Mais conteúdo relacionado Semelhante a 電路學Chapter5 (20) Mais de Fu Jen Catholic University (20) 電路學Chapter512. 並聯電容器
KCL:
1 2 3 Ni i i i i= + + + +
1 2 3
1
N
N
k eq
k
dv dv dv dv
i C C C C
dt dt dt dt
dv dv
C C
dt dt=
= + + + +
=
∑
1 2 3eq NC C C C C= + + + +
12
13. 串聯電容器
KVL
1 2 3 Nv v v v v= + + + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0 0 0
0
0
1 0 2 0 3 0 0
1 2 3
1 0 2 0 3 0 0
1 2 3
0
1 1 1 1
1 1 1 1
1
t t t t
N
Nt t t t
t
N
N t
t
eq t
v i d v t i d v t i d v t i d v t
C C C C
i d v t v t v t v t
C C C C
i d v t
C
τ τ τ τ τ τ τ τ
τ τ
τ τ
= + + + + + + + +
= + + + + + + + + +
+
∫ ∫ ∫ ∫
∫
∫
1 2 3
1 1 1 1 1
eq NC C C C C
= + + + +
13
21. 串聯電感器
KVL
1 2 3 Nv v v v v= + + + +
1 2 3
1
N
N
k eq
k
di di di di
v L L L L
dt dt dt dt
di di
L L
dt dt=
= + + + +
=
∑
1 2 3eq NL L L L L= + + + +
21
22. 並聯電感器
KCL
1 2 3 Ni i i i i= + + + +
( ) ( )0 0
0 0
1 1
1 1N Nt t
kt t
k kk eq
i vdt i t vdt i t
L L=
= + = +
∑ ∑∫ ∫
1 2 3
1 1 1 1 1
eq NL L L L L
= + + + +
22
29. 小問題: i(t)=0.5 (0<t<0.5), 2 (0.5<t<1.5), 0 (t>1.5).
而v(t)=2t+8.6 (0<=t<=0.5), at+b (0.5<=t<=1.5),
c(t>=1.5).其中a, b, c都是固定實數。電流單位是安培,電壓
單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ V/s, b= _____V, c= _____V.
29
31. 小問題: i(t)=0.5 (0<t<0.5), 2 (0.5<t<1.5), 0 (t>1.5). 而v(t)=2t+8.6
(0<=t<=0.5), at+b (0.5<=t<=1.5), c(t>=1.5).其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ V/s, b= _____V, c= _____V.
31
詳解:
32. 小問題: i(t)=0.5 (0<t<0.5), 2 (0.5<t<1.5), 0 (t>1.5). 而v(t)=2t+8.6
(0<=t<=0.5), at+b (0.5<=t<=1.5), c(t>=1.5).其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ V/s, b= _____V, c= _____V.
32
詳解:
(1)
33. 小問題: i(t)=0.5 (0<t<0.5), 2 (0.5<t<1.5), 0 (t>1.5). 而v(t)=2t+8.6
(0<=t<=0.5), at+b (0.5<=t<=1.5), c(t>=1.5).其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ V/s, b= _____V, c= _____V.
33
詳解: (2)
由於電容儲存的電
荷不會瞬間消失的
特性,電壓值連續
34. 小問題: i(t)=0.5 (0<t<0.5), 2 (0.5<t<1.5), 0 (t>1.5). 而v(t)=2t+8.6
(0<=t<=0.5), at+b (0.5<=t<=1.5), c(t>=1.5).其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ V/s, b= _____V, c= _____V.
34
詳解: (3)
由於電容儲存的電荷
不會瞬間消失的特性,
電壓值連續
36. 小問題: i(t)=5t-4.6 (0<=t<=0.2), at+b (0.2<=t<=0.5), c
(t>=0.5). 而v(t)=12.5 (0<t<0.2), 25 (0.2<t<0.5), 0(t>0.5).
其中a, b, c都是固定實數。電流單位是安培,電壓單位是伏特。
時間的單位是秒。請計算出
a= _____ A/s, b= _____ A, c= _____ A.
36
38. 詳解:
小問題: i(t)=5t-4.6 (0<=t<=0.2), at+b (0.2<=t<=0.5), c (t>=0.5). 而
v(t)=12.5 (0<t<0.2), 25 (0.2<t<0.5), 0(t>0.5). 其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ A/s, b= _____ A, c= _____ A.
