1. Test di fine precorso di Matematica
28 settembre 2007
1) Si dimostri, mediante le tavole di verità, l’equivalenza logica delle seguenti proposizioni:
a) (A ∨
B) à ( ¬
C) b) C à (( ¬
A) ∧
( ¬
B))
2) Indicando con N(x) la frase aperta “x sa nuotare”, con I(x) “x è cittadino italiano, con M(x) “x
abita al mare”, si esprima che:
a) Non tutti i cittadini italiani sanno nuotare
b) Non è necessario abitare al mare per saper nuotare
c) Gli italiani che abitano al mare sanno nuotare
d) Non solo chi abita al mare sa nuotare
e) E’ sufficiente abitare al mare per saper nuotare
3) Si studi iniettività e suriettività delle seguenti funzioni e di ognuna si disegni il grafico:
à R {1} : x à
x− 1
f: R à R : x à x + 2 ; g: R à R : x à x 2 +3 ; h: R { − 1}
x+ 1
Nel caso che siano bigezioni, si scriva la inversa, altrimenti si individuino opportuni sottoinsiemi di
dominio e codominio in cui sono invertibili.
Si scrivano poi le funzioni composte: g 
f , f 
g, g 
g
4) Esprimere, quando possibile, come potenze ad esponente razionale:
4
1
2 3 + 2 −3
27 = ... ; 7 7 = ...
4 3
;
2 5
5 +5 = ...
3
; 3 3 3
23
= ... ; 4
5 3 33 = ...
2
3

2. Test di fine precorso di Matematica
28 settembre 2007
1) Si dimostri, mediante le tavole di verità, l’equivalenza logica delle seguenti proposizioni
composte:
a) C à (A
¬
B) ∨
b) (( A) ( B)) à C ¬ ∧ ¬
2) Indicando con M(x) la frase aperta “x abita in montagna” , con S(x) “x sa sciare”, con F(x) “x è
cittadino francese”, si esprima che:
f) Non tutti i cittadini francesi sanno sciare
g) Non è necessario abitare in montagna per saper sciare
h) I francesi che abitano in montagna sanno sciare
i) Non solo chi abita in montagna sa sciare
j) E’ sufficiente abitare in montagna per saper sciare
3) Si studi iniettività e suriettività delle seguenti funzioni e di ognuna si disegni il grafico:
x−2
f: R à R : x à x - 3 ; g: R à R : x à x 2 + 2 ; h: R { − 2} à R { + 2} : x à
x+2
Nel caso che siano bigezioni, si scriva la inversa, altrimenti si individuino opportuni sottoinsiemi di
dominio e codominio in cui sono invertibili.
Si scrivano poi le funzioni composte: g 
f , f 
g, g 
g
4) Esprimere, quando possibile, come potenze ad esponente razionale:
4
1
2 3 + 2 −3
3 = ... ; 5 = ... ; 4 3
4 2 2 5 = ... ; 3
2 3 + 2 3 = ... ; 4
7 3 2 3 = ...
23
2
5