2. EL INTERES
Se podría definir como la renta
que hay que pagar por el uso
del dinero prestado.
También se puede decir que el
interés es el rendimiento que se
tiene que invertir en forma
productiva del dinero.
3. EL INTERES
El interés se representa por la letra
“I”.
Este se puede mirar desde dos puntos
de vista:
•Como el costo de capital: cuando se
refiere al interés que se paga por el uso
del dinero prestado.
•Como rentabilidad o tasa de
retorno: cuando se refiere al interés
obtenido por una inversión.
4. IMPORTANTE
En los préstamos, es imprescindible
considerar los elementos que intervienen
en ese proceso.
1. La cantidad dada en préstamo, que es
el capital principal y se representa por
la letra P.
2. La tasa de interés, que es el % adicional
que entrega el prestatario al prestamista
y que se identifica por la letra i.
5. TASAS DE INTERES
Importante:
10% = 10/100= 0.10
2.5% = 2.5/100 = 0.025
0.9% = 0.9/100 = 0.009
TIEMPO
El tiempo establecido para la devolución del préstamo se da en:
años, meses, días, entre otras formas y se identifica por la letra
“t”
6. INTERES SIMPLE
I = P t i
Ejemplo:
Si una entidad presta Q 400.00 por un período de 3 años a una tasa de interés del 6%
anual. Cuál es el interés en el tiempo prestado.
Datos:
P = Q 400.00
t= 3 años
i = 6 % o 0.06
I = P t i
I = 400 x 3 x 0.06
I = 72
Respuesta: El interés acumulado es de Q 72.00
Al finalizar el período de 3 años, en que fue concedido el préstamo , el deudor entregará a la entidad que concedió el
préstamo un total de Q 472.00, por el concepto de principal e intereses, ese total se denomina Monto.
7. MONTO
El monto se denota por la letra M y es la suma del capital principal (P) y el interés porcentual (I)
M= P + I
Ejemplo No. 2
Si se deposita en una institución financiera la suma de Q 1,200.00 y al cabo de 8 meses se tiene un
acumulado de Q 1,400.00. Cuál es el valor del interés obtenido?
Datos:
M = Q 1,400.00
P = Q 1,200.00
t = 8 meses
Entonces:
I = M – P
I = 1400.00- 1200.00 = Q200.00
La cantidad suplementaria que se recibe por el depositó, una vez transcurrido el tiempo de los 8 meses que se deposito el dinero
en la institución financiera se obtienen Q 200.00, lo cual se denomina valor del dinero en el tiempo y su medida son los intereses
producidos.
8. TASA DE INTERÉS
La tasa de interés mide el valor de los intereses en porcentaje para un período de tiempo
determinado.
Por ejemplo se dice:
25% anual
15% semestral
9 % trimestral
3% mensual
Cuando se fija 25% anual, significa que por cada cien Quetzales que se invierten o se prestan, se
generarán de intereses Q 25.00 cada año.
Matemáticamente la tasa de interés se puede expresar:
i = I / P
9. TASA DE INTERÉS
La tasa de interés siempre se presenta en forma porcentual, así:
7% mensual, 18% semestral, 35% anual, pero cuando se usa en cualquier
ecuación matemática para el cálculo, se hace necesario convertirla en
número decimal, por ejemplo: 0.07; 0.185; 0.35.
La unidad de tiempo generalmente usada para expresar las tasas de interés
es el año. Sin embargo, las tasas de interés se expresan también en
unidades de tiempo menores de un año. Cuando a la tasa a la tasa de
interés, no se le especifica la unidad de tiempo, se supone que se trata de
una tasa anual.
10. TASA DE INTERES
Una entidad presta a una persona la suma de Q 2000.00 y al cabo de un mes le paga Q 2050.00. Cuál
es el valor de los intereses y de la tasa de interés pagada?.
Datos:
P = Q 2000.00
M = Q 2050.00
I = ?
i = ?
I= M – P
I= 2020.00 – 2000.00
I= Q 50.00
Entonces como:
i = I / P
i = 50.00 / 2000.00 = 0.025 = 2.5%
Respuesta:
El interés tiene un valor de Q50.00 y la tasa de interés pagada es del 2.5% o lo que es lo mismo de 0.025
11. CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE
Otro fundamento importante de la Matemática Financiera es la clasificación del
interés simple. Este puede ser:
•Ordinario comercial
•Real exacto
El interés simple ordinario o comercial es el que se calcula considerando el año
de 360 días.
El interés simple real o exacto es el que se calcula considerando el año de 365
días y de 366, si se trata de un año bisiesto.
En las operaciones financieras generalmente se acostumbra a calcular los intereses
tomando como base el año de 360 días y los meses de 30 días.
12. CLASIFICACIÓN DEL INTERÉS SIMPLE
Para calcular el interés o valor porcentual devengado durante un tiempo establecido inferior a un año, se debe sustituir “t”
por su equivalente, que en interés comercial es de 360 días y en el real es de 365 o 366 si el año es bisiesto.
t = días/360 t = días/365 t= días/366
Ejemplo:
Si se quiere determinar el interés comercial y el exacto de Q 100,000.00 al 6% adquirido como préstamo por un día. Como
proceder y cuál es el mejor resultado.
Datos:
P= Q100,000.00 Comercial:
I = 6% = 0.06 I = P t i
t= 1/360 (comercial) I = 100,000.00 x (1/360) x 0.06
t= 1/365 (exacto) I = 16.66
Exacto:
I = P t i
I = 100,000.00 x (1/365) x 0.06
I = 16.43
Como se observa en los resultados obtenidos el interés comercial a un día es ligeramente mayor que el interés exacto.
13. PROBLEMAS
Una persona recibe un préstamo de Q 2400.00 por 7 meses a una tasa de interés del 2.5% anual.
a) Determinar el monto a pagar utilizando el interés comercial.
b) Calcule el monto aplicando el interés real.
Datos:
P = Q 2400.00
t = 7 meses (7 x 30)= 210 días
i = 2.5% = 0.025
Cálculo de interés comercial
M = P ( 1 + t i )
M = Q 2400.00 ( 1 +(210/360) x 0.025)
M = Q 2400.00 (1.00145833)
M = Q 2435.00
Cálculo de interés real:
M = P ( 1 + t i )
M = Q 2400.00 ( 1 + (210/365) x 0.025)
M = Q 2400.00 (0.014383561)
M = Q 2434.52
14. PROBLEMAS
Se necesita calcular el interés o valor porcentual y real de un préstamo efectuado por un valor de Q 3,000.00 al
8% anual durante un período de 60 días. Cuál de los dos es mayor
Datos:
P = Q 3000.00
t = 60 días
i = 8% = 0.08
I = ?
Interés comercial:
I = P t i
I = Q 3000.00 x ( 60/360) x (0.08)
I = Q 40.00
Interés Real:
I = P t i
I = Q 3000.00 x ( 60/365) x (0.08)
I = Q 39.45
