3. 2
𝑑𝑒𝑡 𝐴. 𝐵 = 𝑑𝑒𝑡𝐴. 𝑑𝑒𝑡𝐵
Misal 𝐴 =
2 3
1 4
& 𝐵 =
1 2
2 7
Maka det 𝐴𝐵 = . . .
4. 3
Kita dapatkan dari sifat 2
det 𝐴𝑘
= det(𝐴. 𝐴. 𝐴. 𝐴 . . . A)
𝑘 buah
= 𝑑𝑒𝑡𝐴. 𝑑𝑒𝑡𝐴. 𝑑𝑒𝑡𝐴 . . . 𝑑𝑒𝑡𝐴
𝑘 buah
= (𝑑𝑒𝑡𝐴)𝑘
Misal : 𝐵 =
1 2
2 7
, maka det 𝐵3
= . . .
det 𝐴𝑘
= (𝑑𝑒𝑡𝐴)𝑘
5. 4 det(𝑘𝐴) = 𝑘𝑛
. 𝑑𝑒𝑡𝐴 Ordo matriks 𝐴 adalah 𝒏 × 𝒏
𝑘 adalah skalar
Contoh Soal :
Jika 𝐵 =
1 2
2 7
, maka det 3𝐵 =. . .
6. 9
5 det 𝐴−1
=
1
𝑑𝑒𝑡𝐴
𝐴. 𝐴−1
= 𝐼
det 𝐴. 𝐴−1
= det 𝐼
𝑑𝑒𝑡𝐴. 𝑑𝑒𝑡𝐴−1
= 1
det 𝐴−1
=
1
𝑑𝑒𝑡𝐴
Asal rumus :
Misal : 𝐴 =
2 3
1 4
Maka : det 𝐴−1
=. . .
Notas do Editor
Halo teman2 ketemu lagi dengan saya di channel mr jul math tutorial pada video ini saya mau share trik mengerjakan soal2 matriks dengan sifat2 determinan
Yang pastinya dengan cara ini akan sangat memudahkan teman2…
Sifat yang pertama adalah det(A^t)=det(A) dst . . . Dengan cara biasa kan kita harus cari dulu A^t , A^t= . . . Kemudian det A^t = 2x4x-x1x3=8-3 = 5
Kalo kita gunakan sifat , kita langsung cari detA nya = 5 , detA^t= det A = 5 , jadi detA6t = 5 , sama ya teman2
Baca soal . . . Dengan cara biasa temen2 cari dulu dong AxB= . . . , AB sudah dapet bisa langsung dapet determinannya…
Dengan sifat : temen2 hitung det A = 5 , det B= 3 detAB=detA x det B = 5x3=15
Jauh lebih cepat ya teman2..
Ini kita langsung gunakan sifat aja … det(B^3)=detB pangkat 3
Det B kan 3 , kita substitusi ke sini = 3 pangkat 3 = 27
Dengan sifat , kita tulis dulu ordo B kan 2x2 jadi n=2 , k nya adalah ini temen2 3 , jadi det 3B = 3^2 detB =9 x 3 =27
Baca soal , langsung dengan sifatnya : detA^-1 = 1 dibagi detA saja … det A= 5 , det A^-1 = 1/5 selesai
Simple kan teman…? Saya yakin video ini bisa membantu temen2 , so jangan lupa like and share ya…terimakasih
