Методическое пособие "Контрольные работы по математике"

1. 1
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
«Контрольные работы по математике»

2. 2
Оглавление
Пояснительная записка................................................................................... 3
Контрольная работа №1 по теме: «Прямые и плоскости в пространстве» ..... 5
Контрольная работа №2 по теме: «Многогранники и круглые тела» ............. 9
Контрольная работа №3по теме: «Координаты и векторы» ......................... 14
Контрольная работа №4по теме: «Корни, степени и логарифмы»................ 17
Контрольная работа №5 по теме: «Основы тригонометрии»........................ 20
Контрольная работа №6по теме: «Производная и ее применение».............. 24
Контрольная работа №7по теме: «Интеграл и его применение» .................. 27
Список литературы....................................................................................... 30

3. 3
Пояснительная записка
Методическое пособие предназначено для проведения аудиторных
контрольныхработпо дисциплине «Математика».
Контрольные работы составлены к каждой теме учебной дисциплины
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в
соответствиис утвержденной рабочейпрограммой.
В каждой контрольнойработесодержатся
1) Справочныйматериал
2) Контрольная работапо теме
3) Критерииоценивания.
Данное пособие составлено в соответствии с данными разделами
дисциплины:
1. Прямые и плоскостив пространстве
2. Многогранникии круглые тела
3. Координаты ивекторы
4. Корни, степени и логарифмы
5. Основы тригонометрии
6. Производная иее применение
7. Интеграл и его применение
8. Уравнения и неравенства
Проверка знаний при помощи данных заданий позволяет преподавателю
быстро проверить знания студентов по каждому разделу и по всей
дисциплине в целом, определить уровень усвоения материала.
Использование заданий должно содействовать развитию технического
мышления студентов, стимулированию их активности и самостоятельности на
аудиторных занятиях.
Каждая работа дана в двух вариантах и рассчитана на 2 часа. Каждый
вариант обусловлен разным уровнем заданий: А,В,С. Задания уровня А
соответствуют обязательному уровню знаний и умений (задания стандартного
типа на знание формул, определений и применения их в знакомой ситуации).
Задания уровня В соответствуют среднему уровню сложности, ориентированы
на более подготовленных учащихся (применение знаний и умений в
изменённой ситуации). Задания уровня С предназначены для учащихся
проявляющий повышенный интерес к дисциплине (выполнение творческих
заданий, доказательство теорем, вывод формул, применение знаний и умений
в измененной ситуации).
Каждое задание оценивается разным количеством баллов в зависимости
от уровня сложности, что позволяет дифференцированно оценить каждое
задание на разных этапах его выполнения. Используя балловую оценку
заданий, преподаватель может:
 организовать «плавную» дифференциацию обучения математике:
в зависимости от качества усвоения темы каждому учащемуся
предлагать конкретный балловый диапазон выполняемых заданий,

4. 4
помогая постепенно поднимать уровень своих математических
знаний и умений;
 предложить выполнить больший объем заданий разной степени
сложности и указать, сколько баллов нужно набрать для
получения той или иной оценки (3,4 или 5).

5. 5
Контрольная работа №1 по теме:
«Прямые и плоскости в пространстве»
Справочный материал
Треугольник
Прямоугольный треугольник
1. Сумма острых углов:
2. ТеоремаПифагора:
3. Радиус описанной (R)и
вписанной (r) окружности:
(mс – медиана, проведенная к
гипотенузе)
4. Площадь:
Соотношениямеждусторонами и
углами:
Прямоугольник
Диагональ:
Радиус описаннойокружности:
Периметр:
Площадь:
Параллелограмм
Сумма углов:
Соотношениесторон и диагоналей:
Периметр:
Площадь:
𝑆 = 𝑎ℎ = 𝑎𝑏sin𝛼 =
1
2
𝑑1𝑑2 sin 𝜑

6. 6
Трапеция
Средняялиния ( m ):
Площадь:
Правильный многоугольник
Сумма внутренних углов
правильного n-угольника:
Sn = 1800 • (n-2)
Площадь правильного n-
угольника:
Pn – периметр
Круг
Длина окружности и дуги:
Lокр= 2π r
Lдуги = Lокр * nо / 360
Площадь круга и сектора:
Sкруга = π r2
S сект. = Sкруга *nо / 360
Ромб
Диагонали ромба взаимно
перпендикулярны.
Соотношениядиагоналей и
стороны:
Радиус вписанной окружности:
Площадь:

7. 7
Вариант 1
№ Задание
Колич
ество
баллов
A1. Дан куб АВСДА1В1С1Д1.
а) Найдите прямую пересечения
плоскостейАВС и АВВ1.
б) Как расположены прямые АВ
и Д1С1
в) ДС и ВВ1,
г) ДД1 и СД.
д) Какой плоскости принадлежит отрезок ДС и точка В1.
(показать на чертеже)
5
А2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и
СД трапеции АВСД – точки M и N.
а) Докажите, что АД║α.
б) Найдите ВС, если АД = 12 см, MN = 10см.
2
1
А3. Наклонная равна 5 см. Чему равна проекция этой наклонной
на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол,
равный 45˚.
2
В1. Через вершины М и Р параллелограмма МNPQ проведены
параллельные прямые M1M и P1P, не лежащие в плоскости
параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей
M1MN и P1PQ.
3
В2. Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС,
пересекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС – в точке С1.
Найдите АС, если А1С1 = 3 см, ВС: ВС1 = 4: 1.
3
С1. Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным
плоскостям. Сумма расстояний от концов отрезка до данных
плоскостей равна 22 см, а его проекции на плоскости равны 20
и 24 см. Найдите длину отрезка.
4
Критерииоценивания:
Оценка «3» 10– 14 баллов
Оценка «4» 15 – 17 баллов
Оценка «5» 18 – 20 баллов.

