Ele001 eletricidade basica 60h

Federação das Indústrias do Estado do Espírito Santo – Findes
Lucas Izoton Vieira
Presidente
Senai – Departamento Regional do Espírito Santo
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Diretor-gestor
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Diretor-regional
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Gerente de Operações e Negócios
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Gerente de Educação e Tecnologia
Equipe técnica
Fernanda Pagani Tessinari
Coordenação
Liebertt Gozi
José Arlindo Nogueira
Elaboração
Giovani Gujansky
Revisão técnica
Dayane Freitas
Revisão gramatical
Tatyana Ferreira
Revisão pedagógica
Douglas Zani Ribeiro
Capa
Andrelis Scheppa Gurgel
Projeto gráfico
Diagramação
Douglas Zani Ribeiro
Eugênio Santos Goulart
Ilustração
Dayane Freitas
Eugênio Santos Goulart
Fernanda Pagani Tessinari
Tatyana Ferreira
Organização

Eletroeletrônica
EletricidadeBásica
Versão 0
Vitória
2009

© 2009. Senai - Departamento Regional do Espírito Santo
Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei nº 9.610, de 19/02/1998. É proibida a reprodução total ou parcial desta publicação, por
quaisquer meios, sem autorização prévia do Senai-ES.
Senai/ES
Gerência de Educação e Tecnologia - Getec
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca do Senai-ES - Unidade Vitória
Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP)
SENAI. Departamento Regional do Espírito Santo.
S474c Curso de Eletricidade Básica / Serviço Nacional de Aprendi-
zagem Industrial, Departamento Regional do Espírito Santo.
- Vitória : SENAI, 2009
102 p. : il.
Inclui bibliografia
1. Eletricidade. 2. Eletromagnetismo. 3. Corrente Alternada. I.
Título.
CDU: 621.3
Senai-ES - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional do Espírito Santo
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Apresentação
A busca por especialização profissional é constante. Você, assim como a
maioria das pessoas que deseja agregar valor ao currículo, acredita nessa
idéia. Por isso, para apoiá-lo na permanente tarefa de se manter atuali-
zado, o Senai-ES apresenta este material, visando a oferecer as informa-
ções de que você precisa para ser um profissional competitivo.
Todo o conteúdo foi elaborado por especialistas da área e pensado a
partir de critérios que levam em conta textos com linguagem leve, gráfi-
cos e ilustrações que facilitam o entendimento das informações, além de
uma diagramação que privilegia a apresentação agradável ao olhar.
Como instituição parceira da indústria na formação de trabalhadores qua-
lificados, o Senai-ES está atento às demandas do setor. A expectativa é
tornar acessíveis, por meio deste material, conceitos e informações neces-
sárias ao desenvolvimento dos profissionais, cada vez mais conscientes
dos padrões de produtividade e qualidade exigidos pelo mercado.

Sumário
Introdução à natureza da eletricidade.............................................................................9
Carga elétrica............................................................................................................................11
Condutores e isolantes..........................................................................................................13
Campo eletrostático...............................................................................................................15
Diferença de potencial .........................................................................................................17
Corrente elétrica .....................................................................................................................19
Introdução à Lei de Ohm e potência................................................................................21
Circuito elétrico .....................................................................................................................23
Resistência elétrica ...............................................................................................................25
Lei de Ohm................................................................................................................................27
Potência elétrica......................................................................................................................29
Energia elétrica........................................................................................................................33
Introdução à associação de resistores.............................................................................35
Associação de resistores em série.....................................................................................37
Resistividade.............................................................................................................................39
Associação de resitores em paralelo................................................................................45
Associação mista.....................................................................................................................49
Introdução ao eletromagnetismo.....................................................................................53
Eletromagnetimo....................................................................................................................55
Indução eletromagnética.....................................................................................................63
Introdução aos circuitos de corrente alternada...........................................................65
Indutância, reatância indutiva e circuitos indutivos...................................................67
Capacitância, reatância indutiva e circuitos capacitivos...........................................69
Introdução potência em corrente alternada e fator de potência..........................71
Sistema monofásico ..............................................................................................................73
Sistema trifásico ......................................................................................................................75
Fator de potência ...................................................................................................................77
Anexo: prefixos métricos e potências de 10..................................................................79
Exercícios....................................................................................................................................81
Exercícios - Natureza da eletricidade...............................................................................83
Exercícios - Lei de Ohm.........................................................................................................87
Exercícios - Associação de resistores................................................................................89
Exercícios - Eletromagnetismo...........................................................................................95
Exercícios - Circuito de corrente alternada ...................................................................97
Exercícios - Potência de corrente alternada...................................................................99
Referências bibliográficas...................................................................................................101

9
• Eletricidade Básica • 02-09
Achou importante?
Faça aqui suas anotações.
Introdução à natureza da eletricidade
A primeira parte do curso será essencial para que você conheça os prin-
cipais conceitos de eletricidade, entre eles os de carga elétrica, condu-
tores e isolantes, campo eletrostático, diferença de potencial e corrente
elétrica.
Essas informações são importantes para que você possa resolver os
problemas que serão propostos. Siga em frente e aprenda tudo sobre a
natureza da eletricidade.

10

11
Carga elétrica
Você pode até não perceber, mas durante suas tarefas do cotidiano está
cercado por fenômenos físicos. Para observá-los, no entanto, não são
necessários grandes experimentos. É só pensar em um exemplo muito
comum do dia-a-dia. Pegue uma caneta e pedacinhos de papel. Esfre-
gue a tampa em seus cabelos durante alguns segundos e aproxime-a
dos papéis. Incrível! Os pedacinhos foram atraídos pela caneta! Mas, por
que isso acontece?
Para entender esse fenômeno, você precisa adquirir alguns conheci-
mentos de eletricidade e é isso o que você vai estudar a partir de agora.
Vamos começar?
Primeiramente, seu objetivo é conhecer os fundamentos relacionados
às cargas elétricas. É importante saber que o elétron é uma partícula
negativa e o próton uma partícula positiva do átomo, que está presente
em todos os corpos. E esse entendimento é fundamental para o estudo
de cargas elétricas.
Dois corpos podem ter a mesma carga, positiva ou negativa, e a mesma
intensidade. Se essa carga for diferente, os corpos apresentam cargas
opostas.
Esse fenômeno pode ser enunciado da seguinte forma:
Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem.
O que acontece, então, é que quando atritada com seu cabelo a caneta
fica eletrizada negativamente e atrai os pedaços de papel, que são neu-
tros.
Cargas iguais negativas (-)
se repelem
Cargas iguais positivas (+)
se repelem Cargas diferentes se atraem
A propriedade existente nas cargas que produz esse fenômeno é cha-
mada Força Eletrostática. A unidade de carga elétrica é o Coulomb.
1 Coulomb = 6,28 x 1018
elétrons.
Agora, siga para conhecer os condutores e os isolantes.

12

13
Condutores e isolantes
Um condutor de eletricidade é um corpo constituído de elétrons fra-
camente ligados a seus núcleos, os chamados elétrons livres. Se esses
elétrons receberem um campo elétrico externo, serão “arrancados” com
facilidade porque não retêm as cargas elétricas que possuem. Estas
podem se movimentar na forma de elétrons (fluxo de corrente eletrô-
nica) ou na forma de íons (fluxo de corrente iônica).
Os metais em geral, como a prata, o ouro, o cobre e o alumínio são exem-
plos de condutores elétricos. Já os ácidos, as bases e os sais em estado de
fusão ou em solução aquosa são bons condutores iônicos.
Se os elétrons estiverem fortemente ligados ao núcleo dos átomos se
constituem em isolantes ou maus condutores. Nesse caso, a quantidade
de elétrons livre é bem menor. Entre os exemplos mais comuns de isolan-
tes estão o papel, o ar seco, o vidro, a cerâmica, a borracha e o plástico.

14
Apesar de ter suas características, os isolantes não são perfeitos, já que
muitos materiais podem ser transformados em condutores se submeti-
dos a um forte campo elétrico.
Agora, conheça a definição de campo eletrostático, nosso próximo tema
de estudos.

15
Campo eletrostático
Como você já estudou, a principal característica de uma carga elétrica é
a sua capacidade de exercer força sobre outra (cargas iguais se repelem,
cargas opostas se atraem).
A propriedade existente nas cargas que produz esse fenômeno, como
você já viu é a chamada Força Eletrostática. Essa força está presente na
forma de campo eletrostático que envolve todo o corpo carregado.
Campo elétrico de uma carga negativa
Em um campo negativo as linhas de força apontam para fora da carga,
enquanto que em um campo de carga elétrica positiva as linhas de força
apontam para a carga geradora do campo.
Campo elétrico de uma carga positiva

16
A intensidade do campo eletrostático varia inversamente ao quadrado
da distância. Por exemplo, suponha que um pequeno corpo carregado,
inicialmente localizado a uma distância (L0) de uma carga maior (fixa),
esteja sob a ação de uma força (F). Quando esse corpo se aproximar da
metade dessa distância (L0/2), será submetido a um campo eletrostático
quatro vezes mais intenso. Portanto, a nova força sobre ele será quatro
vezes maior (4F).
Força exercida por um campo elétrico em função da distância
Quando dois corpos com cargas de polaridades opostas são colocados
próximos um do outro, o campo eletrostático se concentra na região
entre eles. Esse campo é representado por linhas de força entre os dois
corpos, como na figura abaixo.
Campo eletrostático
A linha de força de um campo elétrico, produzido entre duas cargas con-
trárias concentradas em dois pontos distintos, é a trajetória percorrida
por um corpo leve que se afasta de sua posição inicial e é transportado a
um dos pontos de origem do campo.
Um elétron que estiver sob a ação de um campo eletrostático com essas
características será repelido pela carga negativa e atraído pela positiva.
Essas cargas tenderão a deslocar o elétron na direção da linha de força
entre os dois corpos. Na figura anterior, as pontas das setas indicam o
sentido do movimento adquirido pelo elétron se ele for abandonado em
algum ponto do campo eletrostático.
Depois de estudar campo eletrostático, chegou a hora de conhecer a
diferença de potencial.

