1. หนวยการเรียนรูที่ 2 เรื่อง กราฟ
รายวิชาที่นํามาบูรณาการ
การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ ภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 4.2 ม.3/1, 2, 3, 4, 5
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
ค 4.2 ม.3/1, 2, 3, 4, 5
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน
3.2 กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร
3.3 กราฟกับการนําไปใช
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1 – 3
2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในกาปฏิบัติกิจกรรมกลุม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 68
5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทําแบบฝกหัด1–3 - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝ ก คิ ด ตามและร ว มทํ า
กิจกรรมในชั้นเรียน
- แนะการทํ า แบบฝ ก หั ด และ
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทําแบบฝกหัด
2) การทําแบบทดสอบ - อธิ บ ายสรุป ความคิ ด รวบยอด - ทํ า แบบทดสอบหน ว ย
ในแตละเรื่อง ยอยเปนรายกลุม
5.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมใน - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ให นั ก เรีย นเขี ย นแผนผั ง
ชั้ น เรี ย นและการใช ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ ความคิดประจําหนวย
บริ ก ารของโรงเรี ย น หาประจําหนวย
อยางเหมาะสม - แนะนํ าให นั ก เรี ย นใช บ ริ ก าร - ให นั กเรี ย น ไป ค น คว า
ห อ งสมุ ด ของโรงเรี ย นอย า ง โจทย ใ นห อ งสมุ ด โรง
เหมาะสม เรียนและห องสมุ ด กลุ ม
ส า ร ะ ก า ร เ รี ย น รู
2) การมี ส ว นร ว มในการ - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการ คณิตศาสตร
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม ทํากิจกรรมกลุม - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่
ครูมอบหมายและชวยกัน
ทํากิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 ก า ร ท ด ส อ บ วั ด ผ ล - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังเรียน
สัมฤทธิ์ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวย จบ
อีกครั้ง

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 69
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 (ชั่วโมงที่ 1)
เรื่อง กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถเขี ย นกราฟแสดงความเกี่ ย วข อ งระหวางปริม าณสองชุ ด ที่ มี ค วามสั ม พั น ธ
เชิงเสนได
2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
สามารถเขียนกราฟแสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสน
ได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิงเสนระหวางปริมาณสองปริมาณ
อยูเปนประจํา เชน ปริมาณสินคากับราคา เปนตน และเราสามารถนําความสัมพันธเหลานั้นมาเขียน
เปนคูอันดับได และจากคูอันดับดังกลาว เราก็สามารถนํามาเขียนความสัมพันธในรูปของกราฟ
แสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสนได
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด
วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 70
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของเลขยกกําลังได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1 (กราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มีความสัมพันธเชิงเสน)
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวา ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธ
เชิงเส น ระหวางปริม าณสองปริม าณอยูเปน ประจํา เชน ปริม าณสิน ค ากับ ราคา เป น ตน และเรา
สามารถนําความสัมพันธเหลานั้นมาเขียนเปนคูอันดับได และจากคูอันดับดังกลาว เราก็สามารถนํา
มาเขียนความสัมพันธในรูปของกราฟได

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 71
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (กราฟแสดงความสัมพัน ธระหวางปริม าณที่มีความสัมพัน ธเชิง
เสน)
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับวา ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึง ทักษะการคิดสรุปผล
ความสัมพันธเชิงเสนระหวางปริมาณสองปริมาณอยูเปนประจํา เชน ราคาคา ทักษะการคิดวิเคราะห
โดยสารรถประจําทางกับจํานวนคน ปริมาณสินคากับราคา เปนตน
จากนั้นใหนักเรียนพิจารณาตารางความสัมพันธระหวางจํานวนดินสอกับราคา
ดินสอ ดังนี้
จํานวนดินสอ (แทง) 0 1 2 3 4 5
ราคาดินสอ (บาท) 0 3 6 9 12 15
ครูซักถามนักเรียนวาจากความสัมพันธที่ไดจากตาราง เราจะเขียนคูอันดับได
อยางไร โดยที่ครูใหจํานวนแรกเปนจํานวนดินสอ และจํานวนที่สองเปนราคา
ดินสอ
จากนั้นครูใหนักเรียนนําความสัมพันธที่ไดจากตารางดังกลาวมาเขียนเปนคู
อันดับ จะได
(0,0), (1,3), (2,6), (3,9), (4,12) และ (5,15)
เมื่อไดคูอันดับแลว ครูกลาวตอไปวา จากคูอันดับที่เราไดนั้น เราสามารถที่จะ
นํ ามาเขียนเป น กราฟแสดงความสัมพั น ธได ตอจากนั้ นครูให นั ก เรียนเขี ยน
กราฟแสดงความสัมพันธ ซึ่งจะเขียนไดดังรูป
ราคาดินสอ (บาท)
15 •(5,15)
12 •(4,12)
9 •(3,9)
6 •(2,6)
3 •(1,3)
• จํานวนดินสอ (แทง)
0 1 2 3 4 5
เมื่อนักเรียนเขียนกราฟเรียบรอยแลว ครูซักถามนักเรียนตอไปวา จากกราฟ
นักเรียนสรุปอะไรไดบาง อภิปรายกันจนไดขอสรุปดังนี้
กราฟที่ไดจะมีจุดแสดงความสัมพันธเรียงกันเปนแนวเสนตรง

