Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Numeros Reales Matematicas.pptx
1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACION DE CONTADURIA PUBLICA
Barquisimeto, Enero del año 2023
Participante:
Oriana Uzcategui C.I.: 25463776
Matemática Inicial
Números Reales
2. Conjuntos
Definición: Un conjunto es una
colección bien definida de
objetos, entendiendo que
dichos objetos pueden ser
cualquier cosa: números,
personas, letras, otros
conjuntos, etc.
Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también
conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los
conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos
conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
3. Los números reales: son el
conjunto que incluye los
números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se
representa con la letra ℜ.
Números Reales
Características
Orden: Todos los números reales tienen un
orden.
Integral La característica de integridad de los
números reales es que no hay espacios vacíos
en este conjunto de números. Esto significa que
cada conjunto que tiene un límite superior, tiene
un límite más pequeño.
Infinitud :Los números irracionales y racionales
son infinitamente numerosos, es decir, no tienen
final, ya sea del lado positivo como del negativo.
Expansión decimal: Un número real es una
cantidad que puede ser expresada como una
expansión decimal infinita. Se usan en
mediciones de cantidades continuas, como la
longitud y el tiempo. Cada número real se puede
escribir como un decimal. Los números
irracionales tienen cifras decimales
interminables e irrepetibles
Clasificación
de los
Números
Reales
4. Desigualdades
Desigualdad matemática es
una proposición de relación de
orden existente entre dos
expresiones algebraicas
conectadas a través de los
signos:
Mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Desigual que ≠
Los casos de aquellas
desigualdades formuladas
como:
Menor que <
Mayor que >
Son desigualdades conocidas
como desigualdades “estrictas”.
Los casos de desigualdades
formuladas como:
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Son desigualdades conocidas
como desigualdades “no
estrictas o más bien, amplias”.
La desigualdad matemática
es una expresión que está
formada por dos miembros. El
miembro de la izquierda, al
lado izquierdo del signo igual y
el miembro de la derecha, al
lado derecho del signo de
igualdad. Veamos el ejemplo
siguiente:
3x + 3 < 9
La solución del enunciado
anterior nos revela el
planteamiento de desigualdad
de las expresiones.
5. Propiedades de la desigualdad
matemática
Si se multiplica ambos miembros de la
expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
Si dividimos ambos miembros de la
expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
Si restamos el mismo valor a ambos
miembros de expresión, la desigualdad se
mantiene.
Si sumamos el mismo valor a ambos
miembros de la expresión, la desigualdad
se mantiene.
Si se multiplica ambos miembros de la
expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Si se divide ambos miembros de la
expresión por un número negativo, la
desigualdad cambia de sentido.
Debemos de tener en cuenta que
desigualdad matemática
e inecuación son diferentes. Una
inecuación se genera mediante
una desigualdad, pero podría no
tener solución o ser incongruente.
Sin embargo, una desigualdad
podría no ser una inecuación. Por
ejemplo:
3 < 5
Se cumple la desigualdad, ya que
3 es menor que 5. Ahora bien, no
es una inecuación puesto que no
tiene incógnitas.
6. Valor Numérico
El valor absoluto puede ser explorado ya sea numérica o gráficamente
Numéricamente, el valor absoluto se indica
encerrando el número, variable o expresión dentro
de barras verticales, así:
|20|
|X|
|4n − 9|
Cuando tomamos el valor absoluto de un número,
éste es siempre positivo o cero. Si el valor original
ya es positivo o cero, el valor absoluto es el mismo.
Si el valor original es negativo, simplemente nos
deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor
absoluto de 5 es 5. El valor absoluto de -5 es
también 5.
Numérica
Ejemplo
---Cuando las barras de valor absoluto contienen una expresión
que incluye operaciones, la expresión debe ser evaluada antes
de encontrar el valor absoluto. Considera la expresión |6 − 4|.
Antes de que podamos obtener el valor absoluto de la
expresión, tenemos que efectuar la resta. Cuando hacemos eso,
|6 − 4| se convierte |2|. Ahora podemos calcular el valor absoluto
de la expresión — es el valor absoluto de 2, el cual es 2.
|6 − 4| = |2| = 2
---De manera similar, para la expresión |15 − 21|, debemos
realizar primero las operaciones dentro de las barras de valor
absoluto.
|15 − 21| = |-6| = 6
7. Valor Absoluto Gráficamente
En la recta numérica, el valor
absoluto de un número o una
expresión es la distancia entre el
valor y cero. Cuando usamos la recta
numérica para explorar el valor
absoluto, éste siempre estará en
cero o a la derecha del cero. Si el
valor original es positivo o cero, el
valor absoluto estará sobre el
original.
Si graficamos el valor original y el
valor absoluto, ambos quedarán en
el mismo lugar
Ejemplos:
El |3| es 3. En éste caso, el valor original y el valor
absoluto se posicionan 3 unidades a la derecha del
cero en la recta numérica.
Si el valor original es negativo, el valor absoluto
quedará a la misma distancia del cero que el valor
original, pero en el otro lado del origen. El |-4| es 4. Si
graficamos el valor original y el valor absoluto, ambos
quedarán a la misma distancia del cero, pero en
direcciones opuestas.
8. Desigualdades con Valor Absoluto
Una desigualdad de valor absoluto (<): es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Ejemplo:
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar:
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
9. Ejemplos
Resuelva y grafique: │ x + 2 │ ≥ 4
- Separe en dos desigualdades:
│ x + 2 │ ≥ 4 o x + 2 ≤ -4
- Reste 2 de cada lado en cada desigualdad:
x ≥ 2 o x ≤ -6
La gráfica quedara así:
