1. Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева
Факультет технической кибернетики и информатики
Направление 210200 «Проектирование и технология электронных средств»
Дисциплина «Информационные технологии электромагнитной совместимости ЭС»
Лекция №11 «Методы снижения размерностей задач
анализа ЭМС ЭС »
Автор - Чермошенцев С.Ф.
Казань 2008

2. Методы снижения размерностей задач анализа ЭМС
ЭС
1.Метод отбраковки неприемлемых топологий.
2.Метод геометрических зон влияния.
3.Метод отбраковки несущественных паразитных электромагнитных
эффектов.
4.Факторная модель взаимной электромагнитной связи. Достоинства и
недостатки.
5.Процедура временной верификации.
6.Экспертная стратегия фрагментации межсоединений конструктивов.
7.Схема реализации экспертной стратегии фрагментации межсоединений
конструктивов. Примеры правил.

3. 1. Метод отбраковки неприемлемых топологий.
Размещение межсоединений на конструктивах субнаносекундных цифровых
ЭС должно сочетать требования по плотности монтажа, быстродействию соединяемых
элементов, их помехоустойчивости [214] и инициирует поиск новых подходов
в
анализе ЭМС фрагментов межсоединений, эффективных по точности и
вычислительным затратам.
Общей особенностью методов анализа ЭМС межсоединений, в том числе
пошагового метода продвижения во времени, является то, что моделирование
фрагментов межсоединений, содержащих свыше 40 – 50 проводников, требует
значительных затрат машинных ресурсов, а анализ межсоединений современных
конструктивов ЭС, содержащих 103 – 104 проводников, практически невозможен в
условиях ограниченных ресурсов САПР. Такое противоречие не может быть устранено
с помощью уменьшения размерности задачи анализа межсоединений конструктивов ЭС
разбиением на совокупность более простых фрагментов и использованием упрощенных
математических моделей [31].

4. Известны алгоритмы анализа межсоединений для итерактивного режима САПР,
ориентированные на отбраковку неприемлемых топологий, опирающиеся на опыт
и интуицию разработчика, либо последовательный перебор вариантов расположения
проводников. Однако при большом разнообразии
топологических
сочетаний
межсоединений, характерном для печатных плат наносекундных ЭС, такие подходы
оказываются плохо пригодными.
Один из возможных методов снижения размерности задачи анализа ЭМС [199,
213] заключается в предварительном ограничении разнообразия приемлемых
топологических конфигураций межсоединений и определении для каждого из
этих типов межсоединений наихудших ситуаций, для описания которых достаточно
небольшого числа параметров. Далее при вариации этих параметров проводится
расчет выделенных наихудших случаев на ЭВМ, и в результате составляются
ограничения на разрешенные межсоединения каждого типа в виде зависимостей,
например, максимальной длины межсоединения от суммарной емкости нагрузки.

5. 2. Метод геометрических зон влияния.
Учет электромагнитного взаимодействия пленочных межсоединений в интегральных
схемах производится на основе построения геометрических зон влияния [270]. Зона
влияния межсоединения представляет собой часть плоскости вокруг проводника, при
попадании в которую другого межсодинения возникает паразитная связь больше
допустимой. Такой подход формулируется из условий наихудшего случая, дает
погрешность до 25%, но задача анализа ЭМС квадратичной размерности сводится к
линейной.
Проектирование межсоединений топологии конструктивов по критерию
помехоустойчивости проводилось в [140, 234, 253]. В этом случае на этапе построения
пути межсоединения в конструктиве рассчитывается значение приращения помехи, затем
суммарная помеха сравнивается с допустимой помехоустойчивостью элемента и
принимается решение о прокладке данного межсоединения. В силу последовательного
характера алгоритмов трассировки в них невозможно учесть влияние вновь
прокладываемых проводников на уже проложенные межсоединения и, как правило,
учитывается влияние лишь близлежащих проводников. По окончании трассировки
межсоединений конструктива требуется полный поверочный расчет взаимных помех,
который выполнить также затруднительно.

