Ángulos notables , para triángulos rectángulos.
En este sentido, los ángulos notables son aquellos que tienen valores que aparecen muy seguido en la vida cotidiana.
1) El documento habla sobre líneas, ángulos y sus propiedades en geometría. Describe líneas rectas, curvas y poligonales, así como conceptos de ángulos como vértice, lados y medición.
2) Explica relaciones entre líneas paralelas y secantes y clasificaciones de ángulos.
3) Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre ángulos.
Este documento presenta fórmulas trigonométricas para ángulos notables como 30°, 45°, 60° y otras. Incluye tablas con valores de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante para estos ángulos. También presenta ejercicios de problemas para practicar el cálculo de expresiones trigonométricas.
Este documento presenta las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 45°, 30° y 60°. Explica que para un ángulo de 45° en un triángulo rectángulo isósceles, sen45° = √2/2, cos45° = √2/2, tg45° = 1 y ctg45° = 1. Luego, para un triángulo equilátero donde un ángulo mide 60° y su bisectriz forma un ángulo de 30°, proporciona las funciones trigonométricas de 30° y 60° en tér
El documento describe los ángulos trigonométricos y los diferentes sistemas para medirlos. Define un ángulo trigonométrico como uno generado por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Explica los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos y las conversiones entre ellos. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre conversiones angulares.
Este documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo: (1) relaciones trigonométricas para ángulos notables como 45°, 30° y 60°; (2) cómo calcular relaciones trigonométricas para triángulos rectángulos aproximados; y (3) ejercicios resueltos sobre aplicaciones de las relaciones trigonométricas.
Este documento describe las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) de ángulos de cualquier magnitud, incluyendo ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales como 90°, 180°, etc., y ángulos coterminales. Explica las definiciones y valores de las razones trigonométricas para diferentes tipos de ángulos, y resuelve ejemplos numéricos.
Este documento describe las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) para ángulos en diferentes posiciones y magnitudes. Explica las razones trigonométricas para ángulos normales, cuadrantales (como 90°, 180°, etc.), y coterminales. También cubre el cambio de signo de las razones trigonométricas para ángulos negativos. Resuelve ejemplos para practicar el cálculo de razones trigonométricas en diferentes situaciones.
El documento proporciona información sobre ángulos. Define un ángulo como la abertura formada por dos rayos divergentes que tienen un extremo común llamado vértice. Explica cómo clasificar ángulos según su medida, suma y posición. También describe propiedades de ángulos entre dos rectas paralelas y resuelve varios problemas relacionados con ángulos.
1) El documento habla sobre líneas, ángulos y sus propiedades en geometría. Describe líneas rectas, curvas y poligonales, así como conceptos de ángulos como vértice, lados y medición.
2) Explica relaciones entre líneas paralelas y secantes y clasificaciones de ángulos.
3) Incluye ejemplos de problemas resueltos sobre ángulos.
Este documento presenta fórmulas trigonométricas para ángulos notables como 30°, 45°, 60° y otras. Incluye tablas con valores de seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante para estos ángulos. También presenta ejercicios de problemas para practicar el cálculo de expresiones trigonométricas.
Este documento presenta las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 45°, 30° y 60°. Explica que para un ángulo de 45° en un triángulo rectángulo isósceles, sen45° = √2/2, cos45° = √2/2, tg45° = 1 y ctg45° = 1. Luego, para un triángulo equilátero donde un ángulo mide 60° y su bisectriz forma un ángulo de 30°, proporciona las funciones trigonométricas de 30° y 60° en tér
El documento describe los ángulos trigonométricos y los diferentes sistemas para medirlos. Define un ángulo trigonométrico como uno generado por la rotación de un rayo alrededor de un punto fijo llamado vértice. Explica los sistemas sexagesimal, centesimal y radial para medir ángulos y las conversiones entre ellos. Incluye ejemplos y problemas resueltos sobre conversiones angulares.
Este documento presenta información sobre trigonometría, incluyendo: (1) relaciones trigonométricas para ángulos notables como 45°, 30° y 60°; (2) cómo calcular relaciones trigonométricas para triángulos rectángulos aproximados; y (3) ejercicios resueltos sobre aplicaciones de las relaciones trigonométricas.
Este documento describe las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) de ángulos de cualquier magnitud, incluyendo ángulos en posición normal, ángulos cuadrantales como 90°, 180°, etc., y ángulos coterminales. Explica las definiciones y valores de las razones trigonométricas para diferentes tipos de ángulos, y resuelve ejemplos numéricos.
Este documento describe las razones trigonométricas (sen, cos, tan, etc.) para ángulos en diferentes posiciones y magnitudes. Explica las razones trigonométricas para ángulos normales, cuadrantales (como 90°, 180°, etc.), y coterminales. También cubre el cambio de signo de las razones trigonométricas para ángulos negativos. Resuelve ejemplos para practicar el cálculo de razones trigonométricas en diferentes situaciones.
