2. EL INTERES
Se podría definir como la renta que hay
que pagar por el uso del dinero
prestado. También se puede decir que el
interés es el rendimiento que se tiene
que invertir en forma productiva del
dinero.
3. EL INTERES
El interés se representa por la letra I.
Este se puede mirar desde dos puntos de vista:
•Como el costo de capital: cuando se refiere al interés que se paga
por el uso del dinero prestado.
•Como rentabilidad o tasa de retorno: cuando se refiere al interés
obtenido por una inversión.
4. IMPORTANTE
En los prestamos para el interés es
imprescindible considerar los elementos
que intervienen en ese proceso.
1. La cantidad dada en préstamo, que es
el capital principal y se representa por
la letra P.
2. La tasa de interés, que es el %
adicional que entrega el prestatario al
prestamista y que se identifica por la
letra i.
5. TASAS DE INTERES
Importante:
10% = 10/100= 0.10
2.5% = 2.5/100 = 0.025
0.9% = 0.9/100 = 0.009
TIEMPO
El tiempo establecido para la devolución
del préstamo se da en: años, meses, días,
entre otras formas y se identifica por la
letra “t”
6. INTERES SIMPLE
I = P t i
Ejemplo:
Si una entidad presta Q 400.00 por un período de 3 años a una tasa
de interés del 6% anual. Cual es el interés en el tiempo prestado.
Datos:
P = Q 400.00
t= 3 años
i = 6 % o 0.06
I = P t i
I = 400 x 3 x 0.06
I = 72
Respuesta: El interés acumulado es de Q 72.00
Al finalizar el período de 3 años, en que fue concedido el préstamo , el deudor entregará a la
entidad que concedió el préstamo un total de Q 472.00, por el concepto de principal e
intereses, ese total se denomina Monto.
7. MONTO
El monto se denota por la letra M y es la suma del capital principal (P) y
el interés porcentual (I)
M= P + I
Ejemplo No. 2
Si se deposita en una institución financiera la suma de
Q 1,200.00 y al cabo de 8 meses se tiene un acumulado de Q 1,400.00.
Cuál es el valor del interés obtenido?
Datos:
M = Q 1,400.00
P = Q 1,200.00
t = 8 meses
Entonces:
I = M – P
I = 1400.00- 1200.00 = Q200.00
La cantidad suplementaria que se recibe por el depósito, una vez transcurrido el tiempo de los 8 meses que se deposito el
dinero en la institución financiera se obtienen Q 200.00, lo cual se denomina valor del dinero en el tiempo y su medida
son los intereses producidos.
8. TASA DE INTERÉS
La tasa de interés mide el valor de los intereses en porcentaje para un
período de tiempo determinado.
Por ejemplo se dice:
25% anual
15% semestral
9 % trimestral
3% mensual
Cuando se fija 25% anual, significa que por cada cien Quetzales que se
invierten o se prestan, se generarán de intereses Q 25.00 cada año.
Matemáticamente la tasa de interés se puede expresar:
i = I / P
9. TASA DE INTERÉS
La tasa de interés siempre se presenta en
forma porcentual, así:
7% mensual, 18% semestral, 35% anual,
pero cuando se usa en cualquier ecuación
matemática para el cálculo, se hace necesario
convertirla en número decimal, por ejemplo:
0.07; 0.185; 0.35.
La unidad de tiempo generalmente usada
para expresar las tasas de interés es el año.
Sin embargo, las tasas de interés se expresan
también en unidades de tiempo menores de
un año. Cuando a la tasa a la tasa de interés,
no se le especifica la unidad de tiempo, se
supone que se trata de una tasa anual.
10. TASA DE INTERES
Una entidad presta a una persona la suma de Q 2000.00 y al cabo de un
mes le paga Q 2050.00. Cual es el valor de los intereses y de la tasa de
interés pagada?.
Datos:
P = Q 2000.00
M = Q 2050.00
I = ?
I = ?
I= M – P
I= 2020.00 – 2000.00
I= Q 50.00
Entonces como:
i = I / P
i = 50.00 / 2000.00 = 0.025 = 2.5%
Respuesta:
El interés tiene un valor de Q50.00 y la tasa de interés pagada es del 2.5% o lo que
es lo mismo de 0.025
11. CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE
Otro fundamento importante de la Matemática Financiera es la
clasificación del interés simple. Este puede ser:
•Ordinario comercial
•Real exacto
El interés simple ordinario o comercial es el que se calcula
considerando el año de 360 días.
El interés simple real o exacto es el que se calcula considerando el
año de 365 días y de 366, si se trata de un año bisiesto.
En las operaciones financieras generalmente se acostumbra a calcular los
intereses tomando como base el año de 360 días y los meses de 30 días.
12. CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE
Para calcular el interés o valor porcentual devengado durante un tiempo establecido
inferior a un año, se debe sustituir “t” por su equivalente, que en interés comercial es de
360 días y en el real es de 365 o 366 si el año es bisiesto.
t = días/360 t = días/365 t= días/366
Ejemplo:
Si se quiere determinar el interés comercial y el exacto de Q 100,000.00 al 6% adquirido
como préstamo por un día. Como proceder y cuál es el mejor resultado.
Datos:
P= Q100,000.00 Comercial:
I = 6% = 0.06 I = P t i
t= 1/360 (comercial) I = 100,000.00 x 1/360 x 0.06
t= 1/365 (exacto) I = 16.66
Exacto:
I = P t i
I = 100,000.00 x 1/365 x 0.06
I = 16.43
Como se observa en los resultados obtenidos el interés comercial a un día es ligeramente mayor que el interés
exacto.
13. PROBLEMAS
Una persona recibe un préstamo de Q 2400.00 por 7 meses a una tasa de interés
del 2.5% anual.
a) Determinar el monto a pagar utilizando el interés comercial.
b) Calcule el monto aplicando el interés real.
Datos:
P = Q 2400.00
t = 7 meses (7 x 30)= 210 dias
i = 2.5% = 0.025
Calculo de interés comercial
M = P ( 1 + t i )
M = Q 2400.00 ( 1 + 210/360 x 0.025)
M = Q 2400.00 (1.00145833)
M = Q 2435.00
Calculo de interés real:
M = P ( 1 + t i )
M = Q 2400.00 ( 1 + 210/365 x 0.025)
M = Q 2400.00 (0.014383561)
M = Q 2434.52
14. PROBLEMAS
Se necesita calcular el interés o valor porcentual y real de un préstamo efectuado
por un valor de Q 3,000.00 al 8% anual durante un período de 60 días. Cuál de
los dos es mayor
Datos:
P = Q 3000.00
t = 60 días
i = 8% = 0.08
I = ?
Interés comercial:
I = P t i
I = Q 3000.00 x ( 60/360) x (0.08)
I = Q 40.00
Interés Real:
I = P t i
I = Q 3000.00 x ( 60/365) x (0.08)
I = Q 39.45
