-

1. Учредитель – Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный
университет» (национальный исследовательский университет)
Редакционная коллегия:
д.т.н., профессор Шестаков А.Л.
(отв. редактор);
д.т.н., профессор Казаринов Л.С.
(зам. отв. редактора);
к.ф.-м.н., доцент Сагадеева М.А.
(зам. отв. редактора);
к.т.н., доцент Плотникова Н.В.
(отв. секретарь).
Редакционный совет:
д.т.н., профессор Войтович Н.И.;
д.т.н., профессор Даровских С.Н.;
ГРЦ им. акад. В.П. Макеева Дегтярь В.Г.;
д.ф.-м.н., профессор Жиков В.В.;
д.т.н., профессор Карманов Ю.Т.;
д.ф.-м.н., профессор Ковалев Ю.М.;
д.т.н., профессор Логиновский О.В.;
чл.-корр. РАН, генеральный конструктор
зам. главного конструктора радиоконцерна
«Вега» Меркулов В.И.;
д.т.н., профессор Поляк Б.Т.;
д.т.н., профессор Радев Х.;
д.ф.-м.н., профессор Свиридюк Г.А.;
д.ф.-м.н., профессор, чл.-кор. РАН
Ушаков В.Н.;
д.ф.-м.н., профессор Фурсиков А.В.;
к.т.н., генеральный директор НПО автома-
тики им. акад. Н.А. Семихатова
Шалимов Л.Н.;
д.т.н., профессор Ширяев В.И.;
д.т.н., профессор Штессель Ю.Б.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2. © Издательский центр ЮУрГУ, 2013
СОДЕРЖАНИЕ
ЛАПИН А.П., ДРУЖКОВ А.М. Выбор и исследование двухфакторной модели функции
преобразования вихреакустических расходомеров ..................................................................... 4
ЛАСЬКОВ В.В., СИМОНОВ Е.Н. Моделирование артефактов и методы их фильтрации
в рентгеновской компьютерной томографии ............................................................................... 13
ВОРОБЬЕВ М.С., КУДРИН Л.П., ХАШИМОВ А.Б. Разработка передающей телевизион-
ной антенны с диаграммой направленности заданного вида ..................................................... 23
КАКУШКИН С.Н., КАДЧЕНКО С.И. Математическое моделирование нахождения значе-
ний собственных функций задачи гидродинамической теории устойчивости Орра – Зом-
мерфельда методом регуляризованных следов ........................................................................... 30
ЗЕЛЕНКОВ Ю.А. Сервисно-ориентированная модель ИТ-службы крупной организации .... 37
САДОВ В.Б. К вопросу автоматического управления приводом глубинного штангового
насоса ............................................................................................................................................... 46
АСТАХОВА Л.В., ЛУЖНОВ В.С. Проблемы организации защищенного электронного до-
кументооборота с использованием электронной подписи на предприятиях малого бизнеса ... 54
МОКЕЕВ В.В., ТОМИЛОВ С.В. Об эффективности анализа и распознавания изображений
методом главных компонент и линейным дискриминантным анализом .................................. 61
КУРОПАТЕНКО В.Ф., БАЙДИН Г.В., ЛУПАНОВ И.В. О предельных решениях разност-
ных уравнений, содержащих оператор Лапласа .......................................................................... 71
СИМОНОВ Е.Н., КУЗНЕЦОВ К.Н. Реконструкция объемных изображений в рентгенов-
ской компьютерной томографии с применением голографических методов .......................... 77
ЛОГИНОВСКИЙ О.В., ЗЕЛЕНКОВ Ю.А. О методологии стратегического управления раз-
витием корпоративных информационных систем в условиях неопределенности ................... 83
ДАРОВСКИХ С.Н., ВДОВИНА Н.В., НИКИТИН Н.С. Проблемы экспликации понятия
«информация» и обоснование предложений по их преодолению ............................................... 92
НЕВОЛИН В.И., ИВАНЕЕВ Д.В. Робастные методы обработки космических радиолока-
ционных сигналов и изображений .................................................................................................... 96
КОВАЛЕВ Ю.М., ШЕСТАКОВСКАЯ Е.С. Численное исследование распространения ци-
линдрических ударных волн в гетерогенных средах ..................................................................... 102
ЗЕЛЕНКОВ Ю.А. Использование модели скользящих слоев для обеспечения адаптивно-
сти корпоративной информационной системы ............................................................................... 109
ПОВАЛЯЕВ С.В. Исследование цифровых способов формирования радиосигналов с ли-
нейной частотной модуляцией в современных радиолокационных измерителях уровня
жидкости ................................................................................................................................................ 117
АСТАХОВА Л.В., САПОЖНИКОВ Я.А. Особенности защиты персональных данных в ор-
ганах судебно-медицинской экспертизы ......................................................................................... 122
Краткие сообщения
ЗАПЕВАЛОВ В.В. Полифазный фильтр-дециматор типа CIC .................................................. 128
ПОДИВИЛОВА Е.О., ШИРЯЕВ В.И. О подходе к оцениванию состояния динамических
систем как к решению системы линейных неравенств ............................................................... 133
НИКОЛАЕВ А.Н. Выбор поворачивающих множителей в алгоритме монобитного быстрого
преобразования Фурье ................................................................................................................... 137
ЗАЛЯЦКАЯ И.И. Моделирование алгоритмов пеленгования источников радиоизлучения
фазокорреляционными пеленгаторами ........................................................................................ 141
ПИСКОРСКИЙ Д.С., ВДОВИНА Н.В. Oсобенности математического моделирования
сложных радиотехнических систем (РТС) ................................................................................... 145
Черноруцкий Георгий Севирович: к 100-летию со дня рождения ............................................ 150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

3. CONTENTS
LAPIN A.P., DRUZHKOV A.M. Selection and research of two-factor model for conversion
function of vortex sonic flowmeters ................................................................................................. 4
LAS’KOV V.V., SIMONOV E.N. Computed tomography artifacts analysis, simulation and
reduction ........................................................................................................................................... 13
VOROB’EV M.S., KUDRIN L.P., KHASHIMOV A.B. Design of radiating TV antenna for
given pattern ..................................................................................................................................... 23
KAKUSHKIN S.N., KADCHENKO S.I. Mathematical modeling the values of eigenfunctions
finding for Orr-Sommerfeld’s problem of hydrodynamical stability theory via the method of
regularized traces .............................................................................................................................. 30
ZELENKOV Yu.A. Service-oriented model of IT division of large organization .......................... 37
SADOV V.B. To the question of automatic control of the drive sucker rod pump ......................... 46
ASTAKHOVA L.V., LUZHNOV V.S. Problems of organization of protected electronic docu-
ment circulation using electronic digital signature at the small business enterprises ....................... 54
MOKEYEV V.V., TOMILOV S.V. On effectiveness of image analysis and recognition by prin-
cipal component method and linear discriminant analysis ............................................................... 61
KUROPATENKO V.F., BAIDIN G.V., LUPANOV I.V. On a supreme solutions of difference
equations enclosing the Laplace operator ......................................................................................... 71
SIMONOV E.N., KUZNETSOV K.N. The reconstruction of three-dimensional images in x-ray
computed tomography using holographic methods .......................................................................... 77
LOGINОVSKY O.V., ZELENKOV Yu.A. On methodology of strategic management of enter-
prise information systems development in uncertain conditions ...................................................... 83
DAROVSKIKH S.N., VDOVINA N.V., NIKITIN N.S. Problems explication of concepts
“information” substantiation of proposals to address them .............................................................. 92
NEVOLIN V.I., IVANEEV D.V. Robust processing methods of space radar signals and images ... 96
KOVALEV Yu.M., SHESTAKOVSKAYA E.S. Numerical analysis of cylindrical shock waves
in heterogeneous environments ........................................................................................................ 102
ZELENKOV Yu.A. Leveraging shearing layers model for providing of agility of enterprise
information system ........................................................................................................................... 109
POVALYAEV S.V. Investigation of digital ways of formation radio signals with linear frequen-
cy modulation in modern radar liquid level gauge ........................................................................... 117
ASTAKHOVA L.V., SAPOZHNIKOV J.A. The peculiarities of a personal data protection
in the bodies for forensic medical examination ................................................................................ 122
Brief reports
ZAPEVALOV V.V. Polyphase CIC decimation filter ..................................................................... 128
PODIVILOVA E.O., SHIRYAEV V.I. On the approach of dynamic system state estimation as
solving linear inequalities system ..................................................................................................... 133
NIKOLAEV A.N. Selection of a rotation factors in monobit fast Fourier transform ...................... 137
ZALYATSKAYA I.I. Modeling of algorithm for direction finding of radio-frequency radiation
sources by phase correlation direction finders ................................................................................. 141
PISKORSKY D.S., VDOVINA N.V. Features of mathematical modelling of complex of radio
engineering systems (RES) .............................................................................................................. 145
Chernorutsky Georgy Sevirovich: to the 100-th birth anniversary .................................................. 150
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

4. Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
4
Введение
Большое число исследований вихревых расходомеров направлено на увеличение диапазона,
а также точности измерений [1–4]. У вихревых расходомеров с ультразвуковым детектированием
вихрей (вихреакустические расходомеры) чувствительность значительно выше, чем у традици-
онных вихревых расходомеров [5], поэтому возможно увеличение диапазона измерений в сторо-
ну малых расходов. Однако на малых расходах линейность функции преобразования (ФП), опи-
санной в работе [6], нарушается. Для повышения точности измерения на малых расходах, необ-
ходимо учитывать особенности течения жидкости в проточной части расходомера при малых
скоростях потока.
1. Постановка задачи
В работе [7] на основе данных с серийного производства вихреакустических расходомеров
были исследованы простые однофакторные модели функция преобразования Q (f), зависящие от
частоты вихреобразования f за телом обтекания. Была доказана необходимость включения в
функцию преобразования статистически значимого фактора – температуры измеряемой среды.
При серийном выпуске продукции испытания проводятся при постоянной (стендовой) тем-
пературе измеряемой среды. Для построения модели двухфакторной функции преобразования
Q (f, t), где результирующий расход Q зависит от частоты срыва вихрей f и от температуры изме-
ряемой среды t, необходимо иметь сведения об испытаниях расходомеров при различных темпе-
ратурах измеряемой среды. Для этого была составлена специальная методика испытаний и про-
ведены опыты на специальной расходомерной установке, позволяющей осуществлять нагрев из-
меряемой среды (водопроводная вода по ГОСТ 2874–82).
По результатам испытаний был получен набор данных о различных режимах расхода при
определенных температурах измеряемой среды. На основе полученных экспериментальных дан-
ных проведены исследования двухфакторной модели.
2. Экспериментальные данные
Летом 2012 года были проведены специальные эксперименты на установке для поверки
счетчиков жидкости УПСЖ 15/50. Технические особенности используемой установки дают воз-
можность нагрева измеряемой среды в широком диапазоне температур, но не позволяют осуще-
ствить ее охлаждение. Всего испытаниям подверглись девять образцов одной марки вихреакусти-
ческих расходомеров двух различных диаметров условного прохода (Ду): 25 мм, 32 мм. Экспери-
менты проводились при семи различных значениях температуры измеряемой среды: от 30 до 90 °С,
УДК 681.2
ВЫБОР И ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ
ФУНКЦИИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ВИХРЕАКУСТИЧЕСКИХ РАСХОДОМЕРОВ
А.П. Лапин, А.М. Дружков
Представлена методика поиска двухфакторной математической модели функ-
ции преобразования вихреакустического расходомера по результатам специальных
испытаний. В соответствии с предложенной моделью результирующий расход зави-
сит от частоты образования вихрей за телом обтекания и температуры измеряемой
среды. Выбор модели выполнен с помощью метода всех возможных регрессий, рас-
чет коэффициентов производился по взвешенному методу наименьших квадратов.
Предложен способ адаптации найденной двухфакторной функции преобразо-
вания для использования ее при серийном производстве расходомеров. Приведены
результаты применения предлагаемой функции на примере данных с серийного
производства вихреакустических расходомеров.
Ключевые слова: вихреакустические расходомеры, функция преобразования,
взвешенный метод наименьших квадратов, метод всех возможных регрессий.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

5. Выбор и исследование двухфакторной модели
функции преобразования вихреакустических расходомеров
2013, том 13, № 3
5
с шагом в 10 °С (табл. 1). Точность установки температуры измеряемой среды ±3 °С. На каждой
из температур проводились измерения на 9 режимах расхода. Данные, полученные в результате
испытаний, были разделены на две группы. Часть результатов испытаний была использована для
построения модели функции преобразования (градуировка), а другая часть данных – для провер-
ки (верификация) качества построенной модели ФП.
Таблица 1
Разбиение экспериментальных данных
Температура, °С Ду 25 Ду 32
30 Градуировка Градуировка
40 Верификация Верификация
50 Градуировка Градуировка
60 Верификация Верификация
70 Градуировка Градуировка
80 Верификация Верификация
90 Градуировка Градуировка
В результате проведенных испытаний был получен массив информации, необходимый для
исследования двухфакторной модели функции преобразования Q(f, t). Структура массива пред-
ставлена в табл. 2.
Таблица 2
Структура массива данных для исследования двухфакторной функции преобразования
Температура
измеряемой среды, °С
Частота вихреобразования, Гц Расход измеряемой среды, м3
/ч
t30
f30, 1 Q30, 1
f30, 2 Q30, 2
… …
f30, 9 Q30, 9
… … …
t90
f90, 1 Q90, 1
f90, 2 Q90, 2
… …
f90, 9 Q90, 9
3. Выбор вида математической модели двухфакторной функции преобразования
Для поиска двухфакторной модели функции преобразования вихреакустических расходоме-
ров был использован метод всех возможных регрессий [8]. В качестве полной модели выбрана
полиномиальная двухфакторная модель вида (1) с максимальными показателями степени равны-
ми 3, как по частоте образования вихрей  f , так и температуре измеряемой среды  t
2 3 2 3 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9( , )Q f t b b f b f b f b t b t f b t f b t f b t b t f          
2 2 2 3 3 3 3 2 3 3
10 11 12 13 14 15 ,b t f b t f b t b t f b t f b t f      (1)
где b0, b1, …, b15 – коэффициенты математической модели.
Согласно методу всех возможных регрессий необходимо, последовательно исключая коэф-
фициенты модели (1), исследовать все возможные варианты ФП и выбрать модели, удовлетво-
ряющие заданной предельно допустимой относительной погрешности измерения расхода. При
использовании полной модели вида (1) число возможных частных моделей ФП составляет
W = 2(3+1)(3+1)
= 65 536.
Наиболее известным методом построения математических моделей является метод наи-
меньших квадратов (МНК). В работе [9] было проведено сравнение стандартного МНК и взве-
шенного метода наименьших квадратов (ВМНК), применительно к задаче поиска модели функ-
ции преобразования вихреакустических расходомеров с широким диапазоном измерений. Было
показано, что частота образования вихрей f за телом обтекания вихреакустического расходомера
является величиной гетероскедастичной. Применение ВМНК позволяет преодолеть неоднород-
ность дисперсий измеряемой величины (гетероскедастичность) на всем диапазоне изменений.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

