Enviar pesquisa
Carregar
Unit1
•
1 gostou
•
3,895 visualizações
โ
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Seguir
Denunciar
Compartilhar
Denunciar
Compartilhar
1 de 37
Baixar agora
Baixar para ler offline
Recomendados
Unit5
Unit5
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Recomendados
Unit5
Unit5
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit6
Unit6
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit5
Unit5
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit6
Unit6
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit5
Unit5
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Mais procurados
(20)
Unit2
Unit2
Unit1
Unit1
Unit3
Unit3
Unit3
Unit3
Unit1
Unit1
Unit2
Unit2
Unit4
Unit4
Unit6
Unit6
Unit4
Unit4
Unit4
Unit4
Unit2
Unit2
Unit1
Unit1
Unit3
Unit3
Unit5
Unit5
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit3
Unit3
Unit3
Unit3
Unit2
Unit2
Unit3
Unit3
Destaque
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Destaque
(16)
Unit2
Unit2
Unit4
Unit4
Unit3
Unit3
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit2
Unit2
Unit4
Unit4
Unit1
Unit1
Unit2
Unit2
Unit2
Unit2
Unit4
Unit4
Unit2
Unit2
Unit3
Unit3
Unit2
Unit2
Unit1
Unit1
Unit3
Unit3
Semelhante a Unit1
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
แผนการสอนเรื่องสมบัติของจำนวนนับ
แผนการสอนเรื่องสมบัติของจำนวนนับ
sayunwanlor
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit3
Unit3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit2
Unit2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit1
Unit1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Semelhante a Unit1
(11)
Unit2
Unit2
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
แผนการสอนเรื่องสมบัติของจำนวนนับ
แผนการสอนเรื่องสมบัติของจำนวนนับ
Unit2
Unit2
Unit3
Unit3
Unit1
Unit1
Unit1
Unit1
Unit2
Unit2
Unit1
Unit1
Mais de โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
เว็ปช่วยสอน
เว็ปช่วยสอน
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
กิจกรรมคณิตศาสตร์
กิจกรรมคณิตศาสตร์
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Pancom m3
Pancom m3
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Pancom m1
Pancom m1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Pancom m2
Pancom m2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Pancom m2
Pancom m2
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Pancom m1
Pancom m1
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit4
Unit4
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Unit5
Unit5
โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
Mais de โรงเรียนบ้านสร้างมิ่ง สพปยโสธรเขตสอง
(16)
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
แนะนำตนเองก่อนนะครับ
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
6dfaf58369dcbcd321e94220ab97d3a5
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
806bcf9d9ff478aecbb8b8ab566b3685
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
58ed6fed2c11a1c6821662303118cde4
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
Cfef45eb7b5a2dae0f4b140ec545173b
เว็ปช่วยสอน
เว็ปช่วยสอน
กิจกรรมคณิตศาสตร์
กิจกรรมคณิตศาสตร์
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
คณิตคิดสนุก เล่ม 2 ผลบวกมหัศจรรย์
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
คณิตคิดสนุก เล่ม 1 นักทายใจ
Pancom m3
Pancom m3
Pancom m1
Pancom m1
Pancom m2
Pancom m2
Pancom m2
Pancom m2
Pancom m1
Pancom m1
Unit4
Unit4
Unit5
Unit5
Unit1
1.
หนวยการเรียนรูที่ 1
เรื่อง สมบัติของจํานวนนับ รายวิชาที่นามาบูรณาการ ํ ภาษาไทย ภาษาตางประเทศ 1. มาตรฐานการเรียนรู มฐ. ค 1.4 2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ ค 1.4 ม.1/1 3. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 จํานวนนับ 3.2 การหารลงตัว 3.3 ตัวประกอบ 3.4 จํานวนคูและจํานวนคี่ 3.5 จํานวนเฉพาะ 3.6 ตัวประกอบเฉพาะ 3.7 การแยกตัวประกอบ 3.8 ตัวหารรวมมากและการนําไปใช 3.9 ตัวคูณรวมนอยและการนําไปใช 4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-15 และแบบฝกหัด 1-3 2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม 3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชันเรียน ้ 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุม 4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู
2.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 2 5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน 5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจสอบ - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตามและรวมทํากิจกรรมในชั้น ความเขาใจ 1-15 และ - แนะการทําแบบฝกหัดและ เรียน แบบฝกหัด 1-3 กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - ทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและ 2) การทํากิจกรรมกลุม - อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน แบบฝกหัด 3) การทํากิจกรรมบูรณาการ แตละเรื่อง - ทําแบบทดสอบหนวยยอยเปนรายกลุม 5.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบติกิจกรรมในชัน ั ้ - แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิด เรียนและการใชบริการ ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนือหา ้ ประจําหนวย หองสมุดของโรงเรียนอยาง ประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยใน เหมาะสม - แนะนําใหนกเรียนใชบริการ ั หองสมุดโรงเรียนและหองสมุดกลุม 2) การมีสวนรวมในการปฏิบัติ หองสมุดของโรงเรียนอยาง สาระการเรียนรูคณิตศาสตร กิจกรรมกลุม เหมาะสม - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมาย - แนะนําวิธการจัดกลุมและการทํา ี และชวยกันทํากิจกรรมในชันเรียน ้ กิจกรรมกลุม 5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง - ทําแบบทดสอบหลังเรียนจบ ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจําหนวยอีก ครั้ง
3.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 3 แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรื่อง จํานวนนับ เวลา 3 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู มีความรูความเขาใจในเรื่องของตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตัวประกอบ 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) อธิบายถึงความหมายของตัวประกอบ จํานวนคูและจํานวนคี่ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการ แยกตัวประกอบไดอยางถูกตอง 2) นําความรูเกี่ยวกับตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตัวประกอบไปใชในการ แกโจทยปญหาได 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) การหารลงตัว 2) ตัวประกอบ 3) จํานวนคูและจํานวนคี่ 4) จํานวนเฉพาะ 5) ตัวประกอบเฉพาะ 6) การแยกตัวประกอบ 2.2 ทักษะ/กระบวนการ 1) ทักษะการใหเหตุผล 2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย 3) ทักษะการแกปญหา 2.3 ทักษะการคิด การคิดวิเคราะห การคิดแปลความ การคิดสรุปความ การคิดคํานวณ 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1-6 และแบบฝกหัด 1 2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม 3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ “การเขียนกลอนเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัว ประกอบ”
4.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 4 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของคําวา ตัวประกอบ จํานวนคูและจํานวนคี่ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ และการแยกตัวประกอบ 4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ 5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพือการเรียนรู ่ 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ตัวประกอบ) โดยครูทบทวนความรูเรื่องจํานวนนับวาจํานวนนับคืออะไร พรอมยกตัวอยางประกอบ ชั่วโมงที่ 2 (จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ) ครูทบทวนความหมายของตัวประกอบ จากนั้นอธิบายเรื่องจํานวนคูและจํานวนคี่ โดยใหนักเรียนชวยกัน ยกตัวอยางประกอบ และนํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 มาอภิปรายตอนตนชัวโมง ่ ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบ) 1. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 2. ครูทบทวนความหมายของจํานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะอีกครัง ้
5.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 5 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (ตัวประกอบ) 1. ครูยกตัวอยางการหารลงตัว แลวสรุปวา การหารลงตัวคือการหารที่หารแลวจะมีเศษ ทักษะการคิดสรุปความ เปนศูนย และใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 พรอมกันในชั้นเรียน ั 2. ครูใหนักเรียนชวยกันหาจํานวนนับทั้งหมดที่หาร 30 ลงตัว และจํานวนนับทั้งหมดที่ หาร 45 ลงตัว ครูเสนอแนะวาจํานวนนับทีหาร 30 ลงตัว เรียกวา ตัวประกอบของ 30 และ ่ จํานวนนับทีหาร 45 ลงตัว เรียกวา ตัวประกอบของ 45 ตามลําดับ ่ 3. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของตัวประกอบ ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ ตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือจํานวนนับที่หารจํานวนนับนั้นลงตัว 4. ครูยกตัวอยางบนกระดานพรอมกับเรียกนักเรียนออกมาแสดงวิธทํา ี ทักษะการคิดวิเคราะห ตัวอยางที่ 1 จงหาตัวประกอบของ 50, 70 และ 8 ทักษะการคิดคํานวณ ตัวอยางที่ 2 จงหาตัวประกอบของ 3, 65 และ 10 จากตัวอยางทังสอง ครูชี้แนะใหนักเรียนเห็นวาจํานวนนับทั้งหมดมี 1 เปนตัวประกอบ ้ 5. ครูถามนักเรียนวา ถา n และ d เปนจํานวนนับที่ d เปนตัวประกอบของ n แลวจํานวน ทักษะการคิดวิเคราะห นับ n÷d จะเปนตัวประกอบของ n ดวยหรือไม (เปน) ใหนักเรียนยกตัวอยางประกอบ 6. ใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 ั ชั่วโมงที่ 2 (จํานวนคูและจํานวนคี่ จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ) 1. ครูอธิบายย้ําวาจํานวนคูทงหมดจะมี 2 เปนตัวประกอบ จํานวนนับอืนที่ไมใชจานวนคู ั้ ่ ํ เรียกวา จํานวนคี่ 2. ครูใหนักเรียนชวยกันหาตัวประกอบของจํานวนตอไปนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห กลุมที่ 1 2 (1, 2) กลุมที่ 2 8 (1, 2, 4, 8) ทักษะการคิดสรุปความ 3 (1, 3) 10 (1, 2, 5, 10) 7 (1, 7) ใหนกเรียนสังเกตความแตกตางของจํานวนทั้งสองกลุม แลวรวมกันสรุปวา จํานวนใน ั กลุมที่ 1 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง 3. ครูบอกบทนิยามของจํานวนเฉพาะ ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห บทนิยาม จํานวนนับจะเปนจํานวนเฉพาะก็ตอเมื่อ 1) จํานวนนับนั้นมีคามากกวา และ 2) จํานวนนับนั้นมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวมันเอง
6.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 6 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4. เมื่อนักเรียนเขาใจความหมายของจํานวนเฉพาะแลว ครูซักถามนักเรียนตอไปวา จาก ทักษะการคิดวิเคราะห ตัวประกอบของจํานวนนับในกลุมที่ 2 มีจํานวนเฉพาะหรือไม (ครูอาจเริ่มซักถามจาก ตัวประกอบของ 8) จะไดวามี 2 ที่เปนจํานวนเฉพาะ จากตัวประกอบทังหมด 4 ตัวของ 8 ้ เราจะเรียก 2 วา “ตัวประกอบเฉพาะ” ในทํานองเดียวกัน ครูซักถามตอไปวา ตัวประกอบของ 10 มีตัวประกอบเฉพาะหรือไม (มีคือ 2, 5) และตัวประกอบของ 30 มีตัวประกอบเฉพาะหรือไม (มี) 5. เมื่อนักเรียนเขาใจความหมายของจํานวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะแลว ครูให นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 6. ครูใหนกเรียนทํากิจกรรม ดังนี้ ั ทักษะการคิดวิเคราะห ใหนกเรียนแตละคนบอกวาเลขที่ประจําตัวของตนเองเปนจํานวนเฉพาะหรือไม ถาไม ั เปนใหบอกวาเลขที่ของตนเองมีตัวประกอบเฉพาะอะไรบาง 7. ครูมอบหมายใหนกเรียนชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 ั ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบ) 1. ครูเขียนจํานวนนับ 24 บนกระดาน พรอมซักถามนักเรียนวา นักเรียนสามารถแสดงใน ทักษะการคิดวิเคราะห รูปการคูณของตัวประกอบที่มากกวา 1 ตังแต 2 จํานวนขึ้นไปไดหรือไม ้ (ได 24 = 4×6, 24 = 2×12, 24 = 2×2×2×3) 2. ครูแนะนําตอไปวา การเขียนจํานวนนับใดๆ ในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ ทักษะการคิดแปลความ เรียกวา “การแยกตัวประกอบ” ดังนั้น เราสามารถแยกตัวประกอบของ 24 ไดดังนี้ 24 = 2×2×2×3 ครูใหขอสังเกตวาการเขียน 24 = 4×6, 24 = 2×12 ไมใชการแยกตัวประกอบของ 24 เนื่องจาก 4, 6, 12 ไมใชตัวประกอบเฉพาะ 3. ครูสรุปความหมายของการแยกตัวประกอบ ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ การแยกตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือการเขียนจํานวนนับนั้นใหอยูใน รูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ 4. เมื่อนักเรียนเขาใจแลว ครูยกตัวอยางการแยกตัวประกอบโดยกําหนดจํานวนที่มีคาไม ทักษะการคิดแปลความ มากบนกระดาน เชน จงแยกตัวประกอบของ 36 วิธีทํา 36 = 2 × 18 36 = 4 × 9 36 = 2 × 2 × 3 × 3 จํานวนเฉพาะ
7.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 7 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ครูพยายามแนะใหนักเรียนสังเกตถึงผลการคูณของตัวประกอบเฉพาะ 5. ครูใชคาถามกระตุนใหนกเรียนคิดวา ถาในกรณีที่ตองแยกตัวประกอบของจํานวนนับที่ ํ ั ทักษะการคิดวิเคราะห มีคามากๆ จะใชวิธีการใดบาง 6. ครูเสนอแนะใหนกเรียนทราบวา เราสามารถใชวิธหารสั้น โดยนําจํานวนเฉพาะมาหาร ั ี ทักษะการคิดแปลความ ได และตองหารจนกระทั่งไดผลหารเห็นจํานวนเฉพาะ 7. ครูยกตัวอยางใหนกเรียนสังเกต ดังนี้ ั ทักษะการคิดวิเคราะห ตัวอยาง จงแยกตัวประกอบของ 160 ทักษะการคิดคํานวณ ใชวิธีการตั้งหาร (นําจํานวนเฉพาะมาหาร) 2 ) 160 2 ) 80 2 ) 40 2 ) 20 2 ) 10 5 ดังนั้น 160 = 2×2×2×2×2×5 ครูแนะนําเพิมเติมวา สามารถใชแผนภาพชวยในการแยกตัวประกอบได ดังนี้ ่ 160 2 80 2 2 40 2 2 2 20 2 2 2 2 10 2 2 2 2 2 5 ดังนั้น 160 = 2×2×2×2×2×5 8. ครูใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 5-9 ในหนังสือเรียนเพิมเติม และทํากิจกรรมตรวจสอบ ่ ความเขาใจ 6 ภายในชัวโมงเรียน ่ 9. ครูใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 เปนการบาน