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 72
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูใหนักเรียนพิจารณาตารางแสดงความสัมพันธระหวางจํานวนคนที่ใช ทักษะการคิดวิเคราะห
บริการรถประจําทางกับราคาคาบริการคนละ 8 บาท
จํานวนคน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คาบริการ (บาท) 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
จากนั้นครูลองใหนักเรียนเขียนกราฟแสดงความสัมพันธดังกลาว โดยเริ่มจาก
การซักถามวา จากตารางขางตนเราสามารถเขียนเปนคูอันดับไดอยางไร เมื่อเรา
ใหจํานวนแรกเปนจํานวนคน และจํานวนที่สองเปนราคาคาบริการ
(นั่ น คื อ เราจะได คู อั น ดั บ (0,0), (1,8), (2,16), (3,24), (4,32), (5,40), (6,48),
(7,56), (8,64), (9,72) และ (10,80) )
หลังจากที่เราไดคูอันดับแลว ครูใหนักเรียนนําคูอันดับที่ไดมาเขียนกราฟแสดง
ความสัมพันธ ซึ่งจะไดกราฟ ดังรูป
คาบริการ (บาท)
80 (10,80)
(9,72)
64 (8,64)
56 (7,56)
(6,48)
40 (5,40)
(4,32)
24 (3,24)
8 (1,8)
(2,16)
0 จํานวนคน
2 4 6 8 10
ครูกลาววา กราฟที่เราไดจะมีจุดเรียงกันเปนเสนตรงเชนเดียวกัน
3. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน เพื่อตรวจสอบความเขาใจ โดยครู ทักษะการคิดวิเคราะห
กําหนดวันและเวลาสงงาน
5.3 ขั้นสรุป
ในชีวิตประจําวันนั้น เราจะสังเกตเห็นถึงความสัมพันธเชิงเสนระหวางปริมาณสองปริมาณ
อยูเปนประจํา เชน ปริมาณสินคากับราคา เปนตน และเราสามารถนําความสัมพันธเหลานั้นมาเขียน
เปนคูอันดับได และจากคูอันดับดังกลาว เราก็สามารถนํามาเขียนความสัมพันธในรูปของกราฟ
แสดงความเกี่ยวของระหวางปริมาณสองชุดที่มีความสัมพันธเชิงเสนได

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 73
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนไปศึกษาเรื่องของกราฟแสดงความสัมพันธระหวางปริมาณที่มี
ความสัมพันธเชิงเสนพรอมทั้งแสดงวิธีการสรางตารางและเขียนกราฟอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหเรื่องที่ตัวเองไปศึกษาคนความา
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงาน
ทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 74
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังการสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ…………………………………..
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
ลงชื่อ………………………………………..
ตําแหนง…….……..………………………..

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 75
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ..................
ครั้งที่ ................................................................ ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทาง
คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน
ชื่อนักเรียน .................................. ชั้น .......... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................
ครั้งที่ ................................................................. ผูสังเกต ......................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 76
แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 (ชั่วโมงที่ 2 – 13)
เรื่อง กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร
เวลา 12 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
1) สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได
2) สามารถหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟของสมการเชิงเสนสองตัว
แปรได
3) สามารถหาความชันของเสนตรงได
4) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) สามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได
2) สามารถหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟของสมการเชิงเสนสองตัว
แปรได
3) สามารถหาความชันของเสนตรงได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) รูปทั่วไปของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A, B และ C เปนคา
คงตัว และ A, B ไมเปนศูนยพรอมกัน
2) กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือคูอันดับทุกคูอันดับที่สอดคลองกับสมการ
3) ระยะตัดแกน X ของกราฟ คือพิกัด x ของจุดที่กราฟตัดแกน X
4) ระยะตัดแกน Y ของกราฟ คือพิกัด y ของจุดที่กราฟตัดแกน Y
5) ความชัน m ของเสนตรงที่ไมขนานกับแกน Y ที่ผานจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) เมื่อ
x1 ≠ x2 คือ m = อัตราการเปลี่ยนแปลงใน y
อัตราการเปลี่ยนแปลงใน x
= y2 − x1
x −
y
2 1
y1 − y2
= x1 − x2
6) y2 – y1 = m(x2 – x1) เปนสมการเสนตรงที่ผานจุด (x1, y1) และมีความชันคือ m

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 77
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
ทักษะการวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย ทักษะการคิดคํานวณ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ
ทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 2
2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
1) นักเรียนสามารถเขียนกราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปรได
2) นักเรียนสามารถหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟของสมการเชิงเสน
สองตัวแปรได
3) นักเรียนสามารถหาความชันของเสนตรงได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 78
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ชั่วโมงที่ 1-2 (สมการเชิงเสนสองตัวแปรและพิกัดคารทีเซียน)
ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวารูจักสมการเชิงเสนสองตัวแปรหรือไม มีลักษณะเปนเชน
ใด และมีรูปทั่วไปอยูในลักษณะอยางไร
ครูกลาววารูปทั่วไปของสมการเชิงเสนสองตัวแปรคือ Ax + By + C = 0
เมื่อ A, B และ C เปนคาคงตัว และ A, B ไมเปนศูนยพรอมกัน พรอมทั้งยกตัวอยางประกอบเพื่อ
ความเขาใจ
จากนั้นครูแนะนําถึง พิกัดคารทีเซียนตอ โดยการใชภาพประกอบ
ชั่วโมงที่ 3 (กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร)
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการเขียนกราฟเชิงเสนของสมการเชิงเสนสองตัว
แปร วามีลักษณะเปนเชนไร เปนแบบไหน และเขียนไดอยางไร จนสรุปไดวา
กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือคูอันดับทุกคูอันดับที่สอดคลองกับสมการ ซึ่งมีคู
อันดับของจํานวนไมจํากัดที่สอดคลองกับสมการเชิงเสน และกราฟจะมีจํานวนจุดมากมายไมจํากัด
ซึ่งสามารถแสดงวากราฟของสมการเชิงเสนเปนเสนตรง และกราฟจะสามารถสรางไดเมื่อทราบจุด
เพียงสองจุด แตเราควรสรางจากจุดสามจุดเพื่อใชจุดที่สามสําหรับตรวจสอบ
ชั่วโมงที่ 4 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y)
ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของกราฟของสมการเชิงเสนในชั่วโมงที่แลว ตอจากนั้น
ครูแนะนํานักเรียนวา จุดบางจุดมีประโยชนในการเขียนกราฟเสนตรง เชน จุดที่กราฟตัดแกนทั้ง
สอง
- ระยะตัดแกน X ของกราฟคือ พิกัด x ของจุดที่กราฟตัดแกน X ซึ่งมีพิกัด y ของจุดนี้เปน
ศูนย
- ระยะตัดแกน Y ของกราฟคือ พิกัด y ของจุดที่กราฟตัดแกน Y ซึ่งมีพิกัด x ของจุดนี้เปน
ศูนย
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางเพื่อเพิ่มความเขาใจ
ชั่วโมงที่ 5-6 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ตอ)
ครูทบทวนเรื่องระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ที่เรียนในชั่วโมงที่แลว ตอจากนั้นครู
นําเสนอตัวอยางเพิ่มเติม