6. 3. Метод отбраковки несущественных паразитных
электромагнитных эффектов.
Для получения более простой и информативной математической модели
проектируемого микроэлектронного устройства в [114] производится автоматическая
отбраковка несущественных паразитных электромагнитных эффектов, а затем –
адаптация математической модели устройства к возможностям средств оценки
выходных электрических характеристик. При проектировании межсоединений в
условиях
САПР
проводится
двухступенчатая
отбраковка:
предварительная
осуществляется на основании ранжирования цепей схемы (питания, земли, сигнальные
и т.д.), а дальнейшая – путем построения зон электромагнитного влияния
межсоединений.
Адаптация представляет собой процесс, на каждой итерации которого исключается
некоторое подмножество межсоединений (например, 10-15%), наименее существенно
влияющих на токи и напряжения в схеме, и производится ориентировочная
оценка затрат ресурсов ЭВМ для расчета выходных
характеристик
устройства.
Выигрыш предлагаемого метода по сравнению с полным перебором составляет 5,5
– 30 раз. Однако этот метод применим для устройств с выходными характеристиками,
зависимыми от величин паразитного взаимовлияния межсоединений.

7. 4. Факторная модель взаимной электромагнитной связи.
Достоинства и недостатки.
Дополнительная автоматизированная проверка проектируемой печатной платы
на
помехоустойчивость [148], в результате
которой по известной топологии
межсоединений, электрофизическим свойствам платы и временной диаграмме
проектируемого устройства будут определены помехи во всех опасных ситуациях,
возникающих как между проводниками в пространстве, так и в результате срабатывания
отдельных групп проводников во времени, оказывается возможной в результате
поочередного рассмотрения всех проводников, пассивных в данный такт работы
устройства, и определения перекрестных помех в них.
Прогноз перекрестной помехи в межсоединении осуществляется с помощью
приближенной факторной модели взаимной электромагнитной связи между
проводниками. Факторная модель представляет собой интерполяционный полином,
описывающий функцию отклика модели (амплитуда или длительность перекрестной
помехи) через входные факторы модели (электрические параметры двух связанных
межсоединений – собственные и взаимные емкости и индуктивности). Факторная
модель электромагнитной связи между проводниками строится отдельно для каждого
типа
активного
логического
элемента,
устанавливаемого
на
плате
и
характеризующегося конкретными значениями перепадов тока и напряжения, фронтом
переключения, входным и выходным сопротивлениями, а также модель работает в
конкретном диапазоне входных факторов.

8. Прогнозирование перекрестной помехи с помощью факторной модели делает
возможным осуществление перебора большого количества пассивных межсоединений
в плате (100 и более) при проверке ее помехоустойчивости. Методы анализа
электромагнитных процессов в межсоединениях плат используются только на этапе
создания факторных моделей.
Число входных факторов должно быть небольшим (в [148] равно 4) и
постоянным, а сами входные факторы – универсальными, т.е. учитывающими
изменения параметров межсоединений и элементной базы в широком диапазоне
значений. Ошибка прогнозов перекрестных помех с помощью факторных моделей
составляет 20 – 40% [148]. Затраты машинного времени на создание факторной
модели взаимной электромагнитной связи между проводниками значительны.
При применении подхода факторного моделирования перекрестных помех в
распределенных межсоединениях конструктивов субнаносекундных ЭС, при учете
электромагнитного влияния нескольких близлежащих проводников (4 – 8) число
входных факторов значительно увеличивается, процедура построения факторной
модели оказывается очень громоздкой, и проведение численного эксперимента по
созданию модели требует больших затрат машинного времени.