8. 8
Вариант 2
№ Задание
Колич
ество
баллов
А1.
Дан куб АВСДА1В1С1Д1.
а) Найдите прямую пересечения
плоскостейАДД1 и АДС.
б) Как расположены прямыеАВ и ДС,
в) Д1С1 и АА1,
г) АА1 и АВ.
д) Какой плоскости принадлежит отрезок АВ и точка Д1.
(показать на чертеже)
5
А2. Плоскость α проходит через основание АД трапеции АВСД.
M и N - середины боковыхсторонтрапеции.
а) Докажите, что MN║α.
б) Найдите АД, если ВС = 6 см, MN = 14 см.
2
1
А3. Наклонная равна 6 см. Чему равна проекция этой наклонной
на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол,
равный 30˚.
2
В1. Через вершины М и Р параллелограмма МNPQ проведены
параллельные прямые M1M и P1P, не лежащие в плоскости
параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей
M1MQ и P1PN.
3
В2. Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС,
пересекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС – в точке С1.
Найдите А1С1, если АС = 12 см, ВА1: ВА = 1: 3.
3
С1. Концы отрезка принадлежат двум перпендикулярным
плоскостям. Сумма проекций отрезка на данные плоскости
равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 и
15 см. Найдите длину отрезка.
4
Критерииоценивания:
Оценка «3» 10– 14 баллов
Оценка «4» 15 – 17 баллов
Оценка «5» 18 – 20 баллов.

9. 9
Контрольная работа №2по теме:
«Многогранники и круглые тела»
Справочный материал
Призма:
Sбок=Росн·h, Sполн= Sбок + 2Sосн, V = Sосн·h.
Прямоугольный параллелепипед, куб:
Sбок=Росн·h, Sполн= Sбок + 2Sосн, V = abc.
Пирамида:
Sбок= cумма площадей боковых граней, Sполн= Sбок + Sосн,
V =
𝟏
𝟑
Sосн·h.
Правильнаяпирамида:
Sбок=
𝟏
𝟐
Росн·ha (ha-апофема), Sполн= Sбок + Sосн, V =
𝟏
𝟑
Sосн·h.
Цилиндр:
Sбок=2πR·h, Sполн= Sбок + 2Sосн, V = Sосн·h, Sосн= πR2
.
Конус:
Sбок= πRL, Sполн= Sбок + Sосн, V =
𝟏
𝟑
Sосн·h, Sосн= πR2
.
Сфера, шар:
V =
𝟒
𝟑
𝛑𝐑𝟑
,S= 4πR2
.

10. 10
Вариант 1
№ Задание
Количе
ствово
баллов
А1. Какое из следующихутверждений верно:
а) Призма называется правильной, если она состоитиз
правильных многоугольников;
б) Призма называется правильной, если в основании
находится правильный многоугольник;
в) Призма называется правильной, если она прямая и в
основаниинаходится правильныймногоугольник.
1
А2. Какое из следующихутверждений верно:
а) Апофемой называется высотабоковойгранипирамиды;
б) Апофемой называется высотабоковойграниправильной
пирамиды;
в) Апофемой называется высотаправильнойпирамиды.
1
А3. Какое из следующихутверждений верно:
а) Конусом называется тело вращения, полученноепутем
вращения равностороннеготреугольника;
б) Конусом называется тело вращения, полученное путем
вращения прямоугольноготреугольникавокруг одного из его
катетов;
в) Конусом называется тело вращения, полученное путем
вращения прямоугольноготреугольникавокруг гипотенузы.
1
А4. Установите соответствиепо
рисунку:FABCD–правильная пирамида
1) FH
2) FAB
3) FP
4) АВСD
а) основание
б) высота
в) боковая грань
г) апофема
4
А5. Установите соответствиепо рисунку:
1) CC1
2) АВСD
3) AA1B1B
4) ВD1
5) А В1
а) боковая грань
б) боковоеребро;
в) основание.
г) диагональ
призмы.
д) диагональ
боковойграни.
5

11. 11
А6. Установите соответствиепо рисунку:
1) ОО1;
2) АВСD;
3) AB;
4) AO.
а) осевоесечение;
б) образующая;
в) ось;
г) радиус.
4
А7. Чему равна площадь боковойповерхностикуба с ребром 10
см.
2
А8. В правильнойтреугольнойпирамиде высотабоковойграни
равна 5 см, стороны основания – 3 см. Найдите боковую
поверхность пирамиды.
2
А9. Диаметр сферы равен 12 см, найдите объём сферы. 2
В1. В правильнойтреугольнойпризме АВСА1В1С1 стороны
основания равны 2см, боковоеребро равно 4см. Найдите
полную поверхность призмы.
3
В2. Осевым сечением конуса является прямоугольный
треугольник. Найдите боковую поверхность конуса, если
радиус основания равен 5 дм.
3
В3. Основаниепирамиды – прямоугольниксо сторонами6 и 8 см.
Найдите Объём пирамиды, если все её боковыерёбраравны
13 см.
3
С1. Высота цилиндра равна 20 см, радиус основания равен 10 см.
Найдите площадь сечения, проведённогопараллельно оси
цилиндра на расстоянии6 см от неё.
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 33 - 35 баллов;
Оценка «4» 26 - 32 баллов;
Оценка «3» 20 - 25 баллов.