6. А.П. Лапин, А.М. Дружков
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
6
4. Результаты исследования моделей функции преобразования
Для проведения исследований математических моделей двухфакторной ФП вихреакусти-
ческого расходомера методом всех возможных регрессий была составлена программа в среде
Matlab 7.11. В программе для каждого исследуемого расходомера было найдено 65 536 различ-
ных математических моделей функции преобразования с использованием ВМНК. Каждая модель
была построена по экспериментальным данным, предназначенным для градуировки, и проверена
в точках верификации. Затем отобраны и сохранены модели ФП, которые обеспечивают установ-
ленный класс точности исследуемых расходомеров. Количество отобранных моделей ФП для
каждого диаметра условного прохода расходомера приведено в табл. 3.
Таблица 3
Результаты исследований двухфакторных математических моделей
функции преобразования вихреакустического расходомера
Ду
Серийный
номер датчика
Количество моделей ФП,
обеспечивающих класс точности
Количество общих моделей ФП
25
…0414 3971
2149
11
…0415 12686
…0416 8082
…0417 12491
…0418 11072
32
…0419 10777
115
…0420 14118
…0421 11906
…0422 397
Среди отобранных моделей был произведен поиск общих математических моделей для каж-
дого исследуемого типоразмера расходомера. Для расходомеров Ду 25 и Ду 32 было найдено
значительное количество общих ФП для каждого типоразмера и одиннадцать общих моделей,
подходящих одновременно для двух типоразмеров.
Таким образом, проведенные исследования показали принципиальную возможность исполь-
зования двухфакторной модели ФП для вихреакустических расходомеров и позволили уточнить
вид общих моделей ФП.
5. Адаптация модели функции преобразования для серийного производства
Рассмотрим более подробно наиболее простую модель вида (2) из одиннадцати общих моде-
лей ФП, подходящих одновременно для двух типоразмеров всех исследованных расходомеров.
2 3 2 3 2 3 3
0 1 2 3 5 6 7 9 12 13( , )Q f t b b f b f b f b t f b t f b t f b t f b t b t f          . (2)
Как уже было отмечено ранее, при серийном производстве расходомеров нет возможности
проводить испытания при различных температурах измеряемой среды, так как это приводит к
значительному удорожанию продукции и увеличению времени испытаний. В связи с этим необ-
ходимо определить температурную зависимость для всех расходомеров одного типоразмера.
Адаптацию модели ФП вида (2) для серийного производства продемонстрируем на примере
вихреакустических расходомеров с диаметром условного прохода 32 мм.
По результатам испытаний 4 расходомеров (см. табл. 3) при различных температурах изме-
ряемой среды были найдены значения коэффициентов b5, b6, b7, b9, b12, b13 математической моде-
ли вида (2), определяющие температурную зависимость. Так как коэффициенты модели ФП для
исследуемых расходомеров одного типоразмера незначительно отличаются друг от друга, было
принято решение об усреднении этих коэффициентов. Таким образом, мы получили единую тем-
пературную зависимость для всех расходомеров исследуемого типоразмера.
Особенность испытаний при серийном производстве, как указывалось ранее, заключается в
том, что испытания проводятся при одном значении температуры измеряемой среды и пяти ре-
жимах расхода (табл. 4).
В связи с этим алгоритм поиска остальных коэффициентов математической модели ФП вида (2)
можно разбить на ряд этапов в соответствии со схемой алгоритма на рис. 1.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

7. Выбор и исследование двухфакторной модели
функции преобразования вихреакустических расходомеров
2013, том 13, № 3
7
Таблица 4
Данные испытаний при серийном производстве расходомеров
Расход, м3
/ч Q1 Q2 Q3 Q4 Q5
Температура
измеряемой среды, °С
Частота вихреобразования, Гц f1 f2 f3 f4 f5 t
Рис. 1. Схема алгоритма нахождения значений коэффициентов модели ФП
Первый этап: построение однофакторной модели. На основе данных испытаний из табл. 4
находим значения коэффициентов однофакторной модели ФП вида
2 3
0 1 2 3( ) f f f fQ f b b f b f b f    , (3)
где b0f, …, b3f – коэффициенты модели.
Второй этап: в модель вида (3) «встраиваем» температурную зависимость, найденную с по-
мощью специальных испытаний при различных температурах измеряемой среды (см. табл. 2).
Для этого представим математическую модель (2) в виде
3 2 3 2 3
0 12 1 5 9 13 2 6 3 7( , ) ( ) ( ) ( )Q f t b b t b b t b t b t f b b t f b b t f          , (4)
Коэффициенты b5, b6, b7, b9, b12, b13 модели (2) были приняты нами ранее как средние значе-
ния для всех расходомеров исследуемого типоразмера. Из сопоставления уравнений (3) и (4)
видно, что остальные коэффициенты модели ФП вида (2), а именно b0, b1, b2, b3 можно найти в
соответствии с уравнениями:
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

8. А.П. Лапин, А.М. Дружков
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
8
 
 
 
 
3
0 0 12
2 3
1 1 5 9 13
2 2 6
3 3 7
;
;
;
,
f
f
f
f
b b b t
b b b t b t b t
b b b t
b b b t
 
   
 
 
(5)
где t – температура измеряемой среды при серийных испытаниях
Описанный алгоритм поиска коэффициентов математической модели ФП вида (2) был про-
верен на данных серийных испытаний расходомеров, проведенных в 2011 году. Выборка пред-
ставлена результатами испытаний 186 вихреакустических расходомеров с широким диапазоном
измерений (от Qmax/100 до Qmax, где Qmax – верхний предел измерения расхода). Для всех расхо-
домеров были использованы одинаковые значения коэффициентов b5, b6, b7, b9, b12, b13, опреде-
ляющих температурную зависимость, и по результатам серийных испытаний для каждого расходо-
мера были найдены индивидуальные значения коэффициентов b0, b1, b2,b3 для модели ФП вида (2).
6. Применение адаптированной модели функции преобразования
в серийном производстве
При серийном выпуске, перед испытанием расходомера, в память микроконтроллера записы-
вают значения коэффициентов модели функции преобразования, обеспечивающие установлен-
ный класс точности для большинства расходомеров одного типоразмера, такие коэффициенты
будем называть начальными. Затем проводят испытания, с целью установления соответствия ис-
пытуемого расходомера заданному классу точности. В случае превышения допустимой погреш-
ности проводят корректировку значений коэффициентов модели ФП и повторное испытание рас-
ходомера. Алгоритм проведения испытаний при производстве расходомеров описан схемой ал-
горитма на рис. 2.
Важной задачей является подбор таких начальных значений коэффициентов модели функции
преобразования, чтобы большинство расходомеров соответствовало заданному классу точности.
В связи с этим значения коэффициентов b0, b1, b2, b3 для всех расходомеров одного типоразмера
были найдены как медианы выборок индивидуальных значений коэффициентов для каждого из
186 испытанных в 2011 году расходомеров.
Полученная модель при использовании таких начальных значений коэффициентов позволяет
обеспечить выход расходомеров, соответствующих установленному классу точности после пер-
вого испытания, более 95 % (177 расходомеров из 186 исследованных). Перед повторным испы-
танием расходомера проводится корректировка коэффициентов модели функции преобразования
путем определения индивидуальных коэффициентов ФП данного расходомера. В результате все
100 % испытуемых расходомеров соответствуют установленному классу точности.
Для иллюстрации пригодности математической модели вида (2) в табл. 6 приведены резуль-
таты серийных испытаний 10 расходомеров. Серийные испытания расходомеров проводились на
пяти режимах расхода, лежащих в диапазоне измерения расходомера. Начинают эксперимент
при больших значениях расхода измеряемой жидкости (режим 1), заканчивают на малых расхо-
дах (режим 5). В качестве показателя качества модели ФП использовалась относительная по-
грешность, рассчитанная согласно выражению (6), где Qэт – показания эталонного расходомера
при проведении испытаний, Qмодели – значение расхода по показаниям испытанного расходомера,
рассчитанного согласно модели ФП вида (2), м3
/ч
эт модели
эт
100 %
Q Q
Q

   . (6)
В табл. 6 приведены значения относительных погрешностей измерения для 10 расходомеров,
из них один расходомер (серийный номер 1871) не удовлетворяет заданному классу точности, так
как имеет место превышение предельно допустимой погрешности. Согласно алгоритму испыта-
ний (см. рис. 2), данный расходомер был отправлен на корректировку коэффициентов и повтор-
ное испытание. В табл. 7 приведены погрешности измерения этого расходомера после повторных
испытаний, которые уже соответствуют заявленному классу точности.
Для сравнения в этой же таблице приведены и погрешности остальных расходомеров, для
которых также были проведены повторные испытания. Налицо существенное снижение приве-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

9. Выбор и исследование двухфакторной модели
функции преобразования вихреакустических расходомеров
2013, том 13, № 3
9
денной погрешности расходомеров, что можно расценивать как значительное повышение метро-
логического запаса по этой погрешности.
Рис. 2. Схема алгоритма испытаний при серийном производстве расходомеров
Таблица 6
Результаты серийных испытаний 10 расходомеров с использованием начальных значений
коэффициентов модели ФП вида (2)
Серийный номер
Режимы расхода
1 2 3 4 5
Относительные погрешности измерения расхода, %
…1730 –0,34 –0,93 –0,73 –0,05 1,61
…1728 –0,04 –0,31 –0,07 0,28 –1,02
…1729 –0,35 –0,47 –0,71 0,58 2,07
…1865 –0,11 0,19 –0,14 0,55 1,53
…1871 –1,15 –0,93 –1,04 –0,48 –1,28
…1862 –0,31 –0,19 –0,19 0,27 0,72
…1861 –0,18 0,01 –0,24 0,27 –0,69
…1867 0,20 0,24 0,09 –0,13 1,02
…1866 –0,31 –0,16 –0,37 –0,53 –0,71
…1870 –0,37 0,06 0,19 0,23 –0,19
Предельно допустимая
погрешность, %
1 1 1 1,5 3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

10. А.П. Лапин, А.М. Дружков
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
10
Таблица 7
Результаты серийных испытаний 10 расходомеров с использованием индивидуальных значений
коэффициентов модели ФП вида (2)
Серийный номер
Режимы расхода
1 2 3 4 5
Относительные погрешности измерения расхода, %
…1730 0,00 –0,01 0,05 –0,06 0,02
…1728 –0,01 0,04 –0,27 0,36 –0,13
…1729 0,00 0,01 –0,07 0,11 –0,05
…1865 0,00 0,01 –0,05 0,07 –0,03
…1871 –0,01 0,04 –0,27 0,40 –0,16
…1862 0,00 0,01 –0,05 0,08 –0,03
…1861 –0,01 0,05 –0,29 0,41 –0,16
…1867 0,01 –0,03 0,22 –0,35 0,16
…1866 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
…1870 0,00 0,01 –0,07 0,10 –0,04
Предельно допустимая
погрешность, %
1 1 1 1,5 3
7. Дальнейшие пути повышения точности измерения расхода
Проведение повторных испытаний для всех расходомеров при серийном производстве при-
ведёт к удорожанию продукции. Однако использование индивидуальных коэффициентов, полу-
ченных при повторных испытаниях, дает возможность значительно повысить точность измере-
ния расхода. Выделение признаков, влияющих на значения коэффициентов функции преобразо-
вания, и выбор определенных коэффициентов для каждого значения признака таким образом,
чтобы они были наиболее близки к индивидуальным значениям, может привести к существенно-
му повышению точности расходомеров.
Классификация расходомеров на несколько групп, еще на стадии производства, даст воз-
можность использовать определенный набор коэффициентов для каждой группы. Это, в свою
очередь, позволит, не увеличивая количество испытаний, повысить точность измерения расходо-
меров, а также увеличить число расходомеров, удовлетворяющих заданному классу точности уже
после первого испытания. Для создания такой классификации необходимо провести комплекс
исследований по выделению основных признаков, влияющих на функции преобразования расхо-
домера и степени их влияния, и, возможно, провести моделирование проточных частей вихреаку-
стических расходомеров.
Заключение
Проведены исследования двухфакторной функции преобразования вихреакустических рас-
ходомеров на основании данных специальных испытаний при различных температурах измеряе-
мой среды. Доказана принципиальная возможность применения полиномиальной математиче-
ской модели ФП. Найдена модель, удовлетворяющая заданному классу точности исследуемых
расходомеров, при всех температурах измеряемой среды.
Проведена адаптация полной полиномиальной модели к условиям производства и показано
успешное применение полученной модели для серийного производства вихреакустических рас-
ходомеров.
Литература
1. Ghaoud, T. Modelling and tracking a vortex flow-meter signal / T. Ghaoud, D.W. Clarke // Flow
Measurement and Instrumentation. – 2002. – No. 13. – P. 103–117.
2. On measurement uncertainty of a vortex flowmeter / J.J. Miau, C.F. Yeh, C.C. Hu, J.H. Chou //
Flow Measurement and Instrumentation. – 2005. – No. 16. – P. 397–404.
3. Improvement of the HHT method and application in weak vortex signal detection / Dandan
Zheng, Tao Zhang, Juan Xing, Jianqiang Mei // Measurement science and technology. – 2007. – No. 18 –
P. 2769–2776.
4. De-ming, H. A Vortex Flowmeter Based on Multiprocessor Technique / Huang De-ming, Li Wen-jun,
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