9. 5. Процедура временной верификации.
В работах [95, 103] предлагается процедура временной верификации
коммутационной платы, заключающаяся в установлении времен задержек
распространения сигналов по линиям связи, выполняемая после этапа
топологического проектирования межсоединений. Данная процедура осуществляется
на основе информации об удельных и абсолютных значениях задержек
распространения сигналов в отдельных трассах платы, которая формируется по
предложенным аналитическим выражениям. Применение процедуры временной
верификации позволяет устанавливать работоспособность цифровых узлов на основе
коммутационных плат на этапе их автоматизированного проектирования и при этом
устранять этап физического моделирования узлов.
Снижение трудоемкости процесса анализа эквивалентных схем в [25] базируется
на использовании:
– структуры и разреженности матриц цепей;
– декомпозиционного подхода к анализу и моделированию (диакоптике);
– макромоделирования.
Наряду с достоинствами первых двух подходов, можно отметить и их серьезные
недостатки, основным из которых является их сильная зависимость от особенностей
объекта моделирования (степени разреженности матриц, их симметричности и
положительной определенности, возможности разбиения схемы на слабо связанные
между собой подсхемы и т.д.), которых в общем случае может и не быть.

10. Целью макромоделирования является резкое снижение размерности решаемой
задачи анализа за счет перехода от модели из N уравнений к макромодели (модели из
m << N уравнений), отражающей только соотношения “вход – выход”. Макромодель
может использоваться либо как элемент модели более высокого иерархического
уровня, либо для оптимизации схемы (если в макромодель включены явным образом ее
варьируемые параметры). В любом случае при m<<N может быть достигнуто
сокращение вычислительных затрат и памяти ЭВМ.
Несмотря на огромный эффект, который может быть получен от их применения,
методы макромоделирования не развиты в достаточной мере для практики
автоматизированного проектирования. Указанные методы слабо формализованы [25],
обладают достаточно низкой точностью и не позволяют в комплексе решать задачи
построения макромоделей, пригодных как для иерархического проектирования, так и
для анализа откликов межсоединений печатных плат во временной области.
Однако в работе [25] предложены эффективные методы и алгоритмы построения
макромодели линейной эквивалентной электрической схемы в частотной области,
позволяющие включать в состав макромодели ее варьируемые параметры и
основанные на обращении в аналитическом виде полиноминальных матриц. Методы
определения динамических характеристик схемы по макромодели основаны на
нескольких аналитических выражениях при представлении входных сигналов
полиномами или рядами Фурье.
Таким образом, ситуация по проблеме анализа помех в межсоединениях печатных
плат ЭС заключается в том, что помехи могут быть определены лишь после этапа
трассировки всех межсоединений [90], а в этом случае задача анализа ЭМС становится
огромной по размерности, а известные методы снижения размерности, рассмотренные
ранее, неэффективны.

11. 6. Экспертная стратегия фрагментации межсоединений конструктивов.
Использование фрагментации топологии межсоединений спроектированного
конструктива ЭС нацелено на определение в конструктиве такого расположения
проводников и элементов, т.е. фрагмента межсоединений, которому отвечает
наибольшее значение перекрестных помех или задержек сигналов в межсоединениях.
В настоящей работе предлагается формализованный подход фрагментации
межсоединений конструктивов ЭС [241, 270, 288] на основе применения теории
экспертных систем [195, 344], т.е. экспертной стратегии, в выделении наиболее
критических фрагментов межсоединений в общей топологии конструктива с целью
последующего анализа на ЭМС (рис. 2.40).
Выполняемая экспертом-человеком обработка информации по анализу помех в
межсоединениях печатной платы ЭС строится на базе запасов знаний. При этом
знания могут быть неполными. Обычно процесс, с помощью которого эксперт отбирает,
синтезирует и преобразует исходные знания, малопонятен. Если же попытаться
автоматизировать подобный процесс мышления, то необходимо будет уметь
представлять типичные подходы, применяемые экспертом при решении. В экспертных
системах [195, 344] знания обычно представляются в виде фактов (т.е. классов
объектов и взаимосвязей между ними), процедур или правил манипулирования
фактами, а также в виде информации о том, когда и как следует применять правила и
процедуры.