El documento proporciona información sobre ángulos. Define un ángulo como la abertura formada por dos rayos divergentes que tienen un extremo común llamado vértice. Explica cómo clasificar ángulos según su medida, suma y posición. También describe propiedades de ángulos entre dos rectas paralelas y resuelve varios problemas relacionados con ángulos.
El documento presenta la teoría de los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre paralelas y calcula medidas de ángulos utilizando propiedades como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. Finalmente, propone 13 problemas adicionales para que se calculen medidas de ángulos.
Este documento describe los diferentes tipos de ángulos y sus clasificaciones. Explica que un ángulo es la abertura formada por dos rayos divergentes con un vértice común. Luego clasifica los ángulos según su medida en agudos, rectos y obtusos. También los clasifica según su suma en complementarios y suplementarios. Finalmente, presenta diferentes propiedades de los ángulos y varios problemas para calcular medidas de ángulos.
El documento define los conceptos básicos de ángulo y clasifica los ángulos según su medida y posición. Resuelve problemas aplicando propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares.
Este documento presenta una introducción a los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificaciones y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre rectas paralelas y una recta secante, y propone 13 problemas adicionales para que el lector los resuelva.
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Este documento presenta conceptos básicos de geometría como punto, línea, recta, superficie y plano. Explica la medida de ángulos en grados, minutos y segundos. Describe tipos de ángulos como agudos, rectos y obtusos. También cubre conceptos como ángulos complementarios, suplementarios y bisectriz de un ángulo.
El documento presenta una introducción a los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre paralelas y propone 13 problemas adicionales para ser resueltos.
El documento proporciona información sobre ángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, propiedades y problemas resueltos. Define un ángulo como la abertura formada por dos rayos divergentes con un vértice en común. Clasifica los ángulos según su medida y suma, y describe propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares. Resuelve 13 problemas que implican calcular medidas de ángulos usando propiedades como ángulos correspondientes y entre paralelas.
El documento proporciona información sobre ángulos, incluyendo definiciones, clasificaciones, propiedades y problemas resueltos. Define un ángulo como la abertura formada por dos rayos divergentes con un vértice en común. Clasifica los ángulos según su medida y suma, y describe propiedades de ángulos entre rectas paralelas y perpendiculares. Resuelve 13 problemas que implican calcular medidas de ángulos usando propiedades como ángulos correspondientes y entre paralelas.
Los paltos son arboles frutales que se cultivan en la costa, sierra y selva. Existe una gran variedad de paltas; tales como: hass, fuerte, mantecosa, criolla, etc.
Semelhante a Seno y Coseno de Angulos NotablesEstos ángulos son los de 30°, 45° y 60° y, en segundo lugar, los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°..pdf
El documento presenta la teoría de los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre paralelas y calcula medidas de ángulos utilizando propiedades como la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. Finalmente, propone 13 problemas adicionales para que se calculen medidas de ángulos.
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El documento presenta una introducción a los ángulos, incluyendo su definición, elementos, clasificación y propiedades. Luego, resuelve 13 problemas relacionados con ángulos entre paralelas y propone 13 problemas adicionales para ser resueltos.
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Semelhante a Seno y Coseno de Angulos NotablesEstos ángulos son los de 30°, 45° y 60° y, en segundo lugar, los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°..pdf (20)
Los paltos son arboles frutales que se cultivan en la costa, sierra y selva. Existe una gran variedad de paltas; tales como: hass, fuerte, mantecosa, criolla, etc.
Fundamentos filosóficos de la metodología de la enseñanza y de los recursos para el aprendizaje. El saber es un contacto con la realidad que busca distinguirla y entenderla, la cual consiste en el acto de aprender la realidad.
Leyes de los gases según Boyle-Marriote, Charles, Gay- Lussac, Ley general de...Shirley Vásquez Esparza
Las diapositivas sobre las leyes de los gases están diseñadas para ofrecer una presentación visual y didáctica de conceptos fundamentales en la física y la química. Cada diapositiva explora una ley específica como la ley de Boyle, Charles y Gay-Lussac, utilizando gráficos claros que representan las relaciones matemáticas entre presión, volumen y temperatura.
Leyes de los gases según Boyle-Marriote, Charles, Gay- Lussac, Ley general de...