12. 12
Вариант 2
№ Задание
Количе
ство
баллов
А1. Какое из следующихутверждений верно:
а) Пирамида называется правильной, если она состоитиз
равнобедренныхтреугольников;
б) Пирамида называется правильной, если в основаниилежит
правильныймногоугольник;
в) Пирамида называется правильной, если в основаниилежит
правильныймногоугольники вершина проецируется в центр
основания.
1
А2. Какое из следующихутверждений верно:
а) В прямоугольном параллелепипеде в основанияхлежат
прямоугольники;
б) В прямоугольном параллелепипеде все грани –
прямоугольники;
в) В прямоугольном параллелепипеде боковыеребра
перпендикулярны основанию.
1
А3. Какое из следующихутверждений верно:
а) Площадь полной поверхностицилиндра состоитиз
площади цилиндрической поверхности;
б) Площадь полной поверхностицилиндра состоитиз
площади боковойповерхностии площади основания;
в) Площадь полной поверхностицилиндра состоитиз
площади боковойповерхностии площадей двух оснований.
1
А4. Установите соответствиепо
рисунку:
1) АВС;
2) ВВ1;
3) АА1В1В.
а) боковая грань;
б) основание;
в) боковоеребро.
3
А5. Установите соответствиепо
рисунку:
1) SO;
2) SH;
3) ABCD;
4) ASB;
5) SA
а) боковоеребро;
б) боковая грань;
в) основание;
г) высота;
д) апофема.
5

13. 13
А6. Установите соответствиепо
рисунку:
1) ВО;
2) АВ;
3) ОС;
4) АВС.
А) ось.
Б) радиус;
в) осевоесечение;
г) образующая;
4
А7. Чему равна площадь боковойповерхностиправильной
четырехугольнойпризмы с ребром основания 5см и высотой
3см.
2
А8. В правильнойтреугольнойпирамиде высотабоковойграни
равна 6 см, стороны основания – 4 см. Найдите боковую
поверхность пирамиды.
2
А9. Диаметр сферы равен 8 см, найдите объём сферы. 2
В1. В правильнойчетырёхугольнойпирамиде стороны основания
равны 5см, высота боковойграниравна 7см. Найдите полную
поверхность пирамиды.
3
В2. В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1 основание
ABCD – квадрат, АВ = 4 см, BD1 = 4√3. Найдите объём
параллелепипеда.
3
В3. Диагональ осевого сечения цилиндраравна 10см, радиус
основания цилиндра – 4 см. Найдите площадь боковой
поверхностицилиндра.
3
С1. Основаниепрямойпризмы – прямоугольныйтреугольникс
катетом 16 см и гипотенузой20 см. Диагональ боковойграни,
содержащейвторойкатет треугольника, равна 13 см. Найдите
полную поверхность призмы.
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 33 - 35 баллов;
Оценка «4» 26- 32 баллов;
Оценка «3» 20 - 25 баллов.

14. 14
Контрольная работа №3по теме:
«Координаты и векторы»
Справочный материал
Действияс векторами:
Скалярное произведениевекторов:
     
     
   
,
,
k
k
число,
данное
,
,
,
Если
)
3
z
z
;
y
y
;
x
x
,
,
,
,
,
Если
)
2
z
z
;
y
y
;
x
x
,
,
,
,
,
Если
)
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
1
1
kz
ky
x
а
то
k
z
y
x
а
b
а
то
z
y
x
b
и
z
y
x
а
b
а
то
z
y
x
b
и
z
y
x
а












   
2
2
2
1
1
1 ;
;
b
и
;
; z
y
x
z
y
x
а
 
b
a
b
a
b
а




 cos
2
1
2
1
2
1 z
z
y
y
x
x
b
a 



2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
cos
z
y
x
z
y
x
z
z
y
y
x
x









 
 
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
)
z
(z
)
y
(y
)
x
(x
М
М
т
,
)
,
,
(
),
(
M
:
тточкам
двумя
между
Расстояние
,
,
,
:
вектора
Длина
z
z
;
y
y
;
x
x
АВ
то
,
)
,
,
(
),
(
:
вектора
Координаты












z
y
x
M
z
y
x
z
y
x
а
то
z
y
x
а
z
y
x
B
z
y
x
А

15. 15
Вариант 1
№ Задание
Количес
тво
баллов
А1. Упроститевыражение
MP
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + CA
⃗⃗⃗⃗⃗ + CD
⃗⃗⃗⃗⃗ + FK
⃗⃗⃗⃗⃗ + AC
⃗⃗⃗⃗⃗ + DF
⃗⃗⃗⃗⃗ + KM
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
1
А2. Найдите координаты и длину вектора АВ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , если
А(3;-1;2), В(5;1;1)
4
А3. Найдите координаты векторов, если:
а = −4i+ 2j + k
⃗
b
⃗ = 3i− 1j + 2k
⃗
с= 2i+j- 3k
⃗
a) a
⃗ + b
⃗
б) b
⃗ − c
в) a
⃗ + b
⃗ − c
г) 2 а
д) 3b
⃗
е) 2a
⃗ − 3b
⃗
ж)p
⃗ = 2a
⃗ − 3b
⃗ + c
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
А4. Найдите расстояние между точками Аи В, если А(2;-4;1), В (-
2;0;3)
1
А5. Найдите значение m, при котором векторы аиb
⃗
перпендикулярны.
a
⃗ {2; −4;m}, b
⃗ {3;m; −1}
1
В1. Найдите скалярное произведениевекторов АВ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ иСD
⃗⃗⃗⃗⃗ ,если
А(-1;2;-4), В(3;-1;0), С(2;0;-3), D(0;4;-1)
7
В2. Определите величину угла между векторами
BA
⃗⃗⃗⃗⃗ иBC
⃗⃗⃗⃗⃗ , если А (3; -2;1), В(-2;1;3), С (1;3; -2)
10
С1. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный. Найдите
длину средней линии треугольника, соединяющей середины
боковыхсторон, если
А(2;1;-8), В(1;-5;0), С(8;1;-4)
15
С2. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм,
если
А(1;2;-3), В(0;1;1), С(3;-2;-1), D(4;-1;-5)
9
Критерииоценивания:
Оценка «5» 69 - 78 баллов;
Оценка «4» 47 - 68 баллов;
Оценка «3» 37 - 46 баллов.

