1) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 graus. 2) A medida do ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulos internos dos outros dois vértices. 3) O teorema de Tales estabelece que a razão entre segmentos de uma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra transversal.

1. Ângulos em Triângulos Uma visão romântica e charmosa, toda ilustradinha.

2. 1. Ângulos em um triângulo Soma dos ângulos internos de um triângulo Considere um triângulo ABC, cujos ângulos internos medem α, β e θ Traçando por B uma reta paralela ao segmento AC, determinamos ângulos alternos internos congruentes

3. Reparou? Olha só O ângulo DBE, é raso. Quer dizer, α + β + θ = 180° “ A soma dos ângulos internos de uma triângulo qualquer é igual a 180 graus”

4. Teorema do ângulo externo Na figura, o ângulo BAD é adjacente e suplementar de um ângulo interno do triângulo ABC; por isso chamamos BAD de ‘ângulo externo’ triângulo. Sendo α e β a medida dos ângulos dos vértices C e B, respectivamente, e indicando por e a medida do ângulo externo relativo a A, temos que:

5. α + β + (180-e) = 180 e = α + β O Teorema diz: “A medida do ângulo externo relativo a um dos vértices do triângulo é igual a soma dos ângulos internos dos outros vértices.”

6. Vamos fazer isso acontecer! As medidas dos ângulos internos de um triângulo são: x, 2x, e 3x.Quanto mede o menor ângulo interno desse triângulo? Determine a medida do ângulo externo ao vértice C do triângulo abaixo:

7. Teorema de Tales Consideremos três retas paralelas, cortadas por duas transversais.

8. Dizemos que dois segmentos das transversais, são correspondentes quando seus extremos pertencem às mesmas retas paralelas. Tales demonstrou que a razão entre dois segmentos de uma mesma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra transversal. Dessa forma, temos as razões:

9. Agora faz acontecer! Determine a medida de x em cada figura: