Este documento define prisma e seus elementos, classifica prismas em retos e oblíquos, e regulares e irregulares. Também apresenta fórmulas para calcular áreas de faces laterais e total, além do volume de prismas como paralelepípedos e cubos.

1. Prismas
Ten Villa Nova

2. Objetivos – UD VII- Ass 2.
• Identificar prisma.
• Identificar tronco de prisma.
• Identificar os elementos de um prisma.
• Identificar a natureza de um prisma.
• Classificar os prismas.
• Estabelecer as fórmulas das áreas do prisma.
• Estabelecer a fórmula do volume de um prisma.
• Resolver problemas diversos sobre prismas.

3. PRISMA DE NEWTON
Newton explicou que a luz que
consideramos branca é, na
verdade, uma luz composta de
várias cores.
Por volta de 1666, mediante um
prisma triangular de cristal
atravessado por um feixe luminoso
obteve a divisão de um raio de luz
em seus componentes devido a
dispersão da luz.

4. 1. Definição de prisma
Sejam α e β dois planos paralelos distintos.
Consideremos uma região poligonal com n lados
contida em α e uma reta r que intercepta os planos
α e β nos pontos A e B respectivamente.
r
β
B
A5 A4
α
An A3
A
A1 A2

5. 1. Definição de prisma
Chama-se prisma a união de todos os segmentos
paralelos ao segmento de reta AB, com uma
extremidade na região poligonal e a outra
extremidade em β.
B5 B4 r
β
Bn B3
B1 B2 B
A5 A4
α
An A3
A
A1 A2

6. Obs.
•O prisma é um poliedro irregular*
compreendido entre dois polígonos iguais e
paralelos, e cujas faces laterais são
paralelogramos. Os dois polígonos iguais e
paralelos são as bases do prisma; o número de
faces laterais é igual ao número dos lados das
bases.
*exceção do cubo

7. 2. Elementos
A1A2A3…An e B1B2B3…Bn são polígonos
côngruos e paralelos chamados de bases.
Os segmentos A1B1 , A2B2, … AnBn côngruos e paralelos
chamados arestas laterais.
A1 A2, A2 A3 … An-1 An, An A1 e B1B2, B2 B3 … Bn-1Bn, Bn B1 são
segmentos denominados arestas das bases.
A1A2B2B1, A2A3B3B2 ... , são paralelogramos chamados
faces laterais.
A distância h, entre os planos que contêm as bases do
prisma, é chamada altura do prisma.

8. 2. Classificação
• Prisma reto é todo prisma cujas arestas
laterais são perpendiculares aos planos que
contêm as bases.

9. 2. Classificação
• Prisma oblíquo é todo prisma cujas arestas
laterais são oblíquas aos planos que contêm as
bases.

10. 2. Classificação
• Prisma regular é todo prisma reto cuja base é
um polígono regular.

11. 3. Nomenclatura
• Um prisma é classificado de acordo com o
polígono da base.
Prisma triangular Prisma quadrangular Prisma hexagonal

12. 3.1 Paralelepípedo
• Chama-se paralelepípedo todo prisma cujas
bases são paralelogramos.
• Obs. Se no paralelepípedo todas as faces são
polígonos regulares (quadrados) teremos o cubo
(hexaedro regular)

13. Exercícios
1. Calcular a área lateral e a área total de um prisma
triangular regular cujas 9 arestas medem 2 cm
cada.
Al = 12 cm2 . At = 2(6+ √3) cm2 .
2. Calcular a área lateral e a área total de um prisma
hexagonal regular cujas arestas da base medem 2
cm e cuja altura mede 5 cm.
Al = 60 cm2 . At = 12(5+ √3) cm2 .

14. Exercícios
• As dimensões comprimento, largura e altura de
um paralelepípedo reto-retângulo são 20cm,
12cm e 9 cm. Calcule:
• A medida de uma diagonal desse paralelepípedo.
• Área total.
• Refaça o exercício anterior considerando as
dimensões genéricas a, b e c.

15. 4. Áreas
• Área de uma face lateral é a área de um dos
polígonos que constitui uma face lateral do
prisma.
• Área lateral (Al) é a soma das áreas de todas
as faces laterais de um prisma.
• Área da base (Ab) a área de uma das bases.
• Área total (At) é a soma das áreas de todas as
faces do prisma. Assim: At = 2 . Ab + Al

16. EXERCÍCIOS DE 1 A 9

17. 5.Volume
• Paralelepípedo reto retângulo (noção intuitiva)
Unidade Hexaedro regular (cubo)
1 cm3 = 1ml 1 dm3 = 1l 1 m3 = 1000 l

18. 5. Volume (exemplo)
Calcule o volume.
Unidade ⇨ 1cm3
De modo geral:
V= abc
V= 5cm . 3cm . 4 cm = 60 cm3

19. Exercícios
1. A medida de uma aresta de um cubo é 4cm.
Determinar:
a) A medida de uma diagonal desse cubo.
b) Área total.
c) Área lateral.
d) O volume.
2. Calcular o volume de um paralelepípedo reto-
retângulo de dimensões 6m, 3m e 2m.
V=36 m3

20. Exercícios
3. Dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo
são diretamente proporcionais a 1, 2 e 4.
Determine essas dimensões sabendo que a área
total desse paralelepípedo é 252 cm2.
Dimensões: 3, 6, 12 (cm)