16. 16
Вариант 2
№ Задание
Количес
тво
баллов
А1. Упроститевыражение
PF
⃗⃗⃗⃗ + QK
⃗⃗⃗⃗⃗ + AM
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + KP
⃗⃗⃗⃗⃗ + MQ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + FK
⃗⃗⃗⃗⃗
1
А2. Найдите координаты и длину вектора АВ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , если
А(2;-1;3), В(1;3;-2)
4
А3. Найдите координаты векторов, если:
а = 2i− 3j + k
⃗
b
⃗ = −4i+ 2k
⃗
с= -1i+2 j- 3k
⃗
а) a
⃗ + b
⃗
б) b
⃗ − c
в) a
⃗ + b
⃗ − c
г) 3 а
д) 2b
⃗
е) 3a
⃗ + 2b
⃗
ж) p
⃗ = 3a
⃗ + 2b
⃗ − c
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
А4. Найдите расстояниемежду точками Аи В, если
А(-3;1;2), В (1;-1;-2)
1
А5. Найдите значение m, при котором векторы аиb
⃗
перпендикулярны.
a
⃗ {3; 2;m}, b
⃗ {2; m;−2}
1
В1. Найдите скалярное произведение векторов АВ
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ иСD
⃗⃗⃗⃗⃗ ,если А(-
3;2;1), В(1;-2;0), С(0;-1;3), D(2;-4;0)
7
В2. Определите величину угла между векторами
AB
⃗⃗⃗⃗⃗ иАC
⃗⃗⃗⃗⃗ , если А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2)
10
С1. Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный. Найдите
длину средней линии треугольника, соединяющей середины
боковыхсторон, если
А(-1;5;3), В(-3;7;-5), С(3;1;-5)
15
С2. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм,
если
А(2;1;2), В(1;0;6), С(-2;1;4), D(-1;2;0)
9
Критерииоценивания:
Оценка «5» 69- 78 баллов;
Оценка «4» 47 - 68 баллов;
Оценка «3» 37 - 46 баллов;

17. 17
Контрольная работа №4
по теме: «Корни, степени и логарифмы»
Справочный материал
Свойства степени с действительным показателем:
am
∙ an
= am+n
a−1
=
1
a
a1
= a
am
÷ an
= am−n
a−n
=
1
an
a0
= 1
(am
)n
=am∙n
(
a
b
)
n
= (
b
a
)
−n
√am
n
= a
m
n
(a ∙ b)m
= am
∙ bm
Свойства корня n-ой степени:
 
   
0
,
.
5
0
.
4
)
0
(
.
3
)
0
(
.
2
.
1











a
a
a
k
a
a
k
a
a
b
b
a
b
a
b
a
b
a
n
n
nk k
n
nk
n k
n
n
n
n
n
n
Определениелогарифма:
logb
a = c(a > 0, b > 0, b ≠ 1), тогдаитолькотогда,
когдаbc
= a
Основноелогарифмическое тождество:blogb a
= a
Свойства логарифмов:
loga 1 = 0 loga a = 1 loga am
= m
loga
1
a
= −1 logam a =
1
m
logam an
=
n
m
Основные соотношения:
logс(a ∙ b) =logc a +logc blogc ak
= k ∙ logc a
logc (
a
b
) =logc a −logc blogb a =
logc a
logc b

18. 18
Вариант 1
№ Задание
Количе
ство
баллов
А1. Вычислите:
а) (5−
1
2 ∙ 5−
1
2)
−1
б) log69 + log64
г) √243 ∙ 32
5
д) √
128
0,5
8
1
1
1
1
А2. Решите уравнения:
64
4
1
а)
2
5








х
)
5
7
(
log
)
3
5
(
log
б) 3
3 

 x
x
в) √х2 − 10 = √−3х
1
2
2
А3. Решите неравенства:
125
1
5
а) 2
1

 х
3
)
2
(
log
б) 3 

x
1
2
В1. Решите уравнения:
120
2
2
а) 4


 х
х
0
4
lg
3
lg
б) 2


 x
x
2
3
В2. Решите неравенства:
  1
8
,
0
а)
2
2

х
x
0
)
6
3
(
log
)
2
(
log
б) 7
,
0
7
,
0 


 x
x
3
3
С1.
Решите систему уравнений:










21
3
3
2
6
3
3
y
x
y
x 5
С2. Вычислите:
(320,7
∙ (
1
64
)
−
1
3
)
0,6
80,1
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 28 - 32 баллов;
Оценка «4» 20 - 27 баллов;
Оценка «3» 12 - 19 баллов.

19. 19
Вариант 2
№ Задание
Колич
ество
баллов
А1. Вычислите:
а) (10
−1
3 ∙ 10
−2
3 )
−1
б) lg4 + lg25
г) √125 ∙ 216
3
д) √
8
0,125
6
1
1
1
1
А2. Решите уравнения:
125
5
1
а)
2
3







 х
2
)
1
2
(
log
б) 3 

x
в) √х2 − 4х = √6 − 3х
1
2
2
А3. Решите неравенства:
49
1
7
а) 3

х
2
)
5
(
log
б) 2 

x
1
2
В1. Решите уравнения:
0
4
2
9
2
а) 1
2




 х
х
0
2
log
3
log
б) 3
2
3 

 x
x
2
3
В2. Решите неравенства:
  1
4
,
0
а)
2
9

х
0
)
1
(
log
)
5
2
(
log
б) 3
3 


 x
x
3
3
С1.
Решите систему уравнений:










10
2
2
3
6
2
2
y
x
y
x
4
С2. Вычислите:
270,7
(90,6 ∙ 81−1
4)
0,5
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 28 - 32 баллов;
Оценка «4» 20 - 27 баллов;
Оценка «3» 12 - 19 баллов.