8.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 8 5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 (ตัวประกอบของจํานวนนับ) ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเรื่องตัวประกอบของจํานวนนับ โดยครูใชการซักถามทบทวนความเขาใจของ นักเรียน ชั่วโมงที่ 2 (จํานวนเฉพาะ ตัวประกอบเฉพาะ) 1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปบทนิยามของจํานวนเฉพาะ 2. ครูใชคําถามถามประกอบความเขาใจเรื่องตัวประกอบเฉพาะอีกครั้ง 3. เฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 ชั่วโมงที่ 3 (การแยกตัวประกอบ) 1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธีการแยกตัวประกอบวามีกี่วิธี อะไรบาง 2. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู หนังสือเรียนรายวิชาพืนฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 1 ้ 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ใหนกเรียนแบงกลุมสรางโจทยเกียวกับการแยกตัวประกอบของจํานวนนับกลุมละ 5 ขอ โดยตองเปน ั ่ จํานวนที่ไมซากัน ้ํ ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนหาตัวประกอบของจํานวนที่กําหนดขึ้น และบอกดวยวาเปนจํานวนเฉพาะหรือไม แลวนํามา ั แยกตัวประกอบ ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละกลุม พรอมใหคําแนะนําแลวใหหวหนาหองหรือตัวแทนของหอง ั รวบรวมงานทังหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน ้ ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนคัดเลือกโจทยที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องการแยกตัวประกอบจํานวนเฉพาะ
9.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 9 7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการการเรียนกับกลุมสาระการเรียนรูภาษาไทย โดยการกําหนดภาระงาน ใหนกเรียนแบงกลุมชวยกันแตงกลอนเกี่ยวกับเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบเพื่อประกวด ั ชิงรางวัล ภาระงาน “เขียนกลอนเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ” ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสือความหมายของตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยก ่ ตัวประกอบ ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาวิธการเขียนกลอนแบบตาง ๆ ี 2. ศึกษาเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ 3. แตงกลอนเรื่องตัวประกอบ จํานวนเฉพาะ การแยกตัวประกอบ 4. ใหนกเรียนแลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนกลุมอื่นรวมกันแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ั 5. คัดเลือกกลอนที่นักเรียนแตงไดไพเราะและสื่อความหมายไดครบถวนติดปายนิเทศ เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตอง 2. ความไพเราะของกลอน 3. การใชคําไดถูกตองตามหลักภาษา
10.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 10 8. บันทึกหลังการสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
11.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 11 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป .................... ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................ ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ ....................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวางแผนการทํางาน การกําหนดการปฏิบัตงานมีขั้นตอนชัดเจน ิ การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
12.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 12 แผนการจัดการเรียนรูที่ 2 เรื่อง ตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) เวลา 5 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู มีความรูความเขาใจในเรื่องของตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) หา ห.ร.ม. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีการหาตัวประกอบได ่ 2) หา ห.ร.ม. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีแยกตัวประกอบได ่ 3) หา ห.ร.ม. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยใชขั้นตอนวิธีของยุคลิดได ่ 4) สามารถนําความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. ไปใชแกโจทยปญหาได 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ 2) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ 3) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหาร 4) การหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด 5) โจทยปญหาเกี่ยวกับ ห.ร.ม. 2.2 ทักษะ/กระบวนการ 1) ทักษะการใหเหตุผล 2) ทักษะการสือสาร สื่อความหมาย ่ 3) ทักษะการแกปญหา 2.3 ทักษะการคิด การคิดวิเคราะห การคิดแปลความ การคิดสรุปความ การคิดคํานวณ 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน/ชินงาน ้ 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7-10 และแบบฝกหัด 2 2) ผลงานจาการทํากิจกรรมกลุม
