O documento aborda diferentes tipos de matrizes, incluindo matrizes linha, coluna, nula, escalar, identidade, quadrada e diagonal, e explica suas propriedades e aplicações. Também discute matrizes triangulares, simétricas, hermitianas e ortogonais, detalhando suas definições e características específicas. A importância da matriz identidade, que serve como elemento neutro em produtos de matrizes, é destacada na resolução de equações matriciais.

1. Numerosnamente 1
Matrizes
Tipos de Matrizes:
Matriz linha
A=[ ]…é matriz linha;
Exemplo:
A=[ ]
Matriz coluna
B=[ ]…é matriz coluna;
Exemplo:
B=[ ]
Matriz nula
Todos são elementos são nulos
A=[ ]
Matriz Escalar
É uma matriz diagonal em que os elementos principais são todos iguais.
A=[ ]
Matriz identidade
As matrizes identidades são úteis na resolução de equações matriciais. Para isso vamos
considerar algumas afirmações sobre equações matriciais.
I. Indicamos a inversa de uma matriz M por M
-1
.
II. O produto de uma matriz pela sua inversa quando ela existir resulta em uma matriz
identidade, isto é, M . M
-1
= I.
III. Não se define a divisão entre matrizes.
A matriz identidade é o elemento neutro do produto de matrizes, quando este produto existir.
Os elementos da diagonal principal são iguais a um (1); Os restantes elementos são nulos.

2. Numerosnamente 1
=[ ] é uma matriz identidade de ordem 3
Matriz quadrada
Matriz quadrada é um tipo especial de matriz que possui o mesmo número de linhas e o
mesmo de colunas. Ou seja, dada uma matriz A n x m será uma matriz quadrada se, somente
se, n = m.
Por exemplo:
B = (5) 1x1
A matriz B possui apenas um elemento e é uma matriz quadrada, pois o mesmo número de
linha é o mesmo número de colunas, podendo ser chamada de matriz de ordem 1.
A=[ ]
A matriz A é uma matriz quadrada, pois o número de linha é igual a 4 e o número de colunas
também é igual a 4, podendo ser chamada de matriz de ordem quatro. Se fosse uma matriz
B3x3 poderia ser chamada de matriz de ordem 3.
Toda matriz quadrada possui duas diagonais: Diagonal Principal e Diagonal Secundária.
a11 = 12, a22 = 6, a33 = 0 e a44 = 15, formam a diagonal principal.
a14 = 6, a23= 20, a32 = -4 e a41 = -1, formam a diagonal secundária.
Podemos concluir que uma matriz quadrada pode ser definida por:
Numa matriz quadrada de C de ordem n, os elementos aij tais que i = j formam a diagonal
principal da matriz, e os elementos aij tais que i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.
Matriz triangular
Uma matriz quadrada é aquela que apresenta quantidades iguais de linhas e colunas.
Representamos uma matriz quadrada que possui n lados e n colunas como Anxn. Cada
elemento de uma matriz é identificado de acordo com a linha e a coluna em que se encontra.
Por exemplo, o elemento A12 está localizado na 1ª linha e na 2ª coluna da matriz. Podemos
representar um elemento genérico da matriz como Aij, em que i representa a linha e j identifica
a coluna em que o elemento se encontra. Vejamos a representação de uma matriz quadrada
A4x4:
[ ]

3. Numerosnamente 1
atriz qua ra a or m ou matriz qua ra a
Nessa matriz quadrada, os elementos destacados na cor azul compõem a diagonal principal e
são todos da forma Aij, em que i = j. Vale lembrar que a existência da diagonal principal é
exclusiva às matrizes quadradas.
Se os elementos que se encontram acima da diagonal principal forem iguais a zero, isto é, se
for nulo todo elemento do tipo Aij, em que i < j, haverá uma matriz triangular inferior. A seguir
temos um exemplo de matriz triangular inferior de ordem 4:
[ ]
a matriz trian ular in rior to os os l m ntos acima a ia onal principal s o i uais a z ro
Mas se os elementos situados abaixo da diagonal principal forem nulos, ou seja, se for zero
todo elemento Aij, em que i > j, teremos uma matriz triangular superior. Veja a seguir o
exemplo de uma matriz triangular superior do tipo 4 x 4:
[ ]
a matriz trian ular sup rior to os os l m ntos a ai o a ia onal principal s o i uais a z ro
Se a matriz for simultaneamente triangular superior e triangular inferior, teremos descrita uma
matriz diagonal. Portanto, uma matriz diagonal é aquela em que todo elemento Aij, em que i ≠ j,
é igual a zero. Essa matriz é dita triangular superior e inferior, assim como temos no exemplo a
seguir:
[ ]
Na matriz diagonal, todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero
Exemplo:
A=[ ]…matriz trian ular In rior
B=[ ]…matriz triangular Superior
C=[ ]…matriz Dia onal

4. Numerosnamente 1
Matriz diagonal vazia
É uma matriz quadrada, em que todos os elementos principais são nulos.
A=[ ]
Matriz diagonal unida
É uma matriz quadrada, em que todos os elementos principais são iguais e diferentes de zero.
A=[ ]
Matriz simétrica
É uma matriz quadrada igual à sua transposta.
A= ; A=[ ]… [ ]
Matriz hemi-simétrica
É uma matriz quadrada, que é simétrica da sua transposta.
A= -
A=[ ] ; [ ] ; - [ ]
Então A +  [ ] os elementos principais são nulos
Matriz hermiteana
É uma matriz quadrada que é igual à sua transconjugada.
A=( ̅ ou A=( ̅̅̅̅̅
Numa matriz hermiteana os elementos principais são números reais, e os elementos
simetricamente dispostos em relação à diagonal principal ou são imaginários conjugados ou
reais e iguais.
A=( ) ; ̅ [ ] ; ( ̅ [ ]
diagonal

5. Numerosnamente 1
Matriz hem-hermiteana
É uma matriz quadrada que é simétrica da sua transconjugada.
A= ( ̅ ̅
Matriz ortogonal
É uma matriz quadrada que tem como inversa a sua transposta.
Exemplo:
A =
[
√ √
√ √ √
√ √ √ ]
S a matriz “A” é orto onal nt o: A .
Temos:
[
√ √
√ √ √
√ √ √ ] [
√ √
√ √ √
√ √ √ ]
= [ ] logo a matriz A é ortogonal.