17
Diferença de potencial
A diferença de potencial (ddp) é a comparação entre duas cargas elétri-
cas. Se dois materiais tiverem a mesma capacidade de realizar um traba-
lho (ou potencial elétrico) não haverá diferença entre eles.
A força eletrostática dá à carga a capacidade de realizar um trabalho,
deslocando outra carga. Quando uma carga é diferente da outra, em
quantidade ou em sinal, ocorre a ddp.
A soma das diferenças de potencial de um campo eletrostático é cha-
mada de força eletromotriz (f.e.m.). Entre os terminais de uma bateria
carregada, por exemplo, existe uma ddp e sua capacidade de deslocar
cargas é a força eletromotriz.
Bateria
A unidade fundamental da diferença de potencial é o Volt (V), que indica
a capacidade de os elétrons realizarem o trabalho ao serem forçados a se
deslocar. A diferença de potencial é chamada de tensão e não de voltagem
como comumente é conhecida.
Em geral, os termos f.e.m., ddp e tensão são sinônimos, o que não gera
erros em cálculos, pois utilizam a mesma unidade (o Volt), são equivalen-
tes e a diferença conceitual entre eles é extremamente sutil.
Enquanto grandeza, a tensão elétrica é representada tanto pela letra U
quanto pela V. Para evitar equívocos envolvendo a grandeza tensão e a
unidade volt, neste material será utilizada apenas U para representar a
tensão.
Estude agora, o conceito de corrente elétrica.

18

19
Corrente elétrica
O movimento ordenado de cargas elétricas na extensão de um condutor
é definido como corrente elétrica. O mais conhecido desses movimentos
é o de elétrons por meio de um condutor.
A partir dessa definição de carga elétrica, você pode imaginar que se
há diferença de potencial elétrico entre dois pontos, como por exemplo,
entre os terminais de uma bateria carregada, basta que haja uma cami-
nho formado por um condutor para que essas cargas se desloquem de
um pólo a outro.
Nesse caso, um fio de cobre, que é um bom condutor, desloca com facili-
dade os elétrons entre suas extremidades ao ser aplicada uma diferença
de potencial.
Corrente elétrica
O sentido do fluxo de elétrons é sempre de um ponto de potencial nega-
tivo para um de potencial positivo, já que cargas positivas não se movi-
mentam. Porém, para efeito de análise e desenvolvimento de projetos,
o sentido convencional adotado para a corrente é sempre do positivo
para o negativo, ou seja, oposto ao fluxo de elétrons, como você pode
ver pela indicação da seta.
A unidade de corrente elétrica é o Ampère, que expressa a quantidade
de Coulomb que passa em um segundo em determinado ponto de um
condutor.
segundo
Coulomb
Ampère 11 =

20

21
Achou importante?
Introdução à Lei de Ohm e potência
Aprender a converter energia elétrica em outros tipos de energia será
seu objetivo ao estudar Lei de Ohm e potência. Para isso, você irá conhe-
cer circuitos elétricos, resistência elétrica, Lei de Ohm, potência elétrica e
energia elétrica. Fique atento aos conteúdos e pratique bastante com os
exercícios propostos ao final do material.

22

23
Circuito elétrico
Um circuito elétrico é um conjunto de equipamentos e condutores em
que é possível estabelecer uma corrente elétrica.
Basicamente, o circuito elétrico é composto por condutores, instrumen-
tos de controle e, por pelo menos, uma carga. É também necessária a
ligação de uma fonte de força eletromotriz ao circuito para que haja cir-
culação de corrente.
A fonte de tensão é chamada parte interna do circuito, enquanto que os
demais aparelhos constituem o circuito externo.
Circuito fechado
Representação do circuito fechado
Fechar um circuito é efetuar a ligação que permite a passagem da cor-
rente. Abrir esse circuito é interromper a corrente e não permitir a circu-
lação.

24
Circuito aberto
Representação do circuito aberto
É comum a utilização do símbolo “terra” para indicar que alguns fios
estão ligados a um ponto comum no circuito. Isso significa que os dois
circuitos (A e B), abaixo, são eletricamente iguais.
Circuito A Circuito B
O estudo de circuitos elétricos termina aqui. Siga em frente para o pró-
ximo conteúdo do curso: resistência elétrica.

25
Resistência elétrica
Você está tomando banho bem quente e de repente a água começa a
ficar fria. Logo alguém diz: “acho que a resistência do chuveiro queimou”.
Mas, afinal, o que isso significa? Ou melhor, o que tem a ver a resistência
com a temperatura da água?
Primeiramente, é preciso entender que a resistência é a capacidade que
um corpo tem de se opor à passagem da corrente elétrica quando há
uma diferença de potencial aplicada.
Ao se estabelecer em um condutor metálico, a corrente elétrica propicia
o movimento constante de um número muito elevado de elétrons livres.
Durante o movimento, os elétrons colidem entre si e contra os átomos
do metal condutor. Se os elétrons encontram dificuldades para se des-
locar, isto quer dizer que há uma resistência à passagem da corrente no
condutor.
O que ocorre durante o funcionamento do chuveiro é que quando os
elétrons começam a se movimentar, a resistência, que é uma peça metá-
lica, fica superaquecida. Assim, a água fria que se acumula no chuveiro
também esquenta.
Se a chave que regula a temperatura do chuveiro estiver na posição
verão, toda a resistência será ativada. Com isso, haverá mais espaço para
os elétrons circularem, o que fará com a resistência seja menos aquecida
e a água fique na temperatura morna.
Já se a chave estiver na posição inverno, apenas uma parte da resistência
será utilizada, o que resultará em menos espaço para os elétrons circula-
rem e mais “choques” com o metal da resistência. Esta ficará mais quente
e, consequentemente, vai gerar o aumento da temperatura da água.
Nas equações, a resistência é representada pela letra R e medida em
ohms (Ω), que é a quantidade de resistência que limita a corrente em um
condutor a um ampère quando a tensão aplicada é de um volt.
Resistores Símbolo do resistor

26
Um dos componentes mais comuns dos dispositivos elétricos e eletrô-
nicos é o resistor, elemento de circuito cuja função é efetuar a conver-
são da energia elétrica em energia térmica. Esse fenômeno é chamado
efeito térmico ou efeito joule. Algumas aplicações freqüentes dos resis-
tores são: estabelecer o valor adequado da tensão no circuito, limitar a
corrente ou constituir-se em uma carga.
Conheça, então, no tópico seguinte a Lei de Ohm e como realizar equa-
ções em eletricidade.

27
Lei de Ohm
Vocêestudounocursoquearesistênciaémedidaemohm.Conheça,então,
um pouco da história dessa descoberta e aprenda a realizar o cálculo.
Os primeiros estudos sobre a resistência elétrica dos materiais foram fei-
tos pelo físico alemão Georg Simon Ohm (1789-1854). Em suas pesquisas,
o cientista percebeu que a partir da variação da tensão elétrica aplicada
a um circuito fechado, com uma resistência determinada, a corrente
variava de tal modo que era possível obter um valor constante do quo-
ciente entre a tensão e a corrente.
A conclusão a que Ohm chegou é que a resistência de um circuito é igual
ao quociente entre tensão aplicada e a corrente que passa por ele. Con-
fira a fórmula.
I
U
R=
Da relação anterior podem surgir as seguintes relações:
IRU .= e
U
I
R
=
Em que:
U= Tensão, em volts (V), entre os terminais do componente ou o trecho
do circuito.
R = Resistência, em ohms (Ω), do componente ou do trecho do circuito.
I = Corrente, em ampères (A), que percorre o componente ou o trecho
do circuito.
Essa relação entre tensão, corrente e resistência é uma poderosa ferra-
menta para a análise de circuitos elétricos resistivos. A expressão mate-
mática da Lei de Ohm pode ser memorizada com eficiência utilizando-se
o “círculo da Lei de Ohm”.
U
I R
Círculo da lei de Ohm

28
Quando forem conhecidos dois dos valores envolvidos na relação, cubra
o símbolo da grandeza a ser calculada com o dedo.
U
R
I =
U
R
U
I
R =
U
I
R
U = IR
I
Utilizando o circulo da lei de Ohm
Assim, você saberá quais grandezas ainda são desconhecidas.
Confira o exemplo:
No circuito representado a seguir, o resistor limita a corrente do circuito
em 5 A quando ligado a uma fonte de tensão de 10 V. Determine sua
resistência.
+
R =?
U =10V
I = 5A
Para resolver essa questão, siga os procedimentos.
Como U e I já estão dados, cubra R no circulo da Lei de Ohm e divida os
valores para encontrar a resistência.
U
I
10
5
I
U
R=
5
10
R= R = 2Ω
O valor da resistência nesse circuito é de 2Ω .
Depois de estudar a Lei de Ohm, a potência elétrica é seu próximo desafio.
Siga em frente.

