Κλάσματα - Θεωρία και Παραδείγματα

1. Κλάςματα
Θεωρία
Κλαςματικι μονάδα
Η ςχζςθ του κλάςματοσ
Τι πλάςμα
με το 1 (τθ μονάδα)
Ομώνυμα & Ετερώνυμα
Κλάςματα
είναι αυτό
Σφγκριςθ κλαςμάτων
Ιςοδφναμα κλάςματα
το κλάςμα;
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ
κλαςμάτων
Πολλαπλαςιαςμόσ &
Διαίρεςθ κλαςμάτων
9ο Δθμοτικό Σχολείο Κοηάνθσ

2. Κλάςματα Ο αρικμόσ που φανερώνει το μζροσ ενόσ όλου λζγεται
Θεωρία κλάςμα.
Για παράδειγμα τα αγόρια μιασ ςχολικισ τάξθσ είναι μζροσ των
Κλαςματικι μονάδα μακθτών τθσ τάξθσ.
Η ςχζςθ του κλάςματοσ Το κλάςμα ςχθματίηεται από δφο αρικμοφσ, τον αρικμθτι και τον
με το 1 (τθ μονάδα) παρονομαςτι, που χωρίηονται από τθ κλαςματικι γραμμι.
Ομώνυμα & Ετερώνυμα Ζχει τθ μορφι
Κλάςματα Αρικμθτισ
Σφγκριςθ κλαςμάτων Παρονομαςτισ
Ο αρικμθτισ εκφράηει το μζροσ του ςυνόλου, ενώ ο
Ιςοδφναμα κλάςματα παρονομαςτισ το ςφνολο.
Αν ο ςυνολικόσ αρικμόσ των μακθτών μιασ τάξθσ είναι 15 παιδιά
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ και τα αγόρια τθσ τάξθσ είναι 7 τότε το κλάςμα είναι :
κλαςμάτων
Αρικμθτισ Αγόρια
Πολλαπλαςιαςμόσ &
Διαίρεςθ κλαςμάτων Παρονομαςτισ
= Μακθτζσ τθσ τάξθσ
= 7
15

3. Κλάςματα
Θεωρία Κλαςματικι μονάδα είναι το κλάςμα που ζχει
πάντα αρικμθτι τθ μονάδα, το 1.
Κλαςματικι μονάδα
Παραδείγματα κλαςματικισ μονάδασ
Η ςχζςθ του κλάςματοσ
με το 1 (τθ μονάδα)
Ομώνυμα & Ετερώνυμα 1 1
1
Κλάςματα 2 1000
15
Σφγκριςθ κλαςμάτων 1
1 5
Ιςοδφναμα κλάςματα 49 1
1
60
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ 8
κλαςμάτων 1
1
Πολλαπλαςιαςμόσ & 25
100
Διαίρεςθ κλαςμάτων

4. Κλάςματα Το κλάςμα που ο αρικμθτισ είναι μικρότεροσ από τον παρονομαςτι,
είναι μικρότερο από το 1
Θεωρία 3
π.χ. < 1
7
Κλαςματικι μονάδα Το κλάςμα που ο αρικμθτισ είναι μεγαλφτεροσ από τον
παρονομαςτι λζγεται καταχρθςτικό και είναι μεγαλφτερο από το 1
Η ςχζςθ του κλάςματοσ
με το 1 (τθ μονάδα) 9
π.χ. > 1
Ομώνυμα & Ετερώνυμα 5
Κλάςματα Σθμείωςθ : Τα καταχρθςτικά κλάςματα μποροφν να
μετατραποφν ςε μεικτά και το αντίςτροφο.
Σφγκριςθ κλαςμάτων Δείτε πωσ ζνα μεικτό κλάςμα
μετατρζπεται ςε καταχρθςτικό
Ιςοδφναμα κλάςματα
Το κλάςμα που ο αρικμθτισ είναι ίςοσ με τον παρονομαςτι, είναι
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ ίςο με το 1
κλαςμάτων 6
π.χ. = 1
Πολλαπλαςιαςμόσ & 6
Διαίρεςθ κλαςμάτων

5. Κλάςματα
Ομώνυμα κλάςματα
Θεωρία Ομώνυμα : Τα κλάςματα που ζχουν ίδιουσ παρονομαςτζσ.
Κλαςματικι μονάδα
1 7 10 12
Η ςχζςθ του κλάςματοσ 15 15 15 15
με το 1 (τθ μονάδα)
Ομώνυμα & Ετερώνυμα
Κλάςματα
Ετερώνυμα κλάςματα
Σφγκριςθ κλαςμάτων
Ετερώνυμα : Τα κλάςματα που ζχουν διαφορετικοφσ
Ιςοδφναμα κλάςματα παρονομαςτζσ
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ
κλαςμάτων 1 4 1 6
Πολλαπλαςιαςμόσ & 5 7 4 8
Διαίρεςθ κλαςμάτων
Πωσ κάνουμε τα ετερώνυμα κλάςματα ομώνυμα; Κλικ ΕΔΩ

6. Κλάςματα 1. Τα κλάςματα που ζχουν ίδιουσ παρονομαςτζσ (είναι ομώνυ-
μα), μεγαλφτερο είναι το κλάςμα με το μεγαλφτερο αρικμθτι.
Θεωρία Π.χ.
Κλαςματικι μονάδα 3 1
> 4
> 4
Η ςχζςθ του κλάςματοσ
με το 1 (τθ μονάδα)
Ομώνυμα & Ετερώνυμα 2. Τα κλάςματα που ζχουν ίδιουσ αρικμθτζσ, μεγαλφτερο είναι
Κλάςματα το κλάςμα με το μικρότερο παρονομαςτι.
Π.χ.
Σφγκριςθ κλαςμάτων
2 2
Ιςοδφναμα κλάςματα > 3
> 7
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ
κλαςμάτων 3. Τα κλάςματα που ζχουν διαφορετικοφσ αρικμθτζσ και παρονομαςτζσ,
Πολλαπλαςιαςμόσ & τα μετατρζπουμε ςε ομώνυμα με τθ βοικεια των κοινών πολλαπλάςιων
ι του Ε.Κ.Π.και τα ςυγκρίνουμε ςφμφωνα με τον παραπάνω κανόνα 1
Διαίρεςθ κλαςμάτων
Πωσ κάνουμε τα ετερώνυμα κλάςματα ομώνυμα; Κλικ ΕΔΩ

7. Κλάςματα Ιςοδφναμα Κλάςματα
Θεωρία
Κλαςματικι μονάδα
Η ςχζςθ του κλάςματοσ
με το 1 (τθ μονάδα)
Ομώνυμα & Ετερώνυμα
Κλάςματα
Σφγκριςθ κλαςμάτων
Ιςοδφναμα κλάςματα
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ
κλαςμάτων
Πολλαπλαςιαςμόσ &
Διαίρεςθ κλαςμάτων

8. Κλάςματα Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ Κλαςμάτων
Για να κάνουμε πρόςκεςθ ι αφαίρεςθ πρζπει οπωςδιποτε τα κλάςματα
να είναι ομώνυμα.
Θεωρία
Κλαςματικι μονάδα
+ =
Η ςχζςθ του κλάςματοσ
με το 1 (τθ μονάδα) 3 2 5
7
+ 7
=
7
Ομώνυμα & Ετερώνυμα
Κλάςματα
Σφγκριςθ κλαςμάτων
=
Ιςοδφναμα κλάςματα
6 4 2
=
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ 7 7 7
κλαςμάτων
Για να κάνουμε πρόςκεςθ ι αφαίρεςθ ετερώνυμων κλαςμάτων πρζπει
Πολλαπλαςιαςμόσ & πρώτα να τα κάνουμε ομώνυμα.
Διαίρεςθ κλαςμάτων
Πωσ κάνουμε τα ετερώνυμα κλάςματα ομώνυμα; Κλικ ΕΔΩ

9. Κλάςματα Πολλαπλαςιαςμόσ Κλαςμάτων
Σε αντίκεςθ με τθν πρόςκεςθ και τθν αφαίρεςθ, ο
Θεωρία πολλαπλαςιαςμόσ κλαςμάτων είναι πολφ πιο εφκολοσ.
Απλά, πολλαπλαςιάηουμε τουσ όρουσ του κλάςματοσ μεταξφ
Κλαςματικι μονάδα τουσ. Τον αρικμθτι με τον αρικμθτι και τον παρονομαςτι με
τον παρονομαςτι.
Η ςχζςθ του κλάςματοσ
Κλικ εδώ για να δείτε πωσ γίνεται
με το 1 (τθ μονάδα)
Ομώνυμα & Ετερώνυμα
Κλάςματα Διαίρεςθ Κλαςμάτων
Στθ διαίρεςθ κλαςμάτων, πρώτα αντικακιςτοφμε το ςφμβολο
Σφγκριςθ κλαςμάτων τθσ διαίρεςθσ με το ςφμβολο του πολλαπλαςιαςμοφ μετά
αντιςτρζφουμε τουσ όρουσ του κλάςματοσ και ςτο τζλοσ
πολλαπλαςιάηουμε τα κλάςματα.
Ιςοδφναμα κλάςματα
Κλικ εδώ για να δείτε πωσ γίνεται θ διαίρεςθ κλάςματοσ με κλάςμα
Πρόςκεςθ & Αφαίρεςθ
κλαςμάτων Διαίρεςθ ακζραιου με Διαίρεςθ δεκαδικοφ
κλάςμα αρικμοφ με κλάςμα
Πολλαπλαςιαςμόσ &
Διαίρεςθ κλαςμάτων Διαίρεςθ μεικτοφ
κλάςματοσ με κλάςμα

10. Η μετατροπι ετερώνυμων κλαςμάτων ςε ομώνυμα γίνεται με 2 τρόπουσ
1οσ τρόποσ
Βρίςκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαςτών
Ασ κυμθκοφμε πωσ βρίςκουμε το Ε.Κ.Π.
Παράδειγμα
Ζχουμε τα κλάςματα
5
(
2 2Χ5 10 Βρίςκουμε το ΕΚΠ των
= παρονομαςτών
3 3Χ5 15
3 5 3
3 1 5 5
(
4 4Χ3 12
= 1 1
5 5Χ3 15
Το ΕΚΠ (3,5) = 3 Χ 5 = 15
Πίςω 2οσ τρόποσ (κλικ ΕΔΩ)

11. Η μετατροπι ετερώνυμων κλαςμάτων ςε ομώνυμα γίνεται με 2 τρόπουσ
1οσ τρόποσ
Βρίςκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαςτών
Ασ κυμθκοφμε πωσ βρίςκουμε το Ε.Κ.Π.
Παράδειγμα
Ζχουμε τα κλάςματα
5
(
2 2Χ5 10 Βρίςκουμε το ΕΚΠ των
= παρονομαςτών
3 3Χ5 15
3 5 3
3 1 5 5
(
4 4Χ3 12
= 1 1
5 5Χ3 15
Το ΕΚΠ (3,5) = 3 Χ 5 = 15
Πίςω 2οσ τρόποσ (κλικ ΕΔΩ)

12. Η μετατροπι ετερώνυμων κλαςμάτων ςε ομώνυμα γίνεται με 2 τρόπουσ
1οσ τρόποσ
Βρίςκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαςτών
Ασ κυμθκοφμε πωσ βρίςκουμε το Ε.Κ.Π.
Παράδειγμα
Ζχουμε τα κλάςματα
5
(
2 2Χ5 10 Βρίςκουμε το ΕΚΠ των
= παρονομαςτών
3 3Χ5 15
3 5 3
3 1 5 5
(
4 4Χ3 12
= 1 1
5 5Χ3 15
Το ΕΚΠ (3,5) = 3 Χ 5 = 15
Πίςω 2οσ τρόποσ (κλικ ΕΔΩ)

