1. หนวยการเรียนรูที่ 4
เรื่อง สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว
รายวิชาที่นามาบูรณาการ
ํ
ภาษาตางประเทศ
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 4.1 มฐ. ค 4.2 มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 4.1 ม.1/1 ค 4.2 ม.1/1, 2, 3 ค 6.1 ม.1/1, 2, 4
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 แบบรูปและความสัมพันธของจํานวน
3.2 สมการ
3.3 การแกสมการโดยใชสมบัติการบวก สมบัติการลบ สมบัติการคูณ และสมบัติการหาร
3.4 โจทยสมการ
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-6 และแบบฝกหัด 1-4
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ
4.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียน
2) การมีสวนรวมในการปฏิบติกิจกรรมกลุม
ั
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 144
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก
1) การทํากิจกรรมตรวจสอบ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้น
ความเขาใจ 1-6 และแบบ - แนะการทําแบบฝกหัดและกิจ เรียน
ฝกหัด 1-4 กรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและ
2) การทํากิจกรรมกลุม - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน แบบฝกหัด
3) การทํากิจกรรมบูรณาการ แตละเรื่อง - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม
5.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบติกิจกรรมในชั้น
ั - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด
เรียนและการใชบริการหอง ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อหา ประจําหนวย
สมุดของโรงเรียนอยาง ประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยในหอง
เหมาะสม - แนะนําใหนักเรียนใชบริการหอง สมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุมสาระ
2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม การเรียนรูคณิตศาสตร
กิจกรรมกลุม - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํา - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมาย
กิจกรรมกลุม และชวยกันทํากิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทาง - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ
การเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก
ครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 145
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1
เรื่อง แบบรูปและความสัมพันธของจํานวน
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) วิเคราะหแบบรูปของจํานวนที่กําหนดให และบอกความสัมพันธจากแบบรูปที่กําหนดใหได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
วิเคราะหแบบรูปของจํานวนที่กําหนดให และบอกความสัมพันธจากแบบรูปที่กาหนดใหได
ํ
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
แบบรูปและความสัมพันธของจํานวน
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) ทักษะการใหเหตุผล
2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย
3) ทักษะการแกปญหา

2.3 ทักษะการคิด
การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทําแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 146
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนรูวิธีการวิเคราะหแบบรูปของจํานวนที่กําหนดให
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูอธิบายวาแบบรูปของจํานวนและตัวแปร เปนความสัมพันธที่แสดงลักษณะสําคัญรวมกันของจํานวนที่
เขียนเปนชุดๆ เราสามารถหาจํานวนที่หายไปหรือจํานวนถัดไปในจํานวนชุดนั้นได และสามารถเขียนความสัมพันธ
ในรูปทั่วไปที่ใชตัวแปรได
ครูยกตัวอยางแบบรูปตอไปนี้ ใหนักเรียนหาจํานวนที่หายไป
2, 5, 8, ..., 14, 17
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. จากขั้นนํา ครูอธิบายวา จํานวนที่หายไป 1 จํานวน คือ จํานวนที่อยูระหวาง 8 และ 14 เมื่อ ทักษะการคิดวิเคราะห
เราพิจารณาแบบรูปของจํานวนชุดนี้ จะพบวา ทักษะการคิดคํานวณ
จํานวนที่ 1 คือ 2
จํานวนที่ 2 คือ 5 ไดมาจาก 2+3
จํานวนที่ 3 คือ 8 ไดมาจาก 5+3
M
จํานวนสุดทายคือ 17 ไดมาจาก 14+3
แสดงไดดังแผนภาพ

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 147
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2 , 5 , 8 , … , 14 , 17
+3 +3 +3
นักเรียนควรตอบไดวา จํานวนที่หายไปคือ 8+3 = 11 และสามารถเขียนความสัมพันธ
ของแบบรูปนี้ไดดวยเงื่อนไข y = x + 3 เมื่อ x คือจํานวนแรก และ y คือจํานวนถัดมาที่อยู

