
∴ ,, n ,, ,, ,, =
( 00 )
00
িাকা
L% েরেরে,
িয়ভূরয 100 িাকা রর রফিয়ভূরয = (100 - L ) িাকা
∴
( 00 )
00
,, ,, ,, =
( 00 − )
00
×
( 00 )
00
[এখারন P% রারবয রফিয়ভূরয ভান , L% েরেয িয়ভূররয ফরফ। কাযন তিো p% রারব তকনা দ্রফয েৃেীয় এক ফযারক্তয কার 5%(L%)
েরেরে রফিয় করযর ।]
www.swapno.in
38. Formula:--
15% রারব,
িয়ভূরয 100 িাকা রর রফিয়ভূরয = (100 +15 ) িাকা =115 িাকা
∴ ,, 280 ,, ,, ,, = িাকা = 322 িাকা
∵ ধামি ভূররযয 8% করভন তিয় অথিাৎ েরেরে,
রফিয়ভূরয (100 - 8 )ফা 92 িাকা রর ধামি ভূরয ফা িয়ভূরয = 100 িাকা
∴ ,, 322 ,, ,, ,, ,, = িাকা = 350 িাকা
Formula : প্রক
ৃ ে িয় ংখযা (নষ্ট ফারি) = 30 − 30 এয 20% =24
রাব (Profit) =(
প্রক
ৃ ে িয় ংখযা
রফিয় ায
রফিয়ভূরয ) − িয়ভূরয
⇛ Profit = ( 0) −
Formula:-
িয়ভূরয = কভা R% ফা ( ) ×
তভাি িাকা
কভ ফা তফর ায়া ংখযা
× মেগুররা রকনরে রফ
⇛ Cost=
00
0
0
www.swapno.in
39. Solution েিাঃ প্ররশ্ন ২রি েকযা ফা % থাকরে রফ
10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা
20% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 20 ) িাকা = 120 িাকা
তফর রফিয় ভূরয (120 −90) িাকা = 30 িাকা
তফর রফিয়ভূরয 30 িাকা য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা
∴ ,, ,, 40 ,, ,, ,, ,, িাকা
Formula:-
িয়ভূরয =
কভ ফা ফৃরি
উবয় েকযায াথিকয
রফকল্পাঃ
রফিয়ভূরয 40 িাকা তফর রর 10% েরেূযণ রয় 20% রাব ে,
∴ 10% + 20% =40
⇒ 15% = 40
⇒ 1% =
0
⇒ 100% =
0 00
Formula:-
িয়ভূরয =
িাভ কভ ফা ফৃরি
প্রথভ রদ্বেীয়
⇛ িয়ভূরয =
00
0 0
www.swapno.in
40. Solution: েিাঃ প্ররশ্ন 3 রি েকযা ফা % থাকরফ
20% করভ িয়ভূরয = (100 − 20) িাকা = 80 িাকা
40% রারব রফিয় ভূরয = (100 + 40 ) িাকা = 140 িাকা
40% রারবাঃ
িয়ভূরয 100 িাকা রর রফিয়ভূরয = 140 িাকা
∴ ,, 80 ,, ,, ,,
0 0
00
িাকা = 112 িাকা
10%েরেরে , রফিয়ভূরয = (100 – 10 ) =90 িাকা
িুই রফিয়ভূররযয ভরধয াথিকয = (112 -90) িাকা = 22িাকা
∴ রফিয়ভূরয 22 িাকা তফর রর িয়ভূরয = 100 িাকা
,, 50 ,, ,, ,, =
00 0
Formula:
10% েরেরে রফিয় ভূরয, Sells1 = (100 − 10) িাকা = 90 িাকা
িয়ভূরয 20% কভ রর = (100 − 20 ) িাকা = 80 িাকা রফ ,
এরেরর রাব ফা profit রফ , 80 × 40% =32
∴ রফিয়ভূরয ,Sells2 = নেুন িয়ভূরয + রাব = 80 + 32 = 112
∴ িয়ভূরয =
তফর ফা কভ িাভ
⎸ ⎸
[এখারন ⎸⎸ রচহ্ন ভারন র Absolute Value ফা যভ ভান অথিাৎ এয রবেয Negative ভান থাকরর Positive ভান
রনরফন]
⇛ Cost =
00 0
⎸ − ⎸
www.swapno.in
41. Solution:
5 রিয িয়ভূরয = 4 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
আফায ,
4 রিয িয়ভূরয = 5 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
প্ররেরিরে রাব = রফিয়ভূরয- িয়ভূরয = − =
0
িাকা
[∵ রাব ফা েরেয েকযা রাফ িয়ভূররযয উয রাফ কযা য় । ]
প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব য় =
0
িাকা
∴ ,, ,, 100 ,, ,, ,, =
Formula
www.swapno.in
42. অথফা
Solution:
X রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
আফায
Y রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, = িাকা
প্ররেরি আরভ রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয = − িাকা
∴ প্ররেরিয িয়ভূরয িাকায় রাব য় =
−
িাকা
,, ,, 100 ,, ,, ,, = ( − ) 00
িাকা
Formula
েকযা রাব =
( )
=
( − ) 00
Solution:
দ্রফযরিয িয়ভূরয = (380+20) 400
িয়ভূরয 400 িাকায় েরে য় =20 িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ,,
Solution:
10% েরেরে রফিয় ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা
5% রারব রফিয়ভূরয = (100+5) ফা 105 িাকা
∴ রফিয় ভূররযয াথিকয = (105− 90) ফা 15 িাকা
রফিয়ভূরয 15 িাকা তফর য় মখন িয়ভূরয 100 িাকা
∴ ,, 45 ,, ,, ,, ,, ফা 300 িাকা
www.swapno.in
43. Solution:
20% রারব রফিয়ভূরয = (100+20) ফা 120 িাকা
10% করভ িয়ভূরয = (100-10) ফা 90 িাকা
20% রারব,
িয়ভূরয 100 িাকা রর রফিয়ভূরয = 120 িাকা
∴ ,, 90 ,, ,, ,, =
( )
=108 িাকা