11. Выбор и исследование двухфакторной модели
функции преобразования вихреакустических расходомеров
2013, том 13, № 3
11
Zheng Yong-jun // International Conference on Networking and Information Technology. – 2010. –
P. 322–325.
5. Volker, H. Comparison of pressure and ultrasound measurements in vortex flow meters / Hans
Volker, Harald Windorferb // Measurement – 2003. – No. 33. – P. 121–133.
6. Кремлевский, П.П. Расходомеры и счетчики количества: справ. / П.П. Кремлевский. – Л.:
Машиностроение, 1989. – 701 с.
7. Лапин, А.П. Выбор модели функции преобразования вихреакустических расходомеров /
А.П. Лапин, А.М. Дружков // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление,
радиоэлектроника». – 2012. – Вып. 17. – № 35 (294). – С. 161–164.
8. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ: в 2 ч. / Н. Дрейпер, Г. Смит. – М.: Финан-
сы и статистика, 1986. – Ч. 2, кн. 2. – 351 с.
9. Лапин, А.П. Применение взвешенного метода наименьших квадратов при исследовании
функции преобразования вихреакустических расходомеров / А.П. Лапин, А.М. Дружков // Вест-
ник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2013. – Т. 12,
№ 2. – С. 109–113.
Лапин Андрей Павлович, канд. техн. наук, доцент кафедры информационно-измерительной
техники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); a_lapin@mail.ru.
Дружков Александр Михайлович, аспирант кафедры информационно-измерительной тех-
ники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск); sandruzh@gmail.com.
Bulletin of the South Ural State University
Series “Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics”
2013, vol. 13, no. 3, pp. 4–12
SELECTION AND RESEARCH OF TWO-FACTOR MODEL
FOR CONVERSION FUNCTION OF VORTEX SONIC FLOWMETERS
A.P. Lapin, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, a_lapin@mail.ru,
A.M. Druzhkov, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation,
sandruzh@gmail.com
The paper presents a method of searching the two-factor mathematical model conver-
sion functions of vortex sonic flowmeters based on the results of special tests. In the pro-
posed model resulting flow depends on the frequency of vortex shedding behind bluff
body and the temperature of the liquid. Model selection was done using the method of all
possible regression, coefficients was calculation made based on the weighted least squares
method.
We propose a method for adapting a two-factor conversion functions for use in
flowmeter series production. The results of the proposed functions usage are shown on the
example data from the production of vortex sonic flowmeters.
Keywords: vortex sonic flowmeters, convertion functions, weighted least squares me-
thod, all-possible regressions method.
References
1. Ghaoud T., Clarke D.W. Modelling and Tracking a Vortex Flow-meter Signal. Flow Measure-
ment and Instrumentation, 2002, no. 13, pp. 103–117.
2. Miau J.J., Yeh C.F., Hu C.C., Chou J.H. On Measurement Uncertainty of a Vortex Flowmeter.
Flow Measurement and Instrumentation, 2005, no. 16, pp. 397–404.
3. Dandan Zheng, Tao Zhang, Juan Xing, Jianqiang Mei. Improvement of the HHT Method and
Application in Weak Vortex Signal Detection. Measurement Science and Technology, 2007, no. 18,
pp. 2769–2776.
4. Huang De-ming, Li Wen-jun, Zheng Yong-jun/ A Vortex Flowmeter Based on Multiprocessor
Technique/ International Conference on Networking and Information Technology, 2010, pp. 322–325.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

12. А.П. Лапин, А.М. Дружков
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
12
5. Volker Hans, Harald Windorferb. Comparison of pressure and ultrasound measurements in vor-
tex flow meters. Measurement, 2003, no. 33, pp. 121–133.
6. Kremlevskiy, P.P. Raskhodomery i schetchiki kolichestva: Spravochnik [Flowmeters and Coun-
ters: hand-book], Leningrad, Mashinostroenie, 1989. 701 p.
7. Lapin, A.P., Druzhkov A.M. Selection of Model for Convertion Function of Vortex Sonic Flow-
meters. Bulletin of the South Ural State University. Series «Computer Technologies, Automatic Control,
Radio Electronics», 2012, vol. 17, no. 294, pp. 161–164. (in Russian)
8. Draper N. Prikladnoy regressionnyy analiz: V 2 ch. Ch. 2: Kniga 2 [Applied regression analysis].
Moscow, Finansy i statistika, 1986. 351 p.
9. Lapin, A.P., Druzhkov A.M. Usage of weighted least squares method conversion functions for
vortex sonic flowmeters research [Primenenie vzveshennogo metoda naimen'shikh kvadratov pri issle-
dovanii funktsii preobrazovaniya vikhreakusticheskikh raskhodomerov] Bulletin of the South Ural State
University. Series «Computer Technologies, Automatic Control, Radio Electronics», 2013, vol. 13,
no. 2, pp. (in Russian)
Поступила в редакцию 28 мая 2013 г.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

13. 2013, том 13, № 3
13
Введение
Существенная часть вычислений, связанных с созданием изображений медицинской рентге-
новской компьютерной томографии (КТ), относится к подавлению и удалению артефактов изо-
бражений.
Теоретически любой артефакт изображения может быть определен как какое-либо различие
между реконструированными значениями линейных коэффициентов ослабления рентгеновского
излучения на изображении и истинными их значениями объекта исследования.
В сравнении с традиционной медицинской рентгенологией системы КТ являются более под-
верженными артефактам. Изображение КТ строится с большим числом проекций (более тысячи).
В типичной системе КТ каждая проекция содержит порядка тысячи канальных измерений, опре-
деляемых количеством единичных детекторов. В результате, для формирования томографическо-
го изображения используется более миллиона независимых измерений.
Из-за особенностей процесса реконструкции изображения по проекциям и его сложности
каждое измерение в проекции усредняется («размазывается») в виде прямой линии на изображе-
нии, и ошибка в измерении проекции не локализуется, как в случае традиционной рентгенологии.
Артефакты могут сильно искажать томографическое изображение и приводить в итоге к по-
становке ошибочного диагноза.
1. Основные типы артефактов
Согласно монографии [1], в общем случае артефакты изображений КТ можно классифициро-
вать по четырем основным категориям: строки, затенения, кольца и полосы. На рис. 1 представ-
лены томографические изображения, содержащие артефакты различных типов.
Строки часто появляются как яркие прямые линии (не обязательно параллельные) на изо-
бражении. Они могут быть как светлыми, так и темными. Во многих случаях светлые и темные
строки появляются парами из-за структуры «ядра» фильтрации алгоритма реконструкции.
Артефакты затенения появляются возле областей объекта с высоким контрастом. Например,
они появляются либо возле воздушных карманов, либо в области мягких тканей, около которых
имеются плотные структуры. Артефакты затенения создают непредсказуемые скачки чисел КТ
(чисел Хаунсфилда) на изображении и могут привести к неправильной диагностике, если они не
были ранее идентифицированы.
УДК 519.6
МОДЕЛИРОВАНИЕ АРТЕФАКТОВ И МЕТОДЫ ИХ ФИЛЬТРАЦИИ
В РЕНТГЕНОВСКОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ
В.В. Ласьков, Е.Н. Симонов
Проведен анализ артефактов проекционных данных и изображений в рентге-
новской компьютерной томографии. Определен механизм моделирования артефак-
тов, для чего разработан универсальный программный реконструктор томографиче-
ского изображения методом обратного проецирования с фильтрацией сверткой на
произвольное количество ракурсов облучения (проекций) и единичных детекторов
(отсчетов, измерений в проекции) с различными сворачивающими функциями для
любой конфигурации сечения объекта. Реконструктор позволяет решать как пря-
мую задачу томографии – определение проекций, так и обратную – восстановление
изображения по проекциям. Моделирование артефактов позволяет разрабатывать
фильтры для подавления артефактов и оценивать эффективность применяемых
фильтров. Разработан эффективный метод уменьшения артефактов на томографиче-
ском изображении, основанный на фильтрации проекционных данных. Разработан-
ный метод позволяет учесть особенности получения проекционных данных с детек-
торов, проводить оптимальную фильтрацию искаженных проекций по матрице про-
екционных данных и, в итоге, подавлять многие типы артефактов на томографиче-
ском изображении.
Ключевые слова: компьютерная томография, артефакты, метод фильтрации.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