13. Η μετατροπι ετερώνυμων κλαςμάτων ςε ομώνυμα γίνεται με 2 τρόπουσ
2οσ τρόποσ
Βρίςκουμε το Κοινό Πολλαπλάςιο των παρονομαςτών
Παράδειγμα
Ζχουμε τα κλάςματα
8
(
2 2Χ8 16 Βρίςκουμε το Κ.Π. των παρονομαςτών
=
5 5Χ8 40 Το Κ.Π. (5,2,4) = 2 Χ 5 Χ 4 = 40
20
Βάηουμε τα κυπελλάκια ςτα κλάςματα
(
1 1Χ20 20
= Στα κυπελλάκια βάηουμε το γινόμενο των
2 2Χ20 40 παρονομαςτών των δφο άλλων κλαςμάτων
10 Πολλαπλαςιάηουμε τον αρικμό ςτο κυπελλάκι και
(
με τουσ δφο όρουσ του κλάςματοσ. Και με τον
3 3Χ10 30 αρικμθτι και με τον παρονομαςτι.
=
4 4Χ10 40
Πίςω 1οσ τρόποσ (κλικ ΕΔΩ)

14. Η μετατροπι ετερώνυμων κλαςμάτων ςε ομώνυμα γίνεται με 2 τρόπουσ
2οσ τρόποσ
Βρίςκουμε το Κοινό Πολλαπλάςιο των παρονομαςτών
Παράδειγμα
Ζχουμε τα κλάςματα
8
(
2 2Χ8 16 Βρίςκουμε το Κ.Π. των παρονομαςτών
=
5 5Χ8 40 Το Κ.Π. (5,2,4) = 2 Χ 5 Χ 4 = 40
20
Βάηουμε τα κυπελλάκια ςτα κλάςματα
(
1 1Χ20 20
= Στα κυπελλάκια βάηουμε το γινόμενο των
2 2Χ20 40 παρονομαςτών των δφο άλλων κλαςμάτων
10 Πολλαπλαςιάηουμε τον αρικμό ςτο κυπελλάκι και
(
με τουσ δφο όρουσ του κλάςματοσ. Και με τον
3 3Χ10 30 αρικμθτι και με τον παρονομαςτι.
=
4 4Χ10 40
Πίςω 1οσ τρόποσ (κλικ ΕΔΩ)

15. Η μετατροπι ετερώνυμων κλαςμάτων ςε ομώνυμα γίνεται με 2 τρόπουσ
2οσ τρόποσ
Βρίςκουμε το Κοινό Πολλαπλάςιο των παρονομαςτών
Παράδειγμα
Ζχουμε τα κλάςματα
8
(
2 2Χ8 16 Βρίςκουμε το Κ.Π. των παρονομαςτών
=
5 5Χ8 40 Το Κ.Π. (5,2,4) = 2 Χ 5 Χ 4 = 40
20
Βάηουμε τα κυπελλάκια ςτα κλάςματα
(
1 1Χ20 20
= Στα κυπελλάκια βάηουμε το γινόμενο των
2 2Χ20 40 παρονομαςτών των δφο άλλων κλαςμάτων
10 Πολλαπλαςιάηουμε τον αρικμό ςτο κυπελλάκι και
(
με τουσ δφο όρουσ του κλάςματοσ. Και με τον
3 3Χ10 30 αρικμθτι και με τον παρονομαςτι.
=
4 4Χ10 40
Πίςω 1οσ τρόποσ (κλικ ΕΔΩ)

16. Διαιρζςεισ κλαςμάτων
Επιςτροφι ςτουσ κανόνεσ

17. Διαιρζςεισ κλαςμάτων
Επιςτροφι ςτουσ κανόνεσ

18. Διαιρζςεισ κλαςμάτων
Επιςτροφι ςτουσ κανόνεσ

19. Διαιρζςεισ κλαςμάτων
Επιςτροφι ςτουσ κανόνεσ

20. Πολλαπλαςιαςμοί κλαςμάτων
Επιςτροφι ςτουσ κανόνεσ

21. Μεικτά Κλάςματα
Επιςτροφι ςτουσ κανόνεσ