1. O documento apresenta uma série de problemas sobre funções em geral, incluindo determinação de valores de funções, análise de gráficos e propriedades de funções. 2. São abordados conceitos como função do primeiro grau, função afim, composição de funções, inversa de funções, máximos e mínimos, entre outros. 3. São propostos diversos exercícios para que o leitor teste seu entendimento sobre esses conceitos e resolva problemas envolvendo diferentes tipos de funções.

1. PROBLEMAS SELECIONADOS SOBRE FUNÇÕES EM GERAL
Professor Helanderson
Sousa
NÍVEL 1 E 2
helanderson
Data / /
[DIGITE O ENDEREÇO DA EMPRESA]

2. 1ª (EEAR) Seja uma função f do primeiro a) 3 b) 8 c) 16 d) 32
grau. Se f(-1) = 3 e f(1) = 1 Determine:
10ª(AFA) Se f for uma função tal que f tal
a) f(3) que f((x -1)/(x + 1)) = x + 3. Determine f(x)
b) o gráfico da função f(x)
11ª Se f(x +1) = f(x) + f(1) é uma função de
2ª Sendo f uma função real de variável variável real e f(2) = 1, Determine o valor
real tal que: de f(5).
f(x + 3) = 2x + 3, prove que f(2x + 3) = 4x 12ª Suponha que f(x+ y) = f(x).f(y) para
+3 todos os valores reais de x e y. Se f(1) = 8,
calcule f(2/3)
3ª A função f é tal que f(2x + 3) = 3x + 2.
Nestas condições, f(x) é igual a: 13ª (UFES) Sendo f uma função definida
por f(x-1) = 2f(x) + f(x + 1) ,tal que f(0) = 2
a) 3x + 3 b) 3x + 2 c) (2x + 3)/2
e f(1) = -1, o valor absoluto de f(3) é:
d) (9x + 1)/2 e) (9x – 1)/3
a) 1 b) 3 c) 16 d) 18 e) 9
4ª. Dado f(11) = 11 e f(x + 3) = (f(x) –
1)/(f(x) + 1) para todo x, determine 14ª Se f(x) = 1 – 1/x, com x 0, então
f(1979). determine o valor de R =
96.f(2).f(3).f(4).....f(14).f(15).f(16).
5ª Seja f uma função satisfazendo a
equação f(x) + 1999.f(2 – x) = . 15ª (UECE) Seja f uma função real de
variável real tal que f(a+b) = f(a) + f(b) +
6ª Suponha que 2f(x) + 3f((2x + 29)/(x – 2))
a.b, se f(2) = 3, então f(11) é igual a :
= 100x + 80. Calcule f(3)
a) 33 b) 44 c) 55 d) 66
7ª Seja f uma função definida no conjunto
dos números inteiros positivos por: 16ª Obtenha a equação da reta que passa
pelos pontos (1,2) e (3,-2),em seguida
f(3n) = 1, se n = 1 desenhe o gráfico da função f(3x -2) e
ache as raízes dessa função.
f(3n) = n + f(3n – 3), se n 1.
17ª Dada a função f(x) definida para todo
Encontre o valor de f(1998)
n inteiro, e sabendo-se que f(0) = 1 e f(n +
8ª (UFV) Seja a função f definida no 1) = f(n) + 2, o valor de f(200) é:
conjunto dos números naturais, dada por
a) 2001 b) 401 c) 40001
f( n + 1) =f(n)/3 , f(0) = 2.
d) 1.020.000
a) Calcule f(5).
b) Qual o menor valor de n para qual 18ª Seja f uma função real decrescente
a função f(n) 1/90 definida para todos os valores de x com
0 1 ,f(x/3) = f(x)/2 e f(1 – x) = 1 – f(x).
9ª (EXPCEX) Se f é uma função real, tal Calcule f(1/3)
que:
19ª Suponha que f(x) é uma função tal
i. f(a + b) = f(a).f(b) que para todo número real x:
ii. f(1) = 2
iii. f( ) = 4 f(x) + f(1-x) = 11 e f(1+x) = 3 + f(x)
Então pode-se afirmar que o valor de f(3 Então f(x) + f(-x) deve ser igual a:
+ ) vale:
a) 8 b ) 9 c) 10 d) 11 e) 12

3. 
20ª (Olimpíada Irlandesa) Uma função = 40x + 4 em um ponto cuja abscissa
tenha uma valor numérico igual a -1/2
natural f definida no conjunto dos
números naturais, satisfaz ás condições;
f(ab) = f(a).f(b) se o máximo divisor 30ª (Romanian Mathematical
comum de a e b é 1 e f(p + q) =f(p) + f(q) Olympiad) Determine whether there
para todos os números primos p e q. exists a one-to-one function f : R R with
Calcule: the property that for all x, f( ) - (x) 1/4
a)f(2) 31ª  (IME) Seja f uma função definida
b) f(3)
c) f(1999) no conjunto dos inteiros positivos, tal que
f(1) = 1 e