14. В.В. Ласьков, Е.Н. Симонов
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
14
Рис. 1. Различные типы артефактов томографических изображений
Кольца и полосы, как следует из названия, появляются как кольца или полосы, наложенные
на оригинальную структуру изображения объекта. Они могут быть как целыми кольцами, так и
арками. Кольца и полосы вызываются ошибками (сбоями и неисправностями) в одном или не-
скольких измерительных каналах детекторной системы томографа, распространяемыми на широ-
кий диапазон чисел КТ изображения.
Было проведено исследование, целью которого являлось изучение возможности применения
«классических» методов фильтрации [2] для подавления артефактов томографического изобра-
жения: линейная пространственная фильтрация с различным размером маски фильтрации (метод
скользящего среднего, метод взвешенного среднего), нелинейная пространственная фильтрация с
различным размером маски фильтрации (медианная, метод первой производной, метод второй
производной, эквализация, комбинированные фильтры), адаптивная пространственная фильтра-
ция (адаптивные локальные фильтры, адаптивные медианные фильтры, рекурсивные фильтры, адап-
тивные оптимальные фильтры), частотная фильтрация (фурье-фильтрация, вейвлет-фильтрация).
Однако результаты фильтрации оказались неудовлетворительными. Данный факт позволяет
сделать вывод о том, что требуется разработка другого подхода фильтрации, который использо-
вал бы особенности получения проекционных данных с детекторов и особенности алгоритма ре-
конструкции томографического изображения по проекционным данным. Для реализации такого
подхода требуется моделирование условий возникновения артефактов и анализ их проявления на
изображении.
Так как артефакты на томографическом изображении, как правило, вызваны неправильной
работой детектирующей системы КТ (артефакты в виде полос и колец), то эффективным методом
их определения и локализации является моделирование данной ситуации на проекционных дан-
ных и анализ их преобразования в артефакт на томографическом изображении при его реконст-
рукции по этим проекционным данным.
Для проведения моделирования был разработан универсальный реконструктор томографиче-
ского изображения методом обратного проецирования с фильтрацией сверткой на произвольное
количество ракурсов облучения (проекций) и единичных детекторов (отсчетов, измерений в про-
екции), для любой конфигурации сечения объекта [3, 4]. Реконструктор позволяет решать как
прямую задачу томографии – определение проекций, так и обратную – восстановление изобра-
жения по проекциям.
Прямая задача томографии – вычисление интенсивности каждого луча, прошедшего через
объект. Лучи распространяются в объекте вдоль прямой линии l , определяемой уравнением:
cos sin 0,x y s    
где s – расстояние от соответствующего луча до начала координат.
Интенсивность луча на выходе из объекта равна интегралу от искомой функции  ,u x y
вдоль траектории луча l :
     , , cos sin ,p s u x y x y s dxdy
 
 
       
где    – дельта-функция.
 ,p s  называется радоновским образом, а преобразование – преобразованием Радона.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

15. Моделирование артефактов и методы их фильтрации
в рентгеновской компьютерной томографии
2013, том 13, № 3
15
Проекционные данные для «карандашного» рентгеновского луча на основе закона Бугера –
Ламберта – Бера рентгеновского излучения:
 
 
0
,
, ln
I s
p s
I
  
    
 
, (1)
где  ,I s  и 0I – интенсивность рентгеновского излучения, соответственно, после объекта ис-
следования и до объекта.
Проекционные данные  ,p s  представляются обычно в виде цифровой матрицы М  N
(рис. 2), где М – количество ракурсов (углов) облучения объекта исследования, обычно
М = 6001200, N – количество единичных детекторов в системе детектирования (отсчетов),
обычно N= 5121024;  и s – соответственно, размер единичного ракурса и детектора, j и i –
соответственно, их индексы.
Обратная задача томографии – восстановление  ,u x y при известных проекционных данных
 ,p s  .
Проекция  ,p s  функции двух переменных  ,u x y для каждого угла  представляет од-
номерную функцию. Ее можно преобразовать в двумерную, зафиксировав угол  и выполнив
обратное проецирование по всей плоскости  ,x y в соответствии с выражением
   , cos sin , .p x y p x y     
Далее складываются все обратные проекции  ,p x y для 0     . В результате получается
суммарное изображение, которое используется в качестве оценки функции плотности  ,u x y .
Суммарное изображение определяется соотношением
   
     
0
0
, cos sin , , или
, ' , ,
u x y p x y d
u x y g s s p s dsd

 

     
   

 
   2
1
,
4
iws
g s w K w e dw




 (2)
где  K w – функция окна, ' cos sin .s x y   
Томографическое изображение  ,u x y представляется обычно в виде цифровой матрицы
Мx  My (рис. 3) значений серо-белого (256 градаций), где Мx, My – количество пикселей изобра-
жения, соответственно, по оси Х и Y, обычно матрица Мx  My равна 512  512 или 1024  1024
пикселей.
Рис. 2. Матрица проекционных данных  ,p s  Рис. 3. Матрица томографического изображения
 ,u x y
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

16. В.В. Ласьков, Е.Н. Симонов
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
16
Учитывая, что обратная задача томографии относится к классу некорректных задач, для ее
регуляризации используют функции окна ( )K w , для которых получают различные сворачиваю-
щие функции  g s , например, функции Ромачандрана – Лакшминараянана, Шеппа – Логана,
Ханна, Хемминга, Римана и т. д.
Для прямоугольного окна:
пр
0
пр
1, при ,
( )
0, при .
w w
K w
w w
 
 

Для этого случая сворачивающая функция примет вид:
пр
пр
02 2
1 1
( ) ( ) .
4 4
w
iws iws
w
g s w K w e dw w e dw

 
 
 
 
Такой интеграл уже был рассмотрен выше, он равен следующему выражению:
пр
пр пр2
пр2 2 2 2
1 1
( ) cos( ) sin( ) sin .
22 20
w
w w s
g s w ws dw w s
s s
 
    
    
(3)
Эту функцию называют сворачивающей функцией Ромачандрана – Лакшминараянана.
Ее можно представить в дискретном виде. Если принять s k  , прw



, тогда
при 0k  :
   
 
2
2 2 2 2 20
2
2 2 2 2 20 0
1
0 lim sin sin
22
sin
sin1 1 1 1 12
lim lim ;
2 4 2 4 4
2
k
k k
k
g k
k k
k
k
kk

 
   
     
      
  
                    
 
 
 
    
при k четном:
 
    2
2 2 2 2
sin sin 0,
2
1 1
sin sin 0;
22
k
k
k
g k k
k k
 
   
 
 
     
     

 
при k нечетном:
 
2
sin 0,
sin 1,
2
k
k
 
 
 
 
    2
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
sin sin .
22
k
g k k
k k k
 
      
      

  
(4)
Реконструктор – программа, разработанная с применением формул (1)–(4), для моделирова-
ния проекционных данных и реконструкции по ним изображения (обратная задача томографии),
а также для моделирования изображения и получения по нему проекционных данных (прямая
задача).
Реконструктор позволяет создавать проекционные данные из изображений для параллельной
геометрии сканирования и для веерной геометрии сканирования.
На рис. 4 представлены «идеальные» проекционные данные и «идеальное» томографическое
изображение, восстановленное по этим проекционным данным [5].
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

