2.  Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de
generación que permiten construir todos los números válidos.
 Un sistema de numeración puede representarse como
 donde:
 es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).
 es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del
sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son
{0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9,A,B,C,D,E,F}.
 son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y
cuáles no. En un sistema de numeración posicional las reglas son
bastante simples, mientras que la numeración romana requiere reglas
algo más elaboradas.
 Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración
considerado, pero una regla común a todos es que para construir
números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se
pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.
 Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad
se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se
pueden representar en dicho sistema.

3.  el número 135(10) es un número válido en el sistema decibien
que utiliza los símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), pero el
número12A(10) no lo es, ya que utiliza un símbolo A no válido en
este sistema decimal.
 el número 35(8) es un número válido en el sistema octal que
utiliza los símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) , pero el número 39(8) no lo
es, ya que el símbolo 9 no es un símbolo válido en este sistema
octal.
 el número F1E4(16) es un número válido en el sistema
hexadecimal que utiliza los símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,
C, D, E, F), pero el número FKE4(16) no lo es, ya que el
símbolo K no es un símbolo válido en este sistema hexadecimal.
 Las lenguas naturales sin ser sistemas formales son sistemas que
generalmente cuentan con un procedimiento para nombrar
los numerales. La base de los sistemas encontrados en las
lenguas del mundo son la base 10 y la base 20, ya que dichos
sistemas se originaron en el contaje de dedos de manos (y a
veces también pies).

4.  Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos
grandes grupos: posicionales y no-posicionales:
 En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor
del símbolo utilizado, que no depende de la posición
(columna) que ocupan en el número.
 En los sistemas de numeración ponderados o posicionales
el valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado,
como de la posición que ése símbolo ocupa en el
número.
 Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no
posicional, en cambio el babilónico es posicional.
Las lenguas naturalesposeen sistemas de numeración
posicionales basados en base 10 ó 20, a veces con
subsistemas de cinco elementos. Además, en algunas
pocas lenguas los numerales básicos a partir de cuatro
tienen nombres basados en numerales más pequeños

5.  Estos son los más primitivos se usaban por
ejemplo los dedos de la mano para
representar la cantidad cinco y después se
hablaba de cuántas manos se tenía.
También se sabe que se usaba cuerdas
con nudos para representar cantidad.
Tiene mucho que ver con la
coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos
están los sistemas del antiguo Egipto, el
sistema de numeración romana, y los
usados
en Mesoamérica por mayas, aztecas y
otros pueblos .

6.  El sistema de los números romanos no es
estrictamente posicional. Por esto, es muy
complejo diseñar algoritmos de uso general
(por ejemplo,
para sumar, restar, multiplicar o dividir).
Como ejemplo, en el número romano XCIX
(99 decimal) los numerales X (10 decimal)
del inicio y del fin de la cifra equivalen
siempre al mismo valor, sin importar su
posición dentro de la cifra.

7.  El número de símbolos permitidos en un
sistema de numeración posicional se
conoce como base del sistema de
numeración. Si un sistema de
numeración posicional tiene
base b significa que disponemos
de b símbolos diferentes para escribir los
números, y que b unidades forman una
unidad de orden superior.

8.  El sistema binario ,
en matemáticas e informática, es
un sistema de numeración en el que
los números se representan utilizando
solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es
el que se utiliza en las computadoras,
pues trabajan internamente con dos
niveles de voltaje, por lo que su sistema
de numeración natural es el sistema
binario (encendido 1, apagado 0).

9.  El sistema decimal es un sistema de graduación posicional en el que las cantidades se
representan utilizando como base el número diez, por lo que se compone de
diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete
(7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es
de origen hindú.
 Es el sistema de posición usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas
culturas) y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo
hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de
numeración adaptados al método de trabajo como el binario o el hexadecimal.
También pueden existir en algunos idiomas vestigios del uso de otros sistemas de
numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal. Por ejemplo, cuando se
cuentan artículos por docenas, o cuando se emplean palabras especiales para
designar ciertos números (en francés, por ejemplo, el número 80 se expresa «quatre-
vingt», "cuatro veintenas" en español).
 Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que
tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para
contar.
 El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito
depende de su posición dentro del número. Así:
 Los números decimales se pueden representar en la recta real.

10.  El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
 Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como
1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3
dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la
derecha y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno
de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número
decimal 74 en octal es 112.
 Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal es necesario pasar
por el binario. Para llegar al resultado de 74 en octal se sigue esta serie: decimal ->
binario -> octal.
 En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene
la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin
embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es
unapalabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo
byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.
 Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por
ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.

11.  El sistema Hexadecimal a veces abreviado como Hex, es el sistema de numeración de
base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a
la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar
el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte
representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como , que, según
el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016,
dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la
misma línea de enteros— a un byte.
 En principio dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello,
sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras
del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería,
por tanto, el siguiente:
 S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14
y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en
cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es
alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado
por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo:
3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.
 El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por
primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada
en 1956 por la computadora Bendix G-15.

12.  El sistema sexagesimal es un sistema de
numeración posicional que emplea la base
sesenta. Tuvo su origen en la
antiguaBabilonia. También fue empleado,
en una forma más moderna, por
los árabes durante el califato omeya. El
sistema sexagesimal se usa para medir
tiempos (horas, minutos y segundos) y
ángulos (grados, minutos y segundos). En
dicho sistema, 60 unidades de un orden
forman una unidad.

13.  http://es.wikipedia.org/