ติดกัน
2. ครูเขียนแบบรูปตอไปนี้บนกระดาน ใหนักเรียนพิจารณาและชวยกันตอบคําถาม ทักษะการคิดวิเคราะห
3, 5, 7, 9, 11, 13,…
- จํานวนถัดไปที่ตอจาก 13 คือจํานวนใด (15)
- แบบรูปของจํานวนนี้มี 3, 5, 7, 9, 11, 13,… เปนจํานวนในลําดับที่ 1, จํานวนในลําดับ
ที่ 2, จํานวนในลําดับที่ 3, จํานวนในลําดับที่ 4, จํานวนในลําดับที่ 5, จํานวนในลําดับที่ 6, ...
ตามลําดับ ครูใหนักเรียนบอกจํานวนในลําดับที่ 4 มีคาเทาใด (9)
3. ครูซักถามนักเรียนวา ถาแทนจํานวนในลําดับที่ 1, จํานวนในลําดับที่ 2, จํานวนใน ทักษะการคิดวิเคราะห
ลําดับที่ 3, ... ดวย a1, a2, a3, … ตามลําดับ จะไดวาอยางไรบาง นักเรียนควรตอบไดวา
a1 = 3
a2 = 5 = 3+(1×2)
a3 = 7 = 3+(2×2)
a4 = 9 = 3+(3×2)
a5 = 11 = 3+(4×2)
a6 = 13 = 3+(5×2)
ครูใหนักเรียนสังเกตวา จํานวนที่ขีดเสนใตจะนอยกวาจํานวนที่บอกลําดับที่ของจํานวน
ในแบบรูปอยู 1 เสมอ
4. ครูถามนักเรียนวาถาตองการหา a10 จะทําไดอยางไร ครูและนักเรียนชวยกันหาคําตอบ ทักษะการคิดวิเคราะห
จากความสัมพันธที่นักเรียนสังเกตได ทักษะการคิดคํานวณ
a10 = 3+( ×2)
ดังนั้น ตัวเลขที่แทนคาลงใน ก็คือ 9
∴ a10 = 3+(9×2) = 21
ครูใหนักเรียนหาจํานวนในลําดับที่อื่นๆ อีก 3-4 จํานวน เชน a12, a20, a25 จากนั้น ครูสรุป
วา ถา n เปนจํานวนนับ จํานวนในลําดับที่ n เขียนแทนดวย an เทากับ
an = 3+(n–1)×2
= 3+2n–2
= 2n+1

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 148
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
5. ครูยกตัวอยางของแบบรูปของจํานวนอีก 2-3 ตัวอยาง ใหนักเรียนหาจํานวนถัดไปหรือ ทักษะการคิดวิเคราะห
จํานวนในลําดับที่ที่กําหนดให เชน ทักษะการคิดคํานวณ
จงหาจํานวนในลําดับที่ 20 และจํานวนในลําดับที่ n ของแตละแบบรูป เมื่อ n เปน
จํานวนนับ
1. 5, 8, 11, 14, ...
2. –1, 4, 9, 14, ...
3. 2, –3, –8, –13, ...
วิธีทํา 1. 5, 8, 11, 14, ...
3 3 3
จํานวนในลําดับที่ 1 คือ 5 = 3(1)+2
จํานวนในลําดับที่ 2 คือ 8 = 3(2)+2
จํานวนในลําดับที่ 3 คือ 11 = 3(3)+2
จํานวนในลําดับที่ 20 คือ 3(20)+2 = 62
จํานวนในลําดับที่ n คือ 3n+2
2. –1, 4, 9, 14, ...
5 5 5
จํานวนในลําดับที่ 1 คือ –1 = 5(1)–6
จํานวนในลําดับที่ 2 คือ 4 = 5(2)–6
จํานวนในลําดับที่ 3 คือ 9 = 5(3)–6
จํานวนในลําดับที่ 20 คือ 5(20)–6 = 100–6 = 94
จํานวนในลําดับที่ n คือ 5n–6
3. 2, –3, –8, –13, ...
–5 –5 –5
จํานวนในลําดับที่ 1 คือ 2 = 7–5(1)
จํานวนในลําดับที่ 2 คือ –3 = 7–5(2)
จํานวนในลําดับที่ 3 คือ –8 = 7–5(3)
จํานวนในลําดับที่ 20 คือ 7–5(20) = 7–100 = –93
จํานวนในลําดับที่ n คือ 7–5n
6. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 1 และตัวอยางที่ 2 ในหนังสือเรียน หนา 143-144 จากนั้น
ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอที่ 1 ในชั่วโมงเรียน ขอที่ 2 และ 3 ใหนักเรียนทําเปนการ
บาน