38
𝑎𝑎 + 𝑏
39. 詳解:
小問題: i(t)=5t-4.6 (0<=t<=0.2), at+b (0.2<=t<=0.5), c (t>=0.5). 而
v(t)=12.5 (0<t<0.2), 25 (0.2<t<0.5), 0(t>0.5). 其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ A/s, b= _____ A, c= _____ A.
39
(1)
𝑎𝑎 + 𝑏
a=10
40. 詳解:
小問題: i(t)=5t-4.6 (0<=t<=0.2), at+b (0.2<=t<=0.5), c (t>=0.5). 而
v(t)=12.5 (0<t<0.2), 25 (0.2<t<0.5), 0(t>0.5). 其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ A/s, b= _____ A, c= _____ A.
40
(2)
𝑎𝑎 + 𝑏
由於電感儲存的電流
不會瞬間消失的特性,
電流值連續
41. 詳解:
小問題: i(t)=5t-4.6 (0<=t<=0.2), at+b (0.2<=t<=0.5), c (t>=0.5). 而
v(t)=12.5 (0<t<0.2), 25 (0.2<t<0.5), 0(t>0.5). 其中a, b, c都是固定實數。
電流單位是安培,電壓單位是伏特。時間的單位是秒。請計算出
a= _____ A/s, b= _____ A, c= _____ A.
41
(3)
𝑎𝑎 + 𝑏
由於電感儲存的電流
不會瞬間消失的特性,
電流值連續
61. 舉例:Source Free RC Circuit
( ) 00v V=
初始電壓
KCL
0C Ri i+ =
0
dv v
dt RC
+ =
61
( ) 00v V=
62. 舉例:Source Free RC Circuit
( ) 00v V=
初始電壓
KCL
0C Ri i+ =
0
dv v
dt RC
+ =
一階微分電路
62
( ) 00v V=
63. 舉例:Source Free RC Circuit
( ) 00v V=
初始電壓
KCL
0C Ri i+ =
0
dv v
dt RC
+ =
一階微分電路
ln ln
t
v A
RC
=− +
( ) /t RC
v t Ae−
=
( ) /
0
t RC
v t V e−
=
63
( ) 00v V=
𝑑𝑑
𝑣
= −
1
𝑅𝑅
𝑑𝑑
64. Source Free RC Circuit
64
( ) /
0
t RC
v t V e−
=( ) 00v V=
因為SOURCE free, 此為自然響應。
當V0降至原本大小的1/e時,所花費的時間稱為時間常數,τ。
時間常數
𝜏 = 𝑅𝑅
65. RC放電
( )
2
2 /0 tV
p t e
R
τ−
=
2. 電流
3. 電阻所消耗的功率
65
( ) /
0
t RC
v t V e−
=
𝑝 𝑡 = 𝑖 𝑅 𝑡 𝑣(𝑡)
1. 電壓
𝑖 𝑅(𝑡) =
𝑉0
𝑅
𝑒−𝑡/𝑅𝑅
時間常數 𝜏 = 𝑅𝑅
67. 舉例:Source Free RL Circuit
( ) 00i I=
0L Rv v+ =
0
di
L Ri
dt
+ =
初始電流
KVL
67
( ) 00i I=
一階微分電路
68. 舉例:Source Free RL Circuit
( ) 00i I=
0L Rv v+ =
0
di
L Ri
dt
+ =
初始電流
KVL
一階微分電路
68
( ) 00i I=
𝑑𝑑
𝑖
= −
𝑅
𝐿
𝑑𝑑
ln 𝑖 = −
𝑅
𝐿
𝑡 + ln 𝐴
𝑖(𝑡) = 𝐴𝐴−𝑅𝑡/𝐿
𝑖(𝑡) = 𝐼0 𝑒−𝑅𝑅/𝐿
69. 69
舉例:Source Free RL Circuit
( ) 00i I=
因為SOURCE free, 此為自然響應。
當I0降至原本大小的1/e時,所花費的時間稱為時間常數,τ。
𝑖(𝑡) = 𝐼0 𝑒−𝑅𝑅/𝐿
I0
0.368I0
𝑖
𝐼0 𝑒−𝑡/𝜏
L
R
τ =
時間常數
70. RL放電
70
( ) 00i I=
1. 電流
3. 電阻所消耗的功率
2. 電壓
𝑖(𝑡) = 𝐼0 𝑒−𝑅𝑅/𝐿
𝑣 𝑅 = 𝑅𝑅0 𝑒−𝑅𝑅/𝐿
𝑝 𝑡 = 𝑖 𝑅 𝑡 𝑣(𝑡)
𝑝 𝑡 = 𝐼0
2
𝑅𝑒−2𝑡/𝜏
L
R
τ =時間常數