JOIss2013_cipher
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Diffie-Hellman key exchange system / ElGamal cryptosystem. 夏季セミで発表したスライド 暗号班でした。
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- 4. ディフィーヘルマン鍵交換方式 ・一方向性関数の利用 離散対数の計算が困難 𝐴 ≡ 𝑔 𝑎 𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝑝は素数 𝑔は𝑝の原始根
- 5. 𝑝, 𝑔生成アルゴリズム ・ 𝑝の生成 ミラーラビンテストを用いて素数を生成 ・ 𝑔の生成 位数𝑎は𝑝 − 1でなければならない 位数とは𝑝 𝑘 ≡ 1 𝑚𝑜𝑑 𝑝 を満たす 最小の正の整数 𝑝 − 1 の約数であるような n ∈ 2,3, … , 𝑝 − 2 が すべて 𝑔 𝑛 ≡ 1 𝑚𝑜𝑑 𝑝 にならなければ原始根である これをバイナリ法を利用して求める
- 6. ディフィーヘルマン鍵交換方式 𝐴 = 𝑔 𝑎 𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝐵 = 𝑔 𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝 鍵 K ( 持っている鍵𝑎 ) ( 持っている鍵𝑏 )𝐵 𝐴
- 7. ディフィーヘルマン鍵交換方式 𝐴 𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 𝑔 𝑎𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝 持っている鍵𝑎 交換した𝐵 持っている鍵𝑏 交換した𝐴 𝐵 𝑎 𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 𝑔 𝑎𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝
- 8. エルガマル暗号化方式 ・ディフィーヘルマン問題に基づく 𝑝はランダムな素数 𝑔は𝑝の原始根 𝑎, 𝑏はランダムな整数 𝐴 = 𝑔 𝑎 𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝐵 = 𝑔 𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝
- 9. エルガマル暗号化方式 公開鍵 (𝑝, 𝑔, 𝐴)𝐴 = 𝑔 𝑎 𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝐵 = 𝑔 𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝑐 = 𝐴 𝑏 𝑚 𝑚𝑜𝑑 𝑝 平文 𝒎 暗号文 (𝐵, 𝑐) 復号化 秘密鍵 (𝑎)
- 10. 復号化 指数 𝑥 = 𝑝 − 1 − 𝑎 秘密鍵 (𝑎) 𝐵 𝑥 𝑐 ≡ (𝑔 𝑝−1 ) 𝑏 (𝑔 𝑎 )−𝑏 𝐴 𝑏 𝑚 ≡ 𝐴−𝑏 𝐴 𝑏 𝑚 ≡ 𝑚 𝑚𝑜𝑑 𝑝 ≡ 𝑔 𝑏(𝑝−1−𝑎) 𝐴 𝑏 𝑚