1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
BARQUISIMETO, ESTADO LARA
Trabajo y Energía en el Movimiento
Participante:
Vicente, Soler.
C.I: 18.891.526
Fisica I
Sección. A
ENERO, 2012.
2. ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 3
Trabajo y Energía en el Movimiento Armónico Simple ....................................................................... 4
Movimiento Armónico Simple ............................................................................................................ 4
Elementos........................................................................................................................................ 4
Péndulo simple .................................................................................................................................... 4
Energía en el Movimiento Armónico Simple....................................................................................... 5
Sistema masa - resorte ........................................................................................................................ 6
Ley de Hooke: ...................................................................................................................................... 6
Trabajo y Energía en el Movimiento de Rotación ............................................................................... 7
Hidrostática ......................................................................................................................................... 9
Principio de Pascal........................................................................................................................... 9
Principio de Arquímedes ............................................................................................................... 10
Propiedades de los fluidos ............................................................................................................ 10
Propiedades primarias o termodinámicas: ................................................................................... 10
Propiedades secundarias .............................................................................................................. 11
REFERENCIAS ..................................................................................................................................... 12
3. INTRODUCCIÓN
En Física se estudia el movimiento armónico simple que consiste en un movimiento vibratorio el
cual se puede apreciar al estudiar el péndulo simple, sistema masa resorte y también se
aplica la ley de Hooke.
Finalmente es importante mencionar que la hidrostática estudia fluidos en reposo tales
como gases y líquidos, basándose en los principios de Pascal y de Arquímedes
4. Trabajo y Energía en el Movimiento Armónico Simple
Movimiento Armónico Simple
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de un fuerza recuperadora elástica,
proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Elementos
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta
regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de
equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la
posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se
designa con la letra “t”.
5. Frecuencia: es el numero de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la
partícula oscilante.
Péndulo simple
Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de
longitud l, que cumple las condiciones siguientes:
El hilo es inextensible
Su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
El ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño
5. El péndulo simple funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada
con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.
Formulas:
F = -mg . sen
t=2 . " m / mg / L
t=2 ."m/k
t=2 ."L/g
Energía en el Movimiento Armónico Simple
La ecuación E = K + U indica que el movimiento armónico, incluyendo al movimiento
armónico simple, en el cual no están presentes fuerzas disipativas, la energía mecánica E =
K + U se conserva.
En el movimiento armónico simple el desplazamiento está dado por: x= A*Cos(wt + )
La energía potencial en cualquier instante queda definida por: U= ½*(K*X2) y U= ½*(K*
A2*(Cos(wt + ))2
La energía potencial tiene un valor máximo de 1/2(kA2).
La energía cinética K en cualquier instante es: K= ½*mv
Usando las relaciones: V(t)= dx/dt = -w*A*Sen(wt + ) y w2= k/m
Luego se obtiene;
K=½*mv2
K= ½*mw2A2sen2(wt + ) = ½*KA2sen2(wt + )
6. La energía cinética tiene un valor máximo de 1/2(kA2) o 1/2[m(wA)2] en concordancia con
la rapidez máxima WA obtenida anteriormente. Durante el movimiento, la energía cinética
varía entre cero y este valor máximo.
Sistema masa - resorte
Es una partícula oscilante moviéndose alternativamente a ambos lados de una posición de
equilibrio con un potencial.
El sistema masa-resorte funciona: es un cuerpo de masa fijo a un resorte ideal constante de
fuerza y en libertad de moverse sobre una superficie horizontal sin razonamiento.
Formulas:
V (x)= ½. r . x2
F (x)= - r .x
-K (x)= m .d2 .x / d.t2
d2 .x/ d t2 + k/ m . x = 0
Según la ley de Hooke :
F = - r. x
Ley de Hooke:
Esta ley establece que las fuerzas que producen las deformaciones de un cuerpo elástico son
directamente proporcionales a los desplazamientos.
