Teknik komplemen berdasarkan algoritma gerbang NOT, dimana bit keluaran adalah kebalikan dari bit masukan. Makalah ini menjelaskan teknik dan algoritma komplemen nilai numerik, baik bilangan positif maupun negatif dengan menggunakan biner. Metode ini digunakan dalam organisasi komputer khususnya unit ALU.

1. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 1
Teknik dan Algoritma dalam
Pemodelan Komplemen Nilai Numerik
S.N.M.P. Simamora
PUSITELL, Fak. Teknologi Informasi
Univ. BALE Bandung
Jl. R.A.A Wiranatakusumah No.2
Bandung 40258
Abstrak—Teknik komplemen berdasar pada algoritma gerbang
NOT, dimana bit luaran merupakan kebalikan dari bit masukan.
Operasi pengurangan merupakan kebalikan dari operasi
penjumlahan dengan asumsi tanda positip pada operand
pengurang diubah menjadi tanda negatip dan operasi pengurangan
berubah menjadi operasi penjumlahan. Demikian juga pada
sintaks pemrograman, simbol gerbang logika NOT mendapat posisi
khusus dengan dikenalkan representasi kode sintaks untuk
mengerjakan operasi logika komplemen tersebut. Pada makalah ini
telah diulas dan dibuktikan secara analitik dan komputerisasi
penerapan teknik dan algoritma dalam pemodelan komplemen nilai
numerik.
Kata kunci—komplemen; gerbang logika; penjumlahan;
pengurangan; pemrograman
Abstract— Complement techniques based on NOT gate
algorithms, which the output bits is the inverse of the input bits.
Substraction operation is the inverse of addition operation which
assuming a positive mark on deduction operand is converted into a
negative sign and subtraction operations turned into a sum (or
addition) operation. Similarly, the programming syntax, NOT logic
gate symbol have special position with coded representation
introduced to the complement logic operations syntax. In this paper
has been reviewed and proven analytical and computerized
application of modeling techniques and algorithms to complement
the numerical value.
Keywords—complement; logic-gate; adder; substracting;
programming
I. PENDAHULUAN
Ada tiga gerbang logika utama, yakni: AND, OR, dan
XOR serta satu gerbang pembalik yakni NOT. Gerbang logika
AND (simbol dalam tabel kebenaran: ‘•’) mengatakan: luaran
bernilai 1 jika-dan-hanya-jika semua masukan bernilai 1;
gerbang logika OR (simbol dalam tabel kebenaran: ‘+’)
mengatakan: luaran bernilai 1 jika-dan-hanya-jika salah-
satu masukan bernilai 1; Gerbang logika XOR (simbol
dalam tabel kebenaran: ‘⊕’) mengatakan: luaran bernilai 1
jika-dan-hanya-jika jumlah bit-masukan berkelipatan
ganjil; sedangkan gerbang logika NOT (simbol dalam tabel
kebenaran: ‘~’ atau ‘ā’) mengatakan: bit-luaran merupakan
kebalikan dari bit-masukan.
Secara pemrograman, dapat ditunjukkan sebagai berikut:
Gerbang AND, misalkan: A←A•B dimana masing-masing
A←12 dan B←11.
Java Script:
<script language=JavaScript>
A=12;
B=11;
A=A&B;
document.write(A);
</script>
C++:
#include<iostream.h>
void main()
{
int A=12,B=11;
A=(A&B);
cout << A;
}
Gerbang OR, misalkan: A←A+B dimana masing-masing
A←12 dan B←11.
Java Script:
<script language=JavaScript>
A=12;
B=11;
A=A|B;
document.write(A);
</script>
C++:
#include<iostream.h>
void main()
{
int A=12,B=11;
A=(A|B);
cout << A;
}
Gerbang XOR, misalkan: A←A⊕B dimana masing-masing
A←12 dan B←11.
Java Script:

2. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 2
<script language=JavaScript>
A=12;
B=11;
A=A∧B;
document.write(A);
</script>
C++:
#include<iostream.h>
void main()
{
int A=12,B=11;
A=(A∧B);
cout << A;
}
Hal berbeda pada gerbang logika NOT, dimana gerbang
logika ini berperan untuk pemrosesan pada bilangan negatip
pada biner. Peranan penting gerbang logika NOT adalah
sebagai komplemen suatu bilangan desimal (DEC).
II. ALGORITMA KOMPLEMEN BILANGAN POSITIP
Misalkan z←(~A) dimana A←DEC(17), maka dapat
dituliskan metode matematika informasi dengan algoritma
komplemen sebagai berikut:
i. Ubah bilangan DEC dalam biner dengan panjang-bit minimal 8
ii. Hasil biner tersebut komplemen-kan
iii. Biner hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2
iv. maka biner tsb merupakan z.
Dengan demikian z merupakan komplemen A atau dituliskan
sebelumnya: ~A; ditunjukkan pada Gambar 1 algoritma kerja
untuk A=(17)10.
Untuk mendapatkan z dalam bentuk DEC, maka dilakukan
dengan algoritma Negatip-Biner dalam DEC sebagai berikut:
i. Komplemen-kan biner tersebut
ii. Selanjutnya biner tersebut tambahkan dengan (1)2
iii. Lalu biner tersebut ubah dalam bilangan DEC
iv. Selanjutnya gandeng tanda negatip pada bilangan DEC
tersebut
Mekanisme dari tahapan algoritma ini ditunjukkan pada
Gambar 2 berikut.
Gambar 1. Algoritma Komplemen DEC(17)
Gambar 2. Algoritma mencari Negatip-Biner dalam DEC
Ditunjukkan pemrogramannya sebagai berikut:
JavaScript:
<script language=JavaScript>
A=17;
z=(~A);
document.write(z);
</script>
C++:
#include<iostream.h>
void main()
{
int z,A=17;
z=(~A);
cout << z;
}
Gambar 3. Tampilan jalannya program untuk JavaScript
Gambar 4. Tampilan jalannya program untuk C++
Terlihat bahwa masing-masing algoritma tersebut memiliki
pola dalam pengolahan dan transformasi sampai mendapatkan
nilai yang ditargetkan. Bila ditelaah lebih seksama hal ini
identik dengan substansi algoritma kerja gerbang NOT yakni
saling membalik nilai masukan. Diingatkan juga bahwa
semakin banyak variabel yang digunakan maka semakin boros
main-memory dan proses komputasi semakin lama

3. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 3
(⇔terbebani); dengan kata lain beban-komputasi (Φ) semakin
besar.
III. ALGORITMA KOMPLEMEN BILANGAN NEGATIP
Misalkan z←(~A) dimana A←DEC(-18), maka dapat
dituliskan metode matematika informasi dengan algoritma
komplemen yang dibagi menjadi dua tahapan yakni sebagai
berikut:
Bagian-1: mencari biner dari negatip bilangan DEC
i. Positipkan DEC tersebut
ii. Bilangan DEC tersebut konversikan dalam biner dengan panjang
8-bit
iii. Komplemenkan biner tersebut
iv. Biner hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2
v. maka didapatkan nilai biner dari negatip DEC tersebut.
Bagian-2: mendapatkan nilai komplemen
i. Cari biner dari negatip DEC tersebut
ii. Selanjutnya biner tersebut kurangkan dengan (1)2
iii. Lalu biner tersebut komplemen-kan
iv. Selanjutnya hasil komplemen tersebut kurangkan dengan (1)2
v. Ubah biner tersebut dalam bilangan DEC
vi. maka didapatkan negasi atau komplemen dari bilangan negatip
DEC tersebut
Mekanisme dari tahapan algoritma ini ditunjukkan pada
Gambar 5 dan 6 berikut.
Gambar 5. Algoritma Komplemen negatip DEC bagian-1
Gambar 6. Algoritma Komplemen negatip DEC bagian-2
Ditunjukkan pemrogramannya sebagai berikut:
JavaScript:
<script language=JavaScript>
x=-18;
z=(~x);
document.write(z);
</script>
C++:
#include<iostream.h>
void main()
{
int z,A=-17;
z=(~A);
cout << z;
}
Pembuktian menggunakan metode komputerisasi
ditunjukkan pada Gambar 7 dan 8 berikut.
Gambar 7. Tampilan jalannya program untuk JavaScript
Gambar 8. Tampilan jalannya program untuk C++
IV. TERAPAN HUKUM KOMUTATIF
Pada hukum komutatif berlaku seperti berikut ini:
a + b = b + a (1)
Dari Pers.(1) ini dapat diuraikan menjadi Pers.(2) yang
ditunjukkan sebagai berikut:
a − b = a + (−b) (2)
Oleh sebab itu algoritma komplemen dapat diterapkan
untuk Pers.(2) pada dua operand, a dan b, seperti ditunjukkan
pada algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1 dimana a>b
dan algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-2 untuk a<b.
Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1, a>b:
i. Positipkan DEC tersebut, yakni b
ii. Ubah b dalam biner dengan panjang 8-bit
iii. Lalu biner tersebut komplemen-kan
iv. Selanjutnya hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2
v. maka didapatkan biner dari b tersebut
vi. Selanjutnya lakukan penjumlahan biner untuk a terhadap b; bit
1 di depan biner menunjukkan tanda positip (+)

4. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 4
Gambar 9. Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1, a>b
Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-1, a>b:
i. Positipkan DEC tersebut, yakni b
ii. Ubah b dalam biner dengan panjang 8-bit
iii. Lalu biner tersebut komplemen-kan
iv. Selanjutnya hasil komplemen tersebut tambahkan dengan (1)2
v. maka didapatkan biner dari b tersebut
vi. Selanjutnya lakukan penjumlahan biner untuk a terhadap b; bit
1 di depan biner menunjukkan tanda negatip (−)
Gambar 10. Algoritma pengurangan DEC-BIN bagian-2, a<b
Gambar 11. Pembuktian untuk biner DEC(-3)
Terlihat pada mekanisme penjumlahan dan pengurangan,
peranan teknik komplementer sangat penting dan mendukung
aljabar matematika. Hal ini sangat berperan dalam bidang
organisasi komputer, dan desain arsitektur komputer dalam
unit ALU (Arithmetic and Logic Unit).
TABEL 1. PENJUMLAHAN BINER
A B SUM CARRY
0 0 00 0
0 1 01 0
1 0 01 0
1 1 10 1
TABEL 2. PENGURANGAN BINER
Kesimpulan
Dapat dikatakan bahwa operasi penjumlahan berkaitan
dengan operasi pengurangan, dan dasar dari Hukum Komutatif
dapat diterapkan pada basis bilangan 2 atau biner. Dari
penjelasan secara analitik tersebut dijadikan dasar dalam
bidang organisasi komputer untuk merancang algoritma
komputasi pada unit ALU.

5. Jurnal PUSITELL vol.5 Th.2010 Hal. 5
Keterkaitan operasi bilangan numerik berlaku pada basis
bilangan 10 (DEC) dan basis bilangan 2 (biner). Hal ini juga
dibuktikan dengan metode komputerisasi yakni dengan
menggunakan JavaScript dan C++.
Daftar Pustaka
[1] H. B. Enderton. “A Mathematical Introduction to Logic”. Academic
Press, 1972.
[2] J. Gullberg. “Mathematics from the Birth of Numbers”. Norton, 1997.
[3] J. O'Donnell. “Discrete Mathematics Using a Computer”. Springer.
2006.
[4] S. N. Burris. “Logic for Mathematics and Computer Science”. Prentice-
Hall, 1998.
[5] S. Thompson. “Type Theory and Functional Programming”. Addison-
Wesley Publishing Company, 1991.
[6] S.N.M.P. Simamora, “Diktat SK-300 Sistem Mikroprosesor”. Dept.
Sistem Komputer. Fak.Teknik. ITHB. Bandung. 2002.
[7] S.N.M.P. Simamora, “Diktat TIK-3501 Sistem Mikrokontroler &
Mikroprosesor”. Jurusan Ilmu Komputer. F-MIPA. UNAI. Bandung.
2007.