12. Исходные данные
о структуре конструктива
Анализ электрических
параметров межсоединений
для правил-кандидатов
Предварительный
тест-анализ
База
знаний
Фрагментация
межсоединений. Прогноз
задержек сигналов
и перекрестных помех
Список критических
фрагментов межсоединений
и отдельных межсоединений
Рис. 2.40. Схема реализации экспертной стратегии

13. 7. Схема реализации экспертной стратегии фрагментации
межсоединений конструктивов. Примеры правил.
Факты об объектах и их взаимоотношениях позволяют классифицировать эти
объекты и соотносить между собой. Правила дают возможность определить, как
вывести новые отличительные особенности класса или отношения для
объектов, прежде не подразделенных на классы.
Третья необходимая компонента процесса обработки знаний – управляющая
структура; она определяет способ применения разнообразных правил.
По
существу,
управляющая
структура позволяет решить, какое из правил
должно применяться следующим. В большинстве реальных ситуаций количество
необходимых правил очень велико, и при этом возможны различные формы
управляющих структур. Механизм приложения правил в тех ситуациях, когда
требуется производить их выбор, является прерогативой управляющей
структуры. При большом числе правил возможна обработка: поиск "сначала
вглубь" или поиск "сначала вширь".
Попытки упростить управляющие конструкции, по существу, свелись
к соблюдению принципа: "если следующий шаг не задан в явном виде языковой
конструкцией, то исполняется последующий оператор".

14. В некоторых экспертных системах [195, 344] управляющие структуры независимы
от
предметной области. Другими словами, образ действия не зависит от знаний,
относящихся к исследуемой предметной области. Такие управляющие структуры просты
и изящны.
Однако в задаче фрагментации топологии межсоединений печатных плат ЭС набор
правил может быть применен только при определенном сочетании условий или
определенном контексте. В связи с этим целесообразно группировать наборы правил с
учетом контекста и разрешать срабатывать правилу только при установлении
соответствующего контекста.
Самым распространенным форматом для представления знаний, наиболее
соответствующих их процедурному характеру, является "правило продукции", которое по
своей сути - просто оператор вида: ЕСЛИ условие, ТО действие.
В основе правил продукций лежит простой принцип: они определяют набор
разрешенных преобразований, с помощью которых осуществляется продвижение от
начального состояния до окончательного решения поставленной задачи. Текущее
состояние отражается с помощью множества фактов, фиксируемых в базе данных.
Именно простота формализации правила продукций привлекла к нему внимание. Сейчас
используется несколько уровней для правил и другие подходы, которые выражают
действие и служат в качестве "операторов" преобразования одного состояния задачи в
другое.
Установлены требования хорошо сконструированной экспертной системы
[195, 344], которые соблюдены в стратегии фрагментации:
а) пространство поиска не должно быть большим;
б) знания предметной области должны быть достоверны (они не должны содержать
ошибок и противоречий);
в) представляемые пользователем данные должны быть достоверны и
стабильны во времени (данные, используемые в процессе решения задачи, не должны
корректироваться в ходе ее решения).

15. При небольшом пространстве поиска нет нужды в применении сложной стратегии
поиска решения для того, чтобы не выйти за пределы возможностей ЭВМ. Решение можно
получить путем полного перебора пространства поиска, не прибегая к выбору наиболее
эффективного представления знаний предметной области.
В больших пространствах поиска решение находится путем факторизации – прием
"порождение и проверка", с помощью которого выбранные состояния анализируются путем
порождения дерева решений на определенную глубину. Затем к такому дереву
применяются эвристические методы проверки. В результате принимается решение
либо продолжать обработку данной ветви, либо отсечь ее, прекратив, таким образом,
процесс поиска в данном подпространстве. Другой подход - это абстрагирование в форме
метаправил. Однако такой подход требует, чтобы вся информация, необходимая
для проверки частного решения, была доступна одновременно.
Система на основе экспертной стратегии по оценке перекрестных помех и задержек
сигналов в конструктивах ЭС, рассматриваемая ниже, разработана для ускоренного
прогнозирования помех на этапе проектирования межсоединений по принципу "учета
топологической разреженности межсоединений". Система способна давать три типа
"советов": оценку топологии межсоединений конструктивов на предмет выделения
помехоопасных фрагментов проводников, оценку степени помехоопасности и определение
наиболее критических межсоединений в уже выделенном фрагменте.
Формирование правил отбора фрагментов проводников по критерию перекрестных помех
(задержек сигналов) возможно на основе знаний эксперта данной предметной области или
на основе предварительного тест-анализа перекрестных помех (задержек сигналов) в
межсоединениях конкретного конструктива.

