guia mate

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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE
5º AÑO BÁSICO
Unidad 9
DATOS Y AZAR
Preparado por: Héctor Muñoz

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MATERIAL DE APOYO PARA EL DOCENTE
5º AÑO BÁSICO
Unidad 9
DATOS Y AZAR
1. BREVE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD
La organización y representación de datos numéricos en tablas y gráficos es un tema que los
estudiantes conocen desde los primeros años de escolaridad. En este nivel se amplía la gama de
gráficos conocidos introduciendo los gráficos de barras múltiples y los gráficos de línea.
Las actividades apuntan a la interpretación de la información contenida en gráficos, a distinguir
el tipo de información que se puede comunicar a través de ellos y a conocer procedimientos de
construcción de gráficos, tanto manualmente como con ayuda de programas computacionales.
La Unidad finaliza comentando el empleo de términos de uso corriente relacionados con la
posibilidad y probabilidad de ocurrencia de eventos en diferentes situaciones cotidianas.
2. DURACIÓN APROXIMADA
4 semanas
3. CONTENIDOS
3.1 Gráficos de barras múltiples y gráficos de línea
3.2 Construcción de gráficos
3.3 Introducción a la noción de probabilidad
4. APRENDIZAJES ESPERADOS
4.1 Gráficos de barras múltiples y gráficos de línea
En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes:
• Interpreten información dada en gráficos de barras múltiples y en
gráficos de línea.
• Analicen comparativamente las ventajas de las tablas y de cada uno de
estos tipos de gráficos.
• Infieran tendencias a partir de la información que entrega un gráfico.
4.2 Construcción de gráfico
En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes:
• Construyan gráficos para representar información numérica, manualmente
(en casos simples) y con planilla de cálculo.
Aprendizajes
esperados
Aprendizajes
esperados

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4.3 Introducción a la noción de probabilidad
En este contenido las actividades se orientan a garantizar que los estudiantes:
• Interpreten y utilicen correctamente términos de uso corriente referidos a
la probabilidad de ocurrencia de un evento.
5. PROFUNDIZACIÓN DE CONTENIDOS Y RECOMENDACIONES METODOLÓGICAS
5.1 Uso de tablas y gráficos
Tablas y gráficos permiten organizar información numérica de modo de facilitar la búsqueda de
valores, así como su procesamiento, interpretación y comunicación. En tal sentido, constituyen
herramientas de gran utilidad en la aplicación de las matemáticas a tareas prácticas, tanto en el
campo de las ciencias naturales y sociales o de la tecnología como en el campo de las
comunicaciones.
Las tablas permiten ubicar una gran cantidad de datos en un espacio reducido, ordenados en
columnas y líneas. Generalmente entregan valores con mayor exactitud que en gráficos, lo que
contribuye a la precisión de la información que se comunica a través de ellas.
Por lo general, las tablas presentan datos cuantitativos, pero en ocasiones también se emplean
para presentar datos meramente cualitativos. Un ejemplo de este tipo de tablas son los horarios
de curso en que se indica la asignatura que corresponde a cada período de clases cada día.
Los gráficos son especialmente útiles para visualizar relaciones, para establecer comparaciones
o para mostrar distribuciones. En los gráficos se emplean características geométricas
(principalmente longitudes y áreas) para representar cantidades de modo que propiedades
relevantes de la información cuantitativa pueden ser captadas visualmente.
En la práctica se utiliza una gran variedad de gráficos. En primer ciclo básico se trabaja
especialmente con pictogramas y gráficos de barras simples. En 5º año se introducen los gráficos
de barras múltiples y los gráficos de línea. En 6º básico se introducen los gráficos circulares.
En los pictogramas se utilizan figuras o dibujos para ilustrar cantidades. Por ejemplo, si se
quiere representar la producción de petróleo se pueden utilizar dibujos esquemáticos de un barril,
de modo que cada barril representa una cierta cantidad de petróleo producido.
Los gráficos de barra se utilizan principalmente para mostrar frecuencia o tamaño de una
variable discreta o de una secuencia cronológica. La altura de cada barra es proporcional a la
frecuencia o tamaño representado. En casos en que se están utilizando simultáneamente dos o
más criterios de clasificación, se suelen usar gráficos de barras múltiples.
Los gráficos de línea son especialmente indicados cuando la variable independiente es una
variable continua.
Los gráficos circulares se utilizan principalmente para representar la forma en que un todo se
distribuye en diferentes partes. El total se representa mediante un círculo y la fracción
correspondiente a cada parte se representa mediante un sector circular. Como se dijo, los
gráficos circulares se tratan más adelante en 6º año.
Aprendizajes
esperados