20. 20
Контрольная работа №5 по теме:
«Основы тригонометрии»
Справочный материал
Основные формулы тригонометрии:
𝑠𝑖𝑛2
𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 = 1; 𝑠𝑖𝑛 𝛼 = ±√1− 𝑐𝑜𝑠2 𝛼 ;
𝑐𝑜𝑠 𝛼 = ± √1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝛼
2
𝑡𝑔 𝛼 =
𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛼
;𝑐𝑡𝑔 𝛼 =
𝑐𝑜𝑠 𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼
𝑡𝑔 𝛼 ∙ 𝑐𝑡𝑔 𝛼 = 1; 𝑐𝑡𝑔 𝛼 =
1
𝑡𝑔 𝛼
𝑡𝑔2
𝛼 + 1 =
1
𝑐𝑜𝑠2 𝛼
; с𝑡𝑔2
𝛼 + 1 =
1
𝑠𝑖𝑛2 𝛼
Формулы сложения:
𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛽;
𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) = 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛽 − 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛽;
𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛽 − 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛽;
𝑠𝑖𝑛(𝛼 + 𝛽) = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝛽;
𝑡𝑔(𝛼 − 𝛽) =
𝑡𝑔 𝛼−𝑡𝑔 𝛽
1+𝑡𝑔 𝛼∙𝑡𝑔 𝛽
;
𝑡𝑔(𝛼 + 𝛽) =
𝑡𝑔 𝛼+𝑡𝑔 𝛽
1−𝑡𝑔 𝛼∙𝑡𝑔 𝛽
.
Формулы суммы и разности:
𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑠𝑖𝑛 𝛽 = 2 𝑠𝑖𝑛
𝛼 + 𝛽
2
∙ 𝑐𝑜𝑠
𝛼 − 𝛽
2
;
𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑠𝑖𝑛 𝛽 = 2 𝑠𝑖𝑛
𝛼 − 𝛽
2
∙ 𝑐𝑜𝑠
𝛼 + 𝛽
2
;
𝑐𝑜𝑠 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = 2𝑐𝑜𝑠
𝛼 + 𝛽
2
∙ 𝑐𝑜𝑠
𝛼 − 𝛽
2
;
𝑐𝑜𝑠 𝛼 − 𝑐𝑜𝑠 𝛽 = −2𝑠𝑖𝑛
𝛼 − 𝛽
2
∙ 𝑠𝑖𝑛
𝛼 + 𝛽
2
Формулы двойногоаргумента:
𝑠𝑖𝑛 2𝛼 = 2 𝑠𝑖𝑛 𝛼 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼;
𝑐𝑜𝑠 2𝛼 =𝑠𝑖𝑛2
𝛼 − 𝑐𝑜𝑠2
𝛼;𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2
𝛼 ; 𝑐𝑜𝑠 2𝛼 = 2𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − 1;
𝑡𝑔 2𝛼 =
2𝑡𝑔𝛼
1−𝑡𝑔2𝛼
.

21. 21
Формулы решений простейших тригонометрическихуравнений:
0; 2𝝅
0,360˚
𝝅/6
30˚
𝝅/4
45˚
𝝅/3
60˚
𝝅/2
90˚
𝝅
180˚
sin 𝜶
0
𝟏
𝟐
√𝟐
𝟐
√𝟑
𝟐
1 0
cos 𝜶
1 √𝟑
𝟐
√𝟐
𝟐
𝟏
𝟐
0 -1
tg 𝜶
0 √𝟑
𝟑
1 √𝟑 - 0
ctg 𝜶
- √𝟑 1 √𝟑
𝟑
0 -
Z
n
n
x
x
Z
n
n
x
x
Z
n
n
x
x
x
x
Z
n
n
a
x
a
a
x





















,
2
1
cos
)
3
,
2
1
cos
)
2
,
2
0
cos
)
1
:
случаи
Частные
arccos
)
arccos(
,
2
arccos
1
cos







 
Z
n
n
x
x
Z
n
n
x
x
Z
n
n
x
x
x
x
Z
n
n
a
х
a
a
x
n






















,
2
2
1
sin
)
3
,
2
2
1
sin
)
2
,
0
sin
1)
:
случаи
Частные
arcsin
)
arcsin(
,
arcsin
1
1
sin






arcctgx
x
arcctg
Z
n
n
a
arcctg
x
R
a
a
x
ctg
arctgx
x
arctg
Z
n
n
a
arctg
x
R
a
a
x
tg



