29
Potência elétrica
Você já deve ter reparado que nas lâmpadas elétricas há um número
escrito no vidro. Mas o que ele significa? É o que você vai descobrir agora,
estudando potência elétrica.
Se em uma lâmpada está escrito que ela tem potência de 36 watts, esse
número vai indicar o quanto ela é capaz de emitir luz. O mesmo ocorre
com motores elétricos. O algarismo antes da letra W representa a capa-
cidade de produzir trabalho ou a carga mecânica que o equipamento
pode suportar em seu eixo.
A capacidade de consumo de um equipamento ou a de um gerador em
fornecer energia determina sua potência, medida em Watts, e represen-
tada pela letra W.
Quando uma corrente é forçada a passar por um equipamento pela ten-
são de um gerador, a energia elétrica é transformada em outras formas
de energia: mecânica, química, térmica, entre outras. Essa ação indica
que a energia elétrica foi “consumida” pelo equipamento ou circuito.
O cálculo da potência elétrica em qualquer trecho ou componente do
circuito é igual ao produto da corrente nesse trecho pela tensão entre as
extremidades. Portanto:
UIP ⋅=
Podemos também manipular essa equação para obtermos:
U
P
I = e
I
P
U =
Em que:
P = Potência em watts (W)
I = Corrente em ampères (A)
U = Tensão em volts (V)
Se você precisa determinar a potência de um equipamento, mas tiver
somente os valores da corrente e da resistência, mas não o de tensão,
por exemplo, é só determinar a potência em duas etapas. Primeiro, cal-
cule a tensão, por meio da lei de Ohm. Depois, com esse valor, aplique a
fórmula da potência. Veja um exemplo de como fazer isso.

30
Um chuveiro elétrico possui resistência de 11 Ω. Sabendo que esse equi-
pamento deve ser alimentado por uma tensão de 220 V, determine sua
potência, a partir da seguinte relação:
Solução:
Você pode calcular a potência por meio da seguinte relação:
UIP ⋅= (1)
O enunciado do exercício não fornece o valor da corrente. Mesmo assim,
é possível determiná-lo com base na lei de Ohm. Confira:
AII
R
U
I 20
11
220
=→=→=
(2)
Agora que você já sabe que a corrente nominal do chuveiro é de 20
ampères, para encontrar a potência basta prosseguir com o cálculo (1):
WPP 440022020 =→⋅=
Logo, a potência do chuveiro elétrico é de 4400 watts.
Veja que se dois valores forem conhecidos, é possível determinar o ter-
ceiro valor no cálculo de potência.
Cavalo-vapor
Um motor é um dispositivo que converte potência elétrica em potên-
cia mecânica em um eixo em rotação. A potência elétrica fornecida ao
motor é medida em watts, enquanto a potência mecânica fornecida
pelo motor é medida em cavalo-vapor (cv). Um cv equivale a 736 W de
potência. Alguns motores também podem ter especificações de potên-
cia em inglês (horse power ou hp ). Nesse caso, um hp equivale a 746 W de
potência.
A diferença entre os valores de cv e hp é pequena, por isso é desprezada
pelos fabricantes de equipamentos elétricos ao apresentarem seus pro-
dutos em catálogos. Portanto, na maioria dos cálculos, é preciso conside-
rar 1 cv (ou hp) = 750 W, ou seja 3/4 kW. Você também deverá adotar essa
convenção em seus estudos no curso.
Neste exemplo, veja como é possível calcular o cavalo-vapor:
Para converter 7,5 kW para cavalo-vapor a solução é:

31
Utilizar uma regra de três simples para ter:
kWcvP
kWcv
5,7_______
75,0________1
Em que P é a potência em cv procurada. Continue o cálculo da regra de
três e terá:
kWcvP
kWcv
5,7
75,01
multiplicando cruzado 5,7175,0 ⋅=⋅P
75,0
5,7
=P cvP 10=
Conseguiu aprender? Se não, refaça os cálculos e atente para todos os
detalhes. Após isso, siga em frente para o conteúdo de energia elétrica.

32

33
Energia elétrica
Energia elétrica é uma forma de energia baseada na geração de diferen-
ças de potencial elétrico entre dois pontos, o que permite estabelecer
uma corrente elétrica entre ambos.
Para ser utilizada pelo homem, a energia elétrica precisa ser transfor-
mada em luz, movimento ou calor. De maneira pura, existe somente
na natureza, quando ocorrem tempestades de raios, ou em aplicações
muito particulares, como tratamentos fisioterápicos. A energia elétrica
é muito utilizada devido à facilidade de transporte, de conversão em
outras formas de energia e de produção a partir de outras fontes.
O quilowatt-hora (kWh) é a unidade comumente utilizada para represen-
tar grandes quantidades de energia elétrica ou de trabalho, que também
é uma grandeza física. A energia se converte em trabalho e é a potência
de um equipamento que vai determinar a velocidade com que a energia
é convertida.
Quanto maior o trabalho a ser realizado, maior a quantidade de energia
necessária. Da mesma maneira, quanto mais tempo um equipamento
elétrico funcionar, mais energia será consumida. Para calcular a quan-
tidade de quilowatt-hora consumida, é preciso levar em consideração
a potência e o tempo de funcionamento do equipamento. A energia
elétrica é calculada a partir do produto da potência em quilowatts (kW)
pelo tempo, em horas (h), durante o qual a potência é utilizada. O cálculo
é feito pela seguinte fórmula:
E = P . t
Em que:
E = Energia elétrica consumida (ou fornecida) em kWh
P = Potência elétrica do equipamento em kW
t = Tempo em horas
Confira um exemplo:
Que quantidade de energia é consumida em 4 horas por uma lavadora
de roupas cuja potência é de 0,375 kW?
Para obter o resultado, basta substituir os valores dados na equação.
Veja:
E = P . t

34
E = 0,375 . 4
E = 1,5 kWh
Logo, a energia gasta pela máquina de lavar em 4 horas de funciona-
mento é de 1,5 kWh.
Você acabou de conhecer o que é energia elétrica, último tema de estu-
dos da unidade que trata da Lei de Ohm e potência. Siga, agora, para a
próxima unidade: associação de resistores.

35
Achou importante?
Introdução à associação de resistores
O trabalho com resistências algumas vezes exige a obtenção de um valor
diferente daquele fornecido por um único resistor. Para esses casos, é
possível fazer uma associação de resistores que ocorre de três modos:
em série, em paralelo ou de forma mista.
Confira, a partir de agora, esse assunto. Bons estudos!

36

37
Associação de resistores em série
Resistores em série são aqueles que, quando ligados um após outro, for-
mam um caminho único pelo qual a corrente passa. Nesse circuito, a cor-
rente é a mesma em todos os pontos.
R1 R2 R3
U1 U2 U3
I II
Rs
U
I
Resistores em série Resistor equivalente
A resistência equivalente de uma associação, indicada pelo valor desse
resistor, é obtida por meio da seguinte relação:
321 RRRRS ++=
Em que:
SR = Resistência equivalente da associação em série.
1R = Valor da Resistência de R1.
2R = Valor da Resistência de R2.
2R = Valor da Resistência de R3
Em uma associação de resistores em série, a resistência equivalente é
igual à soma das resistências associadas. A queda de tensão total entre
as extremidades da associação é igual à soma das quedas de tensão de
cada resistor associado.
U = U1 + U2 + U3
Confira um exemplo de como determinar a tensão total:

38
Em um circuito em série, são obtidos 6V nos terminais de R1, 30 V nos ter-
minais de R2 e 54 V nos de R3. Determine a tensão total entre os terminais
do circuito.
A solução é:
UT = U1 + U2 + U3 UT = 6 + 30 +54 UT = 90 V
Logo, a tensão total entre os terminais da associação é de 90V.
Depois de estudar resistores em série, continue o conteúdo e acesse as
informações sobre resistividade.

39
Resistividade
Anteriormente, você viu que existem materiais considerados bons con-
dutores e outros bons isolantes. Mas, qual a diferença entre um e outro?
Dois corpos de iguais dimensões podem ter diferentes resistências por
serem constituídos de materiais distintos. Mesmo que sejam do mesmo
material, podem ter diferentes dimensões, o que faz com que apresen-
tem diferentes valores de resistência.
Perceba, então, que o material do qual é feito um corpo e suas dimen-
sões influenciam na determinação da resistência elétrica. Outro fator a
ser considerado para a alteração da resistência de um corpo é a tempe-
ratura. Neste curso, porém, você não vai estudar essa característica por
se tratar de um tema mais avançado.
Analise o esquema abaixo que trata das dimensões de um corpo circu-
lar.
Note que
ℓ = Comprimento do condutor
A = Área da seção (corte) transversal do condutor
A

Dimensões de um condutor circular
A área da seção transversal no condutor circular é dada pela relação A =
�·r2,
, em que � (pi) vale aproximadamente 3,14 e r é o raio da circunferência
(corte).

