Dokumen tersebut berisi soal-soal dan jawaban untuk tes OSN Matematika SMP tingkat kabupaten yang mencakup penyelesaian soal isian singkat tentang bilangan bulat, persamaan kuadrat, himpunan, dan peluang.
Pembahasan osn matematika smp 2013 isian singkat tingkat kabupaten
1. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
PEMBAHASAN
SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
(ISIAN SINGKAT)
BAGIAN B : ISIAN SINGKAT
1. Jawaban : 17
Misal :
Banyak anak tangga = x .
Karena Tino tepat berada ditengah tangga maka banyak anak tangganya adalah ganjil.
x +1
Tangga paling tengah = , sehingga :
2
x +1
+ 3 − 5 + 10 = x
2
x +1
+8= x
2
x +1
= x −8
2
x + 1 = 2 x − 16
2 x − x = 16 + 1
x = 17
Jadi banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut adalah 17 ■
2. Jawaban : 1
pensil + buku + kotak pensil = 6
2000.( pensil ) + 2500.(buku ) + 4000.(kotak pensil ) = 16500
Untuk pensil = 3 , buku = 1 , dan kotak pensil = 2 :
3 +1+ 2 = 6
2000.(3) + 2500.(1) + 4000.(2) = 6000 + 2500 + 8000 = 16500
Jadi banyak buku yang dibeli Ani adalah 1 ■
3. Jawaban : 8
2013
Agar 2 berupa bilangan bulat positif, untuk bilangan positif n maka harus memenuhi :
n −3
n 2 − 3 = ( faktor dari 2013) ⇒ ( faktor dari 2013) + 3 = n 2
2013 = 3 . 11 . 61 → {1, 3, 11, 33, 61, 183, 671, 2013}
faktornya
Sehingga :
( faktor dari 2013) + 3 = n 2
1+ 3 = 4 ⇒ n = 2
3+3= 6 ⇒ n = 6
11 + 3 = 14 ⇒ n = 14
33 + 3 = 36 ⇒ n = 6
61 + 3 = 64 ⇒ n = 8
183 + 3 = 186 ⇒ n = 186
671 + 3 = 674 ⇒ n = 674
1
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
2. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
2013 + 3 = 2016 ⇒ n = 2016
Dengan demikian nilai n yang memenuhi ada 8. ■
4. Jawaban : − 3
−7 x −8
2y −5 −4
x−2 − 10 y
Ruas kiri Ruas kanan
− 7 + 2 y + x − 2 = −8 − 4 + y
2 y + x − 9 = −12 + y
2 y + x − y = −12 + 9
y + x = −3
x + y = −3 ■
5. Jawaban : 2 y
n( A) = x
n( B ) = y
x≤ y
n( A U B) = n( A) + n( B) − n( A I B) ⇒ n( A U B) maksimal jika n( A I B) = 0 , sehingga :
n( A U B ) = x + y − 0
n( A U B) = x + y ⇒ karena x ≤ y maka dengan mengambil x = y akan diperoleh :
n( A U B ) = y + y
n( A U B ) = 2 y ■
6. Jawaban : 1
6n 2 + 5n − 4 = (3n + 4) (2n − 1)
Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya mempunyai dua faktor, sehingga :
n = 1 ⇒ (3.(1) + 4) (2.(1) − 1) = 7 . 1 ⇒ bilangan prima
n = 2 ⇒ (3.(2) + 4) (2.(2) − 1) = 10 . 3 = 10 . 3 . 1 ⇒ bukan bilangan prima
n = 3 ⇒ (3.(3) + 4) (2.(3) − 1) = 13 . 5 = 13 . 5 . 1 ⇒ bukan bilangan prima
Untuk n seterusnya pasti hasilnya akan memiliki faktor lebih dari dua, jadi bukan merupakan
bilangan prima.
Jadi bilangan asli n yang memenuhi adalah 1 ■
7. Jawaban : 2013
S1 = 1
S2 = S1 − 3 = 1 − 3 = −2
S 3 = S 2 + 5 = −2 + 5 = 3
S 4 = S3 − 7 = 3 − 7 = −4
S5 = S 4 + 9 = −4 + 9 = 5
M
S 2013 = 2013 ■
2
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
3. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
8. Jawaban : 3:4
Perhatikan segitiga ADC :
AL : LD = 1 : 4
Misal : tinggi segitiga ADC = t1
Sehingga :
1
Luas ACL 2 . AL . t1
=
Luas DCL 1 . LD . t
1
2
1
Luas ACL 2 . 1 . t1
=
Luas DCL 1 . 4 . t
1
2
Luas ACL 1
=
Luas DCL 4
1
Luas ACL = . Luas DCL … (1)
4
Perhatikan segitiga BCL :
BD : DC = 1 : 3
Misal : tinggi segitiga BCL = t2
Sehingga :
1
. DC . t2
Luas DCL 2
=
Luas BDL 1 . BD . t
2
2
1
. 3 . t2
Luas DCL 2
=
Luas BDL 1 . 1 . t
2
2
Luas DCL 3
=
Luas BDL 1
Luas DCL = 3 . Luas BDL … (2)
Substitusikan : (2) → (1)
1
Luas ACL = . Luas DCL
4
1
Luas ACL = . (3 . Luas BDL)
4
3
Luas ACL = . Luas BDL
4
3
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
4. www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013
Luas ACL 3
=
Luas BDL 4
Luas ACL : Luas BDL = 3 : 4 ■
9. Jawaban : 615
String dengan bobot 4 :
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
10!
Banyak string dengan pola seperti ini adalah = 210
4! . 6!
1 2 1 0 0 0 0 0 0 0
10!
Banyak string dengan pola seperti ini adalah = 360
1! . 2! . 7!
2 2 0 0 0 0 0 0 0 0
10!
Banyak string dengan pola seperti ini adalah = 45
2! . 8!
Jadi banyak string dengan bobot 4 adalah 210 + 360 + 45 = 615 ■
2
10. Jawaban :
3
Misal :
L = Laki laki
P = Perempuan
L P
L L,L L,P
P P,L P,P
Karena salah satu anak sudah dipastikan adalah perempuan, maka ruang sampelnya menjadi :
S = {( L, P), ( P, L), ( P, P)} ⇒ n( S ) = 3
2
Jadi besar peluang anak yang lain laki-laki adalah ■
3
4
www.siap-osn.blogspot.com @Maret 2013