17. Моделирование артефактов и методы их фильтрации
в рентгеновской компьютерной томографии
2013, том 13, № 3
а) б)
Рис. 4: а – «идеальные» проекционные данные; б
ленное по этим проекционным данным; в
г – трехмерная визуализация «идеального» томографического изображения, восстановленного по этим
проекционным данным
1.1. Артефакты в виде полос
Причина появления артефактов в виде полос
торной системы во время измерения проекций.
На рис. 5, а представлена матрица проекционных данных, содержащая семь сбоев единичн
го канала детекторной системы, пр
ского изображения по этим проекционным данным представлена на рис. 5, б.
а) б)
Рис. 5: а – матрица проекционных данных с единичными сбоями канала; б
ние, восстановленное по этим проекционным данным; в
ных данных; г – трехмерная визуализация восстановленного изображения
Семь сбоев отобразились в семь прямых линий на реконструируемом изображении.
1.2. Артефакты в виде колец
Причина появления артефактов в виде полных колец
нала или группы каналов детекторной системы во время сбора проекций.
На рис. 6 показаны проекционные данные с неисправностью единичного канала и реконс
рукция томографического изображения по этим проекционным данным.
Канальная неисправность на проекции отобразилась в артефакт в виде колец на реконстру
ции. Следует отметить, что положение артефакта в виде кольца на реконструкции позволяет л
кализовать дефекты на матрице
канала и его предварительную фильтрацию перед реконструкцией. Также заметно существенное
понижение яркости и контраста на реконструируемых изображениях.
Проекционные данные на рис. 7,
распространяющиеся на все ракурсы облучения. Проекционные данные на рис
ложительные постоянные ошибки, проекционные данные на рис
постоянные ошибки. Реконструкции предс
Моделирование артефактов и методы их фильтрации
в рентгеновской компьютерной томографии
в)
«идеальные» проекционные данные; б – «идеальное» томографическое изображение, востано
ленное по этим проекционным данным; в – трехмерная визуализация «идеальных» проекционных данных;
трехмерная визуализация «идеального» томографического изображения, восстановленного по этим
иде полос
Причина появления артефактов в виде полос – однократные сбои единичного канала дете
торной системы во время измерения проекций.
а представлена матрица проекционных данных, содержащая семь сбоев единичн
го канала детекторной системы, представленных белыми точками. Реконструкция томографич
ского изображения по этим проекционным данным представлена на рис. 5, б.
в)
матрица проекционных данных с единичными сбоями канала; б – томографическое изображ
ановленное по этим проекционным данным; в – трехмерная визуализация матрицы проекцио
трехмерная визуализация восстановленного изображения
Семь сбоев отобразились в семь прямых линий на реконструируемом изображении.
олец
Причина появления артефактов в виде полных колец – неисправность (устойчивый сбой) к
нала или группы каналов детекторной системы во время сбора проекций.
На рис. 6 показаны проекционные данные с неисправностью единичного канала и реконс
фического изображения по этим проекционным данным.
Канальная неисправность на проекции отобразилась в артефакт в виде колец на реконстру
ции. Следует отметить, что положение артефакта в виде кольца на реконструкции позволяет л
кализовать дефекты на матрице проекционных данных и провести локализацию неисправного
канала и его предварительную фильтрацию перед реконструкцией. Также заметно существенное
понижение яркости и контраста на реконструируемых изображениях.
Проекционные данные на рис. 7, а, б содержат неисправности каналов детекторной системы,
распространяющиеся на все ракурсы облучения. Проекционные данные на рис
ложительные постоянные ошибки, проекционные данные на рис. 7, б содержат отрицательные
постоянные ошибки. Реконструкции представлены на рис. 7, д, е.
17
г)
ое изображение, востанов-
трехмерная визуализация «идеальных» проекционных данных;
трехмерная визуализация «идеального» томографического изображения, восстановленного по этим
однократные сбои единичного канала детек-
а представлена матрица проекционных данных, содержащая семь сбоев единично-
едставленных белыми точками. Реконструкция томографиче-
г)
томографическое изображе-
трехмерная визуализация матрицы проекцион-
Семь сбоев отобразились в семь прямых линий на реконструируемом изображении.
неисправность (устойчивый сбой) ка-
На рис. 6 показаны проекционные данные с неисправностью единичного канала и реконст-
Канальная неисправность на проекции отобразилась в артефакт в виде колец на реконструк-
ции. Следует отметить, что положение артефакта в виде кольца на реконструкции позволяет ло-
проекционных данных и провести локализацию неисправного
канала и его предварительную фильтрацию перед реконструкцией. Также заметно существенное
еисправности каналов детекторной системы,
распространяющиеся на все ракурсы облучения. Проекционные данные на рис. 7, а содержат по-
б содержат отрицательные
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

18. Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные техноло
18
а) б)
д) е)
Рис. 6: а, б – матрицы проекционных данных с неисправным каналом; в, г
матриц проекционных данных; д, е
онным данным; ж, з – трехмерные визуализации восстановленных изображений
а) б)
д) е)
Рис. 7: а, б – матрицы проекционных данных с неисправностями каналов; в, г
матриц проекционных данных; д, е
ным данным; ж, з – трехмерные визуализации восстановленных изображений
Канальные неисправности на проекциях отобразились в артефакты в виде колец на реконс
рукциях. Следует обратить внимание на порядок следования колец: для положительной ошибки
канала внешнее кольцо является белым, внутреннее
ветственно, наоборот.
Также следует отметить, что амплитуда колец (значение ярко
ления от центральных каналов.
В.В. Ласьков, Е.Н. Симонов
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
в)
ж)
матрицы проекционных данных с неисправным каналом; в, г – трехмерные визуализации
матриц проекционных данных; д, е – томографические изображения, восстановленные по этим
трехмерные визуализации восстановленных изображений
в)
ж)
матрицы проекционных данных с неисправностями каналов; в, г – трехмерные визуализации
матриц проекционных данных; д, е – томографические изображения, восстановленные по этим проекцио
трехмерные визуализации восстановленных изображений
Канальные неисправности на проекциях отобразились в артефакты в виде колец на реконс
кциях. Следует обратить внимание на порядок следования колец: для положительной ошибки
канала внешнее кольцо является белым, внутреннее – черным, для отрицательной ошибки, соо
Также следует отметить, что амплитуда колец (значение яркости) уменьшается по мере отд
ления от центральных каналов.
В.В. Ласьков, Е.Н. Симонов
гии, управление, радиоэлектроника»
г)
з)
трехмерные визуализации
томографические изображения, восстановленные по этим проекци-
г)
з)
трехмерные визуализации
томографические изображения, восстановленные по этим проекцион-
Канальные неисправности на проекциях отобразились в артефакты в виде колец на реконст-
кциях. Следует обратить внимание на порядок следования колец: для положительной ошибки
рным, для отрицательной ошибки, соот-
сти) уменьшается по мере отда-
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

19. Моделирование артефактов и методы их фильтрации
в рентгеновской компьютерной томографии
2013, том 13, № 3
19
2. Предлагаемый алгоритм
Был разработан метод фильтрации проекционных данных, содержащий следующие этапы:
1. Сжатие
Для сокращения времени вычисления и уменьшения влияния канальных ошибок, которые
требуется удалить, выполняется сжатие в проекционном направлении. Сжатие осуществляется
арифметическим усреднением K проекций, то есть созданием новой синограммы, содержащей
M/K проекций:
   
 1 1
1
, , .
j K
l K j
j i P l i
K

   
 
  
 
Comp (5)
Значение K выбирается таким образом, чтобы расстояние между двумя сжатыми проекциями
соответствовало углу разворота примерно 3° или 120 проекциям на один полный разворот.
2. Высокочастотная фильтрация
Применение высокочастотного фильтра в канальном направлении позволяет отфильтровать
длинноволновой профиль объекта и выделить резкие изменения изображения. Эти изменения обу-
словлены наличием высокочастотных структур, которые являются либо острыми краями объектов
и устраняются на шаге принятия решения, либо высокочастотными ошибками каналов и устраня-
ются в конце метода вычитанием корректирующей матрицы проекционных данных из исходной.
     