)
(
,
)
(
,

22. 22
Вариант 1
№ Задание
Колич
ество
балло
в
А1. Решите простейшие тригонометрическиеуравнения:
а) 𝑠𝑖𝑛 х =
√3
2
б) 2 ∙ 𝑐𝑜𝑠
х
3
= √3
в) 3 ∙ 𝑡𝑔2𝑥 = √3
1
1
1
А2. Решите уравнение методом замены:
2𝑐𝑜𝑠2
𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 − 6 = 0 2
А3. Решите однородноеуравнение первойстепени:
𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 2
А4. Решите уравнение методом преобразования по формулам:
𝑠𝑖𝑛3𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠3𝑥 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0 2
В1 Решите простейшие тригонометрическиеуравнения:
а) cos (x +
𝜋
4
) =
√2
2
;
б) √3𝑡𝑔2𝑥 + 3 = 0, принадлежащихотрезку[
𝜋
3
;
3𝜋
2
].
2
3
В2. Решите уравнения методом замены переменной:
𝑐𝑜𝑠2
𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0 3
В3. Решите однородноеуравнение второйстепени:
4𝑠𝑖𝑛2
𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 6𝑐𝑜𝑠2
𝑥 = 0 3
В4. Решите уравнения методом преобразования по формулам:
а) 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0
б) 𝑠𝑖𝑛3𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0
3
3
С1. Докажите тождество:
1 − 2𝑠𝑖𝑛2
𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑖𝑛 𝛼
+
1 − 2 𝑐𝑜𝑠2
𝛼
𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛼
= 2 𝑐𝑜𝑠𝛼
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 27-30 баллов;
Оценка «4» 19-26баллов;
Оценка «3» 8-18 баллов.

23. 23
Вариант 2
№ Задание
Количе
ство
баллов
А1. Решите простейшие тригонометрическиеуравнения:
а) 𝑐𝑜𝑠 х = −
√2
2
б) 2 ∙ 𝑠𝑖𝑛
х
3
= √3
в) 3 ∙ 𝑐𝑡𝑔3𝑥 = √3
1
1
1
А2. Решите уравнение методом замены:
2𝑠𝑖𝑛2
𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥 − 3 = 0 2
А3. Решите однородноеуравнение первойстепени:
√3𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 2
А4. Решите уравнение методом преобразования по формулам:
𝑠𝑖𝑛2
𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 =
√2
2
2
В1. Решите простейшие тригонометрическиеуравнения:
а) sin (2x -
𝜋
3
) =−1;
б) 3𝑐𝑡𝑔3𝑥 − √3 = 0,принадлежащихотрезку [
𝜋
6
; 𝜋]
2
3
В2. Решите уравнения методом замены переменной:
−2𝑠𝑖𝑛2
𝑥 + 5𝑐𝑜𝑠𝑥 + 4 = 0 3
В3. Решите однородноеуравнение второйстепени:
4𝑠𝑖𝑛2
𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 3 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 = 0 3
В4. Решите уравнения методом преобразования по формулам:
а)3𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 0
б) 𝑐𝑜𝑠 5𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 0
3
3
С1. Докажите тождество:
1 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 − 𝑐𝑜𝑠2𝛼
1 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼
= 𝑡𝑔𝛼
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 27 -30 баллов;
Оценка «4» 19 - 26 баллов;
Оценка «3» 8 -18 баллов.

24. 24
Контрольная работа №6по теме:
«Производная и ее применение»
Справочный материал
Производные элементарныхфункций: Правила вычисления
производных:
1. (с),
= 0
(с − число)
2. (х), = 1
3. (сх),
= с
4. (хn), = nxn-1
5. (
1
𝑥
)
,
= −
1
𝑥2
6. (
1
𝑥𝑛
)
,
=
1
𝑥𝑛+1
7. (√𝑥)
,
=
1
2√𝑥
8. (𝑎𝑥),
= 𝑎𝑥
ln 𝑎
9. (𝑒𝑥 ),
= 𝑒𝑥
10. (lg𝑥),
=
1
𝑥
𝑙𝑔𝑒
11. (𝑙𝑛 𝑥),
=
1
𝑥
12. (𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥),
=
1
𝑥𝑙𝑛𝑎
13. (𝑐𝑜𝑠𝑥),
= −𝑠𝑖𝑛𝑥
14. (𝑡𝑔𝑥),
=
1
𝑐𝑜𝑠2𝑥
15. (𝑠𝑖𝑛𝑥),
= 𝑐𝑜𝑠𝑥
16. (𝑐𝑡𝑔𝑥),
= −
1
𝑠𝑖𝑛2𝑥
1. (𝑢 + 𝑣),
= 𝑢,
+ 𝑣,
2. (𝑢 − 𝑣),
= 𝑢,
− 𝑣,
3. (𝑢 ∙ 𝑣),
= 𝑢,
𝑣 + 𝑢𝑣,
4. (
𝑢
𝑣
)
,
=
𝑢,𝑣−𝑢𝑣,
𝑣2
5. (𝑐𝑢),
= 𝑐𝑢,
6. (
𝑢
𝑐
)
,
=
𝑢,
𝑐
(𝒖(𝒗)),
= 𝒖,(𝒗) ∙ 𝒗,
− производная сложной функции
Уравнение касательной к графику функции в точке x0:
y = f(x0) + f/
(x0)(x – x0).
Угловой коэффициенткасательной к графику функции в точке x0:
k = f/
(x0).
Скорость и ускорение тела, движущегосяпрямолинейнов момент
времени t:
V (t) = S/
(t),
a (t) = V /
(t).

25. 25
Вариант 1
№ Задание
Количе
ство
баллов
А1. Вычислите производнуюфункции:
1
1
2
2
А2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции y = 2x5 - x3 +8 в точке с абсциссой 0 2
х   .
2
A3. Решите уравнение 𝑓,(𝑥) = 0, если
𝑓(𝑥) = −𝑥3
+ 𝑥2
+ 8𝑥
2
А4. Решите неравенство 𝑓,(𝑥) ≥ 0, если
𝑓(𝑥) = −3𝑥3
+ 6𝑥2
− 5𝑥
2
А5. Найдите экстремумы функции: 3
В1. Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке х0 = 2
3
В2. Вычислите производнуюсложнойфункции:
2
2
2
2
В3. Найдите наибольшее и наименьшее значениефункции на
заданном промежутке: у = 𝑥4
− 8𝑥2
− 9,на [−2;2]
4
С1. Найдите все общие точки графика функции 𝑓(𝑥) = 𝑥2
− 𝑥3
и
касательной к этому графику в точке с абциссой х0 = 0.
4
С2. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной
точки изменяется по закону S(t) =
𝑡4
4
+ 2𝑡2
− 2𝑡 + 3 . Найти
ускорение (в м/с2) тела через 4 секунды после начала
движения.
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 34-38 баллов;
Оценка «4» 22-33баллов;
Оценка «3» 12-21 баллов.
 