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 79
ชั่วโมงที่ 7 (ความชันของเสนตรง)
ครูใหนักเรียนพิจารณาตารางคาของ x และ y ที่เปลี่ยนแปลงไปของสมการเชิงเสน จากนั้น
ครูใหบทนิยามการเปลี่ยนแปลงของ y สําหรับแตละหนวยของการเปลี่ยนแปลงใน x นั่นคือ บท
นิยามของความชันของเสนตรง นั่นเอง
ความชัน m ของเสนตรงที่ไมขนานกับแกน Y ที่ผานจุดสองจุด (x1, y1) และ (x2, y2) เมื่อ x1 ≠ x2 คือ
m = อัตราการเปลี่ยนแปลงใน y
อัตราการเปลี่ยนแปลงใน x
= y2 − x1
x −
y
2 1
y1 − y2
= x1 − x2
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางเพื่อประกอบความเขาใจของนักเรียน
ชั่วโมงที่ 8-9 (ความชันของเสนตรง ตอ)
ครูนําเสนอตัวอยางเพิ่มเติม หลังจากนั้นใหนักเรียนพิจารณากราฟเสนตรงที่ขนานกับแกน X
และกราฟเสนตรงขนานกับแกน Y ตอจากนั้นครูซักถามนักเรียนถึงความชันของกราฟทั้งสองรูปวา
มีความชันเทาไร อภิปรายจนไดขอสรุปวา
- สําหรับกราฟเสนตรงที่ขนานกับแกน X จะมีความชันเปนศูนย
- สําหรับกราฟเสนตรงขนานกับแกน Y จะหาคาความชันไมได
ชั่วโมงที่ 10 (การหาสมการเสนตรง)
ครูนําเสนอตัวอยางของการหาสมการเสนตรงที่ผานจุด (x1, y1) และมีความชัน m
ชั่วโมงที่ 11 (การหาสมการเสนตรง ตอ)
ครูนําเสนอตัวอยางของการหาสมการเสนตรงที่ผานจุด (x1, y1) และ (x2, y2)
ชั่วโมงที่ 12 (การหาสมการเสนตรง ตอ)
ครูนําเสนอตัวอยางของการหาสมการเสนตรงที่มีความชัน m และระยะตัดแกน Y เทากับ c
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1 (สมการเชิงเสนสองตัวแปร)
1. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนวารูจักสมการเชิงเสนสองตัวแปรหรือไม มี ทักษะการคิดวิเคราะห
ลักษณะเปนเชนใด และมีรูปทั่วไปอยูในลักษณะอยางไร ทักษะการตีความหมาย
จากนั้นครูกลาวตอไปวารูปทั่วไปของสมการเชิงเสนสองตัวแปรคือ
Ax + By + C = 0
เมื่อ A, B และ C เปนคาคงตัว และ A, B ไมเปนศูนยพรอมกัน โดยที่ x, y เปนตัว
แปรที่มีเลขชี้กําลังเปนหนึ่งเทานั้น

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 80
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากนั้นครูเขียนตัวอยางสมการใหนักเรียนดูบนกระดาน แลวซักถามนักเรียนวา
เปนสมการเชิงเสนสองตัวแปรหรือไม ดังนี้
ตัวอยาง (1) 2x + 5y – 12 = 0
(2) x = 4
(3) y = –3
ซึ่งจากตัวอยาง จะไดวา ขอ (1)-(3) เปนสมการเชิงเสนสองตัวแปร โดยที่
(1) 2x + 5y – 12 = 0 โดยมี A เทากับ 2, B เทากับ 5 และ C เทากับ –12
(2) x = 4 หรือ 1x + 0y – 4 = 0 โดยมี A เทากับ 1, B เทากับ 0 และ C เทากับ –4
(3) y = –3 หรือ 0x + 1y + 3 = 0 โดยมี A เทากับ 0, B เทากับ 1 และ C เทากับ 3
2. ครูซักถามนักเรียนวา นอกจากตัวอยางที่ครูแสดงใหดู นักเรียนสามารถยกตัว ทักษะการคิดวิเคราะห
อยางอื่ น ๆ ได อีก หรือไม ให นั ก เรียนออกมาเขียนบนกระดาน จากนั้ น ครูและ
เพื่อนชวยกันพิจารณาความถูกตองทีละขอบนกระดาน
3. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปความหมายของคําวาสมการเชิงเสนสองตัวแปรอีก ทักษะการคิดวิเคราะห
ครั้ง ใหนั กเรียนไปหาขอมูลเพิ่มเติม และให ไปอานหนั งสือเกี่ยวกับเรื่องพิกัด
คารทีเซียนที่จะเรียนในชั่วโมงตอไปเปนการบาน
ชั่วโมงที่ 2 (พิกัดคารทีเซียน)
4. ครูเขียนเสนตรงในระนาบเสนหนึ่งอยูในแนวนอนและเสนหนึ่งอยูในแนวตั้ง ทักษะการตีความหมาย
บนกระดาน และใหเสนตรงทั้งสองเสนตัดกันที่จุดศูนยของทั้งสองเสน ใหนัก ทักษะการคิดวิเคราะห
เรียนสังเกตและซักถามวาจะเรียกเสนตรงสองเสนนี้วาอยางไร ใหนักเรียนรวมกัน
อภิปรายจนไดคําตอบวา แกนพิกัดโดยมีจุด O อยูที่จุดตัดและจุดกําเนิด
ครูซักถามนักเรียนตอไปดังนี้
- เสนในแนวนอนเรียกวาแกนอะไร (แกน X)
- เสนในแนวตั้งเรียกวาแกนอะไร (แกน Y)
ครูเขียนแสดงใหนักเรียนดูบนกระดานและซักถามนักเรียนวา
- คาจํานวนจริงบนแกน X ที่อยูทางขวาของศูนย มีคาเปนอะไร (บวก)
- คาจํานวนจริงบนแกน X ที่อยูทางซายของศูนย มีคาเปนอะไร (ลบ)
- คาจํานวนจริงบนแกน Y ที่อยูดานบนของศูนย มีคาเปนอะไร (บวก)
- คาจํานวนจริงบนแกน Y ที่อยูดานลางของศูนย มีคาเปนอะไร (ลบ)