13.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 13 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของตัวหารรวมมาก (ห.ร.ม.) และรูวิธีหา ห.ร.ม. ของจํานวนที่กําหนดใหดวย วิธการตางๆ ี 4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ 5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพือการเรียนรู ่ 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ) 1. ครูทบทวนความรูเรื่องจํานวนเฉพาะและการแยกตัวประกอบ โดยการซักถามนักเรียน 2. ครูนําแผนปญหาติดบนกระดาน พรอมกับใหนกเรียนอานพรอมกัน ดังนี้ ั นายกุกไกมีมะมวง 8 ผล สม 16 ผล และมังคุด 20 ผล ตองการจัดผลไมทั้งสามชนิดเปนกอง กองละเทาๆ กัน ใหไดจํานวนผลไมในแตละกองมากที่สุด โดยผลไมแตละชนิดไมปะปนกัน
14.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 14 3. ครูนํากระดาษรูปผลไมติดตามจํานวนที่เขียนบอกบนแผนปญหา จากนั้นใหนักเรียนสงตัวแทนออกมา ชวยนายกุกไกจัดผลไมในครังนี้ ้ 4. เมื่อนักเรียนออกมาฝกลองผิดลองถูกจนแสดงวิธีจดผลไมไดตามที่ตองการแลว ครูจึงเขาสูบทเรียน ั ชั่วโมงที่ 2 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธแยกตัวประกอบ) ี 1. ครูนําเขาสูบทเรียนโดยทบทวนความรูเรื่องการแยกตัวประกอบ พรอมยกตัวอยางประกอบ ดังนี้ ตัวอยาง จงแยกตัวประกอบของ 30 และ 42 เนื่องจาก 30 = 2×3×5 42 = 2×3×7 2. ครูใชคําถามถามนักเรียนเพือกระตุนใหคดวา นักเรียนหา ห.ร.ม. ของ 30 และ 42 โดยวิธหาตัวประกอบที่ ่ ิ ี เรียนมาแลวไดหรือไม (ได) ห.ร.ม. ของจํานวนนั้นคืออะไร (6) 3. ครูใหนักเรียนออกมาแสดงวิธีการหาคําตอบ เมื่อไดคําตอบแลวครูชี้แนะใหสังเกตพรอมใชคําถามถามวา สามารถหา ห.ร.ม. จากการแยกตัวประกอบไดหรือไม (ได) ชั่วโมงที่ 3 การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารและวิธีของยุคลิด 1. ครูนาเขาสูบทเรียนโดยเลาประวัติของยุคลิดยอๆ ดังนี้ ํ ประวัติของยุคลิด ยุคลิดเปนนักคณิตศาสตรที่รูจักกันดี เกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอียิปตเมื่อราว 365 ป กอนคริสตกาล สิ่งที่สรางชื่อเสียงใหกับเขาคือผลงานเรื่อง The elements โดยผลงานนี้จะแบงออกเปน 13 เลม ใน 6 เลมแรกเปนผลงานเกี่ยวกับเรขาคณิต เลม 7, 8 และ 9 เปนเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎี ตัวเลข เลม 10 เปนเรื่องราวที่วาดวยจํานวนอตรรกยะ เลม 11, 12 และ 13 เปนเรื่องราวเกี่ยวกับรูป เรขาคณิตทรงตัน อยางไรก็ตามผลงานของเขาไดถูกนํามาตีพิมพอยางแพรหลายนับครั้งไมถวน 2. ครูเสนอแนะวา นอกจากการหา ห.ร.ม.โดยวิธีหาตัวประกอบและวิธแยกตัวประกอบแลวยังมีอก 2 วิธี คือ ี ี การตั้งหาร และวิธของยุคลิด ี ชั่วโมงที่ 4 (ทําแบบฝกหัด 2) ครูทบทวนนักเรียนโดยการซักถามถึงขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีตางๆ จากนั้นรวมกันเฉลยกิจกรรม ตรวจสอบการเขาใจ 9 และ 10 ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหา ห.ร.ม.) 1. ครูถามนักเรียนวามีเชือกฟางสามขดยาว 24, 40 และ 56 เมตร ถาตองการตัดเปนเสนสันๆ โดยแตละเสน ้ ยาวเทากันและยาวมากที่สุดโดยไมใหเหลือเศษ จะตองตัดเชือกฟางยาวเสนละกี่เมตร และตัดไดก่เี สน 2. ครูใชคําถามถามนักเรียนวาจากโจทยปญหาดังกลาว สามารถใชความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. มาแกปญหาได หรือไม (ได)
15.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 15 5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีหาตัวประกอบ) 1. ครูชี้แนะใหนักเรียนรวมกันคิด โดยใหนกเรียนชวยกันหาตัวประกอบของ 8, 16 และ ั ทักษะการคิดวิเคราะห 20 ดังนี้ ตัวประกอบของ 8 ไดแก 1, 2, 4, 8 ตัวประกอบของ 16 ไดแก 1, 2, 4, 8, 16 ตัวประกอบของ 20 ไดแก 1, 2, 4, 5, 10, 20 2. ครูใชคําถามถามนักเรียนวา จากการแยกตัวประกอบของ 8, 16 และ 20 สังเกตได ทักษะการคิดวิเคราะห หรือไมวาทั้งสามจํานวนนั้นมีตัวประกอบที่เหมือนกันหรือไม (มีคอ 1, 2, 4) ื 3. ครูแนะนํานักเรียนวา 1, 2, 4 เรียกวาตัวประกอบรวมของ 8, 16 และ 20 ทักษะการคิดแปลความ 4. ครูใชคําถามถามนักเรียนวาตัวประกอบรวมตัวใดมีคามากที่สด (4) และครูให ุ ทักษะการคิดแปลความ คําแนะนําตอไปวา เราจะเรียก 4 วา “ตัวหารรวมมาก” หรือเขียนแทนดวย ห.ร.ม. ของ 8, 16 และ 20 5. ครูและนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของ ห.ร.ม. ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ ห.ร.ม. ของจํานวนนับตั้งแตสองจํานวนขึนไป คือตัวประกอบรวมที่มากที่สด ้ ุ ของจํานวนนับเหลานั้น 6. ครูแนะนํานักเรียนวา การหา ห.ร.ม. มีหลายวิธี โดยวิธที่นักเรียนไดเรียนไปแลวนัน ี ้ ทักษะการคิดแปลความ เรียกวา การหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ 7. ครูยกตัวอยางใหนกเรียนชวยกันคิดหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบ ั ทักษะการคิดวิเคราะห ตัวอยางที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 ทักษะการคิดคํานวณ วิธทํา ตัวประกอบของ 12 ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 12 ี ตัวประกอบของ 20 ไดแก 1, 2, 4, 5, 10, 20 ตัวประกอบรวมของ 12 และ 20 ไดแก 1, 2, 4 ตอบ ห.ร.ม. ของ 12 และ 20 คือ 4 ตัวอยางที่ 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 15, 24 และ 60 วิธทํา ตัวประกอบของ 15 ไดแก 1, 3, 5, 15 ี ตัวประกอบของ 24 ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ตัวประกอบของ 60 ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 ตัวประกอบรวมของ 15, 24 และ 60 ไดแก 1, 3 ตอบ ห.ร.ม. ของ 15, 24 และ 60 คือ 3
