O documento define o que é um ângulo, apresenta exemplos de ângulos na natureza e objetos, explica como medir ângulos usando um transferidor, e discute a classificação e construção de ângulos.

1. Construindo e reconstruindo com Geometria Ângulos

2. O que é ângulo? Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza. Mas afinal, o que é ângulo? Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los

3. Exemplos de ângulos Veja o ângulo formado pelo “bico” e asas dessa Asa-Delta (em vermelho)

4. Exemplos de ângulos Um ângulo formado pela vela deste Veleiro (em vermelho)

5. Exemplos de ângulos Repare no ângulo formado pela montanha e o mar... (em vermelho)

6. Exemplos de ângulos Outros exemplos, facilmente identificados pelas ruas da cidade (em vermelho)

7. Definição Geométrica de Ângulo “ Ângulo é a reunião de duas semirretas distintas que têm a mesma origem” Observe a figura abaixo:

8. Observando a figura, verificamos que: A figura é formada pelas semirretas OA e OB ; O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB ; As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo AÔB ; O ponto O é o vértice do ângulo

9. Ângulos Congruentes Ângulos congruentes são aqueles que possuem a mesma “abertura”. Observando as figuras ao lado, verificamos que os ângulos AÔB e CÊD são congruentes, pois têm a mesma “abertura”.

10. Medidas de Ângulos Vimos que os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas. Também vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”. Mas para termos certeza se os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”.

11. Medidas de Ângulos Na figura acima, observe que o ângulo aÔb (formado pelas semirretas a e b ), foi dividido em quatro partes iguais, com a mesma medida do ângulo cÊd (formado pelas semirretas c e d ).

12. Medidas de Ângulos Portanto, podemos dizer nesse caso que todos os ângulos nos quais aÔb foi dividido são congruentes ao ângulo cÊd . Assim, aÔb mede quatro vezes cÊd . Ou: medida( aÔb ) = 4 x medida( cÊd ).

13. Unidade de medida de ângulos No exemplo dado, cÊd é a unidade de medida do ângulo aÔb , pois o tomamos como “padrão” de comparação. Mas para não haver confusão, com cada um usando uma unidade de medida diferente, decidiu-se que a unidade de medida dos ângulos é o grau .

14. Unidade de medida de ângulos O grau corresponde a 1/180 de um ângulo formado por duas semirretas a e b opostas.

15. Medindo ângulos... Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor , que tem divisões de 0 a 180 graus (figura ao lado). Representaremos as medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 35º (trinta e cinco graus).

16. Como usar o transferidor? Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com vértice do ângulo; A semirreta Oa deve passar pelo zero do transferidor; Fazemos então a leitura da medida do ângulo, observando a marca do transferidor por onde passa a semirreta Ob ; No caso da figura ao lado, o ângulo mede 60º.

17. Classificação dos ângulos

18. Construção de um ângulo com um transferidor... Vamos desenhar um ângulo de 60º. Precisaremos também de uma régua. 1) Com a régua, vamos traçar a semirreta Oa, marcando o ponto correspondente ao vértice O do ângulo.

19. Construção de um ângulo com um transferidor... 2) Posicionamos o transferidor com o centro no vértice O do ângulo. 3) Marcamos o ponto P correspondente a 60º na escala graduada.

20. Construção de um ângulo com um transferidor... 3) Com a régua, traçamos a semirreta Ob , com origem no vértice O , passando pelo ponto P Pronto! Temos então o ângulo aÔb = 60º

21. Agora é com você! Com esta introdução, esperamos que você tenha compreendido o conceito de ângulo, sua classificação e sua construção. Enriqueça seus conhecimentos, fazendo exercícios e pesquisando mais sobre as propriedades dos ângulos. Ainda há muita coisa a conhecer...

22. Obrigado! Autor: Roberval F. de Araujo , aluno do curso Novas Tecnologias no Ensino da Matemática , oferecido pelo Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino da UFF - RJ Bibliografia de apoio: Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antônio Machado - Matemática e Realidade , Ensino Fundamental, 6.ª série, 2005, editora Saraiva.