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 81
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เพื่อเปนการทบทวนความรูเกาของนักเรียน ครูสนทนากับนักเรียนวา แกนพิกัด
จะแบงระนาบออกเปนสี่บริเวณ ซึ่งจะเรียกวา จตุภาค แบงไดดังนี้
ครูแสดงภาพใหนักเรียนดูบนกระดาน แลวใหนักเรียนเขียนลงไปในสมุดจด
ครูแสดงภาพตอไปนี้บนกระดานใหนักเรียนพิจารณา
ครู แ นะนํ านั ก เรี ย นต อ ไปว า แต ล ะจุ ด P บนระนาบจะสามารถกํ าหนดคู ข อง
จํานวน เรียกวา พิกัดคารทีเซียน
จากภาพครูซักถามนักเรียนวา
- ถาจากจุด P เราลากเสนตามแนวตั้งจะตัดแกน X ที่จุดใด (a) และ
- ถาลากเสนตามแนวนอนจะตัดแกน Y ที่จุดใด (b)
ครูกลาววา ดังนั้น จุด P จะมีพิกัดเปน (a, b) ซึ่งเรียก (a, b) วา คูอันดับของจํานวน
โดยมี a เปนจํานวนแรก เรียกวาพิกัด X และมี b เปนจํานวนที่สอง เรียกวาพิกัด Y
และในทางกลับกัน ถากําหนดคูอันดับ (a, b) ของจํานวนจริง เมื่อลากเสนในแนว
ตั้งที่ผาน a บนแกน X และลากเสนในแนวนอนผาน b บนแกน Y เสนตรงสอง
เสนนี้ก็จะพบกันที่จุดซึ่งมีพิกัด (a, b)
5. ใหนักเรียนกําหนดพิกัดคารทีเซียน แลวชวยกันลงบนแกนพิกัด และจากนั้น ทักษะการตีความหมาย
ครูเขียนภาพแกนพิกัดที่ลงจุดพิกัดคารทีเซียน แลวใหนักเรียนบอกแตละจุดวามี ทักษะการคิดวิเคราะห
พิกัดคารทีเซียนวาอยางไร ใหนักเรียนรวมกันสรุปอีกครั้งเพื่อตรวจสอบความเขา
ใจของนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องพิกัดคารทีเซียน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 82
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
6. ครูแบงนักเรียนออกเปน 4 กลุม กลุมละเทาๆ กัน ครูแสดงภาพการลงจุดบน ทักษะการคิดวิเคราะห
แกนพิ กั ด จากนั้ น ให นั ก เรี ย นแต ล ะกลุ ม สั ง เกต แล ว ช ว ยกั น เขี ย นว า มี พิ กั ด
คารทีเซียนเปนคูอันดับใดบาง ในเวลาที่จํากัด แลวครูตรวจสอบวาถูกตองหรือไม
กลุมใดไดคะแนนมากที่สุดกลุมนั้นเปนฝายชนะ
ชั่วโมงที่ 3 (กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร)
7. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการเขียนกราฟเชิงเสนของสมการเชิง ทักษะการคิดสรุปความ
เสนสองตัวแปร วามีลักษณะเปนเชนไร เปนแบบไหน และเขียนไดอยางไร จน ทักษะการคิดวิเคราะห
สรุปไดวา
กราฟของสมการเชิงเสนสองตัวแปร คือ คูอันดับทุกคูอันดับที่สอดคลองกับสม
การ ซึ่งมีคูอันดับของจํานวนไมจํากัดที่สอดคลองกับสมการเชิงเสน และกราฟจะ
มีจํานวนจุดมากมายไมจํากัด ซึ่งสามารถแสดงวากราฟของสมการเชิงเสนเปน
เสนตรง และกราฟจะสามารถสรางไดเมื่อทราบจุดเพียงสองจุด แตเราควรสราง
จากจุดสามจุดเพื่อใชจุดที่สามสําหรับตรวจสอบ ดังตัวอยางตอไปนี้
ตัวอยาง จงเขียนกราฟของสมการ 2x + y – 5 = 0
วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนวา เราจะเขียนกราฟของสมการดังกลาวไดอยางไร นั่น
คือ จากสมการ 2x + y – 5 = 0 เราเขียนใหมไดเปน y = – 2x + 5
จากนั้นเราจะกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y ที่สอดคลองกับสมการ
2x + y – 5 = 0
กลาวคือให x = 0 เราจะไดคา y = – 2(0) + 5 = 0 + 5 = 5
ให x = 1 เราจะไดคา y = – 2(1) + 5 = –2 + 5 = 3
ให x = 2 เราจะไดคา y = – 2(2) + 5 = –4 + 5 = 1
ให x = 2.5 เราจะไดคา y = – 2(2.5) + 5 = –5 + 5 = 0
เมื่อเราไดคา x และ y บางคาที่สอดคลองกับสมการ 2x + y – 5 = 0 แลว เราก็นําคา
เหลานั้นมาเขียนกราฟของ 2x + y – 5 = 0 ไดดังนี้
Y
5 • (0,5)
4
3 • (1,3)
2
1 • (2,1)
X
0 1 2 34 5