16. Тест-анализ заключается в последовательном проведении моделирования
электромагнитных процессов в межсоединениях печатной платы для каждого правилакандидата фрагмента межсоединений из установленного набора с целью
определения
амплитуд
и
длительностей
перекрестных
помех
или величин задержек сигналов. В тест-анализе применяются модели межсоединений,
описанные в разделе 2.3.
Перед тест-анализом необходимо определить взаимные и собственные
электрические параметры межсоединений для правил-кандидатов. В табл. 9 приведены
примеры
правил-кандидатов,
соответствующие
определенным
вариантам
расположения межсоединений
в
конструктиве и используемые при прогнозе
перекрестных помех.
Совокупность результатов тест-анализа правил-кандидатов в виде амплитуд и
длительностей перекрестных помех в пассивных межсоединениях или величин
задержек сигналов в активных проводниках конструктива ЭС представляет базу знаний
применяемой экспертной стратегии фрагментации.
Знания представляются в объеме, достаточном для обоснования на каждом шаге
поиска, какой из фрагментов межсоединений должен быть включен в список
помехоопасных.
Таблица 9
Правила–кандидаты в структуре конструктива

17. Необходимость проведения тест-анализа, например, в случае прогнозирования
перекрестных помех в межсоединении с учетом окружения его несколькими
проводниками, обусловлена более сложным изменением амплитуд и длительностей
помех, чем подход на основе алгебраического суммирования коэффициентов влияния
активных проводников на пассивное межсоединение.
Результаты исследования перекрестных помех в электрически длинных
межсоединениях [221, 263, 281] позволяют заключить, что амплитуда прямой помехи
зависит от коэффициента влияния активного межсоединения на пассивное, длины
участка взаимодействия проводников и длительности фронта сигнала, а обратная
помеха определяется коэффициентом влияния и амплитудой сигнала. Причем при
уменьшении длины межсоединения амплитуда обратной помехи остается постоянной,
а длительность прямой помехи падает и, наконец, при критической длине
межсоединения помеха приобретает треугольную форму. Указанные особенности
прямой и обратной перекрестных помех использованы в экспертной стратегии на
этапе составления правил-кандидатов по принципу правил продукций.
Два примера правил экспертной стратегии фрагментации:
1. ЕСЛИ текущий этап - прогнозирование перекрестных помех,
И установлен допустимый уровень перекрестных помех по амплитуде и
длительности,
И известен тип конструктива,
И известна критическая длина межсоединения,
И выявлены пассивное межсоединение и влияющие на него активные
проводники,
И известно топологическое размещение активных проводников,
И известны длины участков паразитного взаимодействия,
И известны варианты включения (согласное, встречное) активных проводников по
отношению к пассивному межсоединению,

18. И известны коэффициенты разветвления межсоединений,
И известен тип элементов схемы,
ТО установить степень помехоопасности фрагмента межсоединений и (или)
пассивного межсоединения.
2. ЕСЛИ текущий этап - прогнозирование задержек сигналов
И установлена допустимая величина задержек сигналов,
И известен тип конструктива,
И выявлено неблагополучное межсоединение, известна его топология и
волновое сопротивление,
И известна погонная задержка сигнала,
И известна длина межсоединения,
И известен коэффициент разветвления межсоединения или число отводов,
И известны длины отводов,
И известны коэффициенты нагрузки,
И известен тип элементов схемы,
ТО установить критические межсоединения по задержке сигналов.
В данной информации учтена конкретная элементная база (длительность
фронта сигнала, его амплитуда, входное и выходное сопротивление), согласное и
встречное включение межсоединений, коэффициент нагрузки. Электрические
параметры элементной базы изначально участвуют в предварительном тестанализе.
Затраты машинного времени ЭВМ Pentium II – 200 МГц на тестирование одного
правила составляют 5…100 с и определяются сложностью правила-кандидата
(число активных межсоединений, характер учета нагружающих цепей и т.д.).

19. При формировании правил системы по желанию пользователя и требуемой
точности могут быть учтены электромагнитные связи между межсоединениями
одного слоя (расположенными на любом количестве шагов координатной сетки
слева и справа от пассивного проводника), проводниками смежных слоев, обычно
располагающихся взаимно ортогонально, т.е. межслойное влияние. В правилах
учитывается возможное отсутствие проводника на конкретном шаге от пассивного,
его заземление, коэффициент нагрузки.
После выполнения тест-анализа исходные
топологические данные о
межсоединениях печатной платы ЭС вводятся в программу, реализующую
экспертную стратегию. Далее программой осуществляется поиск критических
фрагментов межсоединений в конструктиве (рис. 2.41).
Рис. 2.41. Фрагментация межсоединений конструктива

20. В соответствии с особенностями конкретной предметной области в программе
реализована следующая стратегия поиска. Поле конструктива разбивается на зоны,
межсоединения помечаются согласно принадлежности зонам, поиск проводится в
одной зоне и двух смежных. Для сокращения времени поиска критического фрагмента
просмотр межсоединений в топологии конструктива начинается с наиболее длинных
проводников и выполняется для всех межсоединений с длиной более установленной,
которая определена из соображений возможной помехоопасности (зачастую эта
длина совпадает с критической длиной межсоединений в конструктиве).
В ходе поиска происходит сопоставление структуры фрагмента межсоединений
конструктива с содержимым правил и выбор соответствующего правила. В реальной
ситуации прогноза перекрестных помех могут быть применены несколько правил,
каждое из которых соответствует определенному участку межсоединения. В этом
случае управляющая структура решает, какое из правил срабатывает. Фрагментация на
основе поиска по дереву решений позволяет значительно сократить количество
вариантов просмотра.
Применение алгоритмического языка С++ для реализации экспертной стратегии при
наличии специализированных языков экспертных систем (Пролог, Лисп и т.д. [147])
обусловлено значительными вычислительными затратами на расчет топологических
характеристик межсоединений конструктивов. Программа экспертного поиска
анализирует самый наихудший случай: все межсоединения конструктива
переключаются из 0 1 или из 1 0, кроме одного пассивного.
Проведенные численные эксперименты по поиску критических фрагментов
проводников в конструктивах субнаносекундных ЭС сложностью 102 – 104
межсоединений показали, что предложенный подход на основе экспертной стратегии
дает сокращение вычислительных затрат на 1 – 3 порядка в сравнении с полным
анализом межсоединений конструктивов ЭС методом продвижения во времени на ПА–
9, но с погрешностью 10 – 30% [241, 270, 288].

21. Контрольные вопросы
1.
2.
3.
Поясните метод отбраковки неприемлимых топологий.
Поясните метод геометрических зон влияния.
Назовите этапы автоматической отбраковки несущественных паразитных
электромагнитных эффектов.
4. Каким образом осуществляется прогноз перекрёстной помехи в межсоединении с
помощью приближённой факторной модели?
5. Поясните смысл процедуры временной верификации коммутационный платы.
6.
Каким образом реализуется формализованный подход по фрагментации
межсоединений конструктивов ЭС?
7. Поясните схему реализации экспертной стратегии.
8. Назовите требования хорошо сконструированной экспертной системы.
9. Поясните назначение тест-анализа для каждого правила-кандидата.
10. Объясните принцип фрагментации межсоединений конструктива.