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 149
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหขอสรุปวา การหาความสัมพันธของจํานวนในแบบรูปนั้น ขึ้นอยูกบไหวพริบและความชํานาญจาก
ั
การฝกฝนทําแบบฝกหัดมากๆ เพราะไมมกฎเกณฑทางคณิตศาสตรที่แนนอนตายตัว
ี
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 2
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน แตละกลุมรับโจทยปญหาเกี่ยวกับการวิเคราะหแบบรูป ดังนี้
โรงภาพยนตรแหงหนึ่งจัดที่นั่งสําหรับผูเขาชมเปนแถวๆ จํานวน 18 แถว แตละ
แถวมีที่นั่งเพิ่มขึ้นแถวละ 4 ที่นั่ง ถาแถวแรกมีที่นั่ง 26 ที่นั่ง แถวสุดทายจะมีที่นั่งเทาไร
และโรงภาพยนตรนี้มีที่นั่งทั้งหมดเทาไร
ขั้นวิเคราะห
เขียนแบบรูปไดดงนี้
ั
26, 30, 34, 38, ...
4 4 4
แถวที่ 1 คือ 26 = 4(1)+22
แถวที่ 2 คือ 30 = 4(2)+22
แถวที่ 3 คือ 34 = 4(3)+22
M
แถวที่ 18 คือ 4(18)+22 = 72+22 = 94
ดังนั้น แถวสุดทายมีที่น่ง 94 ที่นั่ง
ั

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 150
จากแบบรูป หาผลรวมของที่นั่ง
26 , 30 , 34 , 38 , … , 86 , 90 , 94
ผลรวมของที่นั่งทั้งหมด = (26 + 94) × 18
2
= 120×9
= 1,080 ที่นั่ง
ดังนั้น โรงภาพยนตรนี้มีที่นั่งทั้งหมด 1,080 ที่นั่ง
ขั้นสรุป
นักเรียนแตละกลุมเปรียบเทียบวิธีคิดและคําตอบที่ได จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันวิเคราะหโจทยและหา
คําตอบบนกระดาน
ขั้นประยุกตใช
ใหแตละกลุมคนควาโจทยปญหาเกี่ยวกับแบบรูปกลุมละ 1 ขอ จัดทําเปนรายงานสงครู
7.2 กิจกรรมบูรณาการ
-

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 151
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 152
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 153
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2
เรื่อง สมการ
เวลา 3 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
ระบุจานวนที่เปนคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
ํ
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
ระบุจานวนที่เปนคําตอบของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวได
ํ
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) คําตอบของสมการ
2) การแกสมการ
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) ทักษะการใหเหตุผล
2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย
3) ทักษะการแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การคิดสรุปความ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-5 และแบบฝกหัด 2
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 154
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา “สมการ” และ “คําตอบของสมการ”
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (คําตอบของสมการ)
ใหนักเรียนพิจารณาประโยคสัญลักษณตอไปนี้
(1) 3+4 = 7 (2) 5+6 = 12
(3) 4x = 8 (4) 5y + 1 ≥ 11
(5) c = 2 (6) B + 3 = 5
8 4
(7) A + 2 < 9 (8) d + 2 > 2
ครูถามคําถามดังนี้
- ประโยคสัญลักษณในขอใดมีเครื่องหมายเทากับ
- ถาเราเรียกตัวอักษร เชน x, y, z, ... ในประโยคสัญลักษณวาตัวแปร ดังนั้นประโยคสัญลักษณในขอใดมี
ตัวแปร
ชั่วโมงที่ 2 (การแกสมการ)
ครูและนักเรียนทบทวนความหมายของสมการและคําตอบของสมการ แลวรวมกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบ
ความเขาใจ 1
ชั่วโมงที่ 3 (การแกสมการ (ตอ))
ครูและนักเรียนทบทวนสมบัติการบวกและสมบัติการลบ การแกสมการโดยอาศัยสมบัติการบวกและ
สมบัติการลบ โดยใหนกเรียนแกสมการจากโจทยที่ครูเขียนบนกระดาน 2-3 ขอ
ั