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 83
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
8. ใหนั กเรียนแบงกลุม กลุมละ 3 – 5 คน แลวใหไปศึกษาคน ควาเพิ่มเติมจาก ทักษะการคิดวิเคราะห
แบบฝ ก หั ด 2 ข อ 1 ข อ (1), (2), (5), (8),(10), (12), (16), (17), (18) โดยครู แ บ ง ทักษะการคิดคํานวณ
โจทยป ญ หาให ซึ่งแตละกลุ มจะไดไมซ้ํากัน แลวนํ ามาเสนอทายชั่วโมงอยาง
ละเอียด โดยการกําหนดคา x บางคา เพื่อหาคา y ที่สอดคลองกับสมการนั้นๆ โดย
ครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นตรวจสอบความถูกตอง และรวมกันสรุปอีกครั้งหนึ่ง
เพื่อตรวจสอบความเขาใจ
เฉลย
(1) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 2x – y = 8
(2) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 3x – y = 6

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 84
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(5) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 2x + 5y = 12
(8) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน 3x + y = 12
(10) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน y + 6 = 0

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 85
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(12) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน y = – 2x
(16) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน y = x
(17) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน x = –5

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 86
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(18) จงเขียนกราฟของสมการเชิงเสน x + 2y + 6 = 0
ชั่วโมงที่ 4 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y)
9. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของกราฟของสมการเชิงเสนในชั่วโมงที่ ทักษะการคิดวิเคราะห
แลว ตอจากนั้นครูแนะนํานักเรียนวา จุดบางจุดมีประโยชนในการเขียนกราฟเสน
ตรง เชน จุดที่กราฟตัดแกนทั้งสอง
- ระยะตัดแกน X ของกราฟคือ พิกัด x ของจุดที่ กราฟตัดแกน X ซึ่งมี
พิกัด y ของจุดนี้เปนศูนย
- ระยะตัดแกน Y ของกราฟคือ พิกัด y ของจุดที่กราฟตัดแกน Y ซึ่งมี
พิกัด x ของจุดนี้เปนศูนย
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางใหนักเรียนไดศึกษา
ตัวอยางที่ 1 กราฟเสนตรงตัดแกน X ที่จุด (–5, 0) และตัดแกน Y ที่ (0, 2) ดังนั้น
ระยะตัดแกน X คือ –5 และระยะตัดแกน Y คือ 2 แสดงกราฟไดดังนี้

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 87
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ใหนักเรียนชวยกันกําหนดจุดที่ตัดแกนทั้งสองแลวใหชวยกันเขียนกราฟ และให
นักเรียนอานพิกัดของจุดตัดของกราฟที่ครูกําหนดใหบนกระดาน ครูและนักเรียน
ชวยกันสรุประยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y อีกครั้ง
10. ตอจากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 แลวใหนักเรียนศึกษาการหาระยะตัดแกน ทักษะการคิดวิเคราะห
X และระยะตัดแกน Y ดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 2 กําหนด y = –2x + 3 จงหาระยะตัดแกน X ระยะตัดแกน Y และ
เขียนกราฟ
วิธีทํา ครูอธิบายใหนักเรียนฟงและเขียนบนกระดานใหนักเรียนไดศึกษาและทํา
ความเขาใจ ดังนี้
หาระยะตัดแกน X ให y = 0 จะได 0 = –2x + 3
2x = 3
x= 32
ดังนั้น ระยะตัดแกน X คือ 3
2
หาระยะตัดแกน Y ให x = 0 จะได y = –2(0) + 3 = 3
ดังนั้น ระยะตัดแกน Y คือ 3
จากนั้นหาจุดอื่นโดยการกําหนดคา x แลวหาคา y
ให x = 1 จะได y = –2(1) + 3 = –2 + 3 = 1
และเรารูวาถาให x = 0 จะได y = –2(0) + 3 = 0 + 3 = 3
และถาให x = 3 จะได
2
y = –2( 3 ) + 3 = –3 + 3 = 0
2
ดังนั้นลงจุด ( 3 , 0), (0, 3) และ (1, 1) เขียนกราฟได
2
ตอบ กราฟ y = –2x + 3 มีระยะตัดแกน X เปน 3 และระยะตัดแกน Y เปน 3
2

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 88
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูกลาวตอไปวา เมื่อแทน x ดวย 1 แทน y ดวย 2 จะทําใหสมการเปนจริง แลว
2
ใหนักเรียนตรวจสอบคําตอบ โดยกําหนดคา x อื่นๆ แลวหาคา y จากนั้นพิจารณา
วาจุดที่นักเรียนหาไดอยูบนกราฟหรือไม
11. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน ซึ่งเปนกลุมเดียวกันกับเมื่อชั่วโมงที่แลว ทักษะการคิดวิเคราะห
แลว ใหไปหาระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ของกราฟที่กลุมของนักเรียน ทักษะการคิดคํานวณ
เขี ย นในชั่ ว โมงที่ แ ล ว จากแบบฝ ก หั ด 2 ข อ 1 (1), (2), (5), (8),(10), (12), (16),
(17), (18) แลวนํามาเสนอทายชั่วโมง โดยครูและเพื่อนนักเรียนคนอื่นตรวจสอบ
ความถูกตอง และรวมกันสรุปอีกครั้งหนึ่งเพื่อตรวจสอบความเขาใจ
เฉลย
(1) 2x – y = 8
ระยะตัดแกน X เปน 4 ระยะตัดแกน Y เปน –8
(2) 3x – y = 6
ระยะตัดแกน X เปน 2 ระยะตัดแกน Y เปน –6