 
4
-
2х
cos
у
г)
5х
3х
1
у
в)
3
2х
у
б)
2х
5х
у
а)
3
4
4
3







3
2
)
( 2



 х
х
x
f
  
1
2х
5х
3х
у
г)
2х
2х
6
3х
у
в)
1
3х
2
х
3
х
х
2
у
б)
5
х
4х
2х
у
а)
3
4
4
2
4
6
3
4















6
3
5
3
5



х
х
у

26. 26
Вариант 2
№ Задание
Количе
ство
баллов
А1. Вычислите производную функции:
1
1
2
2
А2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к
графику функции f(x) = 3x4 – x2+3 в точкес абсциссой х0 = -2.
2
A3. Решите уравнение 𝑓,(𝑥) = 0, если
𝑓(𝑥) = 𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥 − 3
2
А4. Решите неравенство 𝑓,(𝑥) ≤ 0, если
𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 𝑥2
− 𝑥 + 3
2
А5. Найдите экстремумы функции: 3
В1. Напишите уравнение касательной к графику функции
в точке х0 = - 2
3
В2. Вычислите производную сложнойфункции:
2
2
2
2
В3. Найдите наибольшее и наименьшее значениефункции на
заданном промежутке: у = 3𝑥5
− 5𝑥3
+ 3, на [0;2] 4
С1. Найдите все общие точки графика функции 𝑓(𝑥) = 𝑥3
− 3𝑥2
и
касательной к этому графику в точке с абциссой х0 = 0.
4
С2. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной
точки изменяется по закону
S(t) =
𝑡2
2
− 2𝑡4
− 3𝑡 + 3 . Найти ускорение (в м/с2) тела через 3
секунды после начала движения.
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 34 -38 баллов;
Оценка «4» 22 - 33 баллов;
Оценка «3» 12 -21 баллов.
1
3
5
)
( 2


 х
х
x
f
 
 
1
3х
sin
у
г)
4х
2х
1
у
в)
2
3х
у
б)
3х
4х
у
а)
3
4
3
2








  
2
4х
4х
2х
у
г)
3х
3х
5
2х
у
в)
4
6х
5
х
3
х
х
4
у
б)
6
2х
5х
3х
у
а)
3
4
2
4
10
3
2
4















2
4
6
4
6



х
х
у

27. 27
Контрольная работа №7
по теме: «Интеграл и его применение»
Справочный материал
1. Таблицапервообразныхэлементарныхфункций:
 Таблица первообразных
Функция f
k
(постоя
н-
ная)
хn
x x2
x3
1
√𝑥
(𝑘𝑥 + 𝑏)𝑝
p≠ 1, 𝑘 ≠ 0
1
𝑘𝑥 + 𝑏
k≠ 0
1
𝑥
x> 0
𝑒𝑥 𝑒𝑘𝑥+𝑏
Общий
вид
первообраз
ных
F + c
kx
𝑥𝑛+1
𝑛 + 1
𝑥2
2
𝑥3
3
𝑥4
4
2√𝑥
(𝑘𝑥 + 𝑏)𝑝+1
𝑘(𝑝 + 1)
1
𝑘
ln(𝑘𝑥 + 𝑏) lnx 𝑒𝑥 1
𝑘
𝑒𝑘𝑥+𝑏

 Первообразная тригонометрических функций
Функция f Sin x Cos x
1
𝑐𝑜𝑠2𝑥
1
𝑠𝑖𝑛2𝑥
Sin(kx+b) Cos(kx+b)
Общий
вид
первообраз
ных
F + c
-cosx sinx tgx -ctgx -
1
𝑘
cos(𝑘𝑥 + 𝑏)
1
𝑘
sin(𝑘𝑥 + 𝑏)
1. Определённыйинтеграл:
∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) 𝒃
𝒂
⁄ = 𝑭(𝒃) − 𝑭(𝒂)
𝒃
а
2. Формула площади криволинейной трапеции:
𝑺 = ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
𝒃
а
3. Формула пути, пройденноготелом за промежуток времени:
𝑺 = ∫ 𝒗 𝒅𝒙
𝒕𝟐
𝒕𝟏

28. 28
Вариант 1
№ Задание
Количе
ство
баллов
А1. Выясните, является ли функция F(x) первообразной для функции
f(x)
1.𝐹(𝑥) = 𝑥2
− 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1, 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥
2. 𝐹(𝑥) =
𝑥6
6
− 2, 𝑓(𝑥) = 𝑥5
3. 𝐹(𝑥) = 3𝑥3
+ 4𝑥2
− 2𝑥 + 5, 𝑓(𝑥) = 6𝑥2
+ 8𝑥 + 2
1
1
1
А2. Найдите общий вид первообразныхF(x) для функции f(x)
1.𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 5
2.𝑓(𝑥) = 𝑥7
− 2𝑠𝑖𝑛𝑥
3.𝑓(𝑥) = 4 −
2
𝑥3
4. 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥
+ 𝑥2,5
5.𝑓(𝑥) =
2
√𝑥
+
1
𝑥
6.𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛(3𝑥 + 2) + 4
1
1
1
1
1
1
А3. Для функции f(х) =
3
√х
найдите первообразную F(х), проходящуя
через точкуM(9;9).
2
А4. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке:
2
В1. Для функции f(x) найдите первообразную, график которой
проходит через точку М.
𝑓(𝑥) = 6𝑥2
− 4𝑥 + 1, 𝑀(2; 3)
2
В2. Вычислите определённые интегралы:
1. ∫ 3х2
𝑑𝑥
4
1
2. ∫ (3𝑥2
− 4𝑥 + 2)𝑑𝑥
0
−1
3. ∫ (𝑥3
1
3
−
1
3
+ 2𝑥)𝑑𝑥
4. ∫ 4𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥
𝜋
2
0
2
2
2
3
B3. Определите путь S, пройденный телом за время t = 2 сот начала
движения, если скорость тела, движущегося прямолинейно,
определена формулой 3
2
3
)
( 2