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 155
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (คําตอบของสมการ)
1. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายจากการตอบคําถามในขั้นนํา แลวสรุปผลที่ไดดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
ทักษะการคิดสรุปความ
ประโยคสัญลักษณท่แสดงความสัมพันธที่เทากันเปนสมการ ทั้งนี้
ี
ประโยคสัญลักษณนั้นอาจจะมีตัวแปรหรือไมมีตัวแปรก็ได
2. ครูใหนักเรียนพิจารณาประโยคสัญลักษณในขั้นนําวาขอใดเปนสมการ ขอใดเปน ทักษะการคิดวิเคราะห
สมการที่เปนจริง ขอใดเปนสมการที่เปนเท็จ
นักเรียนควรตอบไดวา ประโยคสัญลักษณในขอ (1), (2), (3), (5) และ (6) เปนสม
การ
สมการในขอ (1) เปนสมการที่เปนจริง
สมการในขอ (2) เปนสมการที่เปนเท็จ
สมการในขอ (3), (5) และ (6) เปนสมการที่มีตัวแปร ยังไมสามารถบอกไดวาจริง
หรือเท็จจนกวาจะทราบคาของตัวแปร
3. ครูเขียนสมการ 3x + 7 = 19 บนกระดานแลวใหนักเรียนพิจารณาและตอบคําถาม ทักษะการคิดวิเคราะห
ตอไปนี้
1. สมการ 3x + 7 = 19 เปนจริงหรือเท็จ
2. ถาแทน x ดวย 2 จะไดสมการที่เปนจริงหรือเท็จ
3. ถาแทน x ดวย 4 จะไดสมการที่เปนจริงหรือเท็จ
4. ครูใหนักเรียนตรวจสอบคําตอบวาถูกตองหรือไม โดยครูคอยแนะนํา ซึ่งจะไดดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
1. ยังบอกไมไดวาสมการเปนจริงหรือเท็จ เนื่องจากยังไมทราบคาของ x วามีคาเทา ทักษะการคิดสรุปความ
ใด
2. เมื่อแทน x ดวย 2 จะได 3(2)+7 = 19
หรือ 13 = 19 เปนสมการที่เปนเท็จ
3. เมื่อแทน x ดวย 4 จะได 3(4)+7 = 19
หรือ 19 = 19 เปนสมการที่เปนจริง
เรียก 4 วาเปนคําตอบของสมการ
นักเรียนและครูรวมกันอภิปรายผลที่ไดจากการพิจารณาและตอบคําถาม จนสรุปได
เปนดังนี้

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 156
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวไมทราบคา เชน x , y , z ,…ในสมการ เรียกวา ตัวแปร และจํานวนที่แทน
ตัวแปรในสมการใด แลวทําใหสมการนั้นเปนจริง เรียกวา คําตอบของสมการ
5. ครูสรุปอีกครั้งวา คําตอบของสมการ คือคาของตัวแปรที่นําไปแทนคาในสมการแลว
ทําใหสมการนั้นเปนจริง ครูยกตัวอยางโจทยตอไปนี้
1) จากสมการ 5y+1 = 11 จงพิจารณาวา 2 กับ 3 เปนคําตอบของสมการหรือไม
วิธีทํา แทน y ดวย 2 จะได 5(2)+1 = 11
11 = 11 เปนจริง
แทน y ดวย 3 จะได 5(3)+1 = 11
16 = 11 เปนเท็จ
ดังนั้น 2 เปนคําตอบของสมการ
3 ไมเปนคําตอบของสมการ
2) จงตรวจสอบดูวา จํานวนที่กําหนดใหในวงเล็บ [ ] เปนคําตอบของสมการที่

กําหนดใหหรือไม
1. a–5 = 8, [13]
2. n+3 = –4, [–1]
3. − y = − 7 , [56]
8
วิธีทํา 1. a–5 = 8
13–5 = 8
8 = 8
13 เปนคําตอบของสมการ
2. n+3 = –4
–1 +3 = –4
2 = –4
–1 ไมเปนคําตอบของสมการ
3. − y = − 7
8
−
56 = − 7
8
–7 = –7
56 เปนคําตอบของสมการ
6. ครูใหนักเรียนชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เปนการบาน