40
Observe o exemplo a seguir em que serão calculadas as resistências elé-
tricas de quatro fios F1
, F2
, F3
e F4
:
1F
(ferro)A

3F
(ferro)2·A

2F
(ferro)A
2·
4F
(cobre)A

Observe estes fios em temperatura constante. Na determinação de suas
resistências elétricas, são obtidos os seguintes resultados.
Material F1
(ferro) F2
(ferro) F3
(ferro) F4
(cobre)
Comprimento ℓ 2·ℓ ℓ ℓ
Área da seção transversal A A 2·A A
Resistência elétrica R 2·R R / 2 R’≠ R
Note que:
Nos fios F1
e F2
, ao dobrar o comprimento (ℓ → 2·ℓ) de um fio (ferro) com
mesma área, o valor de sua resistência (R → 2·R) dobra.
Ao dobrar a área da seção transversal dos fios F1
e F3
(A → 2·A), que são
do mesmo material (ferro) e têm o mesmo comprimento, o valor da resis-
tência elétrica cai pela metade (R → R/2).
As resistências elétricas de fios de mesmo comprimento e área de seção
transversal, mas que são de materiais distintos (ferro e cobre), como F1
e
F4
, são diferentes.
Por meio da análise da resistência elétrica (R) de um corpo em dada tem-
peratura, você pode entender que ela é:
- Diretamente proporcional ao comprimento (ℓ).
- Inversamente proporcional à área de seção transversal (A).
- Dependente do material que constitui o corpo.
Você pode obter essas conclusões por meio da Segunda Lei de Ohm:
A
R

⋅=

41
Em que:
ρ = Resistividade do material em
2
mm
m⋅Ω
ℓ = Comprimento do condutor em m
A = Área da seção (corte) transversal do condutor em mm2
Ao realizar o cálculo da resistência, fique atento às unidades que devem
ser equivalentes nas equações. A unidade da resistividade é o ohm-
metro por milímetro quadrado (
2
mm
m⋅Ω ), que origina a unidade ohm-
metro, adotada pelo Sistema Internacional.
A grandeza ρ (lê-se rô), chamada de resistência específica ou resistivi-
dade do material, depende do material que constitui o condutor e da
temperatura.
Na tabela abaixo, você encontra os valores aproximados para as resistivi-
dades de diversas substâncias à temperatura de 20 °C.
Resistividade dos materiais a 20 °C em
2
mm
m⋅Ω
Condutores
Prata 0,0158
Cobre puro 0,0162
Cobre recozido 0,0172
Cobre duro 0,0178
Ouro 0,024
Alumínio 0,0292
Tungstênio 0,055
Zinco 0,056
Bronze 0,067
Latão 0,067
Cádmio 0,076
Níquel 0,087
Bronze fosforoso 0,094
Ferro puro 0,096
Cobalto 0,096
Platina 0,106
Estanho 0,115
Chumbo 0,22
Antimônio 0,417
Constantan 0,5
Mercúrio 0,96
Nicromo 1,1
Bismuto 1,17
Grafite 13
Carvão 50
Semicondutores
Carbono (grafite) (30~600)
Germânio (103
~50·104
)
Silício (104
~60·106
)
Isolantes
Vidro 1015
~ 1018
Borracha 1019
~ 1021
fonte: www.lunar.com.br/tabelas
(jan-2007)
Confira o exemplo de como resolver problemas de resistividade
A tensão de 100 V é aplicada nas extremidades de um fio com 20 m de
comprimento e seção circular de área 2 mm2
. Sabendo que a resistividade
desse material é 0,025
2
mm
m⋅Ω , calcule a corrente que percorre o fio.

42
Para solucionar esse problema, determine primeiro o valor da resistên-
cia do fio através da relação:
A
R

⋅=
Ao substituir os valores na equação, você terá:
Ω=→⋅=→⋅=→⋅= 5,21025,0
2
20
25,0 RRR
A
R

Como você já sabe os valores da tensão e da resistência, basta aplicá-los
na equação da Primeira Lei de Ohm:
AII
R
U
I 40
5,2
100
=→=→=
O resultado é que a corrente no fio é de 40 ampères.
Veja outro exemplo:
Uma lâmpada com resistência de 8 Ω é alimentada por uma fonte de
tensão contínua de 12 V, por meio de fios de cobre puro de 0,5 mm2
, a
uma distância de 32 m. Calcule a tensão nos terminais da lâmpada e a
corrente que atravessa o circuito.
(cobre puro) 32 m
12 V
Para solucionar essa questão, tenha em mente que os condutores do
circuito se comportam como resistores, cujas resistências podem ser
encontradas com a aplicação da Segunda Lei de Ohm.
Ω=→⋅=→⋅=→⋅= 0368,1640162,0
5,0
32
0162,0 RRR
A
R

Lembre-se de que o valor da resistência do condutor percorre todo o
circuito e deve ser considerado equivalente ao diagrama a seguir:
12 V

43
O cálculo é feito como em um circuito em série comum. O resultado é:
Ω=→Ω++= 0736,10)80368,10368,1( TT RR
AII
R
U
I
T
2,1
0736,10
12
≈→=→=
As quedas e tensão são encontradas por meio da Primeira Lei de Ohm:
12 V 9,6 V
Logo, você pode concluir que a lâmpada analisada recebe uma tensão
de 9,6 V em seus terminais.
Note que houve uma queda de tensão total nos condutores de 2,4 V, o
que equivale a 20 % da tensão de alimentação do circuito. Então, a con-
clusão é que a queda de tensão nos condutores foi de 20 %.
Outro dado interessante é que os condutores consomem, nesse circuito,
uma potência elétrica de 28,8 W, dissipada na forma de calor.
Portanto, a partir das especificações de funcionamento descritas neste
exemplo, uma lâmpada projetada com uma tensão de 12 V com 8 Ω de
resistência não funcionaria normalmente, emitindo menos luz do que o
normal.

44

45
Associação de resitores em paralelo
Resistores associados em paralelo são aqueles ligados um ao outro por
dois terminais e submetidos à mesma tensão
R1
U
I1
R2I2
R3I3
I I
Associação de resistores em paralelo
Em cada um deles, porém, passará uma corrente diferente. Isso porque,
pela Lei de Ohm, a corrente de cada ramo é igual à tensão aplicada divi-
dida pela resistência entre os dois pontos.
Com a mesma tensão aplicada, um ramo com menor resistência permi-
tirá a passagem de uma corrente maior, enquanto que em um ramo de
maior resistência, a corrente será menor. A corrente total dessa associa-
ção equivale à soma das correntes individuais nos resistores.
Veja um exemplo:
Imagine duas lâmpadas e uma corrente de 2A percorrendo cada uma
delas. Agora, pense em uma terceira lâmpada pela qual percorre uma
corrente de 1A. Essas três lâmpadas estão ligadas em paralelo a uma
fonte de tensão de 110V . Qual a corrente total desse circuito?
2A 2A 1A
110V
IT

46
Solução:
A corrente total é igual à soma das correntes nos ramos que, neste caso,
equivale a 5 ampères.
122 ++=TI → AIT 5=
O método para calcular a resistência equivalente de um circuito em
paralelo leva em consideração o fato de que os produtos das resistên-
cias elétricas em cada ramo, pelas respectivas intensidades de corrente,
resultam em um valor constante, pois a tensão é a mesma em todos os
resistores.
R1
U
I1
R2I2
R3I3
I I
332211 IRIRIRU ⋅=⋅=⋅=
Manipulando essa relação, você vai obter:
1
1
R
U
I =
, 2
2
R
U
I =
e 3
3
R
U
I =
Como a corrente total equivale à soma das correntes nos ramos, pode-
mos afirmar que:
321 R
U
R
U
R
U
IT ++=
A corrente total pode ser calculada com base na tensão e na resistência
equivalente pela Lei de Ohm.
T
T
R
U
I =

47
Substituindo esse resultado na equação anterior, você vai chegar à
seguinte conclusão:
321 R
U
R
U
R
U
R
U
T
++= → simplificando →
321
1111
RRRRT
++=
O inverso da resistência equivalente é resultado da soma dos inversos
das resistências. Essa relação é válida para qualquer quantidade de resis-
tores em paralelo.
Regras para um circuito em paralelo
Quando há apenas dois resistores em paralelo, o cálculo da resistência é
feito da seguinte forma:
21
21
RR
RR
RT
+
⋅
=
Produto dividido pela soma
Quando há n resistores de igual valor ligados em paralelo temos:
n
R
RT =
Resistores de Mesmo Valor em Paralelo
Em que R é a resistência igual em todos os resistores da associação.