16.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 16 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 8. เมื่อนักเรียนเกิดความเขาใจแลว ครูใหนกเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ขอ ั 1-5 ในชัวโมงเรียน และขอ 6-10 เปนการบาน ่ ชั่วโมงที่ 2 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธแยกตัวประกอบ) ี 1. ครูชี้แนะใหนักเรียนสังเกตการแยกตัวประกอบและผลของการหา ห.ร.ม. โดยวิธีการ ทักษะการคิดวิเคราะห หาตัวประกอบวามีความสัมพันธกันอยางไร 2. ครูชี้แนะจนนักเรียนมองเห็นความสัมพันธ จากนันครูสรางตัวอยางบนกระดานพรอม ้ ทักษะการคิดวิเคราะห กับแสดงวิธีการคิดบนกระดาน ดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ ตัวอยางที่ 1 จงหา ห.ร.ม. ของ 18 และ 40 โดยวิธีแยกตัวประกอบ วิธีทํา 18 = 2 × 3 × 3 40 = 2 × 2 × 2 × 5 จะไดวา 2 เปนตัวประกอบรวมที่มากที่สุด ตอบ ห.ร.ม. ของ 18 และ 40 คือ 2 ตัวอยางที่ 2 จงหา ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90 โดยวิธีแยกตัวประกอบ วิธีทํา 42 = 2 × 3 × 7 60 = 2 × 2 × 3 × 5 90 = 2 × 3 × 3 × 5 จะได 2×3 = 6 เปนตัวประกอบรวมที่มากที่สุด ตอบ ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90 คือ 6 3. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 ในชัวโมงเรียน พรอมเฉลยตอนทาย ่ ชั่วโมง ชั่วโมงที่ 3 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารและวิธีของยุคลิด) 1. ครูสรางโจทยบนกระดานดังนี้ จงหา ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90 2. ครูใหนักเรียนชวยกันหา ห.ร.ม. โดยวิธีการหาตัวประกอบและวิธีแยกตัวประกอบ ทักษะการคิดวิเคราะห เปรียบเทียบผลที่ได 3. ครูอธิบายขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ 1) นําจํานวนทีจะหา ห.ร.ม. มาเขียนเรียงกันในแถวแรก ่ 2) หาจํานวนเฉพาะที่สามารถหารจํานวนที่หา ห.ร.ม. ไดลงตัวทุกจํานวนมาเปน ตัวหารโดยวิธหารสั้น ผลลัพธที่ไดนํามาเขียนเรียงกันในแถวที่สอง ทําเชนนี้ไปเรื่อยๆ จน ี ไมสามารถหาจํานวนเฉพาะใดมาหารไดลงตัวทุกจํานวน แลวจะไดวาผลคูณของจํานวน เฉพาะที่เปนตัวหารคือ ห.ร.ม. ของจํานวนนับที่กําหนด
17.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 17 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 4. ครูแสดงวิธีการหารพรอมกับอธิบาย ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ 2) 42 60 90 3) 21 30 45 7 10 15 ครูชี้ใหนักเรียนเห็นวา 7, 10 และ 15 ไมมีจํานวนเฉพาะใดที่สามารถหารทั้งสาม จํานวนไดลงตัว ดังนัน ห.ร.ม. ของ 42, 60 และ 90 คือ 2×3 หรือ 6 ้ 5. ครูสรางโจทยเพิ่มเติมบนกระดานอีก 2-3 ขอ เพื่อฝกใหนักเรียนมีความชํานาญเพิ่มขึน้ 6. ครูอธิบายขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด ดังนี้ ทักษะการคิดแปลความ (ครูควรอธิบายเพิ่มเติมวา โดยวิธีของยุคลิดนี้สามารถหาไดครั้งละ 2 จํานวนเทานั้น ทักษะการคิดคํานวณ และประโยชนของการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิดคือสามารถหาจากจํานวนที่มีคามากๆ ได) ตัวอยาง จงหา ห.ร.ม. ของ 754 และ 1,976 ขั้นที่ 1 เขียนจํานวนนับที่จะหา ห.ร.ม. เรียงกัน ดังนี้ 754 1976 ขั้นที่ 2 นําจํานวนนับที่นอยกวาไปหารจํานวนนับที่มากกวา (คือนํา 754 ไปหาร 1,976 ได 2 เศษ 468) 754 1976 2 1508 468 ขั้นที่ 3 นําเศษที่ไดจากขันที่ 2 (468) ไปหารจํานวนนับตัวแรก (754)ได 1 เศษ 286 ้ 1 754 1976 2 468 1508 286 468 ขั้นที่ 4 นําเศษที่ไดจากขั้นที่ 3 (286) ไปหารจํานวนทางขวามือ (468) และทําเชนนี้ ไปเรื่อยๆ จนหารไมลงตัวหรือเศษเปน 0
18.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 18 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 1 754 1976 2 468 1908 1 286 468 1 182 286 1 104 182 1 78 104 26 78 3 78 0 7. ครูสรุปผลการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด ดังนี้ ทักษะการคิดสรุปความ จากขั้นตอนการหารขางตน จะเห็นวา 26 หาร 78 ลงตัว ไดเศษเทากับ 0 และ นอกจากนั้น 26 ยังหาร 104, 286 และ 754 ลงตัว และยังหาร 182, 468 และ 1,976 ลงตัว อีกดวย จะไดวา ห.ร.ม. ของจํานวนทั้งสองคือ จํานวนนับตัวสุดทายทีนาไปหารแลวได ่ ํ เศษ 0 หรือหารแลวลงตัว ในที่นี้คือ 26 8. เมื่อนักเรียนเขาใจแลว ครูทบทวนขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิดอีกครั้งหนึ่ง พรอมกับเสนอตัวอยาง โดยใหแตละคนทําดวยตนเองเพือตรวจสอบความเขาใจ ่ 9. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 และ 10 เปนการบาน ชั่วโมงที่ 4 (ทําแบบฝกหัด 2) 1. ครูใหนักเรียนแตละคนทําแบบฝกหัด 2 ขอที่ 1 ขอยอย 1-8 ภายในชัวโมงเรียน โดยอาจ ่ สั่งเพิ่มเติมวาใน 1 ขอยอย ตองแสดงวิธคิด 2 วิธี โดยทุกขอตองแสดงวิธีของยุคลิดและวิธี ี ใดก็ไดอก 1 วิธี สลับกันไปในแตละขอ ี 2. ตอนทายชัวโมงครูและนักเรียนชวยเฉลยคําตอบ ่ ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหา ห.ร.ม.) 1. ครูแสดงการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหาร ดังนี้ ทักษะการคิดวิเคราะห 8) 24 40 56 ทักษะการคิดคํานวณ 3 5 7 ครูถามนักเรียนวา ห.ร.ม. ของ 24, 40 และ 56 เทากับเทาใด (8) นั่นคือ ตองตัดเชือกเปนเสนสั้นๆ ยาวเสนละ 8 เมตร โดยเชือกฟางขดแรกตัดได 3 เสน โดยเชือกฟางขดที่สองตัดได 5 เสน
19.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 19 กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ โดยเชือกฟางขดที่สามตัดได 7 เสน ดังนั้น ตัดเชือกฟางไดท้งหมด 3 + 5 +7 = 15 เสน ั 2. ครูใหนกเรียนศึกษาตัวอยางการแกโจทยปญหาเกียวกับ ห.ร.ม. ในหนังสือเรียนหัวขอ ั ่ ที่ 2.5 โดยอธิบายซ้ําใหนักเรียนเห็นประโยชนของการนํา ห.ร.ม. มาใชแกปญหา 3. ครูแบงกลุมนักเรียนออกเปน 6 กลุม แตละกลุมแสดงวิธีการหาคําตอบจากแบบฝกหัด ทักษะการคิดวิเคราะห 2 (โจทยปญหา) โดยแตละกลุมทําโจทยดังนี้ ทักษะการคิดคํานวณ กลุมที่ 1 ทําขอ 2, 8, 5 กลุมที่ 2 ทําขอ 3, 9, 6 กลุมที่ 3 ทําขอ 4, 10, 7 กลุมที่ 4 ทําขอ 5, 2, 8 กลุมที่ 5 ทําขอ 6, 3, 9 กลุมที่ 6 ทําขอ 7, 4, 10 4. ครูใหแตละกลุมใชเวลาในการคิดกลุมละ 25 นาที 5. เมื่อหมดเวลาใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมาแสดงวิธีการคิดบนกระดานดํา ครูและ นักเรียนอภิปรายวิธีการแกปญหาและคําตอบรวมกัน 5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธการหาตัวประกอบ) ี 1. ครูและนักเรียนสรุปความหมายของ ห.ร.ม. และวิธีการหา ห.ร.ม. โดยการหาตัวประกอบ 2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 ขอ 1-5 ในชั้นเรียน ชั่วโมงที่ 2 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีแยกตัวประกอบ) 1. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปถึงขั้นตอนการหา ห.ร.ม โดยวิธีแยกตัวประกอบ 2. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 โดยพรอมเพรียงกัน ชั่วโมงที่ 3 (การหา ห.ร.ม. โดยวิธีตั้งหารและวิธีของยุคลิด) 1. ครูใชคําถามเพื่อแนะแนวทางใหนกเรียนชวยกันสรุปถึงหลักการหา ห.ร.ม. โดยการตั้งหารและวิธีของ ั ยุคลิดอีกครั้งหนึ่ง 2. ครูมอบหมายใหนักเรียนกลับไปทบทวนขันตอนการหา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิด ้ ชั่วโมงที่ 4 (ทําแบบฝกหัด 2) 1. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยแบบฝกหัด 2 2. ในแตละขอนักเรียนตองแสดงวิธีหา 2 วิธี โดยมีวิธีของยุคลิดเปนหลัก ครูควรแสดงใหเห็นขอแตกตาง ของการหาแตละวิธี โดยครูใชคําถามสรุปเพื่อใหนักเรียนเกิดความเขาใจยิ่งขึน้
20.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 20 ชั่วโมงที่ 5 (โจทยปญหา ห.ร.ม.) 1. ครูใหแตละกลุมสงตัวแทนออกมาอธิบายวิธีการแกโจทยปญหา ห.ร.ม. 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปวิธการหา ห.ร.ม. ดวยวิธีตางๆ ี 6. สื่อการเรียนรู/แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู - หนังสือเรียนรายวิชาพืนฐาน คณิตศาสตร ม.1 ภาคเรียนที่ 1 ้ - แผนแถบขั้นตอนการหา ห.ร.ม. ของยุคลิด 6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - อินเทอรเน็ต (คนหาประวัตินักคณิตศาสตร “ยุคลิด”) 7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ใหนกเรียนแบงกลุมสรางโจทยเกียวกับการหา ห.ร.ม. กลุมละ 5 ขอ โดยโจทยแตละขอแสดงวิธีหา ั ่ ห.ร.ม. 2 วิธี ขั้นวิเคราะห ใหนกเรียนวิเคราะหวาโจทยแตละขอควรเลือกใชวิธีใดหา ห.ร.ม. จึงจะเหมาะสมและไดคําตอบที่รวดเร็ว ั ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละกลุม พรอมใหคําแนะนํา แลวใหหวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทํา ั เปนรูปเลมรายงาน ขั้นประยุกตใช ใหนกเรียนคัดเลือกโจทยที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. ั 7.2 กิจกรรมบูรณาการ -
21.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 21 8. บันทึกหลังการสอน บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน) ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู 2. การใชสื่อการเรียนรู 3. การประเมินผลการเรียนรู 4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน บันทึกเพิ่มเติม .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ............................................................ ผูสอน บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................... ลงชื่อ ....................................................................... ตําแหนง ..................................................................