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 157
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 2 (การแกสมการ)
1. ครูสนทนากับนักเรียนในเรื่องความหมายของการแกสมการ แลวใหนักเรียนชวยกัน ทักษะการคิดสรุปความ
สรุปคําตอบที่ได ดังนี้
การแกสมการ คือการหาคําตอบของสมการ
2. ครูแนะนําวิธีการแกสมการโดยกลาววา การแกสมการจะตองอาศัยสมบัติของการ
เทากัน ซึ่งไดแก สมบัตการบวก สมบัติการลบ สมบัติการคูณ และสมบัติการหาร มา
ิ
ชวยในการหาคําตอบของสมการ
3. ครูใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ก. (1) 2+3 = 5 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) (2+3)+7 = 5+7 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ข. (1) 12+4 = 16 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) (12+4)+5 = 16+5 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ค. ให a = 13 ดังนั้น a +5 = 13+5 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ครูแนะนําวา ประโยคในขอ ก, ข และ ค เปนจริงตามสมบัติการบวก ดังนี้
ให a, b และ c แทนจํานวนใดๆ ถา a = b แลว a + c = b + c
4. ครูใหนกเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้
ั ทักษะการคิดวิเคราะห
ก. (1) 8+4 = 12 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) (8+4)–6 = 12–6 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ข. (1) 17–8 = 9 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) (17–8)–4 = 9–4 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ค. ให a = 12 ดังนั้น a–4 = 12–4 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ครูแนะนําวา ประโยคในขอ ก , ข และ ค เปนจริงตามสมบัติการลบ ดังนี้
ให a, b และ c แทนจํานวนใดๆ ถา a = b แลว a–c = b–c
5. ใหนักเรียนชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยการตอบดวยวาจา
6. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 3 และตัวอยางที่ 4 ในหนังสือเรียนหนา 150
7. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 ภายในชั่วโมงเรียน แลวเฉลยคํา
ตอบรวมกัน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 158
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 3 (การแกสมการ (ตอ))
1. ครูใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ก. (1) 2×3 = 6 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) (2×3) ×4 = 6×4 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ข. (1) 4+7 = 11 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) 4+7×(–2) = 11×(–2) เปนจริงหรือเปนเท็จ
ค. ให a = 12 ดังนั้น a×3 = 12×3 เปนจริงหรือเปนเท็จ
2. นักเรียนรวมกันอภิปรายผลที่ไดจากการตอบคําถาม และสรุปเปนสมบัติการคูณ ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ
ให a, b และ c แทนจํานวนใดๆ ถา a = b แลว a×c = b×c ทักษะการคิดสรุปความ
3. ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ก. (1) 6 × 3 = 18 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) (6 × 3) ÷ 9 = 18 ÷ 9 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ข. (1) 45 ÷ 3 = 15 เปนจริงหรือเปนเท็จ
(2) (45 ÷ 3) ÷ 5 = 15 ÷ 5 เปนจริงหรือเปนเท็จ
ค. ให a = 48 ดังนั้น a ÷ 4 = 48 ÷ 4 เปนจริงหรือเปนเท็จ
4. นักเรียนรวมกันอภิปรายผลที่ไดจากการตอบคําถาม และสรุปเปนสมบัติการหาร ทักษะการคิดแปลความ
ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ
ให a, b และ c แทนจํานวนใดๆ ถา a = b และ c ≠ 0 แลว a = b
c c
5. ครูแนะนํานักเรียนดังนี้ a มีความหมายเชนเดียวกับ a ÷ c และ
c
b มีความหมายเชนเดียวกับ b ÷ c
c
6. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 โดยการตอบดวยวาจา
ั
7. ครูนาเสนอตัวอยางที่ 7 และตัวอยางที่ 8 ในหนังสือเรียนหนา 155-156
ํ
8. ครูใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ภายในชั่วโมงเรียน แลวชวยกัน
ั
เฉลยคําตอบ
9. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2 เปนการบาน

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 159
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนและครูรวมกันสรุปในประเด็นตอไปนี้
1) สมบัติการบวก
2) สมบัติการลบ
3) สมบัติการคูณ
4) สมบัติการหาร
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 2
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 160
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 161
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 162
แผนการจัดการเรียนรูที่ 3
เรื่อง การแกสมการโดยใชสมบัติการบวก สมบัติการลบ สมบัติการคูณ และสมบัติการหาร
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายโดยใชสมบัติของการเทากันได
2) อธิบายถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) แกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายโดยใชสมบัติของการเทากันได
2) อธิบายถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
การแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวอยางงายโดยใชสมบัติของการเทากัน
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) ทักษะการใหเหตุผล
2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย
3) ทักษะการแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ การคิดสรุปความ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 3
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทําแบบฝกหัด
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 163
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนรูวิธีการแกสมการโดยใชสมบัติการบวก สมบัติการลบ สมบัติการคูณ และสมบัติการหาร
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูเขียนประโยคตอไปนี้บนกระดาน แลวใหนักเรียนชวยกันเติมจํานวนลงใน ที่ทําใหประโยคหรือสม
การเปนจริง
(1) 3x – 4 = 14
3x – 4 + 4 = 14 + 4
3x = 18
3x = 18
3 3
x = 6
(2) x +6 = 10
5
x +6 – 6 = 10 – 6
5
x = 4
5
5× x = 5× 4
5
x = 20