48

49
Associação mista
A associação mista ocorre quando os resistores estão dispostos em série
e em paralelo.
Veja R1
em série com a combinação paralela de R2
com R3
no diagrama
abaixo.
Em que:
a=ao circuito básico
b=à resolução da combinação paralela
c=à efetuação da combinação em série
Veja R3
em paralelo com a combinação emsérie de R1
com R2
.
Em que:
a=ao circuito básico
b=à resolução da combinação em série
c=à efetuação da combinação paralela.
Agora, confira um exemplo para encontrar a resistência da associação.
( )

50
Determine a resistência da associação na figura abaixo:
Para solucionar a questão, realize os seguintes procedimentos:
1) Reduza a associação em paralelo dos resistores de 20 [ Ω ] e 30 [ Ω ].
Para isso, faça o cálculo abaixo.
R = 20 x 30 = 600 = 12 [Ω]
20 + 30 50
2) Em seguida, reduza a associação em série dos resistores de 12 [Ω] e
28 [Ω].
R = 28 + 12 = 40 Ω

51
3) Reduza a associação em paralelo dos resistores de 60 [Ω] e 40 [Ω].
R = 60 x 40 = 2400 = 24 [Ω]
60 + 40 100
4) A redução resultará no esquema abaixo:
R = 6 + 24 = 30 Ω
Que vai gerar o seguinte resultado:
R = 20 x 30 = 600 = 12 [Ω]
20 + 30 50
A resistência total equivalente é de R=12 [Ω]. Veja o esquema abaixo:

52

53
Achou importante?
Introdução ao eletromagnetismo
Para gerar, transformar e transmitir energia elétrica é possível aplicar o
fenômeno do eletromagnetismo, seu próximo tema de estudos. Você
vai ver que muitos equipamentos elétricos podem ser constituídos
dessa fonte. Prossiga e descubra o que é eletromagnetismo e indução
eletromagnética.

54

55
Nesta parte do curso, você vai conhecer o eletromagnetismo, fenômeno
essencial para a utilização de equipamentos elétricos, constituídos direta
ou indiretamente dessa fonte. Antes de estudar eletromagnetismo,
porém, conheça os principais materiais magnéticos. Vamos começar?
Ímãs naturais
Os chineses foram os primeiros a observar o fenômeno do magnetismo,
por volta de 2637 a.C. Na época, utilizavam nas bússolas ímãs chamados
pedras-guias, compostas de pedaços de um minério de ferro conhecido
como magnetita, que apresenta propriedades magnéticas.
A magnetita é classificada como ímã natural, único além da Terra a rece-
ber esse nome. Todos os outros materiais magnéticos são artificiais.
Campo magnético
Imãs possuem dois pontos opostos que atraem o ferro e são chamados
pólos norte e sul. Assim como ocorre com as cargas elétricas, os pólos
magnéticos iguais se repelem e os opostos se atraem.
Então, se é possível que um imã atraia o ferro é porque existe alguma
força à sua volta. Essa força é chamada campo magnético. Naturalmente,
não se pode vê-la a olho nú, mas é possível por meio de um experi-
mento. Veja. Espalhe limalha de ferro (pequenos grãos do metal) sobre
uma placa de vidro ou folha de papel em que esteja apoiado um íma em
barra.
Se você tocar leve e repetidamente a placa ou a folha de papel, os grãos
de limalha se distribuirão em uma configuração definida que representa
o campo de força em torno do ímã.
N S
Limalha de ferro
Placa de vidro
Ímã
Forma básica do campo magnético de um ímã retangular
Eletromagnetimo

56
O campo parece ser formado por linhas de força que saem do pólo norte
do ímã, percorrem o ar em torno dele e entram pelo pólo sul, formando
um percurso fechado de força. Quanto mais forte o ímã, maior o número
de linhas de força e a área abrangida pelo campo.
Observe a figura abaixo. O campo magnético é representado por linhas
de força, externas do ímã que mostram o trajeto que o pólo norte segue
no campo, repelido pelo norte do ímã, e atraído por seu pólo sul.
N S
Linhas de força representadas graficamente
O conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do
pólo norte do ímã é chamado de fluxo magnético.
Materiais magnéticos
Materiais magnéticos são aqueles que podem ser atraídos ou repelidos
por um ímã e magnetizados por ele. Os exemplos mais comuns desse
tipo de material são o ferro e o aço.
Esses materiais magnéticos, entre eles o aço cobáltico, formam os ímãs
permanentes que mantêm o seu magnetismo mesmo quando o campo
magnetizador é afastado. Isso significa que o ímã é temporário, pois não
é capaz de manter o magnetismo.
A classificação dos materiais em magnéticos e não magnéticos é baseada
nas propriedades do ferro. Porém, como existem materiais mais fracos,
mas que são importantes em certas aplicações, existe uma classificação
em três grupos, que atende a determinadas características. Acompa-
nhe:
Materiais ferromagnéticos: nesse grupo estão o ferro, o aço, o níquel, o
cobalto e algumas ligas comerciais como o Alnico1 e o Permalloy2. Os
Ferrites3, materiais cerâmicos que, apesar de não-magnéticos possuem
as propriedades do ferro também estão nesse grupo. São comumente
encontrados em bobinas de transformadores de rádio-freqüência (RF).
1 O Alnico é uma liga magnética formada a partir da fundição de três componentes básicos:
Alumínio, Níquel e Cobalto. Constantemente aplicado em velocímetros, tacógrafos, medidores de
energia elétrica, radares, tomógrafos, entre outras.
2 O Permalloy é uma liga magnética composta por Ferro e Níquel.
3 Ferrites são compostos essencialmente da combinação físico-química de Óxido de Ferro (Fe2
O3) com óxidos metálicos tais como Óxido de Níquel (NiO), Óxido de Mangânes (Mn O2 ), Óxido
de Zinco (Zn O), Óxido de Bário (Ba O) ou Óxido de Estrôncio (Sr O). Sua produção asemelha-se à
de uma cerâmica convencional.

57
Materiais paramagnéticos: o alumínio, a platina, o manganês e o cromo
estão incluídos nesse grupo. Possuem permeabilidade magnética ligei-
ramente maior do que a do ar.
Materiais diamagnéticos: nesse grupo estão o bismuto, o antimônio, o
cobre, o zinco, o mercúrio, o ouro e a prata. Têm permeabilidade magné-
tica menor do que a do ar.
Eletromagnetismo
Em 1819, o cientista dinamarquês Hans Christian Oersted descobriu a
relação entre o magnetismo e a corrente elétrica por meio de um expe-
rimento em que observou que, ao atravessar um condutor ,a corrente
elétrica produzia um campo magnético em torno dele.
Limalha de ferro
Papelão
Condutor
Campo magnético de um condutor delineado por limalha de ferro
A limalha de ferro, ao configurar anéis concêntricos em torno do condu-
tor, evidencia o campo magnético da corrente que circula no fio. Cada
seção do fio tem ao seu redor esse campo de força em um plano perpen-
dicular ao fio. Confira na figura.
+
-
Corrente
elétrica
Linhas de força nas proximidades de um condutor submetido a uma corrente
elétrica

58
A intensidade do campo magnético em torno do condutor que trans-
porta uma corrente depende dessa corrente. Se ela for alta produzirá
inúmeras linhas de força que se distribuirão até regiões bem distantes
do fio. Se for baixa, haverá poucas linhas próximas ao fio.
Polaridade de um condutor isolado
Para determinar a relação entre o fluxo da corrente em um condutor (fio)
e o sentido das linhas de força do campo magnético em volta dele é
preciso utilizar a regra da mão direita. Para isso, segure o fio que conduz
a corrente com essa mão, feche os quatro dedos em volta do fio esten-
dendo o polegar ao longo dele. Esse movimento significará o sentido
do fluxo da corrente, enquanto o movimento dos outros dedos dará o
sentido das linhas de força em torno do condutor. Confira na imagem.
Sentido da Corrente
Sentido do campo magnético
Regra da mão direita
Adição ou cancelamento de campos magnéticos
Observe a figura a seguir para conhecer o processo de adição ou cance-
lamento de campos. Veja que os campos magnéticos de dois condutores
paralelos com correntes estão em sentidos opostos.
A cruz no meio do campo do condutor da esquerda simboliza a parte
posterior de uma seta que indica o sentido da corrente entrando no
papel. Já o ponto no condutor da direta representa o sentido da cor-
rente saindo do papel.