Seno y Coseno de Angulos NotablesEstos ángulos son los de 30°, 45° y 60° y, en segundo lugar, los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°..pdf
1. Proyecto Guao
1
Seno y Coseno de Ángulos Notables
Ángulos notables
Las razones trigonométricas de nuestros ángulos notables, vienen de los siguientes triángulos
rectángulos:
Ya que estamos trabajando con triángulos rectángulos, no debemos olvidar que:
1) Teorema de pitágoras: H2
= O2
+ A2
2) Suma de ángulos: α + β = 90°
Seno y Coseno de Ángulos Notables
a) 37°-53° (3,4,5)
calcular el sen 37° del siguiente triángulo:
5k
3
k
4k
53°
37°
2. Proyecto Guao
2
Solución:
Sen 37°
Sen 37°
Sen 37°=
b) 30-60 (1,2)
calcular el cos 60° del siguiente triángulo:
Solución:
Cos 60°
Cos 60°
Cos 60°=
c) 45°-45° (1,1)
calcular la tg 45° del siguiente triángulo:
tg 45°= tg45°=1
k 60°
k
1k
1k
45°
45°
2k
k
30°
3. Proyecto Guao
3
Del ángulo 45°ó
Construyamos un triángulo rectángulo cuyos catetos midan una unidad cada uno.
Al ser los catetos midan una unidad cada uno. Al ser los catetos iguales entre sí,
también lo serán sus ángulos opuestos y por lo tanto los ángulos CAB y ABC
medirán cada uno 45°. (Recuerde que los ángulos agudos de un triángulo
rectángulo son complementarios).
Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos el valor del coseno y seno del
ángulo de 45°
= =
De los ángulos de 30°y 60° (
Construyamos un triángulo equilátero cuyos lados midan cada uno dos unidades.
Por ser equilátero, los ángulos internos triángulo serán iguales entre sí y
medirán 60° cada uno.
Trazamos ahora la altura desde el lado AC hasta el vértice B. Por los
conocimientos que tenemos de geometría sabemos que la altura BD será también
B
B
45°
45°
60°
60° 60°
2 2
2
A
C
A C
4. Proyecto Guao
4
BISECTRIZ del ángulo ABC (lo dividirá en dos ángulos de 30°) y MEDIATRIZ del
lado AC (lo dividirá en dos segmentos de una unidad cada uno).
Sen 30° Sen 60°
Cos 30° Cos 60°
tg 30° tg 60°
Razones trigonométricas de 30º
Un triángulo equilátero queda dividido, mediante la altura, en dos triángulos
rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 60º y 30º.
Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene la altura en función del lado:
=
7. Proyecto Guao
7
ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE IV)
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Hallar “x” en Sec x.Sec x=4 Solución:
Sec x. Sec x=4
Sec x. Sec x =2.2
Sec x=
Como la Sec x es ; observamos el
triángulo rectángulo.
8. Proyecto Guao
8
30-60 (1,2)
Sec 60°= =2
Sec 60°=2
2. Calcular y en la figura: Solución:
y=42
y=42. 1/2
y=21
3. Calcular el perímetro de la siguiente figura: Solución:
Para calcular el perímetro del triángulo
tenemos que conocer el valor de los tres
lados. Debemos por tanto calcular el valor
de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y).
Calculo de x:
30°
y
42
28
30°
x
y
2k
k
k
60°
30°
9. Proyecto Guao
9
X=56
Calculo de y:
y=x cos
y=56
y=28
Calculo del perímetro.
p=56+28+28
p=84+28
4. Calcula el valor de x Solución:
x=18 cos Despejando x
x=18 .√3/2 Sustituyendo el valor conocido
y resolviendo.
x=9√3
5. Calcula el valor de x Solución:
x=12.cos Despejando x
x=12 .1/2 Sustituyendo el valor conocido y
resolviendo.
x
18
30
°
x
12
60
°
10. Proyecto Guao
10
x=6
6. Calcula el valor de x Solución:
x=20.cos Despejando x
x=20 .1/2 Sustituyendo el valor conocido y
resolviendo.
x=10
7. Calcular el valor de “x”
=csc 53°+sen 0°
Solución:
=csc 53°+sen 0°
=
=
4 )= 5 )
=-9 Despejando x
X=18
x
20
60
°
11. Proyecto Guao
11
8. Calcular el perímetro de la siguiente figura: Solución:
Para calcular el perímetro del triángulo
tenemos que conocer el valor de los tres
lados. Debemos por tanto calcular el valor
de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y).
Calculo de x:
=15
x=15
Calculo de y:
y=x cos
y=
y=
Calculo del perímetro.
p=15 +15
p=30+15
9. Calcular el perímetro de la siguiente figura: Solución:
Para calcular el perímetro del triángulo
tenemos que conocer el valor de los tres
lados. Debemos por tanto calcular el valor
de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y).
Calculo de x:
15
30°
x
y
15
45°
x
y
12. Proyecto Guao
12
=15
x=15
Calculo de y:
y=x cos
y=
y=
Calculo del perímetro.
p=15 +15
p=30+15
10. Determinar:
A
Solución:
A
A
A
A=2,5
Profesor: MILITZA INDABURO Fe y Alegría Versión :2016-01-09
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