 t
t
t
V
2
С1. Вычислите площадь фигуры ограниченной заданными линиями:
параболой у = 4 – х2, прямой у = х+2 и осью Ох. Сделать чертеж.
4
Критерии оценивания:
Оценка «5» 27 - 30 баллов;
Оценка «4» 18 - 26 баллов;
Оценка «3» 11 - 17 баллов.

29. 29
Вариант 2
№ Задание
Количе
ство
баллов
А1. Выясните, является ли функция F(x) первообразной для функции
f(x)
1.𝐹(𝑥) = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑥3
+ 4, 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 3𝑥2
2. 𝐹(𝑥) =
𝑥5
5
+ 1, 𝑓(𝑥) = 𝑥4
3. 𝐹(𝑥) = 2𝑥3
− 3𝑥2
+ 4𝑥 + 8, 𝑓(𝑥) = 5𝑥2
− 6𝑥 − 8
1
1
1
А2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)
1.𝑓(𝑥) = 4𝑥 + 3
2.𝑓(𝑥) = 𝑥8
− 3𝑐𝑜𝑠𝑥
3.𝑓(𝑥) = 6 −
3
𝑥5
4. 𝑓(𝑥) = 𝑥1,2
− 𝑒𝑥
5.𝑓(𝑥) =
4
√𝑥
−
1
𝑥
6.𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠(2𝑥 − 4) − 6
1
1
1
1
1
1
А3. Для функции f(х) = 3x2найдите первообразную F(х), проходящую
через точку M(2;1).
2
А4. Вычислить площадь фигуры, изображенной на рисунке:
2
В1. Для функции f(x) найдите первообразную, график которой
проходит через точку М.
𝑓(𝑥) = 3𝑥2
+ 2𝑥 − 1, 𝑀(3; 2)
2
В2. Вычислите определённые интегралы:
1. ∫ 6𝑥2
𝑑𝑥
3
2
2. ∫ (𝑥2
+ 4𝑥 − 1)𝑑𝑥
0
−1
3. ∫ (3𝑥3
− 2𝑥)𝑑𝑥
2
3
−
2
3
4. ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥
𝜋
2
–
𝜋
3
2
2
2
3
B3. Определите путь S, пройденный телом за время t = 3 сот начала
движения, если скорость тела, движущегося прямолинейно,
определена формулой 5
2
4
)
( 3


 t
t
t
V .
2
С1. Вычислите площадь фигуры ограниченной заданными линиями:
параболой у = х2+2, прямой у = х+4 и осью Ох. Сделать чертеж.
4
Критерииоценивания:
Оценка «5» 27 -30 баллов;
Оценка «4» 18 -26 баллов;
Оценка «3» 11 -17 баллов.

30. 30
Список литературы
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник для
общеобразоват. учреждений: базовыйи углубленный уровень /
Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М. В. Ткачева [и др.]. – 4-е изд. – М.:
Просвещение, 2017. – 463 с.
2. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник для
общеобразоват. учреждений: базовыйи углубленный уровень. - М.:
Просвещение
3. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл.: учебник для
общеобразоват. учреждений: базовыйи углубленный уровень /
Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М. В. Ткачева [и др.]. – М.: Просвещение,
2014. – 463 [1] с.
4. Математика в школе : научно-теоретическийи методическийжурнал. –
Москва : ООО «Школьная пресса». – 2015-2019.
5. Бутузов, В. Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь 11 класс : учебное пособие
для общеобразоват. Организаций : базовый и углубленный уровни /В. Ф.
Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. – 11-е изд. – Москва :
Просвещение, 2017. – 75 с. : ил.
6. Геометрия : 10-11 кл.: учебник для общеобразоват. организаций:
базовыйи углубл. уровни / Л. С.Атанасян [и др.]. – 4-е изд. – Москва:
Просвещение, 2017. – 256 с.
7. Геометрия : 10-11 кл.: учебник для общеобразоват. организаций:
базовыйи углубл. уровни / Л. С.Атанасян [и др.]. – 3-е изд. – М.:
Просвещение, 2016. – 255 [1] с.
8. Глазков, Ю.А. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 класс : учебное пособие
для общеобразоват. Организаций:базовыйи углубленный уровни / Ю.
А. Глазков, И. И. Юдина, В. Ф. Бутузов. – 11-е изд.. – Москва :
Просвещение, 2017 . – 95 с. : ил.
9. Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы.10 класс : учебное
пособиедля общеобразоват. организаций: базовыйи углубленный. – 16-
е изд. – Москва : Просвещение, 2017. – 157 с. : ил.
10.Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы.11 класс : учебное
пособиедля общеобразоват. организаций: базовыйи углубленный. – 15-
е изд. – Москва : Просвещение, 2017. – 127 с. : ил.
11.Математика в школе : научно-теоретическийи методическийжурнал. –
Москва : ООО «Школьная пресса». – 2015-2019.