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5.2 El concepto de probabilidad
La teoría de probabilidades es una rama relativamente nueva de las matemáticas. Surgió
durante los siglos XVI y XVII en Italia y Francia motivada especialmente por problemas relativos
a juegos de azar.
El término “probabilidad” se refiere a una forma de cuantificar el grado de certeza que se tiene
acerca de la ocurrencia de un determinado evento. Así, una probabilidad 1 (o 100%) refleja una
certeza total de que el evento en cuestión ocurrirá. En el otro extremo, una probabilidad 0 (o 0%)
refleja la certeza total de que dicho evento no ocurrirá.
Entre ambos extremos se sitúan aquellos casos que corresponden a eventos que, de acuerdo a
nuestros conocimientos, podrían ocurrir, pero no podemos asegurar que van a ocurrir
necesariamente.
En 5º año se quiere ir familiarizando a los estudiantes con algunos términos básicos de
probabilidad.
Los términos que describen los casos extremos (“seguro”, “imposible”) no presentan
dificultades. Sin embargo, es necesario insistir que en Matemáticas usamos estos términos
cuando tenemos razones fundadas para afirmar lo uno o lo otro, y no simplemente sobre la base
de una “corazonada”.
En el lenguaje cotidiano los términos “probable” y “posible” no siempre se diferencian
adecuadamente. Por ello conviene subrayar las diferencias de significado cuando se los quiere
utilizar en el marco de una caracterización más precisa de la probabilidad de ocurrencia de un
evento.
Utilizamos el término “posible” para referirnos a un evento que puede ocurrir, que no es
imposible. Es decir, a un evento cuya probabilidad es distinta de 0.
El término “probable” no solo indica que el evento es posible. Además, estipula que hay
buenas razones para pensar que efectivamente sucederá, aunque ello no se pueda asegurar
totalmente. En lenguaje matemático, se trata de un evento cuya probabilidad es mayor que 0,5
(o 50%).
6. DESCRIPCIÓN DE LAS GUÍAS DE TRABAJO PARA ESTUDIANTES
GUÍA Nº 1
GRÁFICOS DE BARRAS Y GRÁFICOS DE LÍNEA
En la Guía nº 1 se presentan dos tipos de gráficos que el estudiante aún no ha conocido: los
gráficos de barras múltiples y los gráficos de línea. Previamente a su presentación se proponen
algunas actividades destinadas a recordar aspectos ya vistos acerca del uso de tablas y gráficos
como herramientas de organización y comunicación de información cuantitativa.

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Luego se ofrecen ejemplos de uso de gráficos de barras múltiples en contextos reales. Las
actividades propuestas apuntan a interpretar la información contenida en ellos y a extraer
conclusiones acerca de eventuales tendencias que los gráficos puedan mostrar.
Un tratamiento similar se realiza en relación con los gráficos de línea. Es importante, tanto en
un tipo de gráfico como en el otro, conversar con los estudiantes acerca del tema a que se refiere
el gráfico, de modo de dejar en claro que este tipo de herramientas matemáticas pueden ser de
mucha utilidad para informar y discutir acerca de temas de interés social o científico.
La guía está dividida en 3 secciones:
1. Tablas y gráficos de barras simples
2. Gráficos de barras múltiples
3. Gráficos de línea
GUÍA Nº 2
CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICOS
La Guía nº 2 propone algunos ejemplos de información numérica que puede organizarse en
gráficos de barras o en gráficos de línea y proporciona algunos lineamientos para la construcción
de los gráficos correspondientes, ya sea manualmente utilizando sistemas de ejes dados, o con
ayuda de las posibilidades que ofrecen las planillas de cálculo.
GUÍA Nº 3
LA NOCIÓN DE PROBABILIDAD
La Guía nº 3 es una introducción al lenguaje básico de probabilidades. Las actividades ponen
en discusión el significado que se da en Matemáticas a términos de uso corriente como “seguro”,
“imposible”, “posible”, “probable”.