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 89
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(5) 2x + 5y = 12
ระยะตัดแกน X เปน 6
ตอไปหาระยะตัดแกน Y
จาก 2x + 5y = 12
เมื่อ x = 0 จะได 2(0) + 5y = 12
5y = 12 y = 12
5
ดังนั้น ระยะตัดแกน Y เปน 12
5
(8) 3x + y = 12
ระยะตัดแกน X เปน 4 ระยะตัดแกน Y เปน 12

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 90
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(10) y + 6 = 0
นั่นคือ y + (0)x = –6 เมื่อกําหนดคา x ใดๆ แลวหาคา y เชน
ถา x = –2 แลว y = –6 นั่นคือ (–2, –6) อยูบนกราฟนี้
ถา x = 0 แลว y = –6 นั่นคือ (–2, –6) อยูบนกราฟนี้
ถา x = 3 แลว y = –6 นั่นคือ (–2, –6) อยูบนกราฟนี้ เขียนกราฟไดดังนี้
ระยะตัดแกน X ไมมี ระยะตัดแกน Y เปน –6
(12) y = –2x
ระยะตัดแกน X เปน 0 ระยะตัดแกน Y เปน 0

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 91
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(16) y = x
x –1 0 1 2
y –1 0 1 2
ระยะตัดแกน X เปน 0 ระยะตัดแกน Y เปน 0
(17) x = –5
นั่นคือ x + (0)y = –5 เมื่อกําหนดคา y ใดๆ แลวหาคา x เชน
ถา y = –2 แลว x = –5 นั่นคือ (–5, –2) อยูบนกราฟนี้
ถา y = 0 แลว x = –5 นั่นคือ (–5, 0) อยูบนกราฟนี้
ถา y = 4 แลว x = –5 นั่นคือ (–5, 4) อยูบนกราฟนี้ เขียนกราฟไดดังนี้
ระยะตัดแกน X เปน –5 ระยะตัดแกน Y ไมมี

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 92
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(18) x + 2y + 6 = 0
ระยะตัดแกน X เปน –6 (เมื่อ y = 0 จะได y = –6)
ระยะตัดแกน Y เปน –3 (เมื่อ x = 0 จะได y = –3)
ชั่วโมงที่ 5 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ตอ)
12. ครูทบทวนเรื่องระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ที่เรียนในชั่วโมงที่แลว ทักษะการคิดวิเคราะห
ต อ จากนั้ น ครู นํ าเสนอตั ว อยาง ให นั ก เรีย นศึ ก ษาการเขี ยนกราฟจากสมการที่ ทักษะการคิดคํานวณ
กําหนดให
ตัวอยางที่ 3 จงเขียนกราฟของ y = –2
วิธีทํา ครูซักถามและอธิบายใหนักเรียนฟงถึงวิธีการหาคําตอบจนนักเรียนเขาใจ
ดังนี้
เนื่องจาก y = –2 คือ y + 0x = –2
กรณีนี้จะกําหนดคา y เพื่อหาคา x ไมได เนื่องจากจะทําใหสมการเปนเท็จ เราจึง
ตองกําหนดคา x ตางๆ เชน
เมื่อ x = 2 จะได y + 0(2) = –2
เมื่อ x = 5 จะได y + 0(5) = –2
เมื่อ x = –3 จะได y + 0(–3) = –2
เมื่อ x = 0 จะได y + 0(0) = –2
เขียนกราฟของ y = –2 หรือ y + 0x = –2 ไดดังนี้

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 93
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ใหนักเรียนสังเกตและซักถามจากกราฟ จะไดวามีระยะตัดแกน X และระยะตัด
แกน Y เปนอยางไร จนสรุปไดวา
กราฟนี้ไมมีระยะตัดแกน X และมีระยะตัดแกน Y เปน –2
13. ใหนักเรียนลองชวยกันยกตัวอยางสมการที่มีลักษณะเชนนี้ แลวชวยกันหา ทักษะการคิดวิเคราะห
คําตอบ จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 4 ใหนักเรียนไดศึกษาตอ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 4 จงเขียนกราฟของ x = 4
วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงลักษณะของกราฟที่จะไดวาเปนอยางไร และใหนัก
เรียนอธิบายวิธีการทํา จากนั้นครูจึงอธิบายและแสดงใหดูบนกระดานดังนี้
เนื่องจาก x = 4 คือ x + 0y = 4
กรณีนี้จะกําหนดคา x เพื่อหาคา y ไมได เนื่องจากจะทําใหสมการเปนเท็จ เราจึง
ตองกําหนดคา y ตางๆ เชน
เมื่อ y = 3 จะได x + 0(3) = 4
เมื่อ y = 5 จะได x + 0(5) = 4
เมื่อ y = –3 จะได x + 0(–3) = 4
เมื่อ y = 0 จะได x + 0(0) = 4
ดังนั้นเขียนกราฟของ x = 4 หรือ x + 0y = 4 ไดดังนี้

