Прямі в просторі

1. Лежать в
одній
площині
Не лежать в
одній площині
Паралельні Мимобіжні
а
в
α
а в
α
а
в
.В
α
Пересічні

2. (ознака мимобіжності
прямих)
Якщо одна пряма
лежить у деякій
площині, а друга
перетинає цю
площину в точці, що
не належить першій
прямій, то такі дві
прямі мимобіжні.
(властивість
транзитивності
паралельних прямих)
Дві прямі, паралельні
третій, паралельні
між собою.
( теорема про
існування і єдиність
прямої, що проходить
через дану точку і
паралельна даній
прямій)
Через будь-яку точку
простору, яка не
лежить на даній
прямій, можна
провести пряму,
паралельну даній і до
того ж тільки одну.
с є α, а ∩ α = А, А є с}
=> а • с
а // с, в // с=>а//в
. А с
а
α
α
.А
а
а1
α а
βв
с

3. а
в
с
а
в
с
а
в
с

4. Не мають спільних
точок ( паралельні)
( а //α )
а
α
Мають спільні
точки
Перетинаються
( мають одну спільну
точку)
Пряма лежить у
площині ( мають більш
ніж одну спільну точку)
∩ α = Аа
а
α
а єα
. А
а
α

5. (ознака паралельності прямої і
площини)
Якщо пряма паралельна
якій-небудь прямій
площини, то вона
паралельна і самій
площині.
Якщо площина
проходить через пряму,
паралельну другій
площині, і
перетинається з цією
площиною, то пряма їх
перетину паралельна
даній прямій.
в //а, а є α => в // α в є β, в//α, β∩α=а =>а //в
а
в
α
в
а
β
α

6. Площину можна провести:
1) Через будь-які 3 точки, що не
лежать на одній прямій;
2) Через пряму і точку, що не
лежить на ній;
3) Через дві прямі, що
перетинаються;
4) Через дві паралельні прямі;
. А .В
.С
α
а.А
α
а
в
М
α
а
α
в

7. Площину можна провести:
1) Через будь-які 3 точки, що не
лежать на одній прямій;
2) Через пряму і точку, що не
лежить на ній;
3) Через дві прямі, що
перетинаються;
4) Через дві паралельні прямі;
. А .В
.С
α
а.А
α
а
в
М
α
а
α
в