Este documento explica los conceptos básicos de los radicales, incluyendo la definición de raíz, índice y radicando. También cubre temas como radicales equivalentes, expresión de radicales como potencias, propiedades de los radicales, operaciones como suma, producto y ordenación de radicales.

2. 13.3 RAÍZ DE UN NÚMERO
EXPRESIÓN RADICAL
índice
raíz
radicando
n
√ a = r
n n
√ a = r si se verifica que r = a, siendo n > 1 un número natural.

3. RADICALES EQUIVALENTES
Si se multiplica o divide el índice y el exponente del radicando por
un mismo número distinto de 0, la raíz no varía.
Ejemplos:
4 3.4 12
√ 2 8 = [ Multiplicamos por 3 ] = √ 2 3.8 = √ 2 24
4 4/2 2
√ 2 8 = [ Dividimos entre 2 ] = √ 2 8 / 2 = √ 2 4 = √ 2 4
6 6/3 2
√ 2 3 = [ Dividimos entre 3 ] = √ 2 3/3 = √ 2 1 = √ 2
Nota: Cuando el índice, n, es 2 se omite su escritura.

4. EXPRESIÓN EN POTENCIA DE UN RADICAL
q p p / q
√ a = a
Una expresión radical siempre se puede expresar como una
potencia, donde el exponente va a ser una división tal que el
denominador es el índice del radical.
Ejemplos:
3 5 5 / 3 5 1 / 5
√ 2 = 2 ; √ 7 = 7

5. PROPIEDADES DE LOS RADICALES COMO POTENCIAS DE
EXPONENTE FRACCIONARIO
LAS MISMAS QUE LAS POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO.
Ejemplos:
3 5 1/3 1/5 (1/3+1/5) 8 / 15
√ 2 . √ 2 = 2 . 2 = 2 = 2
Pues queda como producto de potencias de igual base.
3 3 1/3 1/3 1/3 1/ 3
√ 7 . √ 5 = 7 . 5 = (7.5) = 35
Pues queda como producto de bases con igual exponente.
3 5 1/3 1/5 (1/3 - 1/5) 2 / 15
√ 7 : √ 7 = 7 : 7 = 7 = 7
Pues queda como división de potencias de igual base.

6. 13.4 OPERACIONES CON
RADICALES
EXTRACCIÓN DE FACTORES
Siempre que se pueda es muy conveniente extraer factores de un radical.
Para ello se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo
índice de la raíz.
Ejemplo 1:
3 3 2 3 3 2
√ 108 = √ 2 . 3 = 3 . √ 2
Ejemplo 2:
4 4 10 4 4 4 2 4 2
√ 1024 = √ 2 = √ 2 . 2 . 2 = 2.2. √ 2 = 4. √ 2

7. SUMA DE RADICALES
Para que se puedan sumar convenientemente dos o más radicales, deben
tener el mismo índice y el mismo radicando.
3
√ 2 + √ 5  No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma.
3 3
√ 2 + √ 5  No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada.
3 3 3 3 3 3 3 3 3
√ 2 + √ 16 = √ 2 + √ 2.8 = √ 2 + √ 2.2 = √ 2 + 2 √ 2
3
Sacando factor común a √ 2 tenemos:
3 3
√ 2 . ( 1 + 2 ) = 3 . √ 2

8. PRODUCTO DE RADICALES
Para que se puedan multiplicar o dividir convenientemente dos o más
radicales, deben tener el mismo índice o el mismo radicando.
En su defecto siempre se puede conseguir tener el mismo índice haciendo
previamente radicales equivalentes.
Ejemplo 1
3 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3
√ 2 . √ 5 = 2 . 5 = (2.5) = 10
Pues queda como producto de potencias de igual exponente.
Ejemplo 2
3 4 1 / 3 1 / 4 (1/3+1/4) 7/12
√ 7 . √ 7 = 7 . 7 = 7 = 7
Pues queda como producto de potencias de igual base.

9. PRODUCTO DE RADICALES
Ejemplo 3
3
√ 2 . √ 5  No se pueden multiplicar sin hacer índices comunes.
El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2) es 6
6 2 6 3 1 / 6 1 / 6 1 / 6 1 / 6 6
√ 2 . √ 5 = 4 . 125 = (4.125) = 500 = √ 500
Pues queda como producto de potencias de igual exponente.
Ejemplo 4
3 4 12 4 12 3 4 3 1/12 12 4 3
√ 7 . √ 3 = √ 7 . √ 3 = ( 7 . 3 ) = √( 7 . 3 )
Pues queda como producto de potencias de igual exponente.

10. ORDENACIÓN DE RADICALES
Para ORDENAR RADICALES de mayor a menor o viciversa, deben tener
el mismo índice o el mismo radicando.
Si no es así, siempre podemos conseguir que tengan el mismo índice
mediante radicales equivalentes.
Ejemplo
3 7
√ 2 y √ 5  No se pueden ordenar sin hacer índices comunes.
PROCEDIMIENTO EN ESTE CASO:
HALLAR RADICALES EQUIVALENTES
7.3 7 3.7 3 21 7 21 3 21 21
√ 2 y √ 5  √ 2 y √ 5  √ 128 y √ 125
Y ahora sí que podemos ordenarlos al tener el mismo índice.
Pues a igualdad de índices es mayor quien tenga mayor radicando.

11. ORDENACIÓN DE RADICALES
CASO DE TENER EL MISMO ÍNDICE:
Será menor el que tenga menor radicando.
Ejemplo
3 3 3 3
√ 2 y √ 5  √ 5 > √ 2 , pues 5 > 2.
CASO DE TENER EL MISMO RADICANDO:
Será mayor el que tenga menor índice.
Ejemplo
3 5 1 / 3 1 / 5
√ 2 y √ 2  2 > 2 , pues 1/3 > 1/5  5/15 > 3/15