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 94
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ครูซักถามนักเรียนถึงระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y วามีคาเปนเทาใด ซึ่งจะ
ไดวา กราฟนี้มีระยะตัดแกน X เปน 4 ไมมีระยะตัดแกน Y
จากนั้นครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายและสรุปความรูที่ไดจากตัวอยางที่ 3 และ
4 ไดดังนี้
- กราฟของ y = k เมื่อ k เปนจํานวนจริง เปนเสนตรงขนานกับแกน X มีระยะ
ตัดแกน Y เปน k
- กราฟของ x = k เมื่อ k เปนจํานวนจริง เปนเสนตรงขนานกับแกน Y มีระยะ
ตัดแกน X เปน k
14. ใหนักเรียนจดโจทยสมการบนกระดานแลวใหนักเรียนไปเขียนกราฟและหา ทักษะการคิดวิเคราะห
ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ทักษะการคิดคํานวณ
เชน
(1) y = –2 (2) x = –4
(3) y = 10 (4) x = 8
(5) x = 12
ชั่วโมงที่ 6 (ระยะตัดแกน X และระยะตัดแกน Y ตอ)
15. ครูทบทวนสิ่งที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการสุมใหนักเรียนออกมาเฉลย ทักษะการคิดวิเคราะห
แบบฝกหัดที่ครูใหทําสงเปนการบาน ครูตรวจสอบความถูกตองแลวใหนักเรียน ทักษะการคิดคํานวณ
ตรวจสมุดของตัวเอง ถาผิดใหแกไขใหถูกตอง โดยครูอาจใชวิธีการอธิบายขอที่
นักเรียนทําผิดมาก ตอจากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 6 ใหนักเรียนไดศึกษาการ
เขียนกราฟและหาจุดตัดดังนี้

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 95
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ตัวอยางที่ 6 จงเขียนกราฟของ y = –2x
วิธีทํา ครูซักถามถึงวิธีการหาคําตอบของนักเรียน จากนั้น ครูแนะนํ าวิธีการหา
คําตอบใหนักเรียนฟงดังนี้
หาระยะตัดแกน X ให y = 0
จะได 0 = –2x x = 0
หาระยะตัดแกน Y ให x = 0
จะได y = 0
จะได (0, 0) เปนจุดบนกราฟ
ใหนักเรียนชวยกันหาจุดอื่นๆ บนกราฟ
โดยให x = 1 จะได y = –2(1) y = –2
จะได (1, –2) เปนจุดบนกราฟ
ให x = 2 จะได y = –2(2) y = –4
จะได (2, –4) เปนจุดบนกราฟ
ใหนักเรียนชวยกันนําจุดที่ไดมาลงในกราฟ ซึ่งจะไดดังนี้
เขียนกราฟของ y = –2x ไดดังนี้
กราฟนี้มีระยะตัดแกน X เปน 0 และมีระยะตัดแกน Y เปน 0

30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 96
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
16. ครูแบงนักเรียนออกเปน 4 กลุม กลุมละเทาๆ กัน ครูใหนักเรียนแขงกันเขียน ทักษะการคิดวิเคราะห
กราฟ และหาจุดตัดจากสมการที่เรียนมา โดยครูเขียนโจทยใสลงในแกว แลวให ทักษะการคิดคํานวณ
นักเรียนสงตัวแทนมาจับฉลาก แลวใหนํากลับไปชวยกันคิดและนํากลับมาเสนอ
หนาชั้นเรียน กลุมใดเสร็จกอน ทําถูก และเรียบรอยที่สุด กลุมนั้นเปนฝายชนะ ครู
ใหคําชมเชยกับนักเรียนทีมที่ทําถูกและทันตามเวลา และใหคําแนะนํากับนักเรียน
ที่ทําผิด เชน
(1) จงเขียนกราฟของ y = –8x
(2) จงเขียนกราฟของ y = 5
(3) จงเขียนกราฟของ y = 2x + 4
(4) จงเขียนกราฟของ x = –3 เปนตน
ชั่วโมงที่ 7 (ความชันของเสนตรง)
17. ใหนักเรียนพิ จารณาคาของ x และ y ที่ เปลี่ยนแปลงไปของสมการเชิงเสน ทักษะการตีความหมาย
y = 3x จากตารางตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห
ทักษะการคิดคํานวณ
ทักษะการคิดสรุปความ
ซึ่งเขียนกราฟไดเปน

31. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 97
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
จากนั้นครูซักถามนักเรียนจากการพิจารณาวาในขณะที่ x เพิ่มขึ้น 1 หนวย y จะ
เพิ่มขึ้นกี่หนวย (3 หนวย)
ครูก ล าวต อ ไปวาจากการพิ จารณาข างตน ให บ ทนิ ยามการเปลี่ ยนแปลงของ y
สําหรับแตละหนวยของการเปลี่ยนแปลงใน x ไดดังนี้
บทนิยามของความชันของเสนตรง
ความชั น m ของเส น ตรงที่ ไ ม ข นานกั บ แกน Y ที่ ผ านจุ ด สองจุ ด (x1, y1) และ
(x2, y2) เมื่อ x1 ≠ x2 คือ m = อัตราการเปลี่ยนแปลงใน y
อัตราการเปลี่ยนแปลงใน x
= y2 − x1
x −
y
2 1
y1 − y2
= x1 − x2
จากนั้นครูอธิบายใหนักเรียนฟงตอไปวา อักษร m มาจากคําในภาษาฝรั่งเศสวา
montier ซึ่งหมายถึงความชัน
ใหนักเรียนรวมกันพิจารณาวา เสนตรงเสนหนึ่งจะมีความชันไดกี่คา ครูจึงอธิบาย
วา สําหรับเสนตรงเสนหนึ่งจะมีความชันเพียงคาเดียวเทานั้น
18. ครูนําเสนอการหาความชันจากตัวอยางที่ 7 ใหนักเรียนไดศึกษา โดยมีครูเปน ทักษะการคิดวิเคราะห
ผูอธิบายจนนักเรียนเขาใจดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ
ตัวอยางที่ 7 จงหาความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, 4)
วิธีทํา ครูอธิบายและแสดงใหนักเรียนดู โดยการเขียนกราฟของเสนตรงที่ผานจุด
(1, 2) และ (2, 4) ไดดังนี้
y2 − y1
จากนั้นอธิบายวาความชัน m ของเสนตรงคือ m = x2 − x1
เมื่อ x1 ≠ x2

32. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 98
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
เสนตรงผานจุด (1, 2) และ (2, 4) ให (x1, y1) = (1, 2) และ (x2, y2) = (2, 4)
จะได m = 4 − 1 = 2
2−
2
ตอบ ความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, 4) เทากับ 2
19. ครูกําหนดจุดผาน 2 จุดใหนักเรียน แลวใหนักเรียนเขียนกราฟและหาความ ทักษะการคิดวิเคราะห
ชัน 2-3 ตัวอยาง ขึ้นอยูกับความเขาใจของนักเรียน ครูซักถามนักเรียนถึงความชัน
ที่ไดวามีมุมเปนมุมอะไร ตอจากนั้นครูจึงแนะนําวา ถาวัดมุมจากแกน X ทวนเข็ม
นาฬิกาไปยังเสนกราฟ แลวไดขนาดของมุมนอยกวา 90° มุมที่ไดคือมุมแหลมกับ
แกน X
20. ครูเขียนโจทยบนกระดานใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบเปนการบาน โดยครู ทักษะการคิดวิเคราะห
กําหนดวันและเวลาสง เชน ทักษะการคิดคํานวณ
(1) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (1, 3) และ (2, 6)
(2) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (1, 4) และ (2, 8)
หรือตัวอยางอื่นๆ เปนตน
ชั่วโมงที่ 8 (ความชันของเสนตรง ตอ)
21. ครูทบทวนเรื่องของการหาความชันของเสนตรงที่เรียนในชั่วโมงที่แลว โดย ทักษะการคิดวิเคราะห
การตั้งโจทยใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ และสรุปวามุมที่ไดเปนมุมอะไร ทักษะการคิดคํานวณ
เชน จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (2, 4) และ (–2, –4) หรือโจทยอื่นๆ ที่
เกี่ยวของ เปนตน
จากนั้นครูนําเสนอตัวอยางที่ 8 ใหนักเรียนชวยกันศึกษาและทําความเขาใจ โดย
ครูเปนผูอธิบายและซักถาม
ตัวอยางที่ 8 จงหาความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, –2)
วิธีทํา ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบของโจทยขอนี้ ตอจากนั้นครูเขียน
แสดงวิธีทําบนกระดาน

33. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 99
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
y2 − y1
จากนั้นอธิบายวาความชัน m ของเสนตรงคือ m = x2 − x1
เมื่อ x1 ≠ x2
เสนตรงผานจุด (1, 2) และ (2, –2) ให (x1, y1) = (1, 2) และ (x2, y2) = (2, –2)
จะได m = −22− 12 = − 4
−
ตอบ ความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (2, –2) เทากับ –4
ใหนักเรียนสังเกตและรวมกันอภิปรายถึงขนาดของมุมของเสนตรงที่เปนความ
ชัน วามีลักษณะเปนมุมอะไร เหมือนหรือตางจากตัวอยางที่ 7 อยางไร โดยครูเปน
ผูแนะนํา จนไดขอสรุปดังนี้
เมื่อวัดมุมจากแกน X ทวนเข็มนาฬิกาไปยังเสนกราฟ ขนาดของมุมจะมากกวา
90° ซึ่งกลาววา กราฟทํามุมปานกับแกน X
22. ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาโจทยการหาความชันเชน เดียวกับตัวอยางที่ 7 ทักษะการคิดวิเคราะห
และ 8 ของแบบฝกหัด 2 ขอ 4 (1), (3), (4) และ (5) แลวใหชวยกันหาคําตอบ โดย ทักษะการคิดคํานวณ
ครูค อยช ว ยเหลื อ ในกรณี ที่ นั ก เรีย นหาคํ าตอบไม ไ ด ห รื อ มี ป ญ หา และให ทํ า
แบบฝกหัด 2 ขอ 4 ขอที่เหลือเปนการบานโดยกําหนดวันและเวลาสงงาน
เฉลย
(1) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (4, 3) และ (2, –1)
วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2
x −
y
2 1
เสนตรงผานจุด (4, 3) และ (2, –1) ให (x1, y1) = (4, 3) และ (x2, y2) = (2, –1)
ดังนั้น m = −21−−43 = 2

34. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 100
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
(3) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (–2, –3) และ (2, 3)
วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2
x −
y
2 1
เสนตรงผานจุด (–2, –3) และ (2, 3)ให (x1, y1) = (–2, –3) และ (x2, y2) = (2, 3)
ดังนั้น m = 2 − ((−3)) = 6 = 3
3
− −2 4 2
(4) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (–4, –6) และ (8, –10)
วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2
x −
y
2 1
เสนตรงผานจุด (–4, –6) และ (8, –10)ให (x1, y1) = (–4, –6) และ (x2, y2)=(8, –10)
ดังนั้น m = −8 −−−(4)6) = 12 = −31
10 −
(
−4
(5) จงหาความชันของเสนตรงที่ผานจุด (–4, 3) และ (2, 10)
วิธีทํา เนื่องจาก m = y2 − x1 เมื่อ x1 ≠ x2
x −
y
2 1
เสนตรงผานจุด (–4, 3) และ (2, 10) ให (x1, y1) = (–4, 3) และ (x2, y2) = (2, 10)
ดังนั้น m = 210 (−−3 ) = 7
− 4 6
ชั่วโมงที่ 9 (ความชันและสมการเชิงเสน ตอ)
23. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องการหาความชันของเสนตรงมี ทักษะการคิดวิเคราะห
สูตรในการหาวาอยางไร และมีวิธีการทําอยางไรบาง เพื่อเปนการทบทวนความรู ทักษะการคิดคํานวณ
เดิมที่เรียนมาแลว ตอจากนั้นใหนักเรียนชวยกันหาความชันจากโจทยตอไปนี้
ตัวอยางที่ 9 จงหาความชันของเสนตรงซึ่งผานจุด (1, 2) และ (4, 2)
ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบและออกมาเขียนบนกระดานโดยครูเปนผูแนะนํา ได
ดังนี้