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 164
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูซักถามเหตุผลของการตอบคําถามขางตนในแตละขอ ทักษะการคิดวิเคราะห
2. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางการแกสมการในหนังสือเรียนหนา 159-162 โดยครูแบง ทักษะการคิดแปลความ
ใหนักเรียนแตละคนศึกษาคนละขอ แลวใหนกเรียนที่ไดขอเดียวกันมาชวยกันอภิปราย
ั
การหาคําตอบ
3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการแกสมการในแตละตัวอยางอีกครั้งวาใชสมบัติอะไร ทักษะการคิดสรุปความ
บางในการแกสมการ
4. ครูใหนักเรียนแบงกลุมทําแบบฝกหัด 3 ในชั่วโมงเรียนโดยครูคอยตรวจสอบความถูก ทักษะการคิดคํานวณ
ตองและใหคําแนะนําในการทําแบบฝกหัด โดยนําขอที่นักเรียนสงสัยมาอธิบายใหนัก
เรียนฟง หรือนักเรียนและครูชวยกันทําบนกระดานดํา
5. ครูใหนักเรียนเสนอแนะวิธีการทําแบบฝกหัดในแตละขอทายชั่วโมงเรียนพรอมกับ ทักษะการคิดแปลความ
ชวยกันตรวจสอบคําตอบในแตละขอของแบบฝกหัดวาถูกตองหรือไม โดยครูสุมให
นักเรียนออกมาเฉลยคําตอบหนาหองเรียน
5.3 ขั้นสรุป
ครูและนักเรียนทบทวนสมบัติของการเทากัน โดยครูกําหนดโจทย แลวใหนักเรียนบอกวาใชสมบัติ
อะไร เชน
1) ถา 6 – b = 4 แลว 6 – b – 5 = 4 – 5
(สมบัติการลบ)
2) ถา 2 = 3x แลว 2 × 5 = 3x × 5
5 5 2 2
(สมบัติการคูณ)
3) ถา 8a = 5 แลว 8a = 5
8 8
(สมบัติการหาร)

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 165
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 2
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 166
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ลงชื่อ .......................................................................
ตําแหนง ..................................................................

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 167
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป ....................
ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ .......................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนการทํางาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 168
แผนการจัดการเรียนรูที่ 4
เรื่อง โจทยสมการ
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) เขียนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแทนสถานการณหรือปญหาอยางงายได
2) อธิบายถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) เขียนสมการเชิงเสนตัวแปรเดียวแทนสถานการณหรือปญหาอยางงายได
2) อธิบายถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
โจทยสมการ
2.2 ทักษะ/กระบวนการ
1) ทักษะการใหเหตุผล
2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย
3) ทักษะการแกปญหา
2.3 ทักษะการคิด
การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห การคิดคํานวณ
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 และแบบฝกหัด 4
2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม
3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ “โจทยสมการที่เปนภาษาอังกฤษ”
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 169
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนรูวิธีวิเคราะหโจทยและหาคําตอบจากโจทยสมการที่กําหนดให
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑผานขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (โจทยสมการ)
ครูฝกใหนักเรียนเขียนสัญลักษณแทนขอความหรือประโยคโดยนําเสนอตารางตอไปนี้
ขอความ/ประโยค สัญลักษณ
1. จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบแปดไดผลลัพธเปนสามสิบหา
1) จํานวนจํานวนหนึ่ง 1) x
2) จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบแปด 2) x+28
3) จํานวนจํานวนหนึ่งรวมกับยี่สิบแปดไดผลลัพธเปนสามสิบหา 3) x+28 = 35
2. เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสองเทา
กับสี่
1) สวนที่จํานวนหนึ่งมากกวาสิบสอง 1) x–12
2) เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสอง 2) 2 (x − 12)
3
3) เศษสองสวนสามของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งมากกวาสิบสอง
3) 2 (x − 12) = 4
เทากับสี่ 3

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 170
ชั่วโมงที่ 2 (โจทยสมการ (ตอ))
นักเรียนและครูทบทวนขั้นตอนการแกโจทยสมการที่เรียนในชั่วโมงที่ 1 ดังนี้
ขั้นที่ 1 อานโจทยปญหาใหละเอียดแลววิเคราะหวาสมการกําหนดอะไรมาใหบางแลวใหหาอะไร
ขั้นที่ 2 กําหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทยใหหาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวของกับสิ่งที่ตองการหา
ขั้นที่ 3 เขียนสมการจากโจทยปญหา
ขั้นที่ 4 แกสมการเพื่อหาคําตอบที่โจทยตองการ
ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคําตอบที่ไดกับเงื่อนไขที่โจทยกําหนดให ถาเปนจริงตามโจทยแสดงวาเปนคําตอบที่ถูก
ตอง
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (โจทยสมการ)
1. ครูใหนักเรียนเขียนสมการจากประโยคตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
1) หาเทาของจํานวนหนึ่งนอยกวาแปดสิบหาอยูหา
ตอบ 85 – 5x = 5
2) ผลบวกของจํานวนจํานวนหนึ่งกับครึ่งหนึ่งของจํานวนนั้นเทากับสามสิบ
ตอบ x + 1 x = 30
2
3) สามเทาของสวนที่จํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวายี่สิบเทากับหก
ตอบ 3(20 – x) = 6
4) เจ็ดเทาของจํานวนจํานวนหนึ่งนอยกวาหกสิบหาอยูสิบเกา
ตอบ 65 – 7x = 19
2. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายตัวอยางที่ 1 และตัวอยางที่ 2 ในหนังสือเรียนหนา ทักษะการคิดแปลความ
164-166 จากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 ภายในชั่วโมงเรียน
แลวเฉลยคําตอบรวมกัน
3. ครูเขียนโจทยปญหาบนกระดานใหนักเรียนสังเกตวิธีการแกปญหาและหาคําตอบ
ตัวอยาง สมถวิลเบิกเงินจากธนาคารมาจํานวนหนึ่ง รวมกับเงินที่มีอยู 34,000 บาท แลว
นําไปซื้อเครื่องกรองน้ํา 5 เครื่อง ราคาเครื่องละ 17,100 บาท ไดพอดี จงหาวาสมถวิล
เบิกเงินจากธนาคารเปนเงินเทาใด
4. ครูซักถามนักเรียนในการวิเคราะหโจทยปญหาขางตนวา ทักษะการคิดวิเคราะห
1. โจทยถามอะไรบาง ทักษะการคิดคํานวณ
โจทยถามวา : สมถวิลเบิกเงินจากธนาคารเทาใด
2. โจทยกําหนดสิ่งใดมาบาง
โจทยกําหนด

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 171
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2.1 สมถวิลมีเงินอยู 34,000 บาท
2.2 สมถวิลซื้อเครื่องกรองน้ํา 5 เครื่อง
2.3 เครื่องกรองน้ําราคาเครื่องละ 17,100 บาท
จะสมมติอยางไร : ใหสมถวิลเบิกเงินจากธนาคาร x บาท
นําสิ่งที่โจทยถามและสิ่งที่โจทยกําหนดมาสรางสมการไดดังนี้
วิธีทํา ใหสมถวิลเบิกเงินจากธนาคาร x บาท
นํามารวมกับเงินที่มีอยูอีก 34,000 บาท
รวมเปนเงินทั้งสิ้น x + 34,000 บาท
นําเงินไปซื้อเครื่องกรองน้ํา 5 เครื่อง ราคาเครื่องละ 17,100 บาท
รวมเปนเงินทั้งสิ้น 5 × 17,100 บาท
จะไดสมการ x + 34,000 = 5 × 17,100
x + 34,000 = 85,500
นํา 34,000 ลบทั้งสองขางของสมการ จะได
x + 34,000 – 34,000 = 85,500 – 34,000
x = 51,500
ตรวจคําตอบ เบิกเงินจากธนาคารรวมกับที่มีอยูรวมเปนเงิน
51,500 + 34,000 = 85,500 บาท
เครื่องกรองน้ํา 5 เครื่อง เครื่องละ 17,100 บาท รวมเปนเงิน
5 × 17,100 = 85,500 บาท
ดังนั้น 51,500 + 34,000 = 5 × 17,100 ซึ่งเปนจริง
ตอบ สมถวิลเบิกเงินจากธนาคาร 51,500 บาท
5. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 4 ตอนที่ 1 เปนการบาน
ชั่วโมงที่ 2 (โจทยสมการ(ตอ))
1. ครูกําหนดโจทยสมการตอไปนี้บนกระดาน ใหนักเรียนแบงกลุมชวยกันวิเคราะห ทักษะการคิดวิเคราะห
โจทยและหาคําตอบ ทักษะการคิดคํานวณ
1) นองปุกมีมะมวงอยู 60 ผล แบงออกเปน 2 กอง โดยใหกองหนึ่งมากกวาอีก
กองหนึ่ง 2 เทา จงหามะมวงกองที่มากกวา
วิธีทํา ใหมะมวงกองที่นอยกวามี x ผล
มะมวงกองที่มากกวามี 60–x ผล
มะมวงกองที่มากกวามากกวาอยู 2 เทา
2 เทาของกองที่นอยกวา = 2x