= -k
K es la constante de proporcionalidad o de elasticidad.
es la deformación, esto es, lo que se ha comprimido o estirado a partir del estado que
no tiene deformación. Se conoce también como el alargamiento de su posición de
equilibrio.
es la fuerza resistente del sólido.
7. El signo ( - ) en la ecuación se debe a la fuerza restauradora que tiene sentido contrario
al desplazamiento. La fuerza se opone o se resiste a la deformación.
Las unidades son: Newton/metro (New/m) – Libras/pies (Lb/p
Trabajo y Energía en el Movimiento de Rotación
En otra página relacionamos el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre una
partícula con la variación de energía cinética de dicha partícula.
Considérese un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje fijo tal como se indica en
la figura. Supongamos que se aplica una fuerza exterior F en el punto P. El trabajo
realizado por dicha fuerza a medida que el cuerpo gira recorriendo una distancia
infinitesimal ds=rd en el tiempo dt es
F·senf es la componente tangencial de la fuerza, la componente de la fuerza a lo largo del
desplazamiento. La componente radial de la fuerza no realiza trabajo, ya que es
perpendicular al desplazamiento.
El momento de la fuerza es el producto de la componente tangencial de la fuerza por el
radio. La expresión del trabajo la podemos escribir de forma alternativa
8. El trabajo total cuando el sólido gira un ángulo q es
En la deducción se ha tenido en cuenta la ecuación de la dinámica de rotación M=Ia , y la
definición de velocidad angular y aceleración angular.
Se obtiene una ecuación análoga al teorema trabajo-energía para una partícula. El trabajo de
los momentos de las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido en rotación alrededor de un
eje fijo modifica su energía cinética de rotación.
Energía en el Movimiento de Rotación
Un cuerpo rígido en rotación es una masa en movimiento así que tiene una energía cinética
que podemos expresar en términos de la velocidad angular del cuerpo y de una nueva
cantidad llamada momento de inercia.
Al deducir esta cantidad (relación), vemos que el cuerpo está formado por un gran número
de partículas, con masas m1, m2, ..., a distancias r1, r2, ... del eje de rotación. La masa de la
i-ésima partícula es mi y su distancia respecto al eje de rotación es ri.
Cuando un cuerpo rígido gira sobre un eje fijo, la rapidez vi de la i-ésima partícula está
dada por:
V = rw (relación entre rapidez lineal y angular).
W: es la magnitud de la velocidad angular del cuerpo.
Diferentes partículas tienen distintos valores de r, pero w es igual para todas (si no, el
cuerpo no sería rígido).
9. La energía cinética total del cuerpo es la suma de las energías cinéticas de sus partículas.
K=mr12w12 + mr22w22 +...= mri2wi2
Hidrostática
Esta estudia fluidos en reposo tales como gases y líquidos. "p=f/a" sabiendo que p =
presión, f = fuerza y a = área. Las características de los líquidos son las siguientes: a)
Viscosidad. Es una medida de la resistencia que opone un líquido a fluir. b) Tensión
Superficial. Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre moléculas de un líquido.
c) Cohesión. Es la fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia. d)
Adherencia. Es la fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos
sustancias diferentes en contacto. e) Capilaridad. Se presenta cuando existe contacto entre
un líquido y una pared sólida, especialmente si son tubos muy delgados llamados capilares
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de
Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés
Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible
contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las
direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual
funciona aplicando este principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el
volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
10. Sistema hidráulico para elevar
pesos.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente
en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del
volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que
si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará
sumergido sólo parcialmente.
Propiedades de los fluidos
Las propiedades de un fluido son las que definen el comportamiento y características del
mismo tanto en reposo como en movimiento.
Existen propiedades primarias y propiedades secundarias del fluido.
Propiedades primarias o termodinámicas:
Densidad
Presión
11. Temperatura
Energía interna
Entalpía
Entropía
Calores específicos
Propiedades secundarias
Caracterizan el comportamiento específico de los fluidos.
Viscosidad
Conductividad térmica
Tensión superficial
Compresión
