Sistemas de Numeração e Códigos

1. Sistemas de Numeração Digital

2. Objetivo
▪ Compreender os sistemas digitais requer um entendimento dos sistemas
decimal, binário, octal e hexadecimal.
▪ Decimal – dez símbolos (base 10)
▪ Binário – dois símbolos (base 2)
▪ Octal – oito símbolos (base 8)
▪ Hexadecimal – dezesseis símbolos (base 16)
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3. Sistema Decimal
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Dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
▪ Cada número é um dígito (do latim, dedo).
▪ Dígitos mais significantes (MSD) e dígitos menos significantes (LSD).
▪ Valor posicional pode ser declarado como um dígito multiplicado por uma
potência de 10.

4. Contagem Decimal
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5. Sistema Binário
▪ Dois símbolos: 0 e 1.
▪ Empresta-se ao projeto de circuitos eletrônicos com apenas dois diferentes
níveis de tensão obrigatórios.
▪ Valor posicional pode ser indicado como um dígito multiplicado por uma
potência de 2.
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6. Prof a : Virgínia Baroncini 6
Contagem Binária

7. Representação das Quantidades Binárias
▪ Os sinais analógicos podem ser convertidos para digital por meio de medidas ou
“amostras” do sinal, que varia continuamente em intervalos regulares.
▪ O tempo adequado entre as amostras depende da taxa máxima de mudança do sinal
analógico
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8. Representação típica de um sinal digital
▪Dois estados.
➢ Um intervalo de tensões mais ALTO representa um 1 válido, e um intervalo de tensões mais
BAIXO representa um 0 válido. Muitas vezes, ALTO e BAIXO são utilizados para descrever os
estados de um sistema digital em vez de 1 e 0.
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9. Os diagramas de tempo mostram a tensão versus o tempo. São usados para
demonstrar como os sinais digitais evoluem com o tempo, ou para comparar
dois ou mais sinais digitais.
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10. Circuito Lógico Digital
Um circuito digital responde a uma entrada binário de nível 0 ou 1, mas não
a sua tensão real. Os circuitos digitais produzem e respondem às variações
predefinidas da tensão. O termo circuitos lógicos é usado alternativamente.
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11. Conversão Binária para Decimal
Converter binário em decimal através da soma das posições que contêm um 1.
Exemplos:
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12. ▪ Divisão repetida
Divida o número decimal por 2. Escreva
o restante após cada divisão até obter o
quociente 0. O primeiro restante é o
LSB. O último é o MSB.
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Conversão Decimal para Binária

13. Sistema Octal
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oito símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
▪ Valor posicional pode ser declarado como um dígito multiplicado por uma
potência de 8.
83 82 81 80 8-1 8-2 8-3
512 64 8 1 0,125 0,01562 0,00195
Por exemplo, o número octal 56,32 pode ser interpretado no sistema decimal como :
56,328 = 581 + 680 + 38-1 + 28-2 = 58 + 61 + 30,125 + 20,015625 =
= 46,4062510

14. Sistema Numérico Hexadecimal
• Possui dezesseis símbolos possíveis: 0-9 e A-F. (base 16)
• É uma forma compacta de apresentar ou escrever números binários.
• O hexadecimal permite a manipulação de longas cadeias binárias,
utilizando grupos de 4 bits - base 16.
• Contagem Hexadecimal:
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15. Relações entre os números hexadecimais,
decimais e binários.
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16. Conversão Hexadecimal para Decimal
• A conversão do hexadecimal para o decimal é feita através da multiplicação de
cada dígito hexadecimal por seu peso posicional.
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17. Conversão de Decimal para Hexadecimal
▪ A conversão de decimal para hexadecimal, utilizando-se o método de
divisão repetida, ocorre através da divisão do número decimal por 16.
▪ O primeiro restante é o LSB. O último é o MSB.
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18. Binário para Hexadecimal
A conversão é um procedimento direto. Separa o número binário em grupo
de 4 bits começando do bit mais á direita (LSB) e substitui cada grupo de 4
bits pelo símbolo hexadecimal equivalente.
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19. Hexadecimal para Binário
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Cada dígito hexadecimal corresponde a um grupo de 4 dígitos binários.

20. • Para realizar conversões entre hexadecimal e binário, é necessário saber
os números binários de quatro bits (0000 - 1111) e seus equivalentes
dígitos hexadecimais, seguindo a tabela abaixo, já exibida anteriormente.
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21. Resumo da Conversão entre os Sistemas de
Numeração
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Decimal
Octal
Binário
Hexadecimal
8
2
16
(A88K
) (A1616K
)
(A22K
)
A8  A2 A2 A2
A16  A2 A2 A2 A2
A2 A2 A2  A8 A2 A2 A2 A2 A16

22. Observações:
▪ Ao contar em hexadecimal, cada posição de dígito pode ser incrementada
(aumentada em 1) de 0 a F.
▪ Ao chegar ao valor F, ele deve ser redefinido como 0 e a próxima posição
de dígito é incrementada.
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38,39,3A,3B,3C,3D,3E,3F,40,41,42
Um 9 em uma posição de dígito, ao ser incrementado, torna-se um A.
Exemplo:
Com três dígitos hexadecimais, podemos contar de 00016
até FFF16 que é 010 até 409510 — um total de 4096 = 163 valores.

23. Código BCD
▪ BCD (binary-coded-decimal) é uma maneira muito utilizada de apresentar
números decimais em formato binário.
▪ Combina características dos sistemas decimal e binário.
▪ Cada dígito é convertido em um binário equivalente.
▪ BCD não é um sistema numérico. É um número decimal com cada dígito
codificado para seu equivalente binário.
▪ Um número BCD não é o mesmo que um número binário direto.
▪ A principal vantagem do BCD é a relativa facilidade de conversão para e a
partir do decimal.
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24. Conversão Decimal para BCD
▪ Converta o número 87410 para BCD.
Cada dígito decimal é representado por 4 bits.
▪ Cada grupo de 4 bits não pode ser superior a 9.
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25. Conversão BCD para Decimal
• Converta 0110100000111001 (BCD) em seu equivalente decimal.
• Converta o 011111000001(BCD) em seu equivalente decimal.
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Divida o número BCD em grupos de 4 bits e converta cada um para decimal.
O grupo proibido representa um erro no número BCD.

26. Código de Gray
▪ O Código Gray é usado em aplicações em que os números se alteram
rapidamente.
Apenas um bit muda de cada valor para o próximo.
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27. Prof a : Virgínia Baroncini 27

28. Observações:
• O código de Gray é importante para reduzir a propabilidade de um
circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando.
• A aplicação mais comum do código de Gray é nos codificadores de
rotação. Esses dispositivos produzem um valor binário que representa a
posição de um eixo mecânico em rotação.
• O código de Gray garante que apenas um bit mude entre setores
adjacentes. Isso significa que mesmo que as escovas não tenham um
alinhamento preciso, nunca ocorrerá erros na transição.
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29. Prof a : Virgínia Baroncini 29

30. Conversão do Código de Gray em Binário
▪ O MSB em Gray é sempre o mesmo que o MSB em binário.
▪ Compara o binário MSB com o próximo binário (B1)
▪ Se forem iguais G1 =0 se forem diferentes G1=1.
▪ G0 pode ser encontrado comparado B1 com B0.
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31. Prof a : Virgínia Baroncini 31

32. Bytes, Nibbles e Palavra
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▪ A maioria dos microcomputadores manipulam e armazenam informações e
dados binários em grupos de 8 bits. Oito bits equivale a 1 byte.
▪ Um byte pode representar vários tipos de dados/ informações.
▪ Números binários frequentemente são divididos em grupos de 4 bits. Como
um grupo de 4 bits é a metade de um byte, ele foi nomeado nibble.

33. Bytes, Nibbles e Palavra
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▪ Bits, nibbles e bytes são termos que representam um numero fixo de digitos
binários.
▪Com o desenvolvimento dos sistemas ao longo dos anos, a sua capacidade
de lidar com dados binários também cresceu.
▪Uma palavra (word) é um grupo de bits que representa uma certa unidade
de informação.

34. Exercício:
1 – Quantos bytes há em uma sequencia de 32 bits (cadeia de caracteres de
32 bits)?
2 – Qual é o maior número decimal que pode ser representado em binário
usando dois bytes?
3 – Quantos bytes são necessários para representar, em BCD, o valor decimal
846569?
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35. Códigos Alfanuméricos
▪ O código alfanumérico representa todos os caracteres e as funções
encontrados em um teclado de computador: 26 letras minúsculas e 26
maiúsculas, 10 dígitos, 7 sinais de pontuação, de 20 a 40 outros caracteres.
▪ O código alfanumérico mais utilizado é o ASCII - American Standard Code
for Information Interchange (Código Padrão Americano para Intercâmbio de
Informações).
Trata-se de um código de 7 bits: 27 = 128 possíveis grupos de código. Pode
ser utilizado para transferir informações entre computadores, entre
computadores e impressoras e para armazenamento interno.
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ASCII - American Standard Code for Information Interchange
(Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informações)

37. Prof a : Virgínia Baroncini 37
Código
ASCII
Caractere Código
ASCII
Caractere Código
ASCII
Caractere Código
ASCII
Caractere
00 NUL 10 DLE 20 SP 30 0
01 SOH 11 DC1(X-ON) 21 ! 31 1
02 STX 12 DC2(TAPE) 22 " 32 2
03 ETX 13 DC3(X-OFF) 23 # 33 3
04 EOT 14 DC4 24 $ 34 4
05 ENQ 15 NAK 25 % 35 5
06 ACK 16 SYN 26 & 36 6
07 BEL 17 ETB 27 ' 37 7
08 BS 18 CAN 28 ( 38 8
09 HT 19 EM 29 ) 39 9
0A LF 1A SUB 2A * 3A :
0B VT 1B ESC 2B + 3B ;
0C FF 1C FS 2C , 3C <
0D CR 1D GS 2D - 3D =
0E SO 1E RS 2E . 3E >
0F SI 1F US 2F / 3F ?
40 @ 50 P 60 , 70 p
41 A 51 Q 61 a 71 q
42 B 52 R 62 b 72 r
43 C 53 S 63 c 73 s
44 D 54 T 64 d 74 t
45 E 55 U 65 e 75 u
46 F 56 V 66 f 76 v
47 G 57 W 67 g 77 w
48 H 58 X 68 h 78 x
49 I 59 Y 69 i 79 y
4A J 5A Z 6A j 7A z
4B K 5B [ 6B k 7B {
4C L 5C 6C l 7C |
4D M 5D ] 6D m 7D } (ALT
MODE)
4E N 5E ^ ( ) 6E n 7E ~
4F O 5F _ ( ) 6F o 7F DEL

38. Exercícios
1 - Um operador está digitando um programa em C. Ele converte cada tecla no
código ASCII equivalente e armazena o código com um byte na memória.
Determine a cadeia de caracteres binárias que deve ser armazenada na memória
quando o operador digita a seguinte instrução em C.
if (x>3)
2 - As seguintes mensagens, codificada em ASCII, já preenchida com um 0 à
esquerda, é armazenada em posições sucessivas, na memória de um computador.
a) 01000010 01101111 01101101 00100000 01100100 01101001 01100001
b) 01001000 01000101 01001100 01010000
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39. Método de Paridade para Detecção de Erros
▪ O ruído elétrico pode causar erros durante a transmissão.
Flutuações espúrias na tensão ou circulação aparecem em todos os
sistemas eletrônicos
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▪ Muitos sistemas digitais empregam métodos para detecção de erros e, por
vezes, para a correção.
• Um dos sistemas mais simples e mais utilizados para detecção de erros é
o Método de Paridade.

40. Método de Paridade para Detecção de Erros
▪O método de paridade de detecção de erros requer a adição de um bit
extra para um grupo de códigos.
Chamado bit de paridade, ele pode ser um 0 ou 1, dependendo do número
de 1s no grupo de código.
▪ Existem dois métodos de paridade: pares e ímpares.
O transmissor e o receptor devem "concordar" sobre o tipo de verificação
de paridade utilizado.
▪ O método de paridade PAR parece ser o mais utilizado.
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41. Método de paridade PAR — o número total de bits em um
grupo, incluindo o bit de paridade, deve ser um número par.
• O grupo binário 1 0 1 1 exigiria a adição de um bit de paridade 1, tornando
o grupo 1 1 0 1 1.
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Método de paridade ÍMPAR — o número total de bits em um
grupo, incluindo o bit de paridade, deve ser um número ímpar .
• O grupo binário 1 1 1 1 exigiria a adição de um bit de paridade 1,
tornando o grupo 1 1 1 1 1.
O bit de paridade torna-se uma parte da palavra
código. Adicionar um bit de paridade ao código ASCII
de 7 bits produz um código de 8 bits.

42. Exercício:
Quando um computador está transmitindo uma mensagem para outro
computador, a informação é normalmente, codificada em ASCII. Quais
seriam as cadeias de caracteres de bits transmitidas por um computador
para enviar a mensagem ‘HELLO’ usando ASCII com paridade par?
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43. Aplicações
▪Ao transmitir-se caracteres ASCII, deve-se contar ao receptor que um novo
personagem está chegando.
Muitas vezes, também é necessário detectar erros na transmissão.
▪ O método de transferência é chamado de comunicação de dados
assíncronos.
▪Uma tabela de caracteres ASCII deve ser "emoldurada" para que o
receptor saiba onde os dados começam e onde terminam.
O primeiro bit deve sempre ser um bit de início (lógica 0).
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44. ▪ Código ASCII é enviado primeiro por LSB e MSB por último.
Após o MSB, um bit de paridade é acrescentado para verificar erros de
transmissão.
A transmissão termina ao enviar um bit de parada (lógica 1).
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