21ª (Prof.: Helanderson) Se a sequência
f(2n) = 2f(n) + 1 para todo n 1;
a1, a2 , a3,..., an, é tal que a diferença
entre um termo e o seu antecessor é f(f(n)) = 4n + 3 para todo n 2.
sempre 2 com a1 = 2. A função afim f é tal
que f(a1), f(a2), f(a3),...,f(na) forma uma Determine f(1990)
sequência em que a diferença entre cada
termo e seu antecessor é sempre 6 e o 32ª
primeiro termo é 8. Determine f(2).
22ª Seja a função f(x) = ax + b tal que :
f(3) = 0 e f(4) 0, podemos afirmar que: Função do 2ª Grau, Função
a) a 0 composta e função inversa.
b) b) f é crescente em todo o seu
domínio
c) f(3) = 0 1ª Determine o zeros das funções abaixo:
d) f(2) é maior que zero.
a) f(x) = - 3x + 2
23ª Considere a função cuja lei de b) f(x) = - - 7x + 12
correspondência é f(x) = 1/(x(x + 3)). c) f(x) = 3 - 7x + 2
Calcule o valor de f(1) + f(2) + ...+f(99) d) f(x) = - 3x + 2
e) f(x) = + 4x + 4
24ª  Seja a função f(n) = 225/( + 5n + f) f(x) = + (1 - )x -
g) f(x) = - 50x + 1000
6). Determine o valor da soma:
f(1) + f(2) + f(3) + ...+ f(1000) h) f(x) =-1169 +1280x - 111
i) f(x) = 50n + 20nx – 70n
26ª (Cefet -Ce) Considere a função dada j) f(x) = (sen y) – (49sen y) x
por : +(48sen y)
f( n+1) = 4, se n+1 e f(n+1) = 2f(n) -1, se
n 1, sabendo que n é uma número 2ª Determine os zeros das funções abaixo:
natural, determine o valor de f(3).
a) F(x) = - 3 - 4
27ª (UECE) A área do triângulo cujos b) F(x) = - 5 + 4
vértices são os pontos de interseção das c) F(x) = - - 6
funções f(x) = 2x + 4 e g(x) = -0,5x + 4 e d) F(x) = 3 - 12
com os eixos coordenados é: e) F(x) = - 3 - 4
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 f) F(x) = - 4 - 4
g) F(x) = - 3 - 45
28ª Determine o ponto de interseção das h) F(x) = - 7 - 8
funções h(x) = 20x + 50 e g(x) = -50x +20 e i) F(x) = 540 - 353 - 187
construa o gráfico correspondente.
3ª Se as equações (1) + ax + b =0 e (2)
29ª Determine o valor de m na função f(x) + cx + d = 0 possuem exatamente uma
= mx - 3 para que intercepte a função g(x) raiz comum, e abcd é diferente de zero.
Determine a outra raiz da equação (2).

4. a) n=5
4ª Determine a inversa de: f(x) = 2x + 4x - b) n=3
2
c) n=1
5ª Se f(x) = (2x + 3) / (5x – 1) sabe-se que a d) n=0
inversa de f é uma função que pode ser
escrita na forma (x) = (x +b) / (cx + d)
Determine o valor de c +b + d Máximos e mínimos, gráficos e tipos
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) nda de funções
6ª Se f(x) = 3x/(3x + 4) e f(g(x)) = x calcule
g(x), (x), (x) e g(f(x)). 1ª(prova do 3ª ano) Analise as afirmações.
7ª Seja fi(x), i = 1,2,3.... Definida por f1 I. O gráfico de uma função
= 1/1-x e f i +1(x) = fi(f1(x)) então, quadrática é sempre uma
f1998(1998) é: parábola.
II. Todas as funções quadráticas
a) 0 b) 1998 c) -1/1997 d)
1997/1998 e) nda possuem um valor máximo.
III. Dada a função f(x) = + 6x + 15 , o

8ª (UECE) Sejam f e g funções reais ponto do gráfico onde esta
,cujos gráficos são retas tangentes à funções intercepta o eixo y possui
parábola y = - . Se f(0) = g(0) = 1 coordenada (0,15).
Determine a lei de formação da a função
h(x) = f(x)g(x). IV. A função h(x) = é
–
9ª Nos itens a,b,c,d,e das questão 1 quadrática.
determine as suas respectivas funções V. Toda função quadrática da forma
inversas. n(x) = a + 1, onde a 0 possui
gráfico com concavidade voltada
10ª  Suponha que f(x) = 1–1/(1-x).
para cima.
Determine f(f(f(f(f(...f(3)...)))), onde
existem 1998 f’s na composição.
Marque a alternativa correta
a) 3 b) 3/2 c) 2/3 d) 1
11ª as equações 2007 + 2008x + 1 = 0 e
a) Todas as afirmações são
+ 2008x + 2007 = 0 têm uma raiz verdadeiras
comum. Qual é o valor do produto das b) IV é falsa
outras duas raízes que não são comuns? c) II e IV são falsas
12ª (Prova do 3ª ano) O gráfico da função d) Apenas II é falsa
f(x) = + 2mx – não toca o eixo
2ª (prova do 3ª ano) Um avião de 100
dos x, então o valor de m é: lugares foi fretado para excursão. A
a) Igual a zero companhia exigiu de cada passageiro
b) Menor que 2 R$800, 00 mais R$10, 00 por cada lugar
c) Maior que -1 vago. Com que número máximo de
d) Maior que -5 passageiros a rentabilidade da empresa
será máxima.
13ª (Prova do 3ª ano) Sejam a e b as raízes
da equação - 5x + n = 0, Sabendo que a) 45 pessoas
= 243, indique o valor de n. b) 90 pessoas
c) 100 pessoas

5. d) 145 pessoas
3ª (Prova do 3ª ano) Seja f : R R a função
definida por f(x) = -2 + 8x + 1. Se (a,b) é o
ponto do gráfico de f que tem maior
ordenada, então é igual a:
a) 81
b) 36
c) 49
d) 16