59
Se você aplicar a regra da mão direita, será possível determinar o sentido
horário do campo do condutor da esquerda e o anti-horário do campo
da direita. Pelo fato de as linhas magnéticas entre os condutores estarem
no mesmo sentido, os campos se somam para formar um campo total
mais forte. Em cada lado dos condutores, os dois campos têm sentidos
opostos e tendem a se cancelar.
Corrente para dentro Corrente para fora
Soma de campos magnéticos entre os condutores
Campo magnético e polaridade de uma bobina
O que acontece se entortarmos um condutor reto de modo a formar um
laçosimples?Háduasconseqüências:aprimeiraéqueaslinhasdocampo
magnético vão ficar mais densas dentro do laço, embora o número total
de linhas seja o mesmo do que se o condutor estivesse reto. A segunda é
que todas as linhas dentro do laço se somam no mesmo sentido.
Se houver mais de um laço ou espira, é formada uma bobina do fio con-
dutor. Para determinar sua polaridade magnética, aplique a regra da
mão direita. Já se for colocado um núcleo de ferro na bobina, a densi-
dade de fluxo aumentará. A polaridade do núcleo é a mesma da bobina.
Essa polaridade depende do sentido do fluxo da corrente e do sentido
do enrolamento. O fluxo da corrente sai do lado positivo da fonte de
tensão, atravessa a bobina e volta ao terminal negativo.
Aplicações do eletroímã
Se uma barra de ferro ou de aço mole for colocada no campo magnético
de uma bobina, ficará magnetizada. Se o campo magnético for suficien-
temente forte, a barra será atraida para dentro da bobina até ficar apro-
ximadamente centralizada no campo magnético.
Barra de ferro
U
R
Bobina magnetizada atraindo uma barra de ferro
Os eletroimãs são amplamente utilizados em dispositivos elétricos. Uma

60
das aplicações mais simples e mais comuns é nos relés.
U1
U2
S
Lâmpada
Aço elástico
Eletroímã
Relé
Material ferromagnético
Lâmpada acionada com auxílio de um relé
Observe a figura acima. Se fecharmos a chave S no circuito de um relé,
haverá passagem de corrente pela bobina, que produz um forte campo
magnético ao seu redor.
A barra de material ferromagnético (que deve ser condutora) no circuito
da lâmpada é atraida em direção à extremidade direita do eletroímã
e entra em contato com o condutor. Será formado, assim, um circuito
fechado para a corrente no circuito da lâmpada.
Se a chave for aberta, cessará a passagem de corrente por meio do ele-
troímã, o campo magnético entrará em colapso e desaparecerá. Desde
que não haja mais atração pelo eletroímã sobre a barra de ferro mole,
esta é afastada do contato por meio de uma lâmina elástica de aço presa
à barra. Isso faz com que o contato se abra e interrompa o circuito da
lâmpada.
Circuitos magnéticos
Umcircuitomagnéticopodesercomparadoaumcircuitoelétriconoqual
uma f.e.m. produz uma corrente. Veja o circuito magnético a seguir:
U
Linhas de forçaForça magnetomotriz
Núcleo ferromagnético
Circuito magnético fechado com núcleo ferromagnético
A força magnetomotriz (f.m.m) produz o fluxo magnético. Portanto, esta
se compara à f.e.m. ou à tensão elétrica, e o fluxo é comparado à corrente.
A oposição que um material oferece à produção do fluxo é chamada de
relutância, que corresponde à resistência. Acompanhe.

61
Relutância
A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. Como você
viu, o ferro possui alta permeabilidade e, conseqüentemente, baixa relu-
tância. Já o ar possui baixa permeabilidade e alta relutância.
Eletroímãs de formas diferentes geralmente apresentam diferentes valo-
res de relutância.
N S
N S
Alta relutância Baixa relutância
N S
Relutância ainda mais baixa A mais baixa relutância
Chama-se entreferro o espaço entre os pólos preenchido por ar. Quanto
menor o entreferro, mais forte o campo nessa região. Como o ar não é
magnético e, assim sendo, é incapaz de concentrar as linhas magnéticas,
uma região muito grande de ar só serve para dar maior espaço para que
as linhas magnéticas se espalhem.
Aprendeu tudo sobre eletromagnetismo? Agora, siga para o conteúdo
que aborda a indução eletromagnética. Bons estudos!

62

63
Indução eletromagnética
Depois de estudar o eletromagnetismo, confira toda a história da desco-
berta da indução magnética e suas aplicações. Vamos lá?
Em 1831, o pesquisador Michael Faraday descobriu o princípio da indu-
ção eletromagnética, cujo enunciado é: se um condutor atravessar linhas
de força magnética ou se linhas de força atravessarem um condutor,
induz-se uma tensão nos terminais do condutor.
Para entender melhor esse princípio, veja a figura abaixo em que um ímã
possui linhas de força que se estendem do pólo norte ao pólo sul.
N
S
123
+-
Galvanômetro
C
AB
Indução eletromagnética
Um condutor capaz de se movimentar entre os pólos é ligado a um
galvanômetro, instrumento usado para indicar a presença de uma ddp.
Quando o condutor estiver parado, o galvanômetro indicará uma ddp
zero. Mesmo se o fio condutor se mover para fora do campo magnético
na posição 1, o galvanômetro indicará zero.
Quando o condutor se deslocar para a esquerda (posição 2) e interceptar
as linhas de força magnética, o ponteiro do galvanômetro mudará para
a posição A. Isso indica que foi induzida uma ddp no condutor.
Na posição 3, o ponteiro do galvanômetro voltará a zero porque
nenhuma linha de força está sendo interceptada. Ao ser invertido o
sentido do condutor, fazendo-o deslocar-se para a direita por meio das
linhas de força, ele volta à posição 1. Durante esse movimento, o pon-
teiro mudará de posição para B, mostrando que, novamente, uma ddp
foi induzida no fio, mas no sentido oposto.
Se o fio for mantido parado no meio do campo de força na posição 2, o
galvanômetro indicará zero. Se o condutor se mover para cima ou para
baixo paralelamente às linhas de força, de modo a não interceptá-las,
não haverá ddp induzida.

64
Em resumo:
Quando as linhas de força são interceptadas ou interceptam um con-
dutor, é induzida uma ddp ou tensão nele. Para isso, é preciso haver
um movimento relativo entre o condutor e as linhas de força. Se houver
mudança no sentido da intersecção, o sentido da ddp induzida também
mudará.
A aplicação mais importante do movimento relativo entre o condutor e
o campo magnético ocorre nos geradores elétricos. Por exemplo, em um
gerador corrente contínua são alojados eletroímãs fixos em um invólucro
cilíndrico. Vários condutores na forma de bobina giram em um núcleo
dentro do campo magnético, de modo que esses condutores intercep-
tam continuamente as linhas de força. Como resultado, é induzida uma
tensão em cada um dos condutores que estão em série na bobina. Essa
tensão se soma para produzir a tensão de saída do gerador.

65
Achou importante?
Introduçãoaoscircuitosdecorrentealternada
Este é o momento em que você vai conhecer os circuitos, os resistores,
os capacitores e os indutores e como pode ser aplicada uma corrente
alternada nessas peças.
Estessãoostópicosquevocêvaiestudarapartirdeagora:primeiramente
indutância, reatância indutiva e circuitos indutivos e depois capacitância,
reatância indutiva e circuitos capacitivos. Não deixe de conferir!

66

67
Indutância, reatância indutiva e circuitos
indutivos
Nesta parte do curso, você vai estudar os circuitos de corrente alternada.
Aqui, seu objetivo será conhecer a indutância, a reatância indutiva e os
circuitos indutivos. Mas, antes veja rapidamente algumas questões rela-
cionadas à resistência. Vamos lá?
Ao pensar em “resistência”, é preciso entender que quanto maior a ten-
são da rede, maior será a corrente e mais rápido o aquecimento da resis-
tência, o que resultará em uma potência elétrica maior.
Emumcircuitoresistivo,apotênciaelétricaabsorvidadaredeécalculada
multiplicando a tensão da rede pela corrente. Se o circuito for monofá-
sico (uma fase e um neutro) com uma carga resistiva, temos:
P = U . I
No sistema trifásico, a potência em cada fase será fff UIP ⋅=
, como
em um sistema monofásico independente. A potência total será a soma
das potências das três fases, ou seja:
fff IUPP ⋅⋅=⋅= 33
Indutância, reatância indutiva e circuitos indutivos
Confira as principais características dos circuitos de corrente alternada
Indução
A capacidade que um condutor possui de induzir tensão em si mesmo
quando a corrente varia é chamada indutância. O símbolo da indutância
é L e sua unidade é o Henry (H), que é a quantidade de indutância que
permite a indução de um volt quando a corrente varia na razão de um
ampère por segundo.
Quando a corrente em um condutor ou em uma bobina varia, esse fluxo
pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina localizado pró-
ximo, induzindo, assim, a tensão em ambos.

68
Reatância indutiva
A reatância indutiva é a oposição à corrente alternada devido à indutân-
cia do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm.
Circuitos indutivos
Seumatensãoalternada(u)foraplicadaaumcircuitoquetenhasomente
indutância, a corrente resultante que passa pela indutância,(iL), estará
atrasada em relação à tensão da indutância, (uL), de 90 °.
iL
uL
iL
uL
90º 180º 270º 360º
Tempo
Amplitude,u,i
0
-
+
u L
As tensões u e UL são iguais porque a tensão total aplicada sofre uma
queda somente por meio de indutância. Tanto iL quanto uL são senóides
de mesma frequência. Os valores instantâneos são representados por
letras minúsculas como i e u. As letras maiúsculas como I e U indicam
valores eficazes (rms) de corrente contínua ou corrente alternada.