2
2
, , .
L
l L
j i j i l l

  Highpass Comp hp (6)
3. Низкочастотная фильтрация 1
Применение низкочастотной фильтрации в проекционном направлении позволяет уменьшить
амплитуду коротких структур и сохранить амплитуду длинных колец.
     
2
2
, , .
L
l L
j i j l i l

  Lowpass1 Highpass lp (7)
4. Блок дифференцирования
Для определения структур, которые точно не являются артефактами колец и характеризуют-
ся значительными разрывами в проекционном направлении, применяется дифференцирование
в проекционном направлении. После дифференцирования остаются различимыми структуры
сигнала, не ориентированные в проекционном направлении.
     , , 1, .j i j i j i  Diff Lowpass1 Lowpass1 (8)
5. Блок принятия решений
Решение, принадлежит ли точка кольцу, принимается по двум пороговым значениям.
Если амплитуда значения дифференцированного сигнала  ,j iDiff не превышает порога
градиента 4 0S  , предполагается, что точка данных входит в кольцо, амплитуда которого была
рассчитана по проекционной матрице  ,y kLowpass1 . В ином случае это значение устанавлива-
ется равным 0.
Если амплитуда значения проекционной матрицы  ,y kLowpass1 превышает амплитудное
пороговое значение 3 0S  , то значение ограничивается 3S . Этот шаг предпринимается для
уменьшения эффекта неточных коррекций.
Пороговые значения описываются следующим образом:
     
   
   
   
, , , если , 4;
, 0, если , 4;
, 3, если , 3;
, 3, если , 3.
j i j i j i S
j i j i S
j i S j i S
j i S j i S
 
 
 
   
Dec Lowpass1 Diff
Dec Diff
Dec Lowpass1
Dec Lowpass1
(9)
Пороговое значение S3 не зависит от номера канала, а значение S4 зависит: для области цен-
тральных каналов применяется пороговое значение S4i, для периферийных каналов – пороговое
значение S4a. Устанавливается равенство S4i = 2*S4a, так как условия обнаружения для внешних
каналов жестче, чем в области центральных каналов. Это связано с тем, что внутренняя область
проекций обычно содержит данные структур более высоких частот.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

20. В.В. Ласьков, Е.Н. Симонов
Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»
20
6. Низкочастотная фильтрация 2
Низкочастотная фильтрация 2 в проекционном направлении предназначена для смягчения
внезапных изменений амплитуд, создаваемых операциями присваивания пороговых значений.
На этом шаге в большом объеме удаляются эффекты острых краев, описанные ранее. Для области
центральных каналов фильтрация выполняется при L=25, для периферийных каналов при L=9.
     
2
2
, , .
L
l L
j i j l i l

  Lowpass2 Dec lp2 (10)
7. Декомпрессия
Если в начале метода проводилось сжатие, то следует провести декомпрессию как обратную
процедуру по отношению к сжатию.
8. Коррекция
Данные, содержащиеся в  ,j iLowpass2 , представляют корректирующую проекционную
матрицу, которая на данном шаге вычитается из исходной проекционной матрицы. В этом случае
каждая корректирующая проекция  comp,*jLowpass2 применяется к K входных проекций:
     1 * 1, 1 * 1, , .j K i P j K i j i            Summ Lowpass2 (11)
На рис. 8 представлены проекционные данные, отфильтрованные разработанным методом
(формулы (5)–(11)), и восстановленные изображения.
а) б) в) г)
д) е) ж) з)
и) к) л) м)
Рис. 8: а, б – изображения с единичными ошибками каналов; в, г – изображения с многократной ошибкой
единичного канала; д–з – изображения с неисправным каналом; и–м – изображения с множественными
неисправными каналами
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

21. Моделирование артефактов и методы их фильтрации
в рентгеновской компьютерной томографии
2013, том 13, № 3
21
Можно сделать вывод о том, что метод позволяет обнаруживать и подавлять ошибки кана-
лов, распространяющиеся на одну или несколько проекций (вплоть до угла разворота в 30°) и
проявляющиеся как артефакты колец на восстановленных изображениях.
Заключение
Проведенные исследования по моделированию артефактов томографического изображения
показали, что все без исключения рассмотренные артефакты существенным образом ухудшают
качество получаемого изображения.
Получены признаки проявления артефактов для различных состояний детектирующей сис-
темы КТ.
Классификация признаков проявления артефактов на изображении является инструментом
для возможной их фильтрации как на этапе сбора проекционных данных, так и на этапе реконст-
рукции изображения.
Для исследования типовых артефактов разработан реконструктор томографического изобра-
жения, позволяющий моделировать условия возникновения артефактов и моделировать прямую
и обратную задачи томографии.
Выявлено, что применение «классических» методов фильтрации на выходном этапе реконст-
рукции томографических изображений не позволяет получить удовлетворительные результаты.
Разработан метод фильтрации, позволяющий учесть особенности получения проекционных
данных с детекторов. Метод позволяет проводить оптимальную фильтрацию искаженных проек-
ций по матрице проекционных данных и подавлять многие типы артефактов.
Литература
1. Computed Tomography: Principles, Design, Artifacts, and Recent Advances. SPIE Press Mono-
graph Vol. PM114 by Jiang Hsieh, 2003.
2. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений: пер. с англ. / Р. Гонсалес, Р. Вудс. – М.:
Техносфера, 2005. – 1070 с.
3. Симонов, Е.Н. Физико-математические основы проектирования томографических рент-
геновских компьютерных комплексов / Е.Н. Симонов. – М.: Российская Академия Естествозна-
ния, 2011. – 410 с.
4. Симонов, Е.Н. Томографические измерительные информационные системы. Рентгенов-
ская компьютерная томография / Е.Н. Симонов. – М.: НИЯУ МИФИ, 2011. – 440 с.
5. Симонов, Е.Н. Физика визуализации изображений в рентгеновской компьютерной томо-
графии / Е.Н. Симонов. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2013. –505 с. – В печати.
Ласьков Вячеслав Валерьевич, соискатель, инженер-программист ФГУП «РФЯЦ-ВНИИТФ
им. акад. Е.И. Забабахина»; snzst86@gmail.com.
Симонов Евгений Николаевич, д-р техн. наук, профессор кафедры радиотехники, Южно-
Уральский государственный университет, филиал в г. Кыштыме; e.n.simonov@yandex.ru.
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»