% ফা েরেরে, রফিয়ভূরয = (100− ) ফা িাকা
রফিয়ভূরযদ্বরয়য ভরধয াথিকয = (100 − ) ফা
রফিয়ভূরয
31
2
িাকা তফর য় মখন িয়ভূরয =100িাকা
∴ ,, 31 ,, ,, ,, ,, = 200
Solution:
x % েরেরে , রফিয়ভূরয = 00 −
রফিয়ভূরয ( 00 − ) িাকা রর িয়ভূরয = 100 িাকা
∴ ,, n ,, ,, ,, =
y % রারব , রফিয়ভূরয = 00
িয়ভূরয 100 িাকা রর রফিয়ভূরয = ( 00 ) িাকা
∴ ,, ,, ,, ,,=
( )
( )
∴ রফিয় ভূরয = n ×
( )
( )
www.swapno.in
44. Solution:
36 িাকায় িয় করয =12 রি করা
100 ,, ,, ,, ফা রি করা
20% রারব ,
িয়ভূরয 100 িাকা রর রফিয়ভূরয = (100 + 20) ফা 120 িাকা
20% রাব কযরে রর ,
রি করায রফিয়ভূরয = 120 িাকা
20 ,, ,, ,,
Solution:
15% রারবাঃ 1200 + 1200 এয 15% (1200 ×
15
100
1200+180 = 1380
আফায
5% েরেরোঃ 1380 – 1380 এয 5%
1380 – 69 = 1311 িাকা ।
Solution:
5 িাকায় রকরন = 2রি কভরা
∴ 100 ,, ,, = ফা 40
40% রাব কযরে রর,
100 িাকায় কভরা রফিয় কযরে রফ (100+40) ফা 140 িাকায়
140 িাকায় রফিয় কযরে রফ =40রি কভরা
∴ 35 ,, ,, ,, ,, = ফা 10 রি কভরা
www.swapno.in
45. Solution:
12 আ =20 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = ফা
5
3
িাকা
∴ 1 রি আভড়া রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয
= 2 −
5
3
=
1
3
িাকা
িয়ভূরয
5
3
িাকায় রাব =
1
3
িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ফা 20 িাকা
[∵ রাব ফা েরে ফভয় িয়ভূররযয উয রাফ কযা য়]
Solution:
3 রি আরভয িয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা
আফায
2 রি আরভয রফিয়ভূরয = 1 িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, =
2
িাকা
∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয
=
1
2
−
1
3
=
1
6
িাকা
[∵ রাব ফা েরে ফভয় িয়ভূররযয উয রাফ কযা য়]
িয়ভূরয
1
3
িাকায় রাব =
1
6
িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ফা 50 িাকা
www.swapno.in
46. Solution:
ধরয, 5 রি আরভয িয়ভূরয = x িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা
আফায
4 রি আরভয রফিয়ভূরয = x িাকা
∴ 1 ,, ,, ,, = িাকা
∴ 1 রি আভ রফিয় কযরর রাব = রফিয়ভূরয – িয়ভূরয
= − = িাকা
িয়ভূরয িাকায় রাব = িাকা
∴ ,, 100 ,, ,, ফা 25 িাকা
www.swapno.in
47. 1 Lac = 10
5
1 Million = 10
6
= 10 lac
1 Crore =10
7
=10 million
1 Billion = 10
9
(USA) =10
12
(Eu)
1 Trillion = 10
12
(USA) = 10
18
(Eu)
1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds
1 Seer = .93 kg
1 mound = 40 seer = 37.2 kg
1 quintal = 100 kg
1 ton = 1000 kg
S.I International Systems of Units 1960 ারর চারু য় ।
CGS Centimeter . Gram .Second
M.K.S Meter . Kilogram . Second
F.P.S Foot .Pound .Second
12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mile
Relationship
Distance Area Volume
1 Inch = 2.54 Centimeter 1 Inchs2= 6.45 cm
2
1 liter = 1000 Cubic Centimeter
1 Meter = 39.37 Inch 1 Hectare = 10000 meter
2
1 Cubic meter = 1000 liters
1 mile = 1.61 kilometer 1 Katha = 720 feet
2
1 Cubic foot = 28.31 liters
1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter
2
1 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk)
1 km2 = 247 Acres 1 Cubic Centimeter= 1 gram
1 m_t_r = 100 C_ntim_t_r = 39.37 In]h‖s = 3.28 `__t = 1.0936 Y[r^s = 0.00062 mil_s
1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk)
1 meter
2
= 10.76 feet
2
=1550 Inchs
2
= 10000 centimeter
2
1 Square kilometer = .3861 mile2
= 100 hectares = 247 acres
1 mile
2
= 2.589 kilometers
2
= 259 hectare = 640 acres
1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin
www.swapno.in
48. :
( ) প্রথরভই
।
( ) ( x ) ।
x ।
( ) ।
( ) ।
(ঙ) x ।
ন্ন ।
:
, A= q × n
, q = n =
(
, , W = q x n
, q =
n = x =
w = n x
, d = v t.
, v = t=
, Q(t) = Q0 ± q t
, Q0= ।
q = ।
t= অরেিান্ত ।
Q(t) = t ( ‖+‖ ――’
)।
P = b r
, b =
r = বগ্াং = = S%
P= = b S%
www.swapno.in