69
Capacitância, reatância indutiva e circuitos
capacitivos
A capacitância é a quantidade de carga que pode ser armazenada por
unidade de tensão aplicada a um dispositivo. Sua unidade de medida
é o Farad, representada pela letra F. Conheça, agora, os mecanismos de
funcionamento de um capacitor, dispositivo em que medimos a capaci-
tância.
O capacitor ou condensador é um dispositivo elétrico constituído de
duas placas ou lâminas de material condutor, chamadas armaduras.
Essas placas são separadas por um isolante conhecido como dielétrico
cuja função é armazenar cargas.
Para reduzir o volume do componente, já que as armaduras possuem
grandes dimensões, uma saída é “enrolar” uma armadura sobre a outra
com o dielétrico, entre elas.
Capacitores
Capacitor de curto
Terminais
Dielétrico
Armadura
Alúminio
Isolação
plástica
Símbolos
Estrutura

70
As duas placas do capacitor são eletricamente neutras, uma vez que, em
cada uma delas, os números de prótons e elétrons são iguais. O capacitor
nesse estado encontra-se descarregado.
Capacitor descarregado
Quando os terminais do capacitor são ligados a uma fonte de tensão
contínua, por exemplo, ocorre um movimento de cargas. Veja a figura.
Os elétrons presentes na placa A são atraídos para o pólo positivo da
fonte de tensão, enquanto a placa B recebe mais elétrons provenientes
do pólo negativo da fonte, atraídos pelo campo eletrostático que surge
na placa A.
Capacitor durante a carga
Esse movimento de cargas continua até que a tensão entre os terminais
do capacitor seja a mesma da que existe entre os pólos da fonte de ten-
são. Se, nesse instante, desligarmos o capacitor do circuito, a carga con-
tinuará acumulada.
Nesse estado, o capacitor está carregado e funcionando como fonte de
tensão. Para que ocorra a descarga, basta que exista um circuito ou um
condutor interligando eletricamente os terminais do capacitor.
Capacitor carregado Descarga do capacitor

71
Achou importante?
Introduçãoàpotênciaemcorrentealternada
e fator de potência
A proposta nesta etapa do curso é que você aprenda a calcular a potên-
cia em circuitos monofásicos e trifásicos, além de conhecer a influência
do fator de potência dentro dos sistemas de corrente alternada.
Siga em frente e conheça mais acerca desses temas. Bons estudos!

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Sistema monofásico
Seu objeto de estudos neste capítulo é a potência em corrente alternada
e fator de potência. Confira, agora, como é calculada a potência em um
circuito monofásico.
A potência instantânea P é o produto da corrente I pela tensão U para
um dado instante t.
UIP ⋅=
Quando u e i forem positivos ou negativos, seu produto p é positivo. Por-
tanto, está sendo utilizada uma potência. Confira o diagrama.
O produto da tensão em um resistor pela corrente que passa por ele é
sempre positivo e é chamado de potência real. Esta pode ser conside-
rada como a potência que efetivamente é transformada em trabalho.
O produto direto da tensão medida na linha pela corrente também
medida na linha é conhecido como potência aparente, que não considera
os valores instantâneos de tensão e corrente, e sim seus valores rms.

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Sistema trifásico
Você acabou de estudar a potência em corrente alternada de um sistema
monofásico. Agora, siga em frente e aprenda como é o cálculo em um
sistema trifásico.
As seguintes relações são encontradas quando um sistema trifásico é
ligado em estrela (Y) ou em triângulo (Δ):
Ligação em estrela: fUU ⋅= 3 e fII =
Ligação em triângulo: fUU = e fII ⋅= 3
Estrela Triângulo
Assim, para ambas as ligações a potência total será:
IUP ⋅⋅= 3
Essa relação é válida somente para circuitos com cargas resistivas. Se o
circuito a ser analisado possuir cargas reativas (que apresentem indu-
tâncias ou capacitâncias), deve ser levado em consideração o fator de
potência, o próximo tema de estudos. Siga em frente!

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Fator de potência
Você viu que para analisar um circuito que possui cargas reativas é pre-
ciso pensar no fator de potência. Mas o que isso significa?
O fator de potência é a relação entre a potência real (ativa) e a potência
aparente. Confira a imagem abaixo na qual o fator está indicado por cos,
que significa o ângulo de defasagem da tensão em relação à corrente.
Triângulo de potência
Em que:
S = potência aparente
P = potência ativa
Q = potência reativa
A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação da tensão pela
corrente UIS ⋅= para sistemas monofásicos e UIS ⋅⋅= 3 para sis-
temas trifásicos. Ela corresponde à potência real ou “ativa” que existiria
se não houvesse defasagem da corrente, ou seja, se a carga fosse for-
mada apenas por resistência. Portanto:
jcos
P
S =
Para as cargas resistivas jcos = 1, a potência ativa se confunde com a
potência aparente. A unidade de medidas para potência aparente é o
volt-ampère (VA) ou seu múltiplo, o quilovolt-ampère (kVA).
A potência ativa (P) é a parcela da potência aparente que realiza trabalho.
jcos3 ⋅⋅⋅= IUP ou jcos⋅= SP
Para expressar a potência ativa, deve ser utilizado como unidade o Watt (W).

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Já a potência reativa (Q) é a parcela da potência aparente que não rea-
liza trabalho, apenas é transferida e armazenada nos elementos passivos,
como capacitores e indutores (bobinas).
jsenIUQ ⋅⋅⋅= 3 ou jsenSQ ⋅=
A unidade utilizada para expressar a potência reativa é o volt-ampère
reativo (VAR).

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Anexo: prefixos métricos e potências de 10
Tabela de prefixos métricos utilizados em eletricidade
Prefixo Símbolo Valor
giga G 1 000 000 000
mega M 1 000 000
kilo k 1 000
mili m 0,001
micro µ 0,000 001
nano n 0,000 000 001
pico p 0,000 000 000 001
Potências de dez
Número Potência de 10 Leitura usual
0,000 001 10-6
dez a menos seis
0,000 01 10-5
dez a menos cinco
0,000 1 10-4
dez a menos quatro
0,001 10-3
dez a menos três
0,01 10-2
dez a menos dois
0,1 10-1
dez a menos um
1 100
dez a zero
10 101
dez a um
100 102
dez ao quadrado
1 000 103
dez ao cubo
10 000 104
dez à quarta
100 000 105
dez à quinta
1 000 000 106
dez à sexta

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Achou importante?
Exercícios
Para fixar os conhecimentos que você adquiriu durante o curso, faça
os exercícios a seguir. Por meio deles, você vai relembrar o conteúdo
estudado e identificar em quais matérias precisa se dedicar um pouco
mais. Não deixe de exercitar o que aprendeu, esta também é uma parte
importante do curso.

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Achou importante?
Exercícios - Natureza da eletricidade
1) Associe cada termo da primeira coluna ao significado correto na
segunda.
( a ) Elétron ( ) Carga positiva
( b ) Nêutron ( ) Mesmo número de elétrons e de prótons
( c ) Elétron livre ( ) Pode saltar de um átomo para outro
( d ) Neutro ( ) Não reage com outros elementos
( e ) Próton ( ) Região em que estão os elétrons
( f ) Núcleo atômico ( ) Átomo carregado
( g ) Eletrosfera ( ) Carga negativa
( h ) Íon ( ) Constitui-se de prótons e nêutrons
( i ) Inerte ( ) Carga neutra
2) Escreva três exemplos de bons condutores e isolantes:
Condutores Isolantes
3) Classifique cada sentença como (V) verdadeira ou (F) falsa.
( ) Duas cargas de valores iguais e sinais diferentes atraem-se mutuamen-
te.
( ) Quanto maior a distância da carga geradora, maior é a intensidade do
campo elétrico.
( ) A ddp ocorre apenas se as cargas consideradas tiverem sinais contrá-
rios.
( ) Pela natureza de sua carga elétrica, um elétron será repelido pela carga
negativa e atraído pela positiva.
( ) Para que ocorra o fluxo de corrente elétrica de um ponto a outro é im-
prescindível a existência de tensão entre eles.
( ) O sentido convencional da corrente elétrica é sempre do pólo positivo
para o pólo negativo.
( ) O sentido do movimento dos elétrons em um condutor é chamado sen-
tido convencional da corrente elétrica.

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4) Defina tensão elétrica.
5) O que é corrente elétrica?
6) A corrente elétrica real (eletrônica) em um fio metálico é constituída
de:
a) ( ) cargas positivas do maior para o menor potencial.
b) ( ) cargas positivas.
c) ( ) elétrons livres no sentido do menor para o maior potencial.
d) ( ) elétrons livres no sentido do maior para o menor potencial.
e) ( ) íons positivos.
7) De que é constituída uma corrente elétrica contínua que passa em um
condutor metálico, considerando o seu sentido convencional?
a) ( ) Um fluxo de elétrons e de prótons que se deslocam em sentidos
contrários.
b) ( ) Um fluxo de átomos do metal positivamente carregados.
c) ( ) Um fluxo de elétrons.
d) ( ) Um fluxo de cargas positivas do metal.
e) ( ) Um fluxo de prótons.
8) Escreva nos espaços em branco as palavras que completam as afirma-
ções:
a) Quando uma carga é diferente da outra, há uma
_________________________ de _____________________.
b) A unidade de diferença de potencial é o __________________.

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c) Quando a diferença de potencial for zero, o valor da corrente será
_______________.
d) O fluxo de elétrons tem sentido oposto ao do fluxo
______________________________.
e) O núcleo de um átomo é formado por partículas chamadas de
_________________ e ____________________.
f) Uma _________________ é a menor partícula de um composto,
que mantém todas as propriedades deste.
g) Se um átomo neutro receber elétrons, ele se tornará um íon
_____________________.
h) Se um átomo neutro ceder elétrons, ele se tornará um íon
_____________________.
i) Cargas opostas se ________________ mutuamente, enquanto
cargas iguais se ________________.
j) Um corpo carregado é envolvido por um campo
______________________.
k) A corrente contínua (cc) tem somente __________________ sen-
tido.
l) Uma __________________ é um exemplo de fonte de tensão cc.