30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 172
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
สมการคือ (60 – x) – x = 2x
60 – x – x = 2x
60 = 4x
15 = x
ดังนั้น มะมวงกองที่มากกกวามี = 60 –15 = 45 ผล
2) มารดาอายุมากกวาบุตร 20 ป อีก 5 ปขางหนา มารดาจะมีอายุเปน 2 เทาของ
บุตร จงหาอายุปจจุบันของมารดาและบุตร
วิธีทํา ใหปจจุบันบุตรมีอายุ x ป
มารดามีอายุมากกวาบุตร 20 ป
จะไดวามารดาอายุ x+20 ป
อีก 5 ปขางหนาบุตรอายุ = x+5 ป
มารดาอายุ = x + 20 + 5 ป
สมการ x + 25 = 2(x + 5)
x + 25 = 2x + 10
25 –10 = 2x – x
15 = x
ดังนั้น ปจจุบันบุตรอายุ 15 ป และมารดาอายุ 35 ป
3) เมยซื้อเสื้อมา 20 ตัว ราคา 1,800 บาท เสื้อมี 2 แบบ แบบแรกราคาตัวละ 110
บาท แบบที่สองราคาตัวละ 60 บาท เมยซื้อเสื้อแบบแรกมากี่ตัว
วิธีทํา ใหเมยซื้อเสื้อแบบแรกมา x ตัว
เมยซื้อเสื้อมาทั้งหมด 20 ตัว ดังนั้นเปนเสื้อแบบที่สองจํานวน
20–x ตัว
เสื้อแบบแรกจํานวน x ตัว ราคาตัวละ 110 บาท คิดเปนเงิน 110x บาท
เสื้อแบบที่สองจํานวน 20–x ตัว ราคาตัวละ 60 บาท คิดเปนเงิน
60(20–x) บาท
ซื้อเสื้อมาทั้งหมดเปนเงิน 1,800 บาท
ดังนั้น สมการคือ 110x+60(20– x) = 1,800
แกสมการ 110x+1,200–60x = 1,800
50x = 600
x = 600 = 12
50
ดังนั้น ซื้อเสื้อแบบแรกจํานวน 12 ตัว แบบที่สอง 20–12 = 8 ตัว

31. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่ 2 173
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายตัวอยางที่ 4 ในหนังสือเรียนหนา 168
3. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 4 ตอนที่ 2 ขอที่ 1-10 ในชั่วโมงเรียนแลวเฉลยคําตอบ
รวมกัน ขอที่ 11-15 ใหนักเรียนทําเปนการบาน
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนและครูรวมกันสรุปขั้นตอนการแกโจทยปญหาสมการ
6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 2
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ใหนักเรียนแบงกลุมสรางโจทยสมการกลุมละ 2 ขอ จากสถานการณในชีวิตประจําวัน
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนบอกขั้นตอนการวิเคราะหโจทย สรางสมการ และหาคําตอบ
ั
ขั้นสรุป
ใหนกเรียนเขียนโจทยท่สรางขึ้นพรอมแสดงวิธีทําจัดทําเปนรายงานสงครู
ั ี
ขั้นประยุกตใช
ครูเลือกโจทยที่นาสนใจนํามาอภิปรายรวมกันในชั้นเรียน

7.2 กิจกรรมบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการการเรียนกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาตางประเทศ โดยใหนักเรียนแบงกลุมศึกษา
โจทยสมการ กลุมละ 3 ขอ จัดทําเปนรายงานสงครู