22.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 22 9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร ชื่อนักเรียน ...................................................... ชั้น ........... วันที่ ................ เดือน ............................ ป .................... ครั้งที่ ............................................................... ผูสังเกต ............................................................................................ ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ ความสามารถในการใชภาษาและสัญลักษณทาง คณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม ระดับชั้น.................................................. ประจําวันที่ ............................................................... กลุมที่ ....................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก การวางแผนการทํางาน การกําหนดการปฏิบัตงานมีขั้นตอนชัดเจน ิ การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน
23.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 23 แผนการจัดการเรียนรูที่ 3 เรื่อง ตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.) เวลา 5 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู มีความรูความเขาใจในเรื่องตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.) 1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) หา ค.ร.น. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยดูจากการเปนตัวประกอบได ่ 2) หา ค.ร.น. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีแยกตัวประกอบได ่ 3) หา ค.ร.น. ของจํานวนทีกําหนดใหโดยวิธีตั้งหารได ่ 4) แสดงความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนสองจํานวนได 5) นําความรูเรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชในการแกปญหาที่เกี่ยวของได 2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) การหา ค.ร.น. โดยวิธีดูจากการเปนตัวประกอบ 2) การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ 3) การหา ค.ร.น.โดยวิธีตั้งหาร 4) โจทยปญหาเกี่ยวกับ ค.ร.น. 5) ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับสองจํานวน 2.2 ทักษะ/กระบวนการ 1) ทักษะการใหเหตุผล 2) ทักษะการสือสาร สื่อความหมาย ่ 3) ทักษะการแกปญหา 2.3 ทักษะการคิด การคิดวิเคราะห การคิดแปลความ การคิดสรุปความ การคิดคํานวณ
24.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 24 3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน/ชินงาน ้ 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7-15 และแบบฝกหัด 3 2) ผลงานจากการทํากิจกรรมกลุม 3) ผลงานจากการทํากิจกรรมบูรณาการ “โจทยปญหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น ที่เปนภาษาอังกฤษ” 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัด 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจความหมายของตัวคูณรวมนอย (ค.ร.น.) และรูวิธีหา ค.ร.น ของจํานวนที่กําหนดใหดวย วิธการตางๆ ี 4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล เกณฑผานขั้นต่ํา 1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
25.
แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.1 ภาคเรียนที่
1 25 5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพือการเรียนรู ่ 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (การหา ค.ร.น. โดยดูจากการเปนตัวประกอบ) ครูทบทวนความหมายของตัวประกอบวา ตัวประกอบของจํานวนนับใด คือจํานวนนับที่หารจํานวน นับนั้นลงตัว โดยใหนกเรียนชวยกันยกตัวอยาง เชน ั 3 เปนตัวประกอบของ 9 หมายความวา 3 หาร 9 ลงตัว 5 เปนตัวประกอบของ 15 หมายความวา 5 หาร 15 ลงตัว 7 เปนตัวประกอบของ 21 หมายความวา 7 หาร 21 ลงตัว ชั่วโมงที่ 2 (การหา ค.ร.น. โดยวิธีแยกตัวประกอบ) 1. ครูทบทวนความหมายของการแยกตัวประกอบ ดังนี้ การแยกตัวประกอบของจํานวนนับใดๆ คือการเขียนจํานวนนับนั้นใหอยูในรูปของการคูณของ ตัวประกอบเฉพาะ 2. ครูใหนักเรียนแยกตัวประกอบของ 15 และ 21 ดังนี้ 15 = 3×5 21 = 3×7 ชั่วโมงที่ 3 (การหา ค.ร.น. โดยวิธีตั้งหาร) 1. ครูทบทวนความรูเรื่องการหา ห.ร.ม. วามีทั้งหมดกีวิธี จากนั้นพยายามใชคําถามเชื่อมโยงวาการหา ่ ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. ตางกันหรือไม อยางไร 2. ครูเสนอแนะใหนักเรียนคิดวา มีวิธีการหารมาเปนตัวชวยในการหา ค.ร.น. หรือไม (มี) ชั่วโมงที่ 4 (โจทยปญหา) 1. ครูถามนักเรียนวา เราสามารถนํา ค.ร.น. มาใชประโยชนในชีวิตประจําวันไดอยางไรบาง 2. ครูนาแถบปญหาติดบนกระดาน พรอมทั้งซักถามนักเรียนวา มีวิธีการแกโจทยปญหาดังกลาวไดอยางไร ํ ชั่วโมงที่ 5 (ความสัมพันธระหวาง ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. และโจทยปญหาระคน) ครูและนักเรียนรวมกันทบทวนความหมายของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. และชวยกันบอกวาการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น มีกี่วิธี อะไรบาง นักเรียนควรสรุปไดวาวิธีการแยกตัวประกอบและวิธีการตั้งหารเปนวิธีที่สามารถใชหาไดทั้ง ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
Baixar agora