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Achou importante?
Exercícios - Lei de Ohm
1) Aplique a Lei de Ohm para preencher os valores que faltam nos espa-
ços da tabela.
U I R
2 A 3 Ω
120 V 2400 Ω
120 V 24 A
8 mA 5 kΩ
60 V 12 kΩ
110 V 2 mA
2,5 A 6,4 Ω
2400 V 1 MΩ
2) Um circuito é formado por uma bateria de 6 V, uma chave e uma lâm-
pada. Quando a chave é fechada, fluem 2 A pelo circuito. Então, qual a
resistência da lâmpada? E se ela for substituída por outra que requeira
os mesmo 6 V, mas retira somente 0,04 A? Qual será a resistência da nova
lâmpada?
3) O filamento de uma válvula de televisão tem uma resistência de 90 Ω..
Qual a tensão necessária para produzir a corrente de 0,3 A especificada
na válvula?
4) Um medidor cc muito sensível retira 9 mA da linha quando a tensão é
108 V. Qual a resistência do medidor?
5) A bobina de um relé telegráfico de 160 Ω funciona com uma tensão de
6,4 V. Calcule a corrente que passa pela peça.
6) Qual a potência gasta por um ferro de solda que usa 3 A e funciona
com 110 V?
7) Um receptor de rádio usa 0,9 A e funciona com 110 V. Se o aparelho
for utilizado três horas por dia, qual a quantidade de energia consumida
em sete dias?
8) Determine os valores dos espaços em branco.
cv kW W
2,25
8,75

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cv kW W
1000
9) O motor de uma máquina de lavar roupas consome 1200 W. Qual a
energia em quilowatts-hora gasta em uma semana por uma lavande-
ria que possui oito máquinas, se todas forem utilizadas 10 horas por dia
durante seis dias da semana?
10) Em determinada comunidade, o custo da energia elétrica é de R$
25,00 por quilowatt-hora. Calcule o custo do funcionamento de um
receptor estéreo de 200 W durante 12 horas na cidade.

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Achou importante?
Exercícios - Associação de resistores
1) No circuito representado a seguir, o resistor limita a corrente em 2 A
quando ligado a uma bateria de 110 V. Determine a sua resistência.
2) Um carro tem uma lâmpada de painel de 1,5 Ω e 3 V e uma lâmpada
de ré de 1,5 Ω e 3 V ligadas em série a uma bateria que libera 2 A. Calcule
a tensão da bateria e a resistência total do circuito.
3) Uma bateria de 95 V está ligada em série a três resistores de 20 Ω, 50 Ω
e 120 Ω. Calcule a tensão nos terminais de cada resistor.
4) Três resistores estão ligados em série por meio de uma bateria de 12 V.
A queda de tensão no primeiro resistor é de 3 V e no segundo é de 7 V. A
partir dessas informações, defina a tensão no terceiro resistor.
5) Uma lâmpada que utiliza 10 V, um resistor de 10 Ω que consome 4 A,
e um motor de 24 V estão associados em série. Calcule a tensão total e a
resistência total do circuito.

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6) Um divisor de tensão é formado por uma associação de resistores de
3.000 Ω, 5.000 Ω e de 10.000 Ω em série. A corrente na associação da
série é de 15 mA. Calcule:
a) A queda de tensão em cada resistência.
b) A tensão total.
c) A resistência total.
7) Calcule a resistência total e a tensão entre os pontos A e B de um cir-
cuito CC transistorizado.
8) Uma luz do tipo spot, utilizada em teatros, tem 12 Ω e está ligada em
série a um resistor regulador de 32 Ω. Levando em conta uma queda de
tensão na lâmpada de 31, 2 V, calcule os valores que estão com interro-
gações na figura.
9) Se a tensão em R4 for de 10 V, qual a tensão da fonte no circuito
abaixo?
R4R3R2R1U

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10) Calcule as resistências equivalentes nos circuitos apresentados a
seguir.
(a)
(b)
(c)
(d)

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11) Calcule o ramo que falta ou a corrente total, conforme indicado.
IT = ?
1A 2A
(a)
IT = 65A
3A I3 = ?1,5A
(b)
12) Determine a resistência total no circuito, a corrente em cada ramo e a
corrente total. Depois responda: se o resistor de 25 Ω for retirado desse
circuito, qual a corrente total e a resistência total?

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13) Um amperímetro (instrumento para medir a corrente) conduz uma
corrente de 0.05 A e está em paralelo a um resistor em derivação que
conduz 1,9 A. Se a tensão por meio da associação é de 4,2 V, calcule:
a) A corrente total.
b) A resistência da derivação.
c) A resistência do amperímetro.
d) A resistência total.
14) Um circuito é formado por cinco resistências idênticas ligadas em
paralelo a uma fonte de tensão. Se a corrente total do circuito for de 1 A,
qual a corrente em cada resistência?
15) Calcule U e IT a parti de I3 = 0,2 A.
I1 I2
IT = ?
I3 = 0,2A
U
16) Qual o valor de um resistor ligado em paralelo a uma resistência de
100 kΩ se o objetivo for reduzir a resistência equivalente a:
a) 50 kΩ
b) 25 kΩ
c) 10 kΩ
17) Que resistência deve ser ligada em paralelo a um resistor de 20 Ω e a
um motor de 60 Ω a fim de fornecer uma resistência de 10 Ω?

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18) Determine os valores solicitados na figura abaixo.

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Achou importante?
Exercícios -Eletromagnetismo
1- Marque “F” para cada alternativa falsa ou “V” para aquelas que forem
verdadeiras:
( ) – Um imã é constituído de pequenos imãs elementares, isto é, áto-
mos-ímãs chamados ímãs atômicos ou domínios.
( ) - A região em que há maior força de atração é a zona neutra
( ) - O aquecimento de um ímã torna os ímãs atômicos desordenados.
( ) - Os ímãs atômicos ou domínios também possuem pólos.
( ) - A ordenação dos ímãs atômicos, ou seja, a magnetização de um
material é chamada imantação.
( ) - Para haver imantação, os pólos dos ímãs atômicos se ordenam no
mesmo sentido.
( ) -Se friccionarmos uma agulha em um ímã, ela também se torna um ímã.
( ) - Só há um meio para imantar um material.

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Achou importante?
Exercícios - Circuito de corrente alternada
1)Em um circuito puramente indutivo, em que L= 0,1 H de indutância,
uma tensão de 110 V e 60 Hz é ligada aos terminais. A partir disso, deter-
mine:
a) A reatância da bobina
b) A corrente do circuito
c) Os gráficos de v(t) e i(t)
2) Em um circuito RC em série que possui um capacitor de 10 µF e um
resistor de 20 Ω passa uma corrente de 2,5A e 120 Hz. Calcule a tensão
aplicada nesse circuito.
3) A tensão aplicada no circuito abaixo é v(t) =200 sen1000t, R= 300 Ω, L=
0,5 H e C=10 µF. Calcule a potência aparente do circuito.
R XL XC

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Achou importante?
Exercícios - Potência de corrente alternada
1) Qual o fator de potência de um circuito monofásico que absorve 1,5 kW
para uma tensão de entrada de 120 V e uma corrente de 16 A?
2) Um motor de indução trifásico possui as seguintes características:
• Tensão nominal de 220 V (triângulo)
• Potência nominal de 10 cv
• Fator de potência de 0,88 indutivo
• Rotação nominal de 1.720 rpm
• Freqüência nominal de 60 Hz
Calcule:
a) A corrente.
b) As potências ativa, reativa e aparente.
3) Uma lâmpada fluorescente com potência nominal (ativa) de 40 W con-
some de uma linha uma potência aparente de 44 VA. Calcule o fator de
potência do equipamento, considerando o rendimento de 100 %. do
reator.
4) Uma centrífuga de secar roupas possui um motor que faz girar um tam-
bor e um resistor para aquecimento, ambos trifásicos. Ligada a uma rede
trifásica de 440 V, a centrífuga consome 32 A. Calcule:
a) A potência aparente consumida pela centrífuga.
b) A corrente absorvida apenas pelo motor. (a potência nominal de 3 cv
do motor é sua potência útil) sabendo que o motor é de 3 cv, cos φ = 0,85
e η = 90 %.
c) A potência da resistência de aquecimento da centrífuga.

100

101
Referências bibliográficas
GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. Tradução de Aracy Mendes da
Costa. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Makron Books, 1996.
JÚNIOR, F.R; FERRARO, N.G; SOARES, P.A. Os Fundamentos da Física.
6.ed. São Paulo: Moderna, 1993.
MARTIGNONI, Alfonso. Eletrotécnica. 5. ed. Porto Alegre: Globo, 1978.
RAMALHO JÚNIO, Francisco et al. Os Fundamentos da Física. 6. ed. São
Paulo: Moderna, 1993. Vol.3.
WIKIPEDIA. Energia elétrica. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/
wiki/Energia_el%C3%A9trica>. Acesso em: 04 maio. 2006.

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