1. Δυο ταλαντώσεις και δυο κύματα.
Στο παρακάτω σχήμα τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος και τα
σώματα ισορροπούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο.
Τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ1=π2
Ν/m και Κ2=4π2
Ν/m και οι μάζες
m1=m2=1Kg. Πάνω στα σώματα m1 και m2 είναι στερεωμένες δύο
κατακόρυφες ελαστικές χορδές μήκους L=5m όπου μπορούν να
διαδοθούν εγκάρσια αρμονικά κύματα με ταχύτητα υ=1m/sec.
Την χρονική στιγμή t=0 δίνουμε ταχύτητα μέτρου υ=0,1πm/sec στο
σώμα Μ1 προς τα αριστερά και μετά την επιστροφή του στη αρχική του
θέση τα δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά και ελαστικά.
A) Να βρεθεί η περίοδος της περιοδικής κίνησης που θα εκτελέσει το
σύστημα των δύο μαζών.
Β) Να σχεδιασθούν οι απομακρύνσεις των ταλαντώσεων για τα δύο
σώματα μέχρι την στιγμή t2 που η διαταραχή στην πρώτη χορδή θα
έχει φτάσει στο άλλο της άκρο.
2. Γ) Nα σχεδιασθούν οι μορφές των δύο χορδών την χρονική στιγμή t2.
Nα θεωρηθεί αμελητέα η χρονική διάρκεια της κάθε κρούσης των
σωμάτων και θετική φορά των απομακρύνσεων η φορά προς τα
δεξιά.
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Α)Το σώμα m1 είναι δεμένο στο ελατήριο Κ1 και θα εκτελέσει μισή
γ.α.τ. μέχρι να επιστρέψει στην αρχική του θέση. Η περίοδος θα βρεθεί
από την σχέση Τ1=2π√m1/K1 άρα Τ1=2sec.H αρχική ταχύτητα του
σώματος είναι και η μέγιστη της ταλάντωσης άρα υ=ω1.Α1 άρα
Α1=0,1m.Tα σώματα έχουν ίδιες μάζες άρα μετά την ελαστική τους
κρούση θα ανταλλάξουν ταχύτητες. Έτσι το σώμα με μάζα m2 θα αρχίσει
να εκτελεί και αυτό μισή γ.α.τ. με Τ2=2π√m2/K2 άρα Τ2=1sec. H αρχική
ταχύτητα του σώματος m2 μετά την ελαστική κρούση είναι και η
μέγιστη της ταλάντωσης άρα υ=ω2.Α2 άρα Α2=0,05m.
Ο χρόνος επανάληψης του φαινομένου θα είναι Τα=Τ1/2 +Τ2/2= 1,5sec.
B)Για να φτάσει η διαταραχή στην άλλη άκρη της χορδής θα χρειασθεί
χρόνος t=L/U=5sec.
Για να αρχίσει η ταλάντωση του δεύτερου σώματος θα χρειασθεί
χρόνος t3=T1/2=1sec.Oι γραφικές παραστάσεις των απομακρύνσεων των
δύο σωμάτων θα είναι θεωρώντας θετική φορά την φορά προς τα
δεξιά.
3. x
-0,1
(m)
t(s)
1 1,5 5
1
x
0,05
(m)
t(s)1 1,5
2
4,50
0
Τα «μήκη κύματος» σε κάθε χορδή θα είναι υ=λ1.F1 άρα λ1=2m και
υ=λ2.F2 άρα λ2=1m.
Η μορφή των δύο χορδών θα είναι
