1) O documento discute análise de variância (ANOVA) e modelos estatísticos para analisar dados quantitativos com múltiplas variáveis explicativas. 2) Apresenta exemplos de uso da função aov() no R para realizar ANOVA e interpretar os resultados. 3) Discutem regressão logística para análise de dados binários usando a função glm() especificando família binomial.

1. +
Bioestatística - Universidade Católica de Brasília
ANOVA e modelos
Prof. Dr. Gabriel da Rocha Fernandes
Universidade Católica de Brasília
gabrielf@ucb.br - fernandes.gabriel@gmail.com

2. +
Ideias
2
nSeus resultados são quantitativos.
nVocê tem multiplas variáveis que possam explicar seus
resultados.
nObjetivo é identificar a contribuição de diferentes variáveis
para seu resultado final.
nExemplo:
n “For the button, an A/B test of three new word choices—”Learn More,”
“Join Us Now,” and “Sign Up Now”—revealed that “Learn More”
garnered 18.6 percent more signups per visitor than the default of “Sign
Up.” Similarly, a black-and-white photo of the Obama family
outperformed the default turquoise image by 13.1 percent. Using both
the family image and “Learn More,” signups increased by a thundering
40 percent.”

3. +
Exemplo
nCarregar os dados:
n movies <- read.table("movies.txt",sep="t",header=T,quote="")
n head(movies)
n factor(movies$rating)
nRelacionando o score com rating:
n recebe o valor lógico 1 se o filme for PG e 0 se não
for.
3

4. +
ANOVA no R
nFunção aov:
n aovObject <- aov(movies$score ~ movies$rating)
n aovObject
n aovObject$coefficients
nSegunda variável:
n aovObject2 <- aov(movies$score ~ movies$rating + movies$genre)
n aovObject2
4

5. +
Interpretando
nsummary(aovObject2)
nInvertendo a ordem:
n aovObject3 <- aov(movies$score ~ movies$genre + movies$rating)
n summary(aovObject3)
nPrimeiro F-value explica a variação gerada pela primeira
variável sem tomar em conta nenhuma outra variável.
nSegundo F-value explica a variação gerada pela segunda
variável que não foi explicada pela primeira.
nPode adicionar variáveis quantitativas.
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6. +
Resultados binários
nMorreu/Sobreviveu
nGanhou/Perdeu
nSucesso/Falha
nBinário é o famoso “é/não é”
nRegressão linear não funciona
nCarregando os dados:
n load("/var/www/fileserver/ravensData.rda")
n head(ravensData)
6

7. +
Modelo linear disso
nlmRavens <- lm(ravensData$ravenWinNum ~ ravensData
$ravenScore)
nsummary(lmRavens)
nTem chance de 28% de ganhar se não marcar nenhum ponto?
nA cada ponto marcado aumenta 1,5% a chance de ganhar?
nPlotando:
n plot(ravensData$ravenScore,lmRavens
$fitted,pch=19,col="blue",ylab="Prob Win",xlab="Raven Score")
nProbabilidade maior que 1?
7

8. +
Chances
nBinário
n 0/1
nProbabilidade (0,1)
n
nChances (0, inf)
n
nLog chance (-inf, inf)
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9. +
Entendendo as chances
9

10. +
Regressão logística
nFunção:
n logRegRavens <- glm(ravensData$ravenWinNum ~ ravensData
$ravenScore,family="binomial")
n summary(logRegRavens)
nexp(b1) é o tanto que aumenta a chance do Ravens ganhar ao
marcar um ponto.
nPlotando:
n plot(ravensData$ravenScore,logRegRavens
$fitted,pch=19,col="blue",xlab="Score",ylab="Prob Ravens Win")
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11. +
Chances e intervalos de confiança
nChances menores que 1 quer dizer que é mais provável que
percam.
nChances maiores que 1 quer dizer que é mais provável que
ganhem.
nCalculando as chances e intervalo de confiaça:
n exp(logRegRavens$coefficients)
n exp(confint(logRegRavens))
nInterpretando:
n Chance 1 quer dizer que não há diferença entre ganhar e perder (50%/
50%)
n Se o intervalo de confiança engloba o valor “1” quer dizer que não
relação entre os pontos marcados e a chance de ganhar. Existem outros
fatores.
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12. +
ANOVA para regressão logística
nUsando Chi-quadrado:
n anova(logRegRavens,test="Chisq")
nChi-quadrado lida com probabilidades.
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13. +
Selecionando o modelo
nCarregue os dados:
n movies <- read.table("movies.txt",sep="t",header=T,quote="")
n movies <- movies[,-1]
nSelecionando:
n lm1 <- lm(score ~ .,data=movies)
n aicFormula <- step(lm1)
n aicFormula
nAIC fornece uma estimativa relativa da quantidade de
informação